新高考數(shù)學一輪復(fù)習百題刷過關(guān)專題29 圓錐曲線求定值七種類型大題100題（2份打包，原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

1．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過點M（﹣2，﹣1），離心率為 SKIPIF 1 < 0 ．過點M作傾斜角互補的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點P、Q．
(1)求橢圓C的方程；
（2）試判斷直線PQ的斜率是否為定值，證明你的結(jié)論．
2．已知點 SKIPIF 1 < 0 是橢圓 SKIPIF 1 < 0 上的一點，橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的離心率互為倒數(shù)，斜率為 SKIPIF 1 < 0 直線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三點互不重合.
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，分別為直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率，求證： SKIPIF 1 < 0 為定值.
3．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )的左右焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 ，焦距為2，且經(jīng)過點 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .直線 SKIPIF 1 < 0 過右焦點且不平行于坐標軸， SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 有兩個不同的交點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，線段 SKIPIF 1 < 0 的中點為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍；
（2）證明：直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率與直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率的乘積為定值；
4．已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，短軸長為 SKIPIF 1 < 0
（1）求橢圓C的標準方程
（2）直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓C交于P、Q兩點，A，B是橢圓C上位于直線PQ兩側(cè)的動點，且直線AB的斜率為 SKIPIF 1 < 0
①求四邊形APBQ的面積的最大值
②設(shè)直線PA的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，直線PB的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，判斷 SKIPIF 1 < 0 的值是否為常數(shù)，并說明理由.
5．已知橢圓的中心在原點，焦點在 SKIPIF 1 < 0 軸上，離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，且經(jīng)過點 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓于不同的兩點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求橢圓的方程；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍；
（3）若直線 SKIPIF 1 < 0 不過點 SKIPIF 1 < 0 ，試問直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率之和是否為定值，若是定值求出定值，若不是定值說明理由．
6．如圖所示，橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，其右準線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，A、B分別為橢圓的左、右頂點，過點A、B作斜率分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，直線AM和直線BN分別與橢圓C交于點M，N（其中M在x軸上方，N在x軸下方）.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線MN恒過橢圓的左焦點 SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0 為定值.
7．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦點為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且過點 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）設(shè)橢圓的上頂點為 SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 作直線交橢圓于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點，記直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，試判斷 SKIPIF 1 < 0 是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，說明理由.
8．橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 過點 SKIPIF 1 < 0 ，離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，其左、右焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且過焦點 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若點 SKIPIF 1 < 0 的坐標為 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，試證明： SKIPIF 1 < 0 ．
9．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點分別是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓上，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點 SKIPIF 1 < 0 且不過點 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點，求證：直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的斜率之和為定值．
10．已知圓 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 相交于點M(0，1)，N(0，-1)，且橢圓的離心率為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值和橢圓C的方程；
（2）過點M的直線 SKIPIF 1 < 0 交圓O和橢圓C分別于A，B兩點.
①若 SKIPIF 1 < 0 ，求直線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
②設(shè)直線NA的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，直線NB的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，問： SKIPIF 1 < 0 是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，請說明理由.
11．已知圓 SKIPIF 1 < 0 ，動圓 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相外切，且與直線 SKIPIF 1 < 0 相切.
(1)求動圓圓心 SKIPIF 1 < 0 的軌跡 SKIPIF 1 < 0 的方程.
(2)已知點 SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與曲線 SKIPIF 1 < 0 交于兩個不同的點 SKIPIF 1 < 0 （與 SKIPIF 1 < 0 點不重合），直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由.
12．已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分別是橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左右頂點， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是分別是上下頂點，且 SKIPIF 1 < 0 為等邊三角形， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上異于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的一點．
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率；
（2）證明：直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率的積為定值，并求出該定值．
13．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心為 SKIPIF 1 < 0 ，且經(jīng)過點 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）過點 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(均異于點 SKIPIF 1 < 0 )，直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 分別交直線 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 點和 SKIPIF 1 < 0 點，求證： SKIPIF 1 < 0 為定值.
14．已知橢圓E： SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，直線l：y=2x與橢圓交于兩點A，B，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)C，D為橢圓E上異于A，B的兩個不同的點，直線AC與直線BD相交于點M，直線AD與直線BC相交于點N，求證：直線MN的斜率為定值．
15．已知點Q是圓 SKIPIF 1 < 0 上的動點，點 SKIPIF 1 < 0 ，若線段QN的垂直平分線MQ于點P.
(I)求動點P的軌跡E的方程
(II)若A是軌跡E的左頂點，過點D（-3，8）的直線l與軌跡E交于B，C兩點，求證：直線AB、AC的斜率之和為定值.
