山東省青島第三十九中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題（解析版）

這是一份山東省青島第三十九中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題（解析版），共29頁。試卷主要包含了選擇題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1. 如圖是一個零件的示意圖，它的俯視圖是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．
【詳解】解：從上面看該零件的示意圖是一個大矩形，且中間有2條實(shí)線段，

故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．
2. 若關(guān)于的一元二次方程有一個根是0，則的值是（ ）
A B. 2C. 0D. 或2
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的解，一元二次方程的定義．根據(jù)一元二次方程的解的定義得到，再解關(guān)于k的方程，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定k的值．
【詳解】解：把代入一元二次方程，得
，
解得，
而，即．
所以k的值為-2．
故選A．
3. 下列命題是假命題的為（ ）
A. 對角線相等的菱形是正方形
B. 對角線互相垂直的矩形是正方形
C. 對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形
D. 對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握正方形和菱形的判定．
根據(jù)正方形和菱形的判定方法逐項判斷即可．
【詳解】解：A、對角線相等的菱形是正方形，是真命題，故此選項不符合題意；
B、對角線互相垂直的矩形是正方形，是真命題，故此選項不符合題意；
C、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，是真命題，故此選項不符合題意；
D、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，是假命題，故此選項符合題意；
故選：D．
4. 對于反比例函數(shù)，下列說法中錯誤的是（ ）
A. 圖象分布在一、三象限
B. y隨x的增大而減小
C. 圖象與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)
D. 若點(diǎn)在它的圖象上，則點(diǎn)也在它的圖象上
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：∵，，
∴圖象分布在一、三象限，在每一個象限內(nèi)，隨著增大而減小，
∵，
∴圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)，
若點(diǎn)在它的圖象上，則：，
∴點(diǎn)也在它的圖象上；
綜上，錯誤的選項B．
故選B．
5. 如圖，要設(shè)計一幅寬20cm，長30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，各彩條的寬度相等，如果要使彩條所占面積是圖案面積的六分之一.設(shè)彩條的寬為cm，根據(jù)題意可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)彩條的寬為xcm，根據(jù)要設(shè)計一幅寬20cm、長30cm的圖案，如果要使彩條所占面積是圖案面積的六分之一，可列方程．
【詳解】解：設(shè)彩條的寬度是x cm，則
，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程的知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會正確尋找等量關(guān)系，構(gòu)建方程解決問題．
6. 如圖是的直徑，內(nèi)接于，，，則（ ）
A. 113°B. 103°C. 45°D. 58°
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)可得∠ABC=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠A=45°，再用三角形內(nèi)角和可求．
【詳解】解：∵是的直徑，
∴∠ABC=90°，
∵，
∴∠A=∠ACB=45°，
∴∠A=∠D=45°，
∴
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用圓周角的性質(zhì)求出角的度數(shù)，結(jié)合已知角的度數(shù)進(jìn)行計算．
7. 如圖，點(diǎn)，將線段平移得到線段，若，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先過點(diǎn)C做出軸垂線段CE，根據(jù)相似三角形找出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)平移的性質(zhì)計算出對應(yīng)D點(diǎn)的坐標(biāo)．
【詳解】
如圖過點(diǎn)C作軸垂線，垂足為點(diǎn)E，
∵
∴
∵
∴
在和中，
，
∴，
∴ ，
則 ,
∵點(diǎn)C是由點(diǎn)B向右平移6個單位，向上平移2個單位得到，
∴點(diǎn)D同樣是由點(diǎn)A向右平移6個單位，向上平移2個單位得到，
∵點(diǎn)A坐標(biāo)為(0，3)，
∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(6，5)，選項D符合題意，
故答案選D
【點(diǎn)睛】本題考查了圖象的平移、相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的判定與性質(zhì)找出圖象左右、上下平移的距離是解題的關(guān)鍵．
8. 一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】逐一分析四個選項，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口以及對稱軸與y軸的關(guān)系即可得出a、b的正負(fù)，由此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，再與函數(shù)圖象進(jìn)行對比即可得出結(jié)論．
