一、單選題
1．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 被直線截得的弦AB，弦的中點為M（4，2），則直線AB的斜率為（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
2．若點 SKIPIF 1 < 0 為圓 SKIPIF 1 < 0 的弦 SKIPIF 1 < 0 的中點，則弦 SKIPIF 1 < 0 所在直線的方程為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點，直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 的交點恰好為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點，則直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．若直線l與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于點A、B，線段AB中點P為（1，2），則直線l的斜率為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．6D．－6
5．過點 SKIPIF 1 < 0 的直線交拋物線 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 兩點，當點 SKIPIF 1 < 0 恰好為 SKIPIF 1 < 0 的中點時，直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．以橢圓 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)一點 SKIPIF 1 < 0 為中點的弦所在的直線方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )的右焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點，若 SKIPIF 1 < 0 的中點為 SKIPIF 1 < 0 ，則直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．1
8．已知直線l被雙曲線C： SKIPIF 1 < 0 ﹣y2=1所截得的弦的中點坐標為(1，2)，則直線l的方程（ ）
A．x+4y﹣9=0B．x﹣4y+7=0
C．x﹣8y+15=0D．x+8y﹣17=0
9．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 的直線交橢圓于 SKIPIF 1 < 0 兩點，若 SKIPIF 1 < 0 的中點坐標為 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 為右焦點， SKIPIF 1 < 0 為上頂點，平行于 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點且線段 SKIPIF 1 < 0 的中點為 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓的離心率為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．在拋物線 SKIPIF 1 < 0 中，以 SKIPIF 1 < 0 為中點的弦所在直線的方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．已知斜率為 SKIPIF 1 < 0 的直線與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中點為 SKIPIF 1 < 0 ，則雙曲線的漸近線方程為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
13．直線 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左焦點 SKIPIF 1 < 0 ，且與橢圓交于 SKIPIF 1 < 0 兩點，若 SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 中點， SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓的標準方程為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
14．已知曲線 SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 且被點 SKIPIF 1 < 0 平分的弦 SKIPIF 1 < 0 所在的直線方程為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
15．過點 SKIPIF 1 < 0 作斜率為 SKIPIF 1 < 0 的直線與橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )相交于 SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 兩點，若 SKIPIF 1 < 0 是線段 SKIPIF 1 < 0 的中點，則橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
16．過橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右焦點 SKIPIF 1 < 0 的直線與 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點，若線段 SKIPIF 1 < 0 的中點 SKIPIF 1 < 0 的坐標為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的方程為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
17．已知斜率為 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點，線段 SKIPIF 1 < 0 的中點為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 為坐標原點）的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
18．過點 SKIPIF 1 < 0 作斜率為 SKIPIF 1 < 0 的直線與橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 是線段 SKIPIF 1 < 0 的中點，則橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
第II卷（非選擇題）
二、填空題
19．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 的直線交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 兩點，若 SKIPIF 1 < 0 的中點坐標為 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程為___________．
20．橢圓 SKIPIF 1 < 0 離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點，且 SKIPIF 1 < 0 中點為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為原點，則直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率是_______．
21．已知 SKIPIF 1 < 0 為拋物線 SKIPIF 1 < 0 的一條長度為8的弦，當弦 SKIPIF 1 < 0 的中點離 SKIPIF 1 < 0 軸最近時，直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為___________.
22．直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，線段 SKIPIF 1 < 0 的中點為 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ______．
23．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，過點（4，0）的直線交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 兩點.若 SKIPIF 1 < 0 中點坐標為（2，﹣1），則橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為_______
24．設(shè) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是拋物線 SKIPIF 1 < 0 上不同的兩點，線段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分線為 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ______.
25．已知直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點，若 SKIPIF 1 < 0 中點的橫坐標恰好為 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為______.
26．在直角坐標系 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 是圓 SKIPIF 1 < 0 的弦， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 中點，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都存在非零斜率 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .類比于圓，在直角坐標系 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 是橢圓 SKIPIF 1 < 0 的弦， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 中點，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都存在非零斜率 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ________.