16．設(shè)橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左右焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 橢圓上點 SKIPIF 1 < 0 到兩焦點的距離之和為 SKIPIF 1 < 0 ，橢圓的離心率為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 在第一象限交于點 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 是第四象限的點且在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上，線段 SKIPIF 1 < 0 被直線 SKIPIF 1 < 0 垂直平分，直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于點 SKIPIF 1 < 0 （異于點 SKIPIF 1 < 0 ），求證直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為定值.
17．已知點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都在圓 SKIPIF 1 < 0 上，橢圓 SKIPIF 1 < 0 和圓 SKIPIF 1 < 0 在第一象限相交于點 SKIPIF 1 < 0 ，且線段 SKIPIF 1 < 0 為圓 SKIPIF 1 < 0 的直徑.
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右頂點分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，過定點 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 分別交于點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 位于第一象限，點 SKIPIF 1 < 0 在線段 SKIPIF 1 < 0 上，直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 交于點 SKIPIF 1 < 0 .記直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .求證： SKIPIF 1 < 0 為定值.
18．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左右焦點分別是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 為橢圓短軸的端點，且 SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓的方程；
（2）點 SKIPIF 1 < 0 是橢圓上的一點， SKIPIF 1 < 0 是橢圓上的兩動點，且直線 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱，試證明：直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為定值.
19．如圖，在平面直角坐標系 SKIPIF 1 < 0 中，橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右頂點分別為A、B．已知 SKIPIF 1 < 0 ，且點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓上，其中e是橢圓的離心率．
（1）求橢圓C的方程．
（2）設(shè)P是橢圓C上異與A、B的點，與x軸垂直的直線l分別交直線 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 于點M、N，求證：直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率之積是定值．
20．在平面直角坐標系 SKIPIF 1 < 0 中，已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，短軸長為2，直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓有且只有一個公共點.
（1）求橢圓的方程；
（2）圓 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，若圓 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(兩點均不在坐標軸上)，試探究 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率之積是否為定值，若是，求出此定值，若不是，請說明理由.
21．在平面直角坐標系 SKIPIF 1 < 0 中，橢圓 SKIPIF 1 < 0 與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 有相同的焦點 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 是橢圓上一點， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 的面積等于 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）過圓 SKIPIF 1 < 0 上任意一點 SKIPIF 1 < 0 作橢圓 SKIPIF 1 < 0 的兩條切線，若兩條切線都存在斜率，求證：兩切線斜率之積為定值. SKIPIF 1 < 0
22．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的中點在原點，焦點在 SKIPIF 1 < 0 軸上，離心率等于 SKIPIF 1 < 0 ，它的一個頂點恰好是拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點.
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）已知點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在橢圓上，點 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是橢圓上不同的兩個動點，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ，試問直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率是否為定值，請說明理由.
類型二:面積為定值1-15題
1．在圓 SKIPIF 1 < 0 上任取一點 SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸的垂線段， SKIPIF 1 < 0 為垂足.當點 SKIPIF 1 < 0 在圓上運動時，線段 SKIPIF 1 < 0 的中點 SKIPIF 1 < 0 的軌跡為曲線 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求中點 SKIPIF 1 < 0 的軌跡曲線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）斜率為 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 過點 SKIPIF 1 < 0 且與曲線 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點，求 SKIPIF 1 < 0 的面積.
2．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的兩個頂點分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，焦點在 SKIPIF 1 < 0 軸上，離心率為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）點 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 軸上一點，過 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸的垂線交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于不同的兩點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，過 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的垂線交 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 .求 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的面積之比.
3．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 點坐標 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的面積.
4．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左，右焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）設(shè)橢圓的下頂點為 SKIPIF 1 < 0 ，過右焦點 SKIPIF 1 < 0 作與直線 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 軸對稱的直線 SKIPIF 1 < 0 ，且直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓分別交于點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為坐標原點，求 SKIPIF 1 < 0 的面積．
5．如圖，已知點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 以線段 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓內(nèi)切于圓 SKIPIF 1 < 0 .
（1）證明 SKIPIF 1 < 0 為定值，并寫出點G的軌跡E的方程；
（2）設(shè)點A，B，C是曲線E上的不同三點，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面積.
6．在直角坐標系 SKIPIF 1 < 0 中，橢圓 SKIPIF 1 < 0 : SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，左、右焦點分別是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 上任意一點， SKIPIF 1 < 0 的最小值為8.