【詳解】解：A、∵二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，
∴a>0，b＜0，
∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三、四象限，A錯誤；
B、∵二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸左側(cè)，
∴a>0，b>0，
∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、三象限，B正確；
C、∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸右側(cè)，
∴a0，
∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、四象限，C錯誤；
D、∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，
∴a＜0，b＜0，
∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，D錯誤．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)a、b的正負(fù)確定一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵．
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．
9. 計算： ______．
【答案】
【解析】
【分析】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算、整式的除法．直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡，再利用整式的除法運(yùn)算法則計算得出答案．
【詳解】解：
．
故答案為：．
10. 如圖，正方形中，對角線和相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在線段上，交于點(diǎn)F，小明向正方形內(nèi)投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在陰影部分的概率是_________．
【答案】
【解析】
【分析】由正方形的性質(zhì)求得△OCE≌△ODF，從而得出陰影面積=△ODC面積=正方形面積，再由幾何概率計算求值即可；
【詳解】解：ABCD是正方形，則OD=OC，∠ODF=∠OCE=45°，∠COD=90°，
∠EOF=∠COD，則∠EOF-∠FOC=∠COD-∠FOC，
∴∠EOC=∠FOD，
∴△OCE≌△ODF（ASA），
∴△OCE面積等于△ODF面積，
∴陰影面積=△ODC面積=正方形面積，
∴飛鏢落在陰影部分的概率是，
故答案為：；
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，幾何概率：事件的概率可以用部分線段的長度（部分區(qū)域的面積）和整條線段的長度（整個區(qū)域的面積）的比來表示．
11. 若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的最大值為 ________．
【答案】9
【解析】
【分析】本題考查了根的判別式， 根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可求出m的取值范圍，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，
∴，
解得：，
∴m的最大值為9．
故答案為：9．
12. 如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，AC經(jīng)過點(diǎn)O，與⊙O分別相交于點(diǎn)D，C，若∠ACB=30°，AB=，則陰影部分的面積是___．
【答案】﹣
【解析】
【詳解】連接OB．
∵AB是⊙O切線，
∴OB⊥AB，
∵OC=OB，∠C=30°，
∴∠C=∠OBC=30°，
∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°，
在Rt△ABO中，∵∠ABO=90°，AB=，∠A=30°，
∴OB=1，
∴S陰=S△ABO﹣S扇形OBD=×1×﹣ =﹣ ．
13. 如圖，以邊長為的正三角形紙板的各頂點(diǎn)為端點(diǎn)，在各邊上分別截取長的六條線段，過截得的六個端點(diǎn)作所在邊的垂線，形成三個有兩個直角的四邊形．把它們沿圖中虛線剪掉，用剩下的紙板折成一個底為正三角形的無蓋柱形盒子，則它的容積為________．
【答案】144
【解析】
【分析】本題考查了等邊三角形性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形，由題意得：為等邊三角形，為等邊三角形，得出，，連結(jié)，作于，解直角三角形得出的長，再求出，再根據(jù)體積公式計算即可得出答案．
【詳解】解：如圖，
由題意得：為等邊三角形，為等邊三角形，，
，，
，
連結(jié)，作于，
在中，，
，
，
，
∴無蓋柱形盒子的容積；
故答案為：．
14. 如圖，四個全等的直角三角形和一個小正方形EFGH組成了一個邊長為的大正方形，連接并延長交CD于點(diǎn)，交于點(diǎn)，作于點(diǎn)若，則的長為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了勾股定理，三角形全等的性質(zhì)等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是假設(shè)為，運(yùn)用勾股定理求出未知數(shù)的值．
利用正方形的性質(zhì)及四個全等的直角三角形得到，進(jìn)而得到；設(shè)，在中利用勾股定理建立方程求得的值即可．
【詳解】解：四邊形EFGH是正方形，
，，
，
，
由題意得：，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又于點(diǎn)，
，
，
設(shè)，則，，由勾股定理得：，解得，則，
故答案為：．
三、解答題：本題共10小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15. 已知：線段，直線及外一點(diǎn)A.
求作：菱形ABCD，使頂點(diǎn)A、C在直線兩側(cè)，對角線BD在直線上，且.
