1．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的右焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，離心率為2，直線 SKIPIF 1 < 0 與C的一條漸近線交于點(diǎn)P，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)Q為雙曲線C右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．
2．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 五點(diǎn)中恰有三點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 上.
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上位于第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，則是否存在定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ,若存在，求出點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
3．已知橢圓C： SKIPIF 1 < 0 （a>b>0）的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn)P（0，1）和點(diǎn)A（m，n）（m≠0）都在橢圓C上，直線PA交x軸于點(diǎn)M．
（1）求橢圓C的方程，并求點(diǎn)M的坐標(biāo)（用m，n表示）；
（2）設(shè)O為原點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，直線PB交x軸于點(diǎn)N，問：y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得∠OQM=∠ONQ？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．
4．設(shè)點(diǎn)A、F分別是雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn).
(1)若 SKIPIF 1 < 0 是直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(2)是否存在常數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 對任意的點(diǎn)P恒成立？證明你的結(jié)論．
5．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）已知過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且不與 SKIPIF 1 < 0 軸重合的直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，在 SKIPIF 1 < 0 軸上是否存在定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 . 若存在，求出點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
6．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的上、下焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ，離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是橢圓上一點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 的周長為 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的動(dòng)直線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 軸上是否存在定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 總成立？若存在，求出定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ；若不存在，請說明理由．
7．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的實(shí)半軸長為1，且 SKIPIF 1 < 0 上的任意一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的兩條漸近線的距離乘積為 SKIPIF 1 < 0
（1）求雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 過雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的右焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，問在 SKIPIF 1 < 0 軸上是否存在定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 的平分線與 SKIPIF 1 < 0 軸或 SKIPIF 1 < 0 軸垂直？若存在，求出定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)；否則，說明理由．
8．已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 滿足直線 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的斜率之積為 SKIPIF 1 < 0 ，記 SKIPIF 1 < 0 的軌跡為曲線 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求曲線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）問在第一象限內(nèi)曲線 SKIPIF 1 < 0 上是否存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，若存在，求出點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
9．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為焦點(diǎn)，過 SKIPIF 1 < 0 且垂直于 SKIPIF 1 < 0 軸的直線交橢圓于S，T兩點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為x軸上一點(diǎn)，直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B.
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線PA、PB分別交y軸于M、N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)系原點(diǎn)，問：x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
10．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 )的離心率為2，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且斜率為 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 交雙曲線 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn).且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程.
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 為雙曲線 SKIPIF 1 < 0 右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的右焦點(diǎn)，在 SKIPIF 1 < 0 軸的負(fù)半軸上是否存在定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 .使得 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
（1）動(dòng)圓 SKIPIF 1 < 0 圓心 SKIPIF 1 < 0 的軌跡為曲線 SKIPIF 1 < 0 ，求曲線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）直線 SKIPIF 1 < 0 交曲線 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 軸上是否存在一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得當(dāng) SKIPIF 1 < 0 變動(dòng)時(shí)，都有 SKIPIF 1 < 0 ？說明理由.
12．已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 與離心率為 SKIPIF 1 < 0 的橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的一個(gè)交點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)的距離為2.
（Ⅰ）求 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（Ⅱ）設(shè) SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，在第一象限內(nèi)，橢圓 SKIPIF 1 < 0 上是否存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使過 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的垂線交拋物線 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 軸于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
13．橢圓E： SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ＝1(a＞b＞0)經(jīng)過點(diǎn)A(－2，0)，且離心率為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點(diǎn)P(4，0)任作一條直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N.在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得∠PQM＋∠PQN＝180°？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
14．已知 SKIPIF 1 < 0 分別是橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 的垂心為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 （斜率為 SKIPIF 1 < 0 ）交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，在 SKIPIF 1 < 0 軸上是否存在定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得射線 SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
15．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的短軸長和焦距都為2，直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于不同的兩點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）已知 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 分別交 SKIPIF 1 < 0 軸于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，問： SKIPIF 1 < 0 軸上是否存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
16．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)相同的頂點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)到其漸近線的距離恰好為 SKIPIF 1 < 0 的短半軸的長度．
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作不垂直于坐標(biāo)軸的直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，在 SKIPIF 1 < 0 軸上是否存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
17．在平面直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡記為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求曲線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 也在曲線 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面積；
（3）是否存在常數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，使得對動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 恒有 SKIPIF 1 < 0 成立？請給出你的結(jié)論和理由.