三、解答題
27．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 過點 SKIPIF 1 < 0 ，長軸長為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標準方程；
（2）過點 SKIPIF 1 < 0 作直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點，當 SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 中點時，求直線 SKIPIF 1 < 0 的方程.
28．已知橢圓C的焦點為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，過 SKIPIF 1 < 0 的直線與橢圓C交于A，B兩點.若 SKIPIF 1 < 0 的周長為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓 SKIPIF 1 < 0 中以 SKIPIF 1 < 0 為中點的弦所在直線方程.
29．設(shè)橢圓 SKIPIF 1 < 0 過點 SKIPIF 1 < 0 ，離心率為 SKIPIF 1 < 0
（1）求C的方程；
（2）求過點 SKIPIF 1 < 0 且以M點為中點的弦的方程．
30．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 是橢圓 SKIPIF 1 < 0 上的兩個點，點 SKIPIF 1 < 0 是線段 SKIPIF 1 < 0 的中點.
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標準方程；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 .
任務(wù)二:中立模式(中檔)1-40題
一、單選題
1．已知橢圓C： SKIPIF 1 < 0 上存在兩點M，N關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱，且線段MN中點的縱坐標為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
2．設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 兩條漸近線分別交于點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若點 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則該雙曲線的漸近線方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上有三點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，線段 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中點分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為坐標原點，直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率都存在，分別記為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率都存在，分別記為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．斜率為 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的左焦點 SKIPIF 1 < 0 ，交雙曲線于 SKIPIF 1 < 0 兩點， SKIPIF 1 < 0 為雙曲線的右焦點且 SKIPIF 1 < 0 ，則雙曲線的漸近線方程為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，過 SKIPIF 1 < 0 作一條傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 的直線與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點， SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點，若 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 為坐標原點），則橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．直線l與拋物線 SKIPIF 1 < 0 相交于A，B兩點，線段AB的中點為M，點P是y軸左側(cè)一點，若線段PA，PB的中點都在拋物線上，則（ ）
A．PM與y軸垂直B．PM的中點在拋物線上
C．PM必過原點D．PA與PB垂直
7．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的右焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 的直線交橢圓于A， SKIPIF 1 < 0 兩點，若線段 SKIPIF 1 < 0 的中點坐標為 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．拋物線 SKIPIF 1 < 0 上有一動弦 SKIPIF 1 < 0 ，中點為 SKIPIF 1 < 0 ，且弦 SKIPIF 1 < 0 的長為3，則點 SKIPIF 1 < 0 的縱坐標的最小值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．1
10．過點 SKIPIF 1 < 0 作直線l與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 交于P，Q兩點，且使得A是 SKIPIF 1 < 0 的中點，直線l方程為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2x+y-3=0C．x=1D．不存在
11．以原點為對稱中心的橢圓 SKIPIF 1 < 0 焦點分別在 SKIPIF 1 < 0 軸， SKIPIF 1 < 0 軸，離心率分別為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 所得的弦中點分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．過橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右焦點 SKIPIF 1 < 0 并垂直于 SKIPIF 1 < 0 軸的直線與橢圓的一個交點為 SKIPIF 1 < 0 ，橢圓上不同的兩點 SKIPIF 1 < 0 ，滿足條件： SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列，則弦 SKIPIF 1 < 0 的中垂線在 SKIPIF 1 < 0 軸上的截距的范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
13．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右焦點和上頂點分別為點 SKIPIF 1 < 0 和點 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓于 SKIPIF 1 < 0 兩點，若 SKIPIF 1 < 0 恰好為 SKIPIF 1 < 0 的重心，則橢圓的離心率為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
14．已知圓 SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)部，點 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 上一動點.過 SKIPIF 1 < 0 作圓 SKIPIF 1 < 0 的一條切線，交 SKIPIF 1 < 0 于另一點 SKIPIF 1 < 0 ，切點為 SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的中點時，直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的離心率為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
