山東省青島第三十九中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 如圖是一個(gè)零件示意圖，它的俯視圖是（）

A. B. C. D.
2. 若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是0，則的值是（）
A. B. 2C. 0D. 或2
3. 下列命題是假命題的為（）
A. 對(duì)角線相等的菱形是正方形
B. 對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形
C. 對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形
D. 對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是正方形
4. 對(duì)于反比例函數(shù)，下列說法中錯(cuò)誤的是（）
A. 圖象分布在一、三象限
B. y隨x的增大而減小
C. 圖象與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)
D. 若點(diǎn)在它的圖象上，則點(diǎn)也在它的圖象上
5. 如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬20cm，長(zhǎng)30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，各彩條的寬度相等，如果要使彩條所占面積是圖案面積的六分之一.設(shè)彩條的寬為cm，根據(jù)題意可列方程（）
A. B.
C. D.
6. 如圖是的直徑，內(nèi)接于，，，則（）
A. 113°B. 103°C. 45°D. 58°
7. 如圖，點(diǎn)，將線段平移得到線段，若，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）

A. B. C. D.
8. 一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）
A. B.
C. D.
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．
9. 計(jì)算： ______．
10. 如圖，正方形中，對(duì)角線和相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在線段上，交于點(diǎn)F，小明向正方形內(nèi)投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在陰影部分的概率是_________．
11. 若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的最大值為 ________．
12. 如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，AC經(jīng)過點(diǎn)O，與⊙O分別相交于點(diǎn)D，C，若∠ACB=30°，AB=，則陰影部分的面積是___．
13. 如圖，以邊長(zhǎng)為正三角形紙板的各頂點(diǎn)為端點(diǎn)，在各邊上分別截取長(zhǎng)的六條線段，過截得的六個(gè)端點(diǎn)作所在邊的垂線，形成三個(gè)有兩個(gè)直角的四邊形．把它們沿圖中虛線剪掉，用剩下的紙板折成一個(gè)底為正三角形的無蓋柱形盒子，則它的容積為________．
14. 如圖，四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形EFGH組成了一個(gè)邊長(zhǎng)為的大正方形，連接并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)，交于點(diǎn)，作于點(diǎn)若，則的長(zhǎng)為______．
三、解答題：本題共10小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15. 已知：線段，直線及外一點(diǎn)A.
求作：菱形ABCD，使頂點(diǎn)A、C在直線兩側(cè)，對(duì)角線BD在直線上，且.
16. 計(jì)算：解不等式或不等式組：
（1）計(jì)算：；
（2）化簡(jiǎn)：；
（3）解一元二次方程；
（4）解不等式組：，并寫出它的最大整數(shù)解．
17. 眼睛是人類感官中最重要的器官之一，每年的6月6日定為全國愛眼日，小林想要探究自己按照標(biāo)準(zhǔn)護(hù)眼姿勢(shì)讀書時(shí)書籍應(yīng)離身體多遠(yuǎn)，畫出如圖的側(cè)面示意圖，點(diǎn)A為眼睛的位置，A到書籍的距離為40cm，與水平方向夾角為，小林在書桌上方的身長(zhǎng)為52cm，且垂直于水平方向，請(qǐng)你求出小林與書籍底端的水平距離．（參考數(shù)據(jù)：，，）

18. 如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線AB交于點(diǎn)，軸，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的解析式和的值；
（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
19. A、B兩地相距19.2km，甲、乙兩人相向而行，兩人運(yùn)動(dòng)速度保持不變。甲從A地向B地出發(fā)，當(dāng)甲運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，乙從B地向A地出發(fā)，甲、乙兩人同時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)他們之間的距離y（km）與乙運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（h）滿足一次函數(shù)關(guān)系式，其圖像如圖所示．
（1）根據(jù)圖像求y與t函數(shù)關(guān)系式，并求出兩人的速度和；
（2）已知甲由A地運(yùn)動(dòng)到B地所用時(shí)間是乙由B地運(yùn)動(dòng)到A地所用時(shí)間的倍．求甲由A地運(yùn)動(dòng)到B地所用時(shí)間是多少小時(shí)？
20. 如圖，中，，是的角平分線，點(diǎn)F為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使，連接和．

（1）判斷并證明四邊形的形狀；
（2）為添加一個(gè)條件，使四邊形是矩形．請(qǐng)證明你結(jié)論．
21. 某商場(chǎng)銷售一種小商品，進(jìn)貨價(jià)為8元/件．當(dāng)售價(jià)為10元/件時(shí)，每天的銷售量為100件．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)每上漲0.1元，每天的銷售量就減少1件．設(shè)銷售單價(jià)為x（元/件）（x≥10），每天銷售利潤(rùn)為y（元）．
（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若要使每天銷售利潤(rùn)為270元，求此時(shí)的銷售單價(jià)；
（3）若每件該小商品的利潤(rùn)率不超過100%，且每天的進(jìn)貨總成本不超過800元，求該小商品每天銷售利潤(rùn)y的取值范圍．
22. 問題：如圖，在中，，D是上一點(diǎn)（不與A，B重合），交于點(diǎn)E，連接．設(shè)的面積為S，的面積為．
（1）當(dāng)時(shí)， ______；
（2）設(shè)，請(qǐng)你用含字母的代數(shù)式表示．
問題：如圖，在四邊形中，，，，E是上一點(diǎn)（不與A，B重合），，交于點(diǎn)F，連接，設(shè)，四邊形的面積為S，的面積為．請(qǐng)你利用問題的解法或結(jié)論，用含字母的代數(shù)式表示．
23. 發(fā)石車是古代遠(yuǎn)程攻擊的武器，現(xiàn)有一發(fā)石車，發(fā)射出去的石塊沿拋物線軌跡運(yùn)行，距離發(fā)射點(diǎn)20米時(shí)達(dá)到最大高度10米，如圖所示，現(xiàn)將發(fā)石車置于山坡底部O處，山坡上有一點(diǎn)A，距離O的水平距離為30米，垂直高度3米，是垂直高度為3米的防御墻．
（1）求石塊運(yùn)行的函數(shù)關(guān)系式；
（2）計(jì)算說明石塊能否飛躍防御墻；
（3）石塊飛行時(shí)與坡面之間的最大距離是多少？
（4）如果發(fā)石車想恰好擊中點(diǎn)B，那么發(fā)石車應(yīng)向后平移多遠(yuǎn)？
24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．直線從與重合的位置開始，以的速度沿軸正方向平移，且平移過程中四邊形始終為平行四邊形；同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．連接，過點(diǎn)作于．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，回答下列問題：

（1）求直線的函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）設(shè)五邊形的面積為，寫出與的函數(shù)關(guān)系式．
（3）若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，當(dāng)為何值時(shí)，三點(diǎn)共線，并求出點(diǎn)坐標(biāo)．
（4）連接，交于點(diǎn)，當(dāng)______時(shí)，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

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