18．已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸垂直時(shí)， SKIPIF 1 < 0 的周長為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的方程：
（2）在 SKIPIF 1 < 0 軸上是否存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 恒成立( SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn))？若存在求出坐標(biāo)，若不存在說明理由.
19．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 上位于第二象限的動(dòng)點(diǎn)，
（1）若點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為(-2，3 SKIPIF 1 < 0 ，求雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 分別為雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的右頂點(diǎn)?左焦點(diǎn)，是否存在常數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 如果存在，請求出 SKIPIF 1 < 0 的值；如果不存在，請說明理由.
20．已知圓 SKIPIF 1 < 0 ，圓 SKIPIF 1 < 0 ，動(dòng)圓 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 外切且與圓 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)切，設(shè)圓心 SKIPIF 1 < 0 的軌跡為曲線 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是曲線 SKIPIF 1 < 0 上的動(dòng)點(diǎn)，且直線 SKIPIF 1 < 0 過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，問在 SKIPIF 1 < 0 軸上是否存在定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 .使得 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)).若存在，請求出定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
類型二:存在性問題---面積關(guān)系1-20題
1．設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 交于M，N兩個(gè)不同的點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn).
（1）求雙曲線C的漸近線方程及兩條漸近線所夾的銳角；
（2）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 與C交于M，N，三角形 SKIPIF 1 < 0 面積為S，判斷：是否存在k使得 SKIPIF 1 < 0 成立？若存在求出k的值，否則說明理由.
2．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為左、右焦點(diǎn)，直線 SKIPIF 1 < 0 過 SKIPIF 1 < 0 交橢圓于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)．
（1）若直線 SKIPIF 1 < 0 垂直于 SKIPIF 1 < 0 軸，求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 軸上方時(shí)，求 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)；
（3）若直線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 軸于 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 軸于 SKIPIF 1 < 0 ，是否存在直線 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，若存在，求出直線 SKIPIF 1 < 0 的方程；若不存在，請說明理由．
3．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別為橢圓 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)，橢圓上任意一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到焦點(diǎn)距離的最小值與最大值之比為 SKIPIF 1 < 0 ，過 SKIPIF 1 < 0 且垂直于長軸的橢圓 SKIPIF 1 < 0 的弦長為 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過 SKIPIF 1 < 0 的直線與橢圓 SKIPIF 1 < 0 相交的交點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 與右焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 所圍成的三角形的內(nèi)切圓面積是否存在最大值？若存在，試求出最大值；若不存在，說明理由．
4．已知平面直角坐標(biāo)系上一動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的距離是點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的距離的 SKIPIF 1 < 0 倍．
（1）求點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡方程：
（2）若點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 與點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 關(guān)于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 對稱，求 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)間距離的最大值；
（3）若過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ，則是否存在直線 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 取得最大值，若存在，求出此時(shí)的方程，若不存在，請說明理由．
5．在直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 < 0 中，已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ，且它們的斜率滿足： SKIPIF 1 < 0 .
（1）求點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 交曲線 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 分別交直線 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，是否存在常數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的值；若不存在，說明理由.
6．在①離心率 SKIPIF 1 < 0 ，②橢圓 SKIPIF 1 < 0 過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 為橢圓上一點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 面積的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面（橫線處）問題中，解決下面兩個(gè)問題.設(shè)橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的短軸長為 SKIPIF 1 < 0 ，______.
