一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．
1. 點(diǎn)在第（ ）象限．
A. 一B. 二C. 三D. 四
2. 隨著新能源汽車的普及，自主汽車品牌逐漸成為市場(chǎng)主流，以下汽車品牌標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若函數(shù)是正比例函數(shù)，則m的值為（ ）
A. 1B. C. 0D. 0或1
4. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問(wèn)清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問(wèn)清酒、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程組為（ ）
A. B. C. D.
6. 如圖，將沿方向平移至，若，則平移距離為（ ）
A 2B. 3C. 4D. 5
7. 下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 等腰三角形的角平分線、中線、高線重合
B. 三角形的任意兩邊之差小于第三邊
C. 若，則
D. 一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，對(duì)應(yīng)線段平行且相等
8. 估計(jì)的值在（ ）
A. 6到7之間B. 7到8之間C. 8到9之間D. 9到10之間
9. 如圖，直線與交于點(diǎn)，則關(guān)于的二元一次方程組的解為（ ）
A. B. C. D.
10. （多選）如圖，點(diǎn)D為等邊三角形內(nèi)的一點(diǎn)，，將線段以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，下列結(jié)論正確的有（ ）
A. 可以由繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到B.
C. 點(diǎn)D到的距離為4D.
二、填空題：（本大題4個(gè)小題，每小題4分，共16分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡
11. 立方根是__________．
12. 如果點(diǎn)在y軸上，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．
13. 如圖為一次函數(shù)的圖象，則m的取值范圍為_________．
14. 已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足，則k的值為______．
三、解答題
15. 計(jì)算
（1）因式分解：；
（2）解不等式組：．
16. 求值：已知，求的值．
17. 在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別是，，．將向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到，再將關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得到（圖中每個(gè)小方格邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）．

（1）在圖中畫出，；
（2）在第（1）問(wèn)條件下，延長(zhǎng)交于點(diǎn)K，求證：，請(qǐng)將下列證明過(guò)程補(bǔ)充完整．
證明：∵是由平移得到，
∴①_______，
∵與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴②_______，
∴，
∴③_______，
在中，，
④_______．
18. 春節(jié)是中國(guó)重要傳統(tǒng)節(jié)日之一，我校組織學(xué)生參加關(guān)于中國(guó)傳統(tǒng)文化知識(shí)的線上測(cè)試活動(dòng)．為了了解七、八年級(jí)學(xué)生此次線上測(cè)試活動(dòng)的成績(jī)情況，分別隨機(jī)在七、八年級(jí)各抽取了10名學(xué)生的成績(jī)（百分制，單位：分）進(jìn)行整理、描述和分析（學(xué)生成績(jī)得分用x表示，共分為三個(gè)等級(jí)：合格，良好，優(yōu)秀），下面給出了部分信息：
七年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)：83，84，84，88，89，89，89，95，95，98．
八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)中“良好”等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：86，86，86，90，94．
抽取的七、八年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）填空： ， ， ；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該學(xué)校哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生測(cè)試成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）．
（3）如果我校七年級(jí)有學(xué)生3500人，八年級(jí)有學(xué)生2800人，估計(jì)我校七、八年級(jí)此次線上測(cè)試成績(jī)良好的總?cè)藬?shù)．
19. 如圖，等邊的邊長(zhǎng)為4，M為邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿著方向勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，點(diǎn)M，Q的距離為y．
（1）請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量x的取值范圍；
（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：_______；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍為________．
B卷
四、選擇填空題（本大題共5小題，每題4分，共20分）
20. 關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為整數(shù)，關(guān)于z的不等式組有且僅有2個(gè)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)k的和為（ ）
A. 6B. 7C. 11D. 12
21. 在平面直角坐標(biāo)系中，，，定義：
（1），兩點(diǎn)的水平距離；
（2），兩點(diǎn)鉛垂距離；
（3），兩點(diǎn)的絕對(duì)距離．
則下列說(shuō)法：
①若，，則，；
②若，，，則或-7；
③記，為平面內(nèi)異于的一點(diǎn)，當(dāng)代數(shù)式(取得最大值且時(shí)，所有可能的直線AB與坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形內(nèi)(包含邊界)共有個(gè)橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)．正確的個(gè)數(shù)為( )
A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)
22. 如圖1，位于重慶云陽(yáng)龍缸景區(qū)的“亞洲第一懸崖秋千”，建在距離河面將近700米高的懸崖邊緣上，該秋千的蕩出距離可達(dá)百米，提升高度可至80米．將其抽象成數(shù)學(xué)圖形，即：如圖2，米，米，秋千的繩索始終保持拉直，則繩索的長(zhǎng)度為__________米．
23. 如圖，矩形中，為AB邊上一點(diǎn)，，為CD邊上一點(diǎn)，連接，將四邊形沿翻折，點(diǎn)恰好落在AD邊上處，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，，則的長(zhǎng)為______．
24. 如果一個(gè)四位正整數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為，千位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字之和等于十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和，則稱這個(gè)數(shù)是“中庸數(shù)”．對(duì)于一個(gè)“中庸數(shù)”，將它的千位數(shù)字與十位數(shù)字互換，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字互換得到一個(gè)新的數(shù)，記=，，已知“中庸數(shù)”的千位數(shù)字為，十位數(shù)字為，且，為整數(shù)，，則“中庸數(shù)”為_______．
五、解答題：（本大題3個(gè)小題，每小題10分，共30分）
25. “人間煙火氣，最撫凡人心．”在這喧囂的世界里，地?cái)偟拇嬖冢屓藗兏惺艿搅四欠輼銓?shí)無(wú)華的溫暖，也讓城市多了一份生活的溫度，某個(gè)體戶購(gòu)買了臘梅，百合兩種鮮花擺攤銷售，若購(gòu)進(jìn)臘梅5束，百合3束，需要114元；若購(gòu)進(jìn)臘梅8束，百合6束，需要204元．
（1）求臘梅，百合兩種鮮花的進(jìn)價(jià)分別是每束多少元？
（2）若每束臘梅的售價(jià)為20元，每束百合的售價(jià)為30元．結(jié)合市場(chǎng)需求，該個(gè)體戶決定購(gòu)進(jìn)兩種鮮花共80束，計(jì)劃購(gòu)買成本不超過(guò)1260元，且購(gòu)進(jìn)百合的數(shù)量不少于臘梅數(shù)量的，兩種鮮花全部銷售完時(shí)，求銷售的最大利潤(rùn)及相應(yīng)的進(jìn)貨方案．
26. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與交于點(diǎn)，與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與x軸，y軸正半軸分別交于C，D兩點(diǎn)，且．
（1）求直線的解析式；
（2）如圖2，連接，若點(diǎn)P為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，當(dāng)時(shí)，求周長(zhǎng)的最小值；
（3）如圖3，將直線向上平移經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，平移后的直線記為，若點(diǎn)M為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為直線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，N，使是以為直角邊的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出其中一個(gè)點(diǎn)N的求解過(guò)程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
27. 如圖，點(diǎn)D是內(nèi)一點(diǎn)，連接，，．
（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，若，，，求的度數(shù)；
（2）如圖2，以為斜邊向上作等腰，連接，若，，求證：且；
（3）如圖3，在第（2）問(wèn)的結(jié)論下，點(diǎn)P為垂直平分線上一點(diǎn)，連接，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接，，，若射線交直線于點(diǎn)Q，當(dāng)取得最小值時(shí)，直接寫出的值．年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比
七
89.4
89
a
八
89.4
b
86

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