【答案】見解析
【解析】
【分析】過點(diǎn)A作AC⊥l于O，在AO延長線上截取OC=OA，在直線l上截取OB=OD=，連接AB，BC，CD，DA即可．
【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)A作AC⊥l于O，在AO延長線上截取OC=OA，在直線l上截取OB=OD=，連接AB，BC，CD，DA，則四邊形ABCD即為所要求作的．

∵AC⊥BD，OA=OC，OB=OD=，
∴四邊形ABCD是菱形，BD=a，
即菱形ABCD，即為所要求作的．
【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)雜作圖，掌握過一點(diǎn)作已知直線的垂線的基本作圖和菱形的判定性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16. 計算：解不等式或不等式組：
（1）計算：；
（2）化簡：；
（3）解一元二次方程；
（4）解不等式組：，并寫出它的最大整數(shù)解．
【答案】（1）
（2）
（3），
（4）
【解析】
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、分式的化簡、解一元二次方程、不等式組的解法，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則和步驟是解答本題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，先把化簡成最簡二次根式，將特殊角的函數(shù)值轉(zhuǎn)化后再運(yùn)算即可；
（2）將括號內(nèi)部分通分運(yùn)算后再與前面項約分化簡即可；
（3）根據(jù)解一元二次方程的因式分解法解方程即可；
（4）根據(jù)解不等式組的步驟解答并取最大整數(shù)解即可．
【小問1詳解】
，
，
，
【小問2詳解】
，
，
，
．
【小問3詳解】
，
整理得：，，
，
．
【小問4詳解】
解①得：，
解②得：，
不等式組的解集為，
不等式的最大整數(shù)解是．
17. 眼睛是人類感官中最重要的器官之一，每年的6月6日定為全國愛眼日，小林想要探究自己按照標(biāo)準(zhǔn)護(hù)眼姿勢讀書時書籍應(yīng)離身體多遠(yuǎn)，畫出如圖的側(cè)面示意圖，點(diǎn)A為眼睛的位置，A到書籍的距離為40cm，與水平方向夾角為，小林在書桌上方的身長為52cm，且垂直于水平方向，請你求出小林與書籍底端的水平距離．（參考數(shù)據(jù)：，，）

【答案】小林與書籍底端的水平距離為
【解析】
【分析】如圖，過點(diǎn)D作于M，延長交的延長線于點(diǎn)H，則四邊形是矩形，，，由，，可得，在中，，，則，，，在中，，則，根據(jù)，計算求解即可．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作于M，延長交的延長線于點(diǎn)H，

∵，，，
∴四邊形是矩形，
∴，，
∵，，
∴，
在中，，，
∴，
，
∴，
在中，，
∴，
∴，
答：小林與書籍底端的水平距離為．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運(yùn)用．
18. 如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線AB交于點(diǎn)，軸，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的解析式和的值；
（2）當(dāng)時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1），
（2）點(diǎn)
【解析】
【分析】（1），將點(diǎn)代入，可得解析式；再將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式即可；
（2），過點(diǎn)作于點(diǎn)，，根據(jù)相似三角形線段成比例，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求出直線的解析式，然后令求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．
【小問1詳解】
∵點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，
，
反比例函數(shù)解析式為，
點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，
∴；
【小問2詳解】
如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

軸，，
∴軸，
，
∴，
點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別為、，
∴，
∴，
由得點(diǎn)，
點(diǎn)，
點(diǎn)，
設(shè)直線的解析式為，
把點(diǎn)，點(diǎn)代入得：，
解得：，
直線的解析式為，
當(dāng)時，，解得，
點(diǎn)A-2,0．
【點(diǎn)睛】這是一道關(guān)于反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用題，主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造相似三角形．
19. A、B兩地相距19.2km，甲、乙兩人相向而行，兩人的運(yùn)動速度保持不變。甲從A地向B地出發(fā)，當(dāng)甲運(yùn)動一段時間后，乙從B地向A地出發(fā)，甲、乙兩人同時運(yùn)動時他們之間的距離y（km）與乙運(yùn)動時間t（h）滿足一次函數(shù)關(guān)系式，其圖像如圖所示．
（1）根據(jù)圖像求y與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出兩人的速度和；
（2）已知甲由A地運(yùn)動到B地所用時間是乙由B地運(yùn)動到A地所用時間的倍．求甲由A地運(yùn)動到B地所用時間是多少小時？
【答案】（1）；速度和為8 km/h
（2）小時
【解析】
【分析】（1）利用待定系數(shù)法，即可求出一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)題意，找出題目的等量關(guān)系，列出方程，解方程即可．
【小問1詳解】
解：設(shè)y與t的函數(shù)關(guān)系式為，則
，解得，
∴y與t的函數(shù)關(guān)系式為；
兩人的速度和為：（km/h）；
【小問2詳解】
解：設(shè)甲的速度為，乙的速度為，則
，
由（1）可知，
解得：，；
經(jīng)檢驗(yàn)，，是原方程的解；
∴甲由A地運(yùn)動到B地所用時間是（小時）；
