1.全稱量詞和存在量詞
2.全稱量詞命題和存在量詞命題
(1)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題；存在量詞命
題的否定是全稱量詞命題.
(2)p 或 q 的否定：非 p 且非 q；p 且 q 的否定：非 p 或
命題的否定與否命題的區(qū)別：否命題是對(duì)原命題“若p，則 q”的條件和結(jié)論分別加以否定而得到的命題，它既否定其條件，又否定其結(jié)論；命題的否定即“非 p”，只是否定命題 p 的結(jié)論.
題組一 走出誤區(qū)1.易錯(cuò)易誤辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)命題“3≥2”是真命題.(
(2) 若命題 p 且 q 為假命題，則命題 p ，q 都是假命
)(3)“全等的三角形面積相等”是全稱量詞命)
(4)命題“菱形的對(duì)角線相等”是真命題.(答案：(1)√ 　(2)× 　(3)√ 　(4)×
題組二 走進(jìn)教材2.(教材改編題)命題“對(duì)任意 x∈R，x2＋x≥0”的否定
)A.存在 x∈R，x2＋x≤0B.存在 x∈R，x2＋x＜0C.對(duì)任意 x∈R，x2＋x≤0D.對(duì)任意 x∈R，x2＋x＜0答案：B
3.(教材改編題)命題“實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定
是____________________________.
答案：至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方不是正數(shù)
考點(diǎn)一 全稱量詞命題、存在量詞命題
考向 1 全稱量詞命題、存在量詞命題的否定通性通法：全稱量詞命題與存在量詞命題的否定(1)改量詞：確定命題所含量詞的類型，省去量詞的要
結(jié)合命題的含義加上量詞，再對(duì)量詞進(jìn)行改寫.
(2)否結(jié)論：對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.
(2)已知命題p：存在m∈R，f(x)＝2x－mx是增函數(shù)，
A.存在 m∈R，f(x)＝2x－mx 是減函數(shù)B.對(duì)任意 m∈R，f(x)＝2x－mx 是減函數(shù)C.存在 m∈R，f(x)＝2x－mx 不是增函數(shù)D.對(duì)任意 m∈R，f(x)＝2x－mx 不是增函數(shù)解析：由存在量詞命題的否定可得　p 為“對(duì)任意m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函數(shù)”.答案：D
考向 2 全稱量詞命題、存在量詞命題的真假判斷通性通法：全稱量詞命題與存在量詞命題真假的判斷
[例 2](1)下列命題中的假命題是(
A.對(duì)任意x∈R，x2≥0B.對(duì)任意x∈R，2x－1＞0C.存在x∈R，lg x＜1D.存在x∈R，sin x＋cs x＝2
其中的真命題是(　　)
A.p1，p3 　　　　　　 B.p1，p4 　　 C.p2，p3 　　　　　　 D.p2，p4
【考法全練】1.( 考向 1) 命題“對(duì)任意 x ∈R ，存在 n ∈N*，使得
n≥x2”的否定是(　　)A.對(duì)任意x∈R，存在n∈N*，使得n＜x2B.對(duì)任意x∈R，對(duì)任意n∈N*，使得n＜x2C.存在x∈R，存在n∈N*，使得n＜x2D.存在x∈R，對(duì)任意n∈N*，使得n＜x2
2.(考向 2)在下列給出的四個(gè)命題中，為真命題的是
A.對(duì)任意a∈R，存在b∈Q，a2＋b2＝0B.對(duì)任意n∈Z，存在m∈Z，nm＝mC.對(duì)任意n∈Z，存在m∈Z，n＞m2D.對(duì)任意a∈R，存在b∈Q，a2＋b2＝1
解析：對(duì)于 A，當(dāng)a＝2時(shí)，a2＋b2＝0不成立，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)m＝0時(shí)，nm＝m恒成立，B正確；對(duì)于C，當(dāng)n＝－1時(shí)，n＞m2不成立，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)a＝2時(shí)，a2＋b2＝1不成立，D錯(cuò)誤.故選B.
3.(考向 2)(多選題)下列命題的否定中，是全稱量詞命
符合題意；對(duì)于C，“?x∈R，x2＋2x＋2＝0”為存在量詞命題，否定為“?x∈R，x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≠0恒成立”且為真命題，C符合題意；對(duì)于D，“至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x3＋1＝0”為存在量詞命題，為真命題，故否定為假命題，D不符合題意.故選AC.
考點(diǎn)二 已知命題真假求參數(shù)范圍
[例 3](2021 年常州調(diào)研)若命題“?x∈R，x2－2mx＋1≥0”是真命題，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是________.解析：因?yàn)槊}“?x∈R，x2－2mx＋1≥0”是真命題，所以Δ＝4m2－4≤0，解得－1≤m≤1，即所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為[－1,1].
【題后反思】根據(jù)全稱(存在)量詞命題的真假求參數(shù)的思路與全稱(存在)量詞命題真假有關(guān)的參數(shù)取值范圍問(wèn)題的本質(zhì)是恒成立問(wèn)題或有解問(wèn)題.解決此類問(wèn)題時(shí)，一般先利用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想將條件合理轉(zhuǎn)化，得到關(guān)于參數(shù)的方程或不等式(組)，再通過(guò)解方程或不等式(組)求出參數(shù)的值或范圍.
【變式訓(xùn)練】1.命題p：?x∈R，x2＋ax＋a≥0，若命題p為真命題，
則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是(A.(0,4)C.(－∞，0)∪(4，＋∞)
B.[0,4]D.(－∞，0]∪[4，＋∞)
解析：∵?x∈R，x2＋ax＋a≥0成立是真命題，∴Δ＝a2－4a≤0，即0≤a≤4.故選B.答案：B
2.(2021 年永昌期末) 若命題“?x∈[1,4]，x2－4x－
m≠0”是假命題，則 m 的取值范圍為(
A.[－4，－3]C.[－4，＋∞)
B.(－∞，－4)D.[－4,0]
解析：若命題“?x∈[1,4]，x2－4x－m≠0”是假命題，
則命題“?x∈[1,4]，x2－4x－m＝0”是真命題，則m＝x2－4x，設(shè)f(x)＝x2－4x＝(x－2)2－4，當(dāng)1≤x≤4時(shí)，－4≤f(x)≤0，則－4≤m≤0.故選D.
⊙已知充分、必要條件求參數(shù)范圍[例 4](多選題)(2021 年盤錦模擬改編)使命題 p：“?x∈[－1,2)，f(x)＝－x2＋ax＋4≤0”為假命題的充分不必要
條件可以為(A.0≤a＜3C.a＜3
B.0＜a＜3D.1＜a＜2
【反思感悟】根據(jù)充分、必要條件求解參數(shù)范圍的方
(1)解決此類問(wèn)題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解.
(2)求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，一定要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)，尤其是利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，不等式是否能夠取等號(hào)決定端點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.
【高分訓(xùn)練】1.(2021 年武漢模擬)若“x＞2m2－3”是“－1＜x＜
4”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是(A.[－3,3]B.(－∞，－3]∪[3，＋∞)C.(－∞，－1]∪[1，＋∞)D.[－1,1]
解析：x＞2m2－3 是－1＜x＜4 的必要不充分條件，
(2m2－3，＋∞)，∴2m2－3≤－1，解得
－1≤m≤1.故選 D.

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