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）設(shè)橢圓 SKIPIF 1 < 0 : SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 上一點，過點 SKIPIF 1 < 0 的直線交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點，且 SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點，過 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點的直線交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點.當 SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上移動時，四邊形 SKIPIF 1 < 0 的面積是否為定值？若是，求出該定值；不是，請說明理由.
7．如圖，橢圓C： SKIPIF 1 < 0 的離心率 SKIPIF 1 < 0 ，橢圓C的左、右頂點分別為A，B，又P，M，N為橢圓C上非頂點的三點．設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求橢圓C的方程，并求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，判斷 SKIPIF 1 < 0 的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請說明理由．
8．在平面直角坐標系xy中，已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左頂點與上頂點的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，且經(jīng)過點 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓C的方程.
（2）直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓C相交于P、Q兩點，M是PQ的中點.若橢圓上存在點N滿足 SKIPIF 1 < 0 ，求證：△PQN的面積S為定值.
9．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程及其離心率；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 上第一象限的點，直線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 軸于點 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 軸于點 SKIPIF 1 < 0 .求證：四邊形 SKIPIF 1 < 0 的面積 SKIPIF 1 < 0 為定值.
10．已知橢圓C： SKIPIF 1 < 0 過點 SKIPIF 1 < 0 ，點B為其上頂點，且直線AB斜率為 SKIPIF 1 < 0 .
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為第四象限內(nèi)一點且在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上，直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸交于點 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸交于點 SKIPIF 1 < 0 ，求四邊形 SKIPIF 1 < 0 的面積.
11．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓上， SKIPIF 1 < 0 為坐標原點.
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）已知點 SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 上的三點，若四邊形 SKIPIF 1 < 0 為平行四邊形，證明：四邊形 SKIPIF 1 < 0 的面積 SKIPIF 1 < 0 為定值，并求該定值.
12．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ．離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 與橢圓的左、右頂點可以構(gòu)成等腰直角三角形．
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 兩點， SKIPIF 1 < 0 為坐標原點直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率之積等于 SKIPIF 1 < 0 ，試探求 SKIPIF 1 < 0 的面積是否為定值，并說明理由．
13．已知點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別為橢圓的左頂點?上頂點?下頂點，且點 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 為坐標原點， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為橢圓上的兩點，且 SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0 的面積為定值，并求出這個定值.
14．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左焦點F在直線 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓的方程；
（2）直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓交于A、C兩點，線段 SKIPIF 1 < 0 的中點為M，射線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓交于點P，點O為 SKIPIF 1 < 0 的重心，探求 SKIPIF 1 < 0 面積S是否為定值，若是，則求出這個值；若不是，則求S的取值范圍.
15．已知①如圖，長為 SKIPIF 1 < 0 ，寬為 SKIPIF 1 < 0 的矩形 SKIPIF 1 < 0 ，以 SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 為焦點的橢圓 SKIPIF 1 < 0 恰好過 SKIPIF 1 < 0 兩點
②設(shè)圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 過點 SKIPIF 1 < 0 ，且與 SKIPIF 1 < 0 軸不重合，直線 SKIPIF 1 < 0 交圓 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 兩點，過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的平行線交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，
（1）在①②兩個條件中任選一個條件，求點 SKIPIF 1 < 0 的軌跡方程；
（2）根據(jù)（1）所得點 SKIPIF 1 < 0 的軌跡方程，直線 SKIPIF 1 < 0 與點M軌跡交于 SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 兩點，且 SKIPIF 1 < 0 .求證： SKIPIF 1 < 0 的面積為定值.
類型三:線段關(guān)系與距離為定值1-25題
1．在平面直角坐標系 SKIPIF 1 < 0 中，已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，且經(jīng)過點 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右焦點，直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 相切于點 SKIPIF 1 < 0 （點 SKIPIF 1 < 0 在第一象限），過原點 SKIPIF 1 < 0 作直線 SKIPIF 1 < 0 的平行線與直線 SKIPIF 1 < 0 相交于點 SKIPIF 1 < 0 ，問：線段 SKIPIF 1 < 0 的長是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由.
2．如圖，過拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點F任作直線l，與拋物線交于A，B兩點，AB與x軸不垂直，且點A位于x軸上方.AB的垂直平分線與x軸交于D點.
（1）若 SKIPIF 1 < 0 求AB所在的直線方程；
（2）求證： SKIPIF 1 < 0 為定值.
3．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為橢圓上一點.
(1)求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)已知 SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右焦點，過點 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓(異于橢圓頂點)于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點，試判斷 SKIPIF 1 < 0 是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由.
4．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左頂點為A，右焦點為F，過點A作斜率為 SKIPIF 1 < 0 的直線與C相交于A，B，且 SKIPIF 1 < 0 ，O坐標原點.