15．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，若存在斜率為1的直線與 SKIPIF 1 < 0 的左?右兩支分別交于點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且線段 SKIPIF 1 < 0 的中點在圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上，則 SKIPIF 1 < 0 的離心率的最小值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
16．過拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點F的直線l（不平行于y軸）交拋物線于A，B兩點，線段AB的中垂線交x軸于點M，若 SKIPIF 1 < 0 ，則線段FM的長度為（ ）
A．1B．2C．3D．4
17．已知拋物線C1： SKIPIF 1 < 0 和圓C2：(x-6)2+(y-1)2=1，過圓C2上一點P作圓的切線MN交拋物線C，于M，N兩點，若點P為MN的中點，則切線MN的斜率k>1時的直線方程為（ ）
A．4x-3y-22=0B．4x-3y-16=0C．2x-y-11+5=0D．4x-3y-26=0
18．已知圓 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 兩點，若 SKIPIF 1 < 0 是圓 SKIPIF 1 < 0 的直徑，則橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
19．已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 交拋物線 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 兩點， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中點，過 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸的垂線交拋物線 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則k為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
20．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 上存在兩點 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱，且線段 SKIPIF 1 < 0 中點的縱坐標為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
第II卷（非選擇題）
二、填空題
21．已知斜率為1的直線l與雙曲線C： SKIPIF 1 < 0 相交于B，D兩點，且BD的中點為 SKIPIF 1 < 0 ，則C的離心率是______．
22．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的弦被點 SKIPIF 1 < 0 平分，則這條弦所在的直線方程為______.
23．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 離心率 SKIPIF 1 < 0 ，過橢圓中心的直線交橢圓于A、B兩點（A在第一象限），過A作x軸垂線交橢圓于點C，過A作直線AP垂直AB交橢圓于點P，連接BP交AC于點Q，則 SKIPIF 1 < 0 ____
24．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上存在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱，且線段 SKIPIF 1 < 0 的中點在拋物線 SKIPIF 1 < 0 上，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值為___________.
25．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的左焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，過 SKIPIF 1 < 0 作一條傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 的直線與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點，若 SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點，則橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率是___________.
26．已知直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于A、B兩點，與圓 SKIPIF 1 < 0 交于C、D兩點．若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率的取值范圍是_____________．
27．橢圓 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)，過點 SKIPIF 1 < 0 且被該點平分的弦所在的直線方程為______．
28．已知圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點，若 SKIPIF 1 < 0 是圓 SKIPIF 1 < 0 的直徑，則橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程為________.
29．已知 SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右焦點.直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓C相交于A，B兩點，A，B的中點為P，且直線OP的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓C的方程為_______________.
30．已知曲線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在曲線 SKIPIF 1 < 0 上，且以 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓的方程是 SKIPIF 1 < 0 ．則 SKIPIF 1 < 0 ______．
31．已知拋物線E：y2＝4x，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）為拋物線上的三個動點，其中x1＜x2＜x3且y2＜0，若 SKIPIF 1 < 0 ABC的重心恰為拋物線E的焦點，且AB、AC、BC三邊中點到拋物線E的準線的距離成等差數(shù)列，則直線AC的斜率為_____.
32．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，作傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 的直線交橢圓C于A、B兩點，線段 SKIPIF 1 < 0 的中點M，O為坐標原點， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的夾角為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ____________
33．已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 的準線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，在拋物線 SKIPIF 1 < 0 上存在兩點 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱，且 SKIPIF 1 < 0 為坐標原點，則 SKIPIF 1 < 0 的值為__________.