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）過 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，請問 SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)切圓 SKIPIF 1 < 0 的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線 SKIPIF 1 < 0 的方程，若不存在，請說明理由.
7．雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的中心在原點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上，且焦點(diǎn)到其漸近線 SKIPIF 1 < 0 的距離為2．
（1）求雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的左、右兩支分別交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，與其漸近線分別交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （從左至右）兩點(diǎn)．
①證明： SKIPIF 1 < 0 ；
②是否存在這樣的直線 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，若存在，求出直線 SKIPIF 1 < 0 的方程；若不存在，請說明理由．
8．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn)A，B，N分別為橢圓的左右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）設(shè)不過原點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于不同的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，且直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率依次成等比數(shù)列.橢圓 SKIPIF 1 < 0 上是否存在一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得以 SKIPIF 1 < 0 為鄰邊的平行四邊形 SKIPIF 1 < 0 的面積為定值？若存在，求出該定值；若不存在，請說明理由.
9．已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 ，橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，若拋物線過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，拋物線與橢圓有共同的焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率 SKIPIF 1 < 0 ．
（I）求橢圓與拋物線的方程；
（II）直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，若不經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與拋物線交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別在 SKIPIF 1 < 0 軸兩側(cè)），與直線 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，與橢圓交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ．
（i）證明：直線 SKIPIF 1 < 0 恒過定點(diǎn)；
（ii）點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 軸的對稱點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，試問 SKIPIF 1 < 0 的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請說明理由．
10．在平面直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 < 0 中，已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為 SKIPIF 1 < 0 ，左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)切圓 SKIPIF 1 < 0 的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線 SKIPIF 1 < 0 的方程，若不存在，請說明理由.
11．已知橢圓C： SKIPIF 1 < 0 的左頂點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 離心率 SKIPIF 1 < 0 ，過點(diǎn)A的直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓交于點(diǎn)B.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)AB的中點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，射線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，是否存在直線 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 的面積是 SKIPIF 1 < 0 面積的3倍？若存在，求直線 SKIPIF 1 < 0 的方程，若不存在，請說明理由.
12．已知圓 SKIPIF 1 < 0 ，動(dòng)圓M過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且與圓C相切.
（1）求動(dòng)圓圓心M的軌跡E的方程；
（2）假設(shè)直線l與軌跡E相交于A，B兩點(diǎn)，且在軌跡E上存在一點(diǎn)P，使四邊形OAPB為平行四邊形，試問平行四邊形OAPB的面積是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由.
13．已知A，B分別為橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右頂點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 的上頂點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）已知?jiǎng)狱c(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上，兩定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
①求 SKIPIF 1 < 0 的面積的最大值；
②若直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 分別與直線 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，問：是否存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的面積相等？若存在，求出點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
14．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（﹣2，2），B（2，2），直線AD，BD交于D，且它們的斜率滿足：kAD﹣kBD＝﹣2．
（1）求點(diǎn)D的軌跡C的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)（0，2）的直線l交曲線C于P，Q兩點(diǎn)，直線OP與OQ分別交直線y＝﹣1于點(diǎn)M，N，是否存在常數(shù)入，使 SKIPIF 1 < 0 OPQ＝λ SKIPIF 1 < 0 OMN，若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．
15．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左、右頂點(diǎn)分別是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，右焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是橢圓 SKIPIF 1 < 0 上一動(dòng)點(diǎn)（異于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 與點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 關(guān)于原點(diǎn)對稱，分別連接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 并延長交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 并延長交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，記 SKIPIF 1 < 0 的面積與 SKIPIF 1 < 0 的面積分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
（2）是否存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．
16．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，拋物線 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，斜率為 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 交拋物線于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 ，經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓相交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn).
（1）若拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)：
（2）是否存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得四邊形 SKIPIF 1 < 0 的面積取得最大值？若存在，請求出這個(gè)最大值及 SKIPIF 1 < 0 的值；若不存在，請說明理由.