（1）求橢圓的離心率e；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，過點F作與直線 SKIPIF 1 < 0 平行的直線l，l與橢圓C相交于P，Q兩點.
（?。┣?SKIPIF 1 < 0 的值；
（ⅱ）點M滿足 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓的另一個交點為N，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
5．已知圓 SKIPIF 1 < 0 和定點 SKIPIF 1 < 0 ，平面上一動點 SKIPIF 1 < 0 滿足以線段 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓內(nèi)切于圓 SKIPIF 1 < 0 ，動點 SKIPIF 1 < 0 的軌跡記為曲線 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求曲線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）直線 SKIPIF 1 < 0 與曲線 SKIPIF 1 < 0 交于不同兩點 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別交 SKIPIF 1 < 0 軸于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點．求證： SKIPIF 1 < 0 ．
6．已知橢圓C： SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，過焦點且與x軸垂直的直線被橢圓C截得的線段長為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，過點A的任意一條直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓C交于M，N兩點，求證： SKIPIF 1 < 0 ．
7．已知橢圓E： SKIPIF 1 < 0 的一個焦點與短軸的兩個端點是正三角形的三個頂點，點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓E上.
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)不過原點O且斜率為 SKIPIF 1 < 0 的直線l與橢圓E交于不同的兩點A，B，線段AB的中點為M，直線OM與橢圓E交于C，D，證明： SKIPIF 1 < 0 ．
8．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點分別為F1、F2，直線y＝kx交橢圓于P，Q兩點，M是橢圓上不同于P，Q的任意一點，直線MP和直線MQ的斜率分別為k1，k2．
（1）證明：k1·k2為定值；
（2）過F2的直線l與橢圓交于A，B兩點，且 SKIPIF 1 < 0 ，求|AB|．
9．已知點 SKIPIF 1 < 0 在拋物線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上，直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 與拋物線 SKIPIF 1 < 0 有兩個不同的交點.
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍；
（2）設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 與拋物線 SKIPIF 1 < 0 的交點分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 作與 SKIPIF 1 < 0 的準線平行的直線，分別與直線 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 交于點 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 為坐標原點），求證： SKIPIF 1 < 0 .
10．如圖所示，在平面直角坐標系 SKIPIF 1 < 0 中，已知點 SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 的上頂點.橢圓 SKIPIF 1 < 0 以橢圓 SKIPIF 1 < 0 的長軸為短軸，且與橢圓 SKIPIF 1 < 0 有相同的離心率.
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標準方程；
（2）過點 SKIPIF 1 < 0 作斜率分別為 SKIPIF 1 < 0 的兩條直線 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 分別交于點 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 分別交于點 SKIPIF 1 < 0 .
（i）當 SKIPIF 1 < 0 時，求點 SKIPIF 1 < 0 的縱坐標；
（ii）若 SKIPIF 1 < 0 兩點關(guān)于坐標原點 SKIPIF 1 < 0 對稱，求證： SKIPIF 1 < 0 為定值.
11．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 有且只有一個交點，點 SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 上任意一點， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標準方程；
（2）設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于不同兩點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 為坐標原點，且 SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 的面積 SKIPIF 1 < 0 最大時，判斷 SKIPIF 1 < 0 是否為定值，若是求出其值并證明，若不是請說明理由.
12．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的兩個焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，過 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點，且 SKIPIF 1 < 0 的周長為8．
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若一條直線與橢圓 SKIPIF 1 < 0 分別交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點，且 SKIPIF 1 < 0 ，試問點 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離是否為定值，證明你的結(jié)論．
13．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，且經(jīng)過點 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程.
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 上非頂點的任意一點，若 SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 分別為橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左頂點和上頂點，直線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 軸于 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 軸于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，問： SKIPIF 1 < 0 的值是不是定值？若為定值，求之，若不為定值，說明理由.
14．在圓 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 上任取一點 SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸的垂線段 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為垂足，當 SKIPIF 1 < 0 在圓上運動時，線段 SKIPIF 1 < 0 上有一點 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的軌跡的方程；
（2）若直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點，且以 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓經(jīng)過原點 SKIPIF 1 < 0 ，求證：點 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為定值.