34．已知橢圓C： SKIPIF 1 < 0 的一個頂點為 SKIPIF 1 < 0 ，離心率 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓于M，N兩點，如果△BMN的重心恰好為橢圓的左焦點F，則直線 SKIPIF 1 < 0 方程為___________
35．已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 上一點 SKIPIF 1 < 0 到焦點 SKIPIF 1 < 0 的距離為3，過焦點 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與拋物線 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點，點 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 取得最大值時， SKIPIF 1 < 0 的面積等于__________．
三、解答題
36．已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點為F，過F且斜率為1的直線與拋物線C交于A，B兩點，且 SKIPIF 1 < 0 的中點的縱坐標為2．
（1）求C的方程
（2）已知 SKIPIF 1 < 0 ，若P在線段 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 是拋物線C的兩條切線，切點為H，G，求 SKIPIF 1 < 0 面積的最大值．
37．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 不過原點 SKIPIF 1 < 0 且不平行于坐標軸， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 有兩個交點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，線段 SKIPIF 1 < 0 的中點為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）證明：直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率與 SKIPIF 1 < 0 的斜率的乘積為定值；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 過點 SKIPIF 1 < 0 ，射線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于點 SKIPIF 1 < 0 ，四邊形 SKIPIF 1 < 0 能否為平行四邊形？若能，求此時直線 SKIPIF 1 < 0 斜率；若不能，說明理由.
38．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C： SKIPIF 1 < 0 （a>b>0）的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，AB為橢圓的一條弦，直線y=kx（k>0）經(jīng)過弦AB的中點M，與橢圓C交于P，Q兩點，設(shè)直線AB的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，點P的坐標為（1， SKIPIF 1 < 0 ）
（1）求橢圓C的方程；
（2）求證： SKIPIF 1 < 0 為定值.
39．已知 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 不過原點 SKIPIF 1 < 0 且不平行于坐標軸， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 有兩個交點 SKIPIF 1 < 0 ，線段 SKIPIF 1 < 0 中點為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 分別為橢圓的兩個焦點，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 過點 SKIPIF 1 < 0 ，射線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于點 SKIPIF 1 < 0 ，四邊形 SKIPIF 1 < 0 能否為平行四邊形？若能，求出此時直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率；若不能，請說明理由.
40．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，試確定m的取值范圍，使得圓E上存在不同的兩點關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱.
任務(wù)三:邪惡模式(困難)1-30題
一、解答題
1．已知 SKIPIF 1 < 0 的兩個頂點坐標分別為 SKIPIF 1 < 0 ，該三角形的內(nèi)切圓與邊 SKIPIF 1 < 0 分別相切于P，Q，S三點，且 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 的頂點A的軌跡為曲線E．
（1）求E的方程；
（2）直線 SKIPIF 1 < 0 交E于R，V兩點．在線段 SKIPIF 1 < 0 上任取一點T，過T作直線 SKIPIF 1 < 0 與E交于M，N兩點，并使得T是線段 SKIPIF 1 < 0 的中點，試比較 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的大小 并加以證明．
2．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左?右焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且橢圓 SKIPIF 1 < 0 過點 SKIPIF 1 < 0 ，離心率 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為坐標原點，過 SKIPIF 1 < 0 且不平行于坐標軸的動直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 有兩個交點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，線段 SKIPIF 1 < 0 的中點為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的標準方程；
（2）記直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，證明： SKIPIF 1 < 0 為定值；
（3） SKIPIF 1 < 0 軸上是否存在點 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 為等邊三角形？若存在，求出點 SKIPIF 1 < 0 的坐標；若不存在，請說明理由.
3．已知點 SKIPIF 1 < 0 ，不垂直于x軸的直線l與橢圓 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 兩點．
（1）若M為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點，證明： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）設(shè)C的左焦點為F，若M在 SKIPIF 1 < 0 的角平分線所在直線上，且l被圓 SKIPIF 1 < 0 截得的弦長為 SKIPIF 1 < 0 ，求l的方程．
4．已知點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上，且點M到C的左?右焦點的距離之和為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求C的方程；
（2）設(shè)О為坐標原點，若C的弦AB的中點在線段OM(不含端點O，M)上，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
5．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 .
（1）橢圓 SKIPIF 1 < 0 是否存在以點 SKIPIF 1 < 0 為中點的弦？若存在，求出弦所在的直線 SKIPIF 1 < 0 的方程，若不存在，請說明理由；
（2）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左?右頂點分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 是橢圓 SKIPIF 1 < 0 上的點，若直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別與直線 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點，求線段 SKIPIF 1 < 0 的長度取得最小值時直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率.
