1.兩角和與差的余弦、正弦、正切公式
2.二倍角公式(1)基本公式①sin 2α＝2sin αcs α.②cs 2α＝cs2α－sin2α＝2cs2α－1＝1－2sin2α.
1.(多選題)下列 4 個(gè)結(jié)論中，正確的結(jié)論是(
A.對任意角α，使得 cs(π＋α)＝cs αB.存在角α和β，使得 cs(α＋β)＝cs αcs β＋sin αsin βC.存在無窮多個(gè)角α和β，使得 sin(α＋β)＝sin αcs β－cs αsin β
D.對任意角α和β，都有 tan(α＋β)＝
考點(diǎn)一 公式的直接應(yīng)用[例 1](1)(2020 年全國Ⅰ)已知α∈(0，π)，且 3cs 2α－
8cs α＝5，則 sin α＝(
【題后反思】應(yīng)用公式化簡求值的策略
(1)首先要記住公式的結(jié)構(gòu)特征和符號(hào)變化規(guī)律.例如兩角差的余弦公式可簡化為“同名相乘，符號(hào)相反”.(2)注意與同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)
(3)注意配方法、因式分解和整體代換思想的應(yīng)用.
2.(多選題)若 cs 2θ＋cs θ＝0，則 sin 2θ＋sin θ等于
考點(diǎn)二 公式的逆用和變形考向 1 公式的逆用
考向 2 公式的變形
【題后反思】兩角和、差及二倍角公式的逆用和變形
(1)逆用公式應(yīng)準(zhǔn)確找出所給式子與公式的異同，創(chuàng)造
(2)公式的一些常用變形
①sin αsin β＋cs(α＋β)＝cs αcs β；②cs αsin β＋sin(α－β)＝sin αcs β；
A.a＞b＞cC.c＞a＞b
B.b＞a＞cD.a＞c＞b
2.(考向 2)(一題兩空)(2021 年常州期中)用 sin α表示sin 3α，則 sin 3α＝________；利用該等式并結(jié)合 sin 54°＝cs 36°，可得 sin 18°＝________.
解析：sin 3α＝sin(2α＋α)＝sin 2αcs α＋cs 2αsin α＝2sin α(1－sin2α)＋(1－2sin2α)sin α＝3sin α－4sin3α.
∵sin 54°＝cs 36°，cs 36°＝1－2sin218°，sin 54°＝3sin 18°－4sin318°，∴1－2sin218°＝3sin 18°－4sin318°，∴3sin 18°(1－sin218°)－(sin318°－2sin218°＋1)＝0，
⊙三角變換與數(shù)學(xué)文化的創(chuàng)新問題[例 4]公元前 6 世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊形的作圖方法，發(fā)現(xiàn)了黃金分割，其比值約為 0.618，這一數(shù)值也可以表示為 m＝2sin 18°，若
答案：C【反思感悟】理解數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，結(jié)合題目條件進(jìn)行三角變換求值是關(guān)鍵.
【高分訓(xùn)練】1.(2021 年瀘州模擬)《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖，所謂弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大的正方形，若圖3-3-1 中直角三角形兩銳角分別為α，β，且小正方形與大正方形面積之比為 9∶25，
則 cs(α－β)的值為(
2.(2021 年新疆模擬)明朝早期，鄭和七下西洋過程中，將中國古代天體測量方面所取得的成就創(chuàng)造性地應(yīng)用于航海，形成了一套先進(jìn)的航海技術(shù)——“過洋牽星術(shù)”.簡單地說，就是通過觀測不同季節(jié)、時(shí)辰的日月星辰在天空運(yùn)行的位置和測量星辰在海面以上的高度來判斷水位.其采用的主要工具是牽星板，其由 12 塊正方形木板組成，最小的一塊高約 2 厘米(稱一指)，木板的高度從小到大依次成等差數(shù)列，最大的高約 24 厘米(稱十二指).觀測時(shí)，將木板立起，一手拿著木板，手臂伸直，眼睛到木板的距離大約
為 72 厘米，使?fàn)啃前迮c海平面垂直，讓板的下緣與海平面重合，上邊緣對著所觀測的星辰依高低不同替換、調(diào)整木板，當(dāng)被測星辰落在木板上邊緣時(shí)所用的是幾指板，觀測的星辰離海平面的高度就是幾指，然后就可以推算出船在海中的地理緯度.如圖 3-3-2 所示，若在一次觀測中，所用的牽星板為四指板，則 sin 2α約

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