15．在平面直角坐標系xOy中，已知R（x0，y0）是橢圓C： SKIPIF 1 < 0 （a＞b＞0）上一點，從原點O向圓R：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2＝8作兩條切線，分別交P、Q兩點．
（1）若R點在第一象限，且直線OP⊥OQ，求圓R的方程；
（2）若直線OP、OQ的斜率存在，并記為k1、k2，求k1?k2；
（3）試問OP2+OQ2是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．
16．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的方程為： SKIPIF 1 < 0 ，其左右頂點分別為： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，一條垂直于 SKIPIF 1 < 0 軸的直線交雙曲線 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點，直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 相交于點 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求點 SKIPIF 1 < 0 的軌跡 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）過點 SKIPIF 1 < 0 的直線，與軌跡 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點，線段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分線交 SKIPIF 1 < 0 軸于 SKIPIF 1 < 0 點，試探討 SKIPIF 1 < 0 是否為定值.若為定值，求出定值，否則說明理由.
17．已知動點 SKIPIF 1 < 0 (其中 SKIPIF 1 < 0 )到定點 SKIPIF 1 < 0 的距離比點 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 軸的距離大1.
（1）求點 SKIPIF 1 < 0 的軌跡 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）過橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右頂點作直線交曲線 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 兩點，其中 SKIPIF 1 < 0 為坐標原點
①求證： SKIPIF 1 < 0 ；
②設(shè) SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 分別與橢圓相交于點 SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 ，證明：原點到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為定值.
18．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左，右焦點分別是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 被橢圓 SKIPIF 1 < 0 截得的線段長為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）過點 SKIPIF 1 < 0 且斜率為 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點，交 SKIPIF 1 < 0 軸于 SKIPIF 1 < 0 點，點 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 軸的對稱點為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 軸于 SKIPIF 1 < 0 點.求證： SKIPIF 1 < 0 為坐標原點）為常數(shù).
19．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的長軸長為4，上頂點為 SKIPIF 1 < 0 ，左、右焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為坐標原點．
（Ⅰ）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（Ⅱ）設(shè)點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 上的兩個動點， SKIPIF 1 < 0 ，問：點 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離 SKIPIF 1 < 0 是否為定值？若是，求出 SKIPIF 1 < 0 的值；若不是．請說明理由．
20．已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點，離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 的周長為 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程：
（2）若點 SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 的上頂點，過點 SKIPIF 1 < 0 且與 SKIPIF 1 < 0 軸不垂直的直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于兩個不同的點 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸交于點 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸交于點 SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0 為定值．
21．已知橢圓C： SKIPIF 1 < 0 的的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，且其右頂點到右焦點的距離為1.
（1）求C的方程；
（2）點M、N在C上，且 SKIPIF 1 < 0 ，證明：存在定點P，使得P到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為定值.
22．已知點P是圓 SKIPIF 1 < 0 上任意一點，定點 SKIPIF 1 < 0 ，線段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分線l與半徑 SKIPIF 1 < 0 相交于M點，P在圓周上運動時，設(shè)點M的運動軌跡為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求點M的軌跡 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若點N在雙曲線 SKIPIF 1 < 0 (頂點除外)上運動，過點N，R的直線與曲線 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 的直線與曲線相 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ，試探究 SKIPIF 1 < 0 是否為定值，若為定值請求出這個定值，若不為定值，請說明理由.
23．設(shè)橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左?右焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 ，下頂點為 SKIPIF 1 < 0 為坐標原點，點 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 為等腰三角形.
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標準方程；
（2）若傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 的直線經(jīng)過橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右焦點 SKIPIF 1 < 0 ，且與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 兩點( SKIPIF 1 < 0 點在 SKIPIF 1 < 0 點的上方)求線段 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的長度之比.
24．已知橢圓E： SKIPIF 1 < 0 過點 SKIPIF 1 < 0 ，離心率 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求橢圓方程；
（2）已知不過原點的直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 兩點，點 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 軸的對稱點為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 分別與 SKIPIF 1 < 0 軸相交于點 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
25．已知橢圓M： SKIPIF 1 < 0 ，圓N是橢圓M長軸和短軸四個端點連接而成的四邊形的內(nèi)切圓.
（1）求圓N的方程；
（2）過圓N上的任一點A作圓N的切線交橢圓M于B，C兩點，求證 SKIPIF 1 < 0 為定值.
類型四:向量關(guān)系為定值1-10題
1．設(shè)拋物線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的焦點，過 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 兩點.
（1）設(shè) SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）求證： SKIPIF 1 < 0 為定值.
2．如圖，過點 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與拋物線 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 兩點.
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求直線 SKIPIF 1 < 0 的方程;
（2）記拋物線 SKIPIF 1 < 0 的準線為 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 分別交 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
3．已知橢圓方程為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸的交點記為 SKIPIF 1 < 0 ，過右焦點 SKIPIF 1 < 0 的直線與橢圓交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點.