6．已知斜率為的 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于點 SKIPIF 1 < 0 ，線段 SKIPIF 1 < 0 中點為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 軸上的截距為橢圓 SKIPIF 1 < 0 的長軸長的 SKIPIF 1 < 0 倍.
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若點 SKIPIF 1 < 0 都在橢圓上，且 SKIPIF 1 < 0 都經(jīng)過橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右焦點 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，線段PQ,MN的中點分別為 SKIPIF 1 < 0 ，判斷直線 SKIPIF 1 < 0 是否過定點，若過定點.求出該定點，若不過定點，說明理由.
7．已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 ，過其焦點且斜率為 SKIPIF 1 < 0 的直線交拋物線 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 兩點，若線段 SKIPIF 1 < 0 的中點的縱坐標為 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求拋物線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若點 SKIPIF 1 < 0 ，問x軸上是否存在點 SKIPIF 1 < 0 ，使得過點 SKIPIF 1 < 0 的任一條直線與拋物線 SKIPIF 1 < 0 交于點 SKIPIF 1 < 0 兩點，且點 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離相等？若存在，求出點 SKIPIF 1 < 0 的坐標；若不存在，說明理由．
8．如圖，曲線 SKIPIF 1 < 0 由兩個橢圓 SKIPIF 1 < 0 和橢圓 SKIPIF 1 < 0 組成，當a、b、c成等比數(shù)列時，稱曲線 SKIPIF 1 < 0 為“貓眼曲線”，若貓眼曲線 SKIPIF 1 < 0 過點 SKIPIF 1 < 0 ，且a、b、c的公比為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求貓眼曲線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）任作斜率為 SKIPIF 1 < 0 且不過原點的直線與該曲線 SKIPIF 1 < 0 相交，交橢圓 SKIPIF 1 < 0 所得弦AB的中點為M，交橢圓 SKIPIF 1 < 0 所得弦CD的中點為N，直線OM、直線ON的斜率分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0 為與k無關(guān)的定值；
（3）設(shè) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 上的兩點，直線OP、直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
9．坐標平面內(nèi)的動圓 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 外切，與圓 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)切，設(shè)動圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心 SKIPIF 1 < 0 的軌跡是曲線 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求曲線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）當點 SKIPIF 1 < 0 在曲線 SKIPIF 1 < 0 上運動時，它到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離最??？最小值距離是多少？
（3）一組平行于直線 SKIPIF 1 < 0 的直線，當它們與曲線 SKIPIF 1 < 0 相交時，試判斷這些直線被橢圓所截得的線段的中點是否在同一條直線上，若在同一條直線上，求出該直線的方程；若不在同一條直線上，請說明理由？
10．已知點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）上，且點 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點的距離之和為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 為坐標原點，若 SKIPIF 1 < 0 的弦 SKIPIF 1 < 0 的中點在線段 SKIPIF 1 < 0 （不含端點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）上，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
11．如圖，橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，過焦點 SKIPIF 1 < 0 ，斜率為 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點（異于長軸端點）， SKIPIF 1 < 0 是直線 SKIPIF 1 < 0 上的動點．
（1）若直線 SKIPIF 1 < 0 平分線段 SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0 ．
（2）若直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的斜率成等差數(shù)列，求實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
12．在平面直角坐標系中，已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若橢圓C的一條準線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，且焦距為2，求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的左焦點為F，上頂點為A，直線l過點F，且與FA垂直，交橢圓C于M，N（M在x軸上方），若 SKIPIF 1 < 0 ，求橢圓C的離心率；
（3）在（1）的條件下，若橢圓C上存在相異兩點P，Q關(guān)于直線l對稱，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍（用k表示）．
13．在平面直角坐標系 SKIPIF 1 < 0 中，橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，左、右頂點分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，且線段 SKIPIF 1 < 0 的長為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 異于頂點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的點，過點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別作 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交于點 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）求證：當 SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上運動時，點 SKIPIF 1 < 0 恒在一定橢圓 SKIPIF 1 < 0 上；
（3）已知直線 SKIPIF 1 < 0 過點 SKIPIF 1 < 0 ，且與（2）中的橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于不同的兩點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點，求原點 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 距離的最小值．
14．在平面直角坐標系 SKIPIF 1 < 0 中，已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為橢圓的一條弦（不經(jīng)過原點），直線 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過弦 SKIPIF 1 < 0 的中點，與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點，設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若點 SKIPIF 1 < 0 的坐標為 SKIPIF 1 < 0 ，求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）求證： SKIPIF 1 < 0 為定值；
（3）過 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸的垂線，垂足為 SKIPIF 1 < 0 ，若直線 SKIPIF 1 < 0 和直線 SKIPIF 1 < 0 傾斜角互補，且 SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ，求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程.