【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確的列出方程，從而進(jìn)行解題．
20. 如圖，中，，是的角平分線，點(diǎn)F為的中點(diǎn)，連接并延長至點(diǎn)E，使，連接和．

（1）判斷并證明四邊形的形狀；
（2）為添加一個條件，使四邊形是矩形．請證明你的結(jié)論．
【答案】（1）四邊形是平行四邊形，證明見解析
（2）添加條件，證明見解析
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)三線合一得到，再由即可證明四邊形是平行四邊形；
（2）添加條件，由三線合一定理得到，即可證明平行四邊形是矩形．
【小問1詳解】
解：四邊形是平行四邊形，證明如下：
∵，是的角平分線，
∴，
又∵，
∴四邊形是平行四邊形；
【小問2詳解】
解：添加條件，證明如下：
∵，點(diǎn)F為的中點(diǎn)，
∴，即，
∴平行四邊形是矩形．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，矩形的判定，三線合一定理，熟知平行四邊形的判定定理和矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
21. 某商場銷售一種小商品，進(jìn)貨價為8元/件．當(dāng)售價為10元/件時，每天的銷售量為100件．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：銷售單價每上漲0.1元，每天的銷售量就減少1件．設(shè)銷售單價為x（元/件）（x≥10），每天銷售利潤為y（元）．
（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若要使每天銷售利潤為270元，求此時的銷售單價；
（3）若每件該小商品的利潤率不超過100%，且每天的進(jìn)貨總成本不超過800元，求該小商品每天銷售利潤y的取值范圍．
【答案】（1）y＝﹣10x2+280x﹣1600
（2）11元/件或17元/件
（3）200≤y≤360
【解析】
【分析】（1）根據(jù)利潤y等于每件的利潤乘以銷售量，列出y與x的函數(shù)關(guān)系式并化簡；
（2）令y＝270得關(guān)于x的一元二次方程，求得方程的解；
（3）由每件該小商品的利潤率不超過100%和每天的進(jìn)貨總成本不超過800元，求得x的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．
小問1詳解】
解：由題意得：
y＝（x﹣8）[100﹣10（x﹣10）]＝﹣10x2+280x﹣1600，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x2+280x﹣1600（x≥10）；
故答案為：y＝﹣10x2+280x﹣1600；
【小問2詳解】
解：令y＝270得：﹣10x2+280x﹣1600＝270，
解得：x1＝11，x2＝17，
∴銷售單價為11元/件或17元/件；
【小問3詳解】
解：∵每件該小商品的利潤率不超過100%，
∴x﹣8≤100%×8，解得x≤16，
∵每天的進(jìn)貨總成本不超過800元，
∴銷售單價x≥10，
故銷售單價的范圍是10≤x≤16，
由（1）得y＝﹣10x2+280x﹣1600＝﹣10（x﹣14）2+360，
當(dāng)x＝14時，利潤最大是360元，
當(dāng)x＝10時，利潤200元，
所以利潤的取值范圍是200≤y≤360．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意求得二次函數(shù)的解析式和不等式是解決本題的關(guān)鍵．
22. 問題：如圖，在中，，D是上一點(diǎn)（不與A，B重合），交于點(diǎn)E，連接．設(shè)的面積為S，的面積為．
（1）當(dāng)時， ______；
（2）設(shè)，請你用含字母的代數(shù)式表示．
問題：如圖，在四邊形中，，，，E是上一點(diǎn)（不與A，B重合），，交于點(diǎn)F，連接，設(shè)，四邊形的面積為S，的面積為．請你利用問題的解法或結(jié)論，用含字母的代數(shù)式表示．
【答案】問題一：（1）；（2）；問題二：
【解析】
【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是證明三角形相似，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方．
問題一：（1）證明，得到，得到，進(jìn)行求解即可；
（2）同法（1）即可得出結(jié)論；
問題二：分別延長，交于點(diǎn)O，同探究一的方法進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：問題一
（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
故答案為：；
（2）∵，，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴，
即；
問題二：
分別延長，交于點(diǎn)O，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴由問題1的解法可知：．
∵，
∴，
∴，
即．
23. 發(fā)石車是古代遠(yuǎn)程攻擊的武器，現(xiàn)有一發(fā)石車，發(fā)射出去的石塊沿拋物線軌跡運(yùn)行，距離發(fā)射點(diǎn)20米時達(dá)到最大高度10米，如圖所示，現(xiàn)將發(fā)石車置于山坡底部O處，山坡上有一點(diǎn)A，距離O的水平距離為30米，垂直高度3米，是垂直高度為3米的防御墻．
（1）求石塊運(yùn)行的函數(shù)關(guān)系式；
（2）計算說明石塊能否飛躍防御墻；
（3）石塊飛行時與坡面之間的最大距離是多少？
（4）如果發(fā)石車想恰好擊中點(diǎn)B，那么發(fā)石車應(yīng)向后平移多遠(yuǎn)？
【答案】（1）y＝－x2＋x（0≤x≤40）
（2）能，理由見解析 （3）8.1米
（4）（4－10）米
【解析】
【分析】（1）設(shè)石塊運(yùn)行的函數(shù)關(guān)系式為y＝a（x－20）2＋10，用待定系數(shù)法求得a的值，即可求得答案；
（2）把x＝30代入y＝－x2＋x，求得y的值,與6作比較即可；
（3）用待定系數(shù)法求得OA的解析式為y＝，設(shè)拋物線上一點(diǎn)P（t，－），過點(diǎn)P作PQ⊥x軸，交OA于點(diǎn)Q，則Q（t，），利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；
（4）設(shè)向后平移后的解析式為y＝－（x－h(huán)）2＋10，把（30，6）代入解析式，求得h即可.