（1）設(shè)若 SKIPIF 1 < 0 且交直線 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，線段 SKIPIF 1 < 0 中點為 SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三點共線；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 點的坐標為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 交于點 SKIPIF 1 < 0 ，試問 SKIPIF 1 < 0 是否為定值，若是，求出這個定值，若不是，請說明理由.
4．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，離心率 SKIPIF 1 < 0 ，點A、B分別是橢圓E的上、下頂點，O為坐標原點.
（1）求橢圓E的方程；
（2）過F作直線l分別與橢圓E交于C、D兩點，與y軸交于點P，直線AC和BD交于點Q，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
5．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 的坐標為 SKIPIF 1 < 0 ，過 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 交雙曲線 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若直線 SKIPIF 1 < 0 又過 SKIPIF 1 < 0 的左焦點 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）若點 SKIPIF 1 < 0 的坐標為 SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0 為定值.
6．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，短軸長為 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 為橢圓的左右頂點，P為橢圓上任一點（不同于 SKIPIF 1 < 0 ），直線 SKIPIF 1 < 0 分別與直線 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 兩點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若F為橢圓右焦點，試判斷 SKIPIF 1 < 0 是否為定值，若為定值，求出該值；若不為定值，請說明理由．
7．已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，且點 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 上點的距離的最大值為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 為坐標原點，直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點，問： SKIPIF 1 < 0 是否為定值？若為定值，求出該定值;若不為定值，試說明理由
8．設(shè)雙曲線C： SKIPIF 1 < 0 ，其右焦點為F，過F的直線l與雙曲線C的右支交于A，B兩點.
（1）求直線l傾斜角θ的取值范圍；
（2）直線l交直線 SKIPIF 1 < 0 于點P，且點A在點P，F(xiàn)之間，試判斷 SKIPIF 1 < 0 是否為定值，并證明你的結(jié)論.
9．已知橢圓E： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的焦點為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且點 SKIPIF 1 < 0 在E上．
（1）求E的方程；
（2）已知過定點 SKIPIF 1 < 0 的動直線l交E于A，B兩點，線段 SKIPIF 1 < 0 的中點為N，若 SKIPIF 1 < 0 為定值，試求m的值．
10．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）上的點 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的兩焦點的距離之和為6， SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的標準方程；
（2）設(shè)坐標原點為 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，點 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，且直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率之積為 SKIPIF 1 < 0 ，證明： SKIPIF 1 < 0 為定值．
類型五:角度關(guān)系為定值1-10題
1．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 中心為原點，離心率 SKIPIF 1 < 0 ，焦點 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標準方程；
（2）過定點 SKIPIF 1 < 0 且斜率為 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點，在 SKIPIF 1 < 0 軸上是否存在點 SKIPIF 1 < 0 ，使得當 SKIPIF 1 < 0 變動時，總有 SKIPIF 1 < 0 ？說明理由.
2．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的中心為原點，離心率 SKIPIF 1 < 0 ，焦點 SKIPIF 1 < 0 ，斜率為 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 兩點．
（1）若線段 SKIPIF 1 < 0 的中點為 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 上一點，且 SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列，求點 SKIPIF 1 < 0 的坐標；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 過點 SKIPIF 1 < 0 軸上是否存在點 SKIPIF 1 < 0 ，使得當 SKIPIF 1 < 0 變動時，總有 SKIPIF 1 < 0 ？說明理由．
3．已知雙曲線的方程 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求點 SKIPIF 1 < 0 到雙曲線C上點的距離的最小值；
（2）已知圓 SKIPIF 1 < 0 的切線 SKIPIF 1 < 0 (直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在)與雙曲線C交于A，B兩點，那么∠AOB是否為定值?如果是，求出定值；如果不是，請說明理由.
4．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，右焦點為F，以原點O為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線 SKIPIF 1 < 0 相切.
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，過定點 SKIPIF 1 < 0 的直線l交橢圓C于A，B兩點，連接 SKIPIF 1 < 0 并延長交C于M，求證： SKIPIF 1 < 0 .
5．設(shè)橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，圓 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸正半軸交于點 SKIPIF 1 < 0 ，圓 SKIPIF 1 < 0 在點 SKIPIF 1 < 0 處的切線被橢圓 SKIPIF 1 < 0 截得的弦長為 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）設(shè)圓 SKIPIF 1 < 0 上任意一點 SKIPIF 1 < 0 處的切線交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0 為定值．
6．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，右焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）過點 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 (不與 SKIPIF 1 < 0 軸重合)交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 分別與直線 SKIPIF 1 < 0 交于點 SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的大小.