15．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，右準線為 SKIPIF 1 < 0 .過點 SKIPIF 1 < 0 作與坐標軸都不垂直的直線與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點，線段 SKIPIF 1 < 0 的中點為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為坐標原點，且直線 SKIPIF 1 < 0 與右準線 SKIPIF 1 < 0 交于點 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標準方程；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求直線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（3）是否存在實數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 恒成立？若存在，求實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值；若不存在，請說明理由.
16． SKIPIF 1 < 0 為坐標原點，橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右頂點為 SKIPIF 1 < 0 .設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上位于第二象限的兩點，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是弦 SKIPIF 1 < 0 的中點，射線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓交于點 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求證：直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 斜率的乘積為 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標準方程.
17．已知 SKIPIF 1 < 0 是曲線 SKIPIF 1 < 0 上的動點，且點 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距離比它到x軸的距離大1.直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 的交點為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求曲線 SKIPIF 1 < 0 的軌跡方程；
（2）已知 SKIPIF 1 < 0 是曲線 SKIPIF 1 < 0 上不同的兩點，線段 SKIPIF 1 < 0 的垂直垂直平分線交曲線 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 兩點，若 SKIPIF 1 < 0 的中點為 SKIPIF 1 < 0 ，則是否存在點 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 四點內(nèi)接于以點 SKIPIF 1 < 0 為圓心的圓上；若存在，求出點 SKIPIF 1 < 0 坐標以及圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；若不存在，說明理由.
18．如圖所示，在直角坐標系 SKIPIF 1 < 0 中，點 SKIPIF 1 < 0 到拋物線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的準線的距離為 SKIPIF 1 < 0 .點 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的定點， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的兩動點，且線段 SKIPIF 1 < 0 的中點 SKIPIF 1 < 0 在直線 SKIPIF 1 < 0 上.
（1）求曲線 SKIPIF 1 < 0 的方程及點 SKIPIF 1 < 0 的坐標；
（2）記 SKIPIF 1 < 0 ，求弦長 SKIPIF 1 < 0 （用 SKIPIF 1 < 0 表示）；并求 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
19．橢圓 SKIPIF 1 < 0 將圓 SKIPIF 1 < 0 的圓周分為四等份，且橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于不同的兩點 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的中點為 SKIPIF 1 < 0 ，線段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分線為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸交于點 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
20．在平面直角坐標系 SKIPIF 1 < 0 中，橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率 SKIPIF 1 < 0 ，且點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上.
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若點 SKIPIF 1 < 0 都在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 中點 SKIPIF 1 < 0 在線段 SKIPIF 1 < 0 (不包括端點)上.
①求直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率；
②求 SKIPIF 1 < 0 面積的最大值.
21．已知橢圓方程為 SKIPIF 1 < 0 ，左右焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 過橢圓右焦點 SKIPIF 1 < 0 且與橢圓交于A、B兩點，
（1）若 SKIPIF 1 < 0 為橢圓上任一點，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值，
（2）求弦AB中點M的軌跡方程，
22．已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，若在 SKIPIF 1 < 0 軸上方該拋物線上有一點 SKIPIF 1 < 0 ，滿足直線 SKIPIF 1 < 0 的傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求拋物線的方程；
（2）若拋物線上另有兩點 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，求直線 SKIPIF 1 < 0 方程.