17．如圖所示，已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分別是橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是橢圓 SKIPIF 1 < 0 上位于 SKIPIF 1 < 0 軸上方的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 與點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 軸對稱，直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸分別交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn).
（1）求線段 SKIPIF 1 < 0 的長度的最小值；
（2）當(dāng)線段 SKIPIF 1 < 0 的長度最小時(shí)，在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上是否存在這樣的點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 的面積為1？若存在，確定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的個(gè)數(shù)，若不存在，請說明理由.
18．如圖，已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，過焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，在A，B兩點(diǎn)處的切線相交于N，再分別過A，B兩點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為C，D.
（1）求證：點(diǎn)N在定直線上；
（2）是否存在點(diǎn)N，使得 SKIPIF 1 < 0 的面積是 SKIPIF 1 < 0 的面積和 SKIPIF 1 < 0 的面積的等差中項(xiàng)，若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.
19．已知橢圓C SKIPIF 1 < 0 的左，右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，M為C上一點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 面積的最大值為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線l過 SKIPIF 1 < 0 且與C交于A，B兩點(diǎn)，過 SKIPIF 1 < 0 作直線l的平行線 SKIPIF 1 < 0 ，交C于R，N兩點(diǎn)，記 SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ，試問： SKIPIF 1 < 0 是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，說明理由.
20．已知橢圓C∶ SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )的左，右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，M為C上一點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 面積的最大值為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，不與x軸垂直的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 .試問∶ SKIPIF 1 < 0 的面積是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，說明理由.
類型三:存在性問題---向量關(guān)系1-20題
1．已知橢圓C： SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是C上一點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過右焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)M，使 SKIPIF 1 < 0 為定值？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及該定值；若不存在，試說明理由．
2．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸，長軸長為 SKIPIF 1 < 0 ，離心率為 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作直線 SKIPIF 1 < 0 ，且直線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，問 SKIPIF 1 < 0 軸上是否存在一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 為常數(shù)，若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 坐標(biāo)及該常數(shù)，若不存在，說明理由．
3．已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的長半軸長為2，且經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ；過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，滿足 SKIPIF 1 < 0 ，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
4．橢圓 SKIPIF 1 < 0 與拋物線 SKIPIF 1 < 0 有一個(gè)公共焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程及其離心率；
（2）直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為原點(diǎn)，是否存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍，若不存在，請說明理由
5．已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離比到點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的距離小1.
（1）求曲線C的方程；
（2）過F作弦 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)分別為A，B，若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 最小值并求弦 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所在直線的方程；
（3）是否存在一定點(diǎn)T，使得 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出T的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由.
6．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)連線構(gòu)成等邊三角形，且橢圓C的短軸長為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)M，N，且滿足 SKIPIF 1 < 0 （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.
7．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，兩焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 與橢圓上的頂點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 構(gòu)成邊長為2的等邊 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，在 SKIPIF 1 < 0 軸上是否存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 為定值？如果有，求出點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)及定值；如果沒有，請說明理由.
8．設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 相交于A，B兩點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1） SKIPIF 1 < 0 為何值時(shí)，以 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓過原點(diǎn)？
（2）是否存在實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求 SKIPIF 1 < 0 的值，若不存在，說明理由．
9．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，長軸端點(diǎn)和短軸端點(diǎn)的距離為 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 上異于橢圓 SKIPIF 1 < 0 端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且平行于 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)（點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)），是否存在實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立？若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的值；若不存在，請說明理由．
10．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右焦點(diǎn)F2是拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 垂直于 SKIPIF 1 < 0 軸的直線被橢圓所截得的線段長度為3．
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且與直線 SKIPIF 1 < 0 相交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．請問：在x軸上是否存在定點(diǎn)，使得 SKIPIF 1 < 0 為定值？若存在，求出點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
11．雙曲線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的頂點(diǎn)與橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 長軸的兩個(gè)端點(diǎn)重合，且一條漸近線的方程為 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）過雙曲線 SKIPIF 1 < 0 右焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 分別交于左右兩支上的點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又過原點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作直線 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，且與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 分別交于左右兩支上的點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．是否存在定值 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，請求 SKIPIF 1 < 0 的值；若不存在，請說明理由．
12．橢圓 SKIPIF 1 < 0 的上下焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，離心率為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 的面積最大值為 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作直線與橢圓 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，是否存在 SKIPIF 1 < 0 軸上的點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 為定值？若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 ；若不存在，說明理由．
13．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 過 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，直線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn).