7．如圖，已知橢圓C： SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ＝1(a>b>0)的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，A為橢圓C上一點，AF1與y軸相交于點B，|AB|＝|F2B|，|OB|＝ SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設(shè)橢圓C的左、右頂點分別為A1，A2，過A1，A2分別作x 軸的垂線l1，l2，橢圓C的一條切線l：y＝kx＋m(k≠0)與l1，l2分別交于M，N兩點，求證：∠MF1N＝∠MF2N.
8．已知動圓Q經(jīng)過定點 SKIPIF 1 < 0 ，且與定直線 SKIPIF 1 < 0 相切（其中a為常數(shù)，且 SKIPIF 1 < 0 ）.記動圓圓心Q的軌跡為曲線C.
（1）求C的方程，并說明C是什么曲線？
（2）設(shè)點P的坐標為 SKIPIF 1 < 0 ，過點P作曲線C的切線，切點為A，若過點P的直線m與曲線C交于M，N兩點，證明： SKIPIF 1 < 0 .
9．已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點為 SKIPIF 1 < 0 ．點 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ;
（2）過 SKIPIF 1 < 0 作兩條互相垂直的直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 兩點， SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 交于點 SKIPIF 1 < 0 ，判斷 SKIPIF 1 < 0 是否為定值?若是，求出其值；若不是，說明理由．
10．在平面直角坐標系xOy中，已知點E(0，2)，以O(shè)E為直徑的圓與拋物線C∶x2=2py(p>0)交于點M，N(異于原點O)，MN恰為該圓的直徑，過點E作直線交拋物線與A，B兩點，過A，B兩點分別做拋物線C的切線交于點P.
（1）求證∶點P的縱坐標為定值；
（2）若F是拋物線C的焦點，證明∶∠PFA=∠PFB.
類型六:坐標關(guān)系為定值1-10題
1．已知P為圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上一動點，點 SKIPIF 1 < 0 坐標為 SKIPIF 1 < 0 ，線段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分線交直線 SKIPIF 1 < 0 于點Q.
（1）求點Q的軌跡 SKIPIF 1 < 0 方程；
（2）已知 SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 作與 SKIPIF 1 < 0 軸不重合的直線 SKIPIF 1 < 0 交軌跡 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 兩點，直線 SKIPIF 1 < 0 分別與 SKIPIF 1 < 0 軸交于 SKIPIF 1 < 0 兩點.試探究 SKIPIF 1 < 0 的橫坐標的乘積是否為定值，并說明理由.
2．設(shè)橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，橢圓的右焦點恰好是拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點．橢圓的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）設(shè)橢圓E的左、右頂點分別為A，B，過定點 SKIPIF 1 < 0 的直線與橢圓E交于C，D兩點（與點A，B不重合），證明：直線AC，BD的交點的橫坐標為定值．
3．已知直線 SKIPIF 1 < 0 與拋物線 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點，且 SKIPIF 1 < 0 ，過橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右頂點 SKIPIF 1 < 0 的直線l交于拋物線 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點.
（1）求拋物線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若射線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 為原點， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面積分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，問是否存在直線 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 ？若存在求出直線 SKIPIF 1 < 0 的方程，若不存在，請說明理由；
（3）若 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 上一點， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點，問 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點的橫坐標的乘積 SKIPIF 1 < 0 是否為定值？如果是定值，求出該定值，否則說明理由.
4．如圖，橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，右焦點到相應(yīng)準線 SKIPIF 1 < 0 的距離為1，點A， B，C分別為橢圓的左頂點、右頂點和上頂點，過點C的直線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓于點D，交x軸于點M（x1，0），直線AC與直線BD交于點N（x2，y2）.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求直線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（3）求證： SKIPIF 1 < 0 為定值.
5．在直角坐標系 SKIPIF 1 < 0 中，曲線 SKIPIF 1 < 0 的點均在 SKIPIF 1 < 0 外，且對 SKIPIF 1 < 0 上任意一點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離等于該點與圓 SKIPIF 1 < 0 上點的距離的最小值．
（1）求曲線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 為圓 SKIPIF 1 < 0 外一點，過 SKIPIF 1 < 0 作圓 SKIPIF 1 < 0 的兩條切線，分別與曲線 SKIPIF 1 < 0 相交于點 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ．證明：當 SKIPIF 1 < 0 在直線 SKIPIF 1 < 0 上運動時，四點 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的縱坐標之積為定值．
6．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦距為 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 的對稱點在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上.