【小問1詳解】
解：設(shè)石塊運(yùn)行的函數(shù)關(guān)系式為y＝a（x－20）2＋10，
把（0，0）代入解析式得：400a＋10＝0，解得：a＝－
∴石塊運(yùn)行的函數(shù)解析式為：y＝－（x－20）2＋10，
即y＝－x2＋x（0≤x≤40）；
【小問2詳解】
解：石塊能飛越防御墻AB，理由如下：
把x＝30代入y＝－x2＋x得：y＝－×900＋30＝7.5，
而點(diǎn)B的最大垂直高度為3＋3＝6，
由于7.5＞6，
∴石塊能飛越防御墻AB；
【小問3詳解】
解：設(shè)OA的解析式為y＝kx，
由于A（30，3），
∴3＝30k，
∴k＝．
∴OA的解析式為y＝；
如圖，設(shè)拋物線上一點(diǎn)P（t，－），過點(diǎn)P作PQ⊥x軸，交OA于點(diǎn)Q，則Q（t，）
∴PQ的長d＝－t2＋t－t＝－t2＋t
∵－＜0，
∴函數(shù)圖象的開口向下，d有最大值．
當(dāng)t＝－＝18時，dmax＝－×182＋×18＝8.1
∴石塊飛行時與坡面OA之間的最大距離時8.1米；
【小問4詳解】
解：設(shè)向后平移后的解析式為y＝－（x－h(huán)）2＋10，
把（30，6）代入解析式，得：6＝－（30－h(huán)）2＋10，
解得h1＝30－4，h2＝30＋4（不合題意，舍去）
∴20－（30－4）＝4－10．
∴如果發(fā)石車想恰好擊中點(diǎn)B，那么發(fā)石車應(yīng)向后平移（4－10）米．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．直線從與重合的位置開始，以的速度沿軸正方向平移，且平移過程中四邊形始終為平行四邊形；同時，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)運(yùn)動．連接，過點(diǎn)作于．設(shè)運(yùn)動時間為，回答下列問題：

（1）求直線的函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）設(shè)五邊形的面積為，寫出與的函數(shù)關(guān)系式．
（3）若點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，當(dāng)為何值時，三點(diǎn)共線，并求出點(diǎn)坐標(biāo)．
（4）連接，交于點(diǎn)，當(dāng)______時，點(diǎn)是的中點(diǎn)．
【答案】（1）直線解析式為；點(diǎn)的坐標(biāo)為
（2）
（3）當(dāng)時，點(diǎn)三點(diǎn)共線
（4）
【解析】
【分析】（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線即可求出直線的解析式，令即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）由題意可得，進(jìn)行計算即可得到答案；
（3）由題意得：，即可得到，通過證明，得到，即，解方程即可得到答案；
（4）過點(diǎn)作，與交于點(diǎn)，作，與交于點(diǎn)，由題意得：，即可得到，即，解方程即可得到答案．
【小問1詳解】
解：直線經(jīng)過點(diǎn)，
，
，
直線解析式為：，
令，
解得：，
點(diǎn)的坐標(biāo)為；
【小問2詳解】
解：由題意得：，，
，，
，
，
，
，
直線從與重合的位置開始，以的速度沿軸正方向平移，且平移過程中四邊形始終為平行四邊形，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)運(yùn)動，
，
，
，
，
，
，
，
；
【小問3詳解】
解：根據(jù)題意畫出圖如圖所示：
，
由題意得：，
，
，
，即，
解得：或（舍去），
當(dāng)時，點(diǎn)三點(diǎn)共線；
【小問4詳解】
解：如圖，過點(diǎn)作，與交于點(diǎn)，作，與交于點(diǎn)，
，
則四邊形為矩形，
，，
點(diǎn)是中點(diǎn)，，
∴，
為的中點(diǎn)，
為的中位線，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，即，
解得：，
當(dāng)時，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)的解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)、多邊形面積的計算，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，是解題的關(guān)鍵．