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線 SKIPIF 1 < 0 過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，是否存在常數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 為定值，若存在，求 SKIPIF 1 < 0 的值及定值；若不存在，請說明理由.
14．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恰好是雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的左右頂點(diǎn)，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線交直線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在x軸上方），當(dāng) SKIPIF 1 < 0 軸時(shí)，直線 SKIPIF 1 < 0 在y軸上的截距為 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）橢圓上是否存在點(diǎn)M滿足： SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出直線 SKIPIF 1 < 0 的方程；若不存在，請說明理由．
15．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的一個(gè)焦點(diǎn)與上、下頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，以橢圓 SKIPIF 1 < 0 的短軸為直徑的圓與直線 SKIPIF 1 < 0 相切．
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)過橢圓 SKIPIF 1 < 0 右焦點(diǎn)且不重合于 SKIPIF 1 < 0 軸的動(dòng)直線與橢圓 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，探究在 SKIPIF 1 < 0 軸上是否存在定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 為定值？若存在，求出點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
16．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的距離與到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離之比為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線l交 SKIPIF 1 < 0 于M，N兩點(diǎn)，已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，直線BM，BN分別交x軸于點(diǎn)E，F(xiàn).試問在軸上是否存在一點(diǎn)G，使得 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
17．已知橢圓C： SKIPIF 1 < 0 ，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線l交橢圓C于點(diǎn)A，B.
（1）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）在x軸上是否存在定點(diǎn)P，使 SKIPIF 1 < 0 為定值？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及 SKIPIF 1 < 0 的值；若不存在，說明理由.
18．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上．
（1）求雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線l與曲線 SKIPIF 1 < 0 交于M，N兩點(diǎn)，問在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得 SKIPIF 1 < 0 為常數(shù)？若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)及此常數(shù)的值，若不存在，說明理由．
19．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率 SKIPIF 1 < 0 ，過右焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 在第一象限，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）在 SKIPIF 1 < 0 軸上是否存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，滿足對于過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的任一直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 的兩個(gè)交點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 為定值？若存在，求出點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
20．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 交雙曲線于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn).
（1）求雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的頂點(diǎn)到其漸近線的距離；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 過原點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為雙曲線上異于 SKIPIF 1 < 0 的一點(diǎn)，且直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 均存在，求證： SKIPIF 1 < 0 為定值；
（3）若 SKIPIF 1 < 0 過雙曲線的右焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，是否存在 SKIPIF 1 < 0 軸上的點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得直線 SKIPIF 1 < 0 繞點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 無論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，都有 SKIPIF 1 < 0 成立？若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
類型四:存在性問題---數(shù)量關(guān)系1-20題
1．已知橢圓C： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ，離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，P為橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).當(dāng)P是C的上頂點(diǎn)時(shí)，△ SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)斜率存在的直線 SKIPIF 1 < 0 與C的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，是否存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ?若存在，求出t的取值范圍；若不存在，請說明理由.