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）如圖，橢圓 SKIPIF 1 < 0 的上、下頂點分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 相交于兩個不同的點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
求 SKIPIF 1 < 0 面積的最大值
②當 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 相交于點 SKIPIF 1 < 0 時，試問：點 SKIPIF 1 < 0 的縱坐標是否是定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由.
7．在平面直角坐標系 SKIPIF 1 < 0 中，已知點 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，P是動點，且三角形 SKIPIF 1 < 0 的三邊所在直線的斜率滿足 SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅰ）求點P的軌跡 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（Ⅱ）若Q是軌跡 SKIPIF 1 < 0 上異于點 SKIPIF 1 < 0 的一個點，且，直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 交于點M，試探
究：點M的橫坐標是否為定值？并說明理由．
8．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 過點 SKIPIF 1 < 0 ，過右焦點且垂直于 SKIPIF 1 < 0 軸的直線截橢圓所得弦長是1．
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標準方程；
（2）設(shè)點 SKIPIF 1 < 0 分別是橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左，右頂點，過點 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓交于 SKIPIF 1 < 0 兩點（ SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 不重合），證明：直線 SKIPIF 1 < 0 和直線 SKIPIF 1 < 0 交點的橫坐標為定值．
9．過拋物線 SKIPIF 1 < 0 上一定點 SKIPIF 1 < 0 作兩條直線分別交拋物線于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
（1）若橫坐標為 SKIPIF 1 < 0 的點到焦點的距離為1，求拋物線方程；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 為拋物線的頂點， SKIPIF 1 < 0 ，試證明：過 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點的直線必過定點 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）當 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在且傾斜角互補時，求 SKIPIF 1 < 0 的值，并證明直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率是非零常數(shù).
10．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別是橢圖 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的左，右焦點， SKIPIF 1 < 0 的頂點都在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上，且邊 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別經(jīng)過點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .當點 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 軸上時， SKIPIF 1 < 0 為直角三角形且面積為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點的橫坐標分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0 為定值.
類型七:系數(shù)關(guān)系為定值1-10題
1．已知橢圓C： SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，短軸一個端點到右焦點F的距離為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過點F的直線l交橢圓于A?B兩點，交y軸于P點，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，試判斷 SKIPIF 1 < 0 是否為定值？請說明理由.
2．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過點 SKIPIF 1 < 0 ，且右焦點 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標準方程；
（2）過 SKIPIF 1 < 0 且斜率存在的直線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點，記 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的最大值和最小值分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
3．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，且橢圓C經(jīng)過點 SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅰ）求橢圓C的方程;
（Ⅱ）已知過點 SKIPIF 1 < 0 的直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，與直線 SKIPIF 1 < 0 交于點Q，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0 為定值．
4．已知直線 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相切，動點 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 兩點的距離之和等于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離之和．
（1）求動點 SKIPIF 1 < 0 的軌跡 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）過點 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 交軌跡 SKIPIF 1 < 0 于不同兩點 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 軸于點 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，試問 SKIPIF 1 < 0 是否等于定值，并說明理由．
5．已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于 SKIPIF 1 < 0 ，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）過橢圓C的右焦點 SKIPIF 1 < 0 作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 為定值．
6．焦點在x軸上的橢圓C： SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過點 SKIPIF 1 < 0 ，橢圓C的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上任意點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若點M為 SKIPIF 1 < 0 的中點（O為坐標原點），過M且平行于OP的直線l交橢圓C于A，B兩點，是否存在實數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ；若存在，請求出 SKIPIF 1 < 0 的值，若不存在，請說明理由．
7．已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦點為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為坐標原點．過點 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與拋物線 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點．
（1）若直線 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 相切，求直線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸的交點為 SKIPIF 1 < 0 ．且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，試探究： SKIPIF 1 < 0 是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，試說明理由．
8．已知點 SKIPIF 1 < 0 在拋物線 SKIPIF 1 < 0 上，過點 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與拋物線C有兩個不同的交點A、B，且直線PA交 SKIPIF 1 < 0 軸于M，直線PB交 SKIPIF 1 < 0 軸于N.
（1）求拋物線C的方程；
（2）求直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率的取值范圍；
（3）設(shè)O為原點， SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0 為定值.
9．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的長軸長與短軸長之比為2，過點 SKIPIF 1 < 0 且斜率為1的直線與橢圓 SKIPIF 1 < 0 相切．
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）過點 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點，與直線 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 點，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．證明： SKIPIF 1 < 0 為定值．
10．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 的傾斜角為60°，原點 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離是 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）過 SKIPIF 1 < 0 上任一點 SKIPIF 1 < 0 作直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （異于 SKIPIF 1 < 0 的兩點），且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，探究 SKIPIF 1 < 0 是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．

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