23．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上.
（1）若線段 SKIPIF 1 < 0 的中點坐標為 SKIPIF 1 < 0 ，求直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 三點共線，直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 兩點，求 SKIPIF 1 < 0 面積的最大值，
24．如圖，設(shè)橢圓 SKIPIF 1 < 0 兩頂點 SKIPIF 1 < 0 ，短軸長為4，焦距為2，過點 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓交于 SKIPIF 1 < 0 兩點．設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 交于點 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓的方程；
（2）求線段 SKIPIF 1 < 0 中點 SKIPIF 1 < 0 的軌跡方程；
（3）求證：點 SKIPIF 1 < 0 的橫坐標為定值.
25．已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 過點 SKIPIF 1 < 0 ，且P到拋物線焦點的距離為2直線 SKIPIF 1 < 0 過點 SKIPIF 1 < 0 ，且與拋物線相交于A，B兩點.
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）若點Q恰為線段AB的中點，求直線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（Ⅲ）過點 SKIPIF 1 < 0 作直線MA，MB分別交拋物線于C，D兩點，請問C，D，Q三點能否共線？若能，求出直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ；若不能，請說明理由.
26．橢圓 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的左、右焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，過 SKIPIF 1 < 0 作垂直于 SKIPIF 1 < 0 軸的直線與橢圓 SKIPIF 1 < 0 在第一象限交于點 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
（Ⅰ）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（Ⅱ）已知點 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 軸的對稱點 SKIPIF 1 < 0 在拋物線 SKIPIF 1 < 0 上，是否存在直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓交于 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 的中點 SKIPIF 1 < 0 落在直線 SKIPIF 1 < 0 上，并且與拋物線 SKIPIF 1 < 0 相切，若直線 SKIPIF 1 < 0 存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的方程，若不存在，說明理由.
27．1.已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，過焦點且垂直于長軸的弦長等于1
（1）求橢圓的方程；
（2）直線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓于A，B兩點，且AB被直線 SKIPIF 1 < 0 平分.
①若 SKIPIF 1 < 0 的面積等于1（O是坐標原點），求l的方程；
②橢圓的左右焦點分別是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的重心分別是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，當原點O落在以CD為直徑的圓外部時，求 SKIPIF 1 < 0 面積的取值范圍.
28．已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 ，兩條直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別于拋物線 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點和 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點．
（1）若線段 SKIPIF 1 < 0 的中點為 SKIPIF 1 < 0 ，求直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率；
（2）若直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 相互垂直且同時過點 SKIPIF 1 < 0 ，求四邊形 SKIPIF 1 < 0 面積的最小值．
29．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的一條弦 SKIPIF 1 < 0 的中點為 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 且不過坐標原點 SKIPIF 1 < 0 ，求直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率；
（2）若直線 SKIPIF 1 < 0 過橢圓的右焦點 SKIPIF 1 < 0 ，且不與 SKIPIF 1 < 0 軸垂直，斜率不為零，試問在 SKIPIF 1 < 0 軸上是否存在一點 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，且以 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓恰好經(jīng)過點 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出點 SKIPIF 1 < 0 的坐標；若不存在，請說明理由．
30．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 不過原點 SKIPIF 1 < 0 且不平行于坐標軸， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 有兩個交點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，線段 SKIPIF 1 < 0 的中點為 SKIPIF 1 < 0 .證明：
（ SKIPIF 1 < 0 ）直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率與 SKIPIF 1 < 0 的斜率的乘積為定值 SKIPIF 1 < 0 .
（ SKIPIF 1 < 0 ）若 SKIPIF 1 < 0 過點 SKIPIF 1 < 0 ，延長線段 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 交于點 SKIPIF 1 < 0 ，當四邊形 SKIPIF 1 < 0 為平行四邊形時，則直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 .

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