2．如圖所示，已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，與 SKIPIF 1 < 0 軸不重合的直線 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過左焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且與橢圓 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，弦 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)．
（1）若直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，求直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率．
（2）是否存在直線 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立？若存在，求出直線 SKIPIF 1 < 0 的方程；若不存在，請說明理由．
3．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ，橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，橢圓 SKIPIF 1 < 0 上的一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 軸，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左頂點(diǎn)，若點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 上異于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率分別為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，過原點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作直線 SKIPIF 1 < 0 的垂線，垂足為點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，問：是否存在定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得線段 SKIPIF 1 < 0 的長為定值？若存在，求出定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)及線段 SKIPIF 1 < 0 的長；若不存在，請說明理由．
4．平面內(nèi)兩個(gè)動(dòng)圓的圓心分別為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑分別為 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求證：圓 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相交，并求兩圓的交點(diǎn)的軌跡E的方程；
（2）過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的動(dòng)直線l與曲線E相交于C，D兩點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 < 0 中，是否存在與點(diǎn)P不同的定點(diǎn)M，使得 SKIPIF 1 < 0 恒成立？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．
5．已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別是直線 SKIPIF 1 < 0 及拋物線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )上的點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求拋物線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若直線 SKIPIF 1 < 0 與拋物線 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，線段 SKIPIF 1 < 0 中點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，判斷 SKIPIF 1 < 0 軸上是否存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 為定值，若存在，求出該定值，若不存在，說明理由.
6．已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是圓 SKIPIF 1 < 0 上的動(dòng)點(diǎn)，線段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分線與 SKIPIF 1 < 0 相交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡為曲線 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2） SKIPIF 1 < 0 為曲線 SKIPIF 1 < 0 上不同兩點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)△ SKIPIF 1 < 0 面積取最大值時(shí)，是否存在兩定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 為定值？若存在，求出這個(gè)定值；若不存在，請說明理由.
7．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，且過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)（不同于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ），記直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，試判斷是否存在定值 SKIPIF 1 < 0 ，使當(dāng) SKIPIF 1 < 0 變化時(shí) SKIPIF 1 < 0 總成立？若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的值；若不存在，請說明理由.
8．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 有相同的漸近線，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的右焦點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的左，右頂點(diǎn).
（1）求雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線 SKIPIF 1 < 0 過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 交雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的右支于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 斜率分別為 SKIPIF 1 < 0 ，是否存在實(shí)數(shù)入使得 SKIPIF 1 < 0 ?若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的值；若不存在，請說明理由.
9．在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的其中一個(gè)焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)，且橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過左焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且斜率不為零的動(dòng)直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，試問在 SKIPIF 1 < 0 軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，若設(shè)焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到兩直線 SKIPIF 1 < 0 距離分別為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
10．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，若 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)F且斜率不為0的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使出 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
11．已知拋物線C：x2＝8y，點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，﹣2）．
（1）分別過A，B兩點(diǎn)作拋物線C的切線，兩切線的交點(diǎn)為M，求直線l的斜率；
（2）若直線l過拋物線的焦點(diǎn)F，試判斷是否存在定值λ，使得 SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0
12．已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為拋物線 SKIPIF 1 < 0 上的一點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求拋物線 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與拋物線 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在拋物線 SKIPIF 1 < 0 上，記直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，試判斷是否存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的個(gè)數(shù)；若不存在，請說明理由.
13．已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別是直線 SKIPIF 1 < 0 及拋物線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )上的點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求拋物線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若直線 SKIPIF 1 < 0 與拋物線 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，線段 SKIPIF 1 < 0 中點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，判斷 SKIPIF 1 < 0 軸上是否存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 為定值，若存在，求出該定值，若不存在，說明理由.
14．在平面直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 < 0 中，已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右頂點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，且其兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸頂點(diǎn)相連形成的四邊形為正方形.過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且與 SKIPIF 1 < 0 軸不重合的直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn).
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，試判斷是否存在實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 為定值.若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的值，并求出該定值；若不存在，請說明理由.
15．如圖，在平面直角坐標(biāo) SKIPIF 1 < 0 系中，已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，設(shè) SKIPIF 1 < 0 的準(zhǔn)線與 SKIPIF 1 < 0 軸的交點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求拋物線 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，是否存在 SKIPIF 1 < 0 軸上的定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 恒成立？若存在，求出點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
16．如圖，分別過橢圓 SKIPIF 1 < 0 左、右焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的動(dòng)直線 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)，與橢圓 SKIPIF 1 < 0 分別交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 不同四點(diǎn)，直線 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ．已知當(dāng) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸重合時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）是否存在定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 為定值？若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)坐標(biāo)并求出此定值；若不存在，說明理由．
17．已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑為1的圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心位于 SKIPIF 1 < 0 軸的正半軸上，過圓心 SKIPIF 1 < 0 的動(dòng)直線 SKIPIF 1 < 0 與拋物線交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，如圖所示．
（1）若圓 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且圓心位于焦點(diǎn)的右側(cè)，求圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）是否存在定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 為定值，若存在，試求出該定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)，若不存在，則說明理由．
18．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 被以橢圓C的短軸為直徑的圓截得的弦長為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓C的方程.
（2）過點(diǎn)M(4，0)的直線交橢圓于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，問：是否存在實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的范圍，若不存在，請說明理由.
19．已知 SKIPIF 1 < 0 分別是橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 面積最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，離心率 SKIPIF 1 < 0
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，問:是否存在實(shí)數(shù)，使得 SKIPIF 1 < 0 恒成立.如果存在.求出 SKIPIF 1 < 0 的值.如果不存在，說明理由.
20．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)F， SKIPIF 1 < 0 .過F且斜率存在的直線交橢圓于P，N兩點(diǎn)，P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為M.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，是否存在常數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 恒成立？若存在，請求出 SKIPIF 1 < 0 的值，若不存在，請說明理由.
類型五:存在性問題---幾何關(guān)系1-20題
1．已知橢E： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，上?下頂點(diǎn)分別為B，C， SKIPIF 1 < 0 ，直線CF交線段AB于點(diǎn)D，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在直線l，使得l交E于M，N兩點(diǎn).且F恰是△BMN的垂心？若存在，求出l的方程；若不存在，請說明理由.
2．已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 交拋物線C于M、N兩點(diǎn)，且線段 SKIPIF 1 < 0 中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2．
（1）求拋物線C的方程；
（2）是否存在正數(shù)m，對于過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且與拋物線C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，都有拋物線C的焦點(diǎn)F在以 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓內(nèi)？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
3．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，焦距為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）是否存在過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與雙曲線C交于M，N兩點(diǎn)，使△ SKIPIF 1 < 0 構(gòu)成以 SKIPIF 1 < 0 為頂角的等腰三角形？若存在，求出所有直線l的方程；若不存在，請說明理由．
4．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 與拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)重合，且橢圓的離心率為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）過拋物線焦點(diǎn)的直線和拋物線相交于M，N兩點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ,求直線方程；
（3）橢圓 SKIPIF 1 < 0 上是否存在關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱的兩點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，若存在，求出直線 SKIPIF 1 < 0 的方程；若不存在，請說明理由.
5．設(shè)動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ），向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作直線 SKIPIF 1 < 0 與曲線 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，若 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)），是否存在直線 SKIPIF 1 < 0 ，使得四邊形 SKIPIF 1 < 0 為矩形，若存在，求出直線 SKIPIF 1 < 0 的方程，若不存在，請說明理由．
6．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率 SKIPIF 1 < 0 ，且經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)．是否存在直線 SKIPIF 1 < 0 使得以 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出直線 SKIPIF 1 < 0 的方程，若不存在，說明理由．
7．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦距為8，且橢圓經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，試問在直線 SKIPIF 1 < 0 上是否存在一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 為正三角形？若存在，求出相應(yīng)的直線 SKIPIF 1 < 0 的方程；若不存在，說明理由．
8．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右頂點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，右焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，上、下頂點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 交線段 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在直線 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 恰是△ SKIPIF 1 < 0 的垂心？若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的方程；若不存在，請說明理由．
9．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是橢圓 SKIPIF 1 < 0 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以 SKIPIF 1 < 0 為圓心過橢圓左焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的圓與直線 SKIPIF 1 < 0 相切， SKIPIF 1 < 0 的周長為 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且斜率為 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為鄰邊作平行四邊形 SKIPIF 1 < 0 ，是否存在常數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，使得點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上？若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的值；若不存在，請說明理由.
10．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別為橢圓長軸的左、右端點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為直線 SKIPIF 1 < 0 上異于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的任意一點(diǎn)，連接 SKIPIF 1 < 0 交橢圓于 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn).
（1）求證： SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)）為定值；
（2）是否存在 SKIPIF 1 < 0 軸上的定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得以 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓恒通過 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的交點(diǎn)．
11．如圖所示，A，B分別是橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左右頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 .點(diǎn)P是橢圓C上異于A?B的任一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線 SKIPIF 1 < 0 軸.以線段 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓交直線 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn)A?M，連接 SKIPIF 1 < 0 交直線l于點(diǎn)Q.
（1）求橢圓C的方程；
（2）試問在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)N，使得直線 SKIPIF 1 < 0 必過該定點(diǎn)N？若存在，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，著不存在，說明理由.
12．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ，長軸長為 SKIPIF 1 < 0 ，A?B為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)A?B關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)， SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓C的方程；
（2）若存在實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，過點(diǎn)A作直線 SKIPIF 1 < 0 的垂線，垂足為N，直線 SKIPIF 1 < 0 是否恒過某點(diǎn)？若恒過某點(diǎn)，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由.
13．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，其離心率為 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在直線 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ，試判斷直線 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（2）是否存在過橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 ，使得其與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，且滿足坐標(biāo)原點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 關(guān)于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的對稱點(diǎn)在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上．若存在，求出直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率；若不存在，請說明理由．
14．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且離心率為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N.問：x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得直線MQ與直線NQ關(guān)于x軸對稱？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
15．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左?右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為橢圓上一點(diǎn)，線段 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相切于該線段的中點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的面積為2.
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）橢圓 SKIPIF 1 < 0 上是否存在三個(gè)點(diǎn)A， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得直線 SKIPIF 1 < 0 過橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且四邊形 SKIPIF 1 < 0 是平行四邊形？若存在，求出直線 SKIPIF 1 < 0 的方程；若不存在，請說明理由.
16．已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 交拋物線于不同的 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn).
（1）若直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，求線段 SKIPIF 1 < 0 的長；
（2）若直線 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 軸的對稱點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0 三點(diǎn)共線；
（3）若直線 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，拋物線上是否存在定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得以線段 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓恒過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.
17．從拋物線 SKIPIF 1 < 0 上各點(diǎn)向 SKIPIF 1 < 0 軸作垂線段，記垂線段中點(diǎn)的軌跡為曲線 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求曲線 SKIPIF 1 < 0 的方程，并說明曲線 SKIPIF 1 < 0 是什么曲線；
（2）過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 交曲線 SKIPIF 1 < 0 于兩點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，線段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分線交曲線 SKIPIF 1 < 0 于兩點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，探究是否存在直線 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 四點(diǎn)共圓？若能，請求出圓的方程；若不能，請說明理由．
18．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的短軸長為2，離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，左頂點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若不與 SKIPIF 1 < 0 軸平行的直線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，試問：在 SKIPIF 1 < 0 軸上是否存在定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，恒有 SKIPIF 1 < 0 ，若存在，求出點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
19．A，B為橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左右頂點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ，E為橢圓C上任意一點(diǎn)（異于左右頂點(diǎn)）， 設(shè)AE，BE的斜率分別為k1和k2， SKIPIF 1 < 0 ，
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線 SKIPIF 1 < 0 相交于點(diǎn)Q，試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
20．已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分別為橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為直線 SKIPIF 1 < 0 上的動(dòng)點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的另一交點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的另一交點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，問：是否存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得四邊形 SKIPIF 1 < 0 為梯形，若存在，求 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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