一、單選題
1． SKIPIF 1 < 0 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ）
A．8B．28C．56D．70
【答案】B
【分析】
先得出 SKIPIF 1 < 0 的展開式的通項(xiàng)公式，從而得出常數(shù)項(xiàng).
【詳解】
SKIPIF 1 < 0 的展開式的通項(xiàng)公式為 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0
故選：B
2．在 SKIPIF 1 < 0 的二項(xiàng)展開式中， SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)為（ ）
A．40B．20C．-40D．-20
【答案】A
【分析】
由二項(xiàng)式得到展開式通項(xiàng)，進(jìn)而確定 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù).
【詳解】
SKIPIF 1 < 0 的展開式的通項(xiàng) SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：A.
3． SKIPIF 1 < 0 的展開式中 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)為（ ）
A．12B．16C．20D．24
【答案】B
【分析】
利用乘法運(yùn)算律進(jìn)行展開可得 SKIPIF 1 < 0 ，再分別求 SKIPIF 1 < 0 得系數(shù)即可得解.
【詳解】
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 展開式中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)之和，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，（ SKIPIF 1 < 0 ），
對(duì)于 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)， SKIPIF 1 < 0 需取 SKIPIF 1 < 0 ，系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，
對(duì)于 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)， SKIPIF 1 < 0 需取 SKIPIF 1 < 0 ，系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：B．
4．對(duì)任意實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 .則下列結(jié)論不成立的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，利用展開式通項(xiàng)可判斷A選項(xiàng)的正誤，利用賦值法可判斷BCD選項(xiàng)的正誤.
【詳解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 .
對(duì)于A選項(xiàng)， SKIPIF 1 < 0 的展開式通項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，A對(duì)；
對(duì)于B選項(xiàng)， SKIPIF 1 < 0 ，B錯(cuò)；
對(duì)于C選項(xiàng)， SKIPIF 1 < 0 ，C對(duì)；
對(duì)于D選項(xiàng)， SKIPIF 1 < 0 ，D對(duì).
故選：B.
5．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的二展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于60，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．3B．2C．6D．4
【答案】B
【分析】
先寫出展開式的通項(xiàng)，然后令 SKIPIF 1 < 0 的指數(shù)部分為零，求解出 SKIPIF 1 < 0 的值，則常數(shù)項(xiàng)可求.
【詳解】
展開式的通項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以常數(shù)項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：B.
6．在 SKIPIF 1 < 0 的展開式中， SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)為（ ）
A．70B．35C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】
利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式即可求出 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù).
【詳解】
對(duì)于 SKIPIF 1 < 0 的展開式中，通項(xiàng)為： SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)為：
SKIPIF 1 < 0 .
故選：D
7．若n為正奇數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 被9除所得余數(shù)是（ ）
A．0B．3C．-1D．8
【答案】D
【分析】
SKIPIF 1 < 0 利用二項(xiàng)式定理可得結(jié)論.
【詳解】
解：因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 是正奇數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
又n正奇數(shù)，
SKIPIF 1 < 0 倒數(shù)第一項(xiàng) SKIPIF 1 < 0 而從第一項(xiàng)到倒數(shù)第二項(xiàng)，每項(xiàng)都能被9整除，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 被9除所得余數(shù)是8.
故選：D.
8．二項(xiàng)式 SKIPIF 1 < 0 的展開式中有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】B
【分析】
根據(jù)二項(xiàng)式定理展開： SKIPIF 1 < 0 ，要為有理項(xiàng)，則 SKIPIF 1 < 0 為整數(shù)即可.
【詳解】
由題可得：展開式的通項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，
要為有理項(xiàng)，則 SKIPIF 1 < 0 為整數(shù)，故r可取0,2,4,6,8,10共有6項(xiàng)有理數(shù).
故選：B.
9．若 SKIPIF 1 < 0 的展開式中所有項(xiàng)系數(shù)和為81，則該展開式的常數(shù)項(xiàng)為（ ）
A．10B．8C．6D．4
【答案】B
【分析】
由給定條件求出冪指數(shù)n值，再求出展開式的通項(xiàng)即可作答.
【詳解】
在 SKIPIF 1 < 0 的二項(xiàng)展開式中，令 SKIPIF 1 < 0 得所有項(xiàng)的系數(shù)和為 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
于是得 SKIPIF 1 < 0 展開式的通項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，常數(shù)項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B
10．已知正整數(shù)n≥7，若 SKIPIF 1 < 0 的展開式中不含x5的項(xiàng)，則n的值為（ ）
A．7B．8C．9D．10
【答案】D
【分析】
結(jié)合二項(xiàng)式的展開式，求出 SKIPIF 1 < 0 的項(xiàng)的系數(shù)，根據(jù)題意建立方程，解方程即可求出結(jié)果.
【詳解】
SKIPIF 1 < 0 的二項(xiàng)展開式中第k+1項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0
又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 的展開式不含 SKIPIF 1 < 0 的項(xiàng)
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：D.
11． SKIPIF 1 < 0 展開式中的各二項(xiàng)式系數(shù)之和為1024，則 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)是（ ）
A．-210B．-960C．960D．210
【答案】B
【分析】
由二項(xiàng)式系數(shù)和等于 SKIPIF 1 < 0 ，求得n的值，寫出通項(xiàng)公式，再按指定項(xiàng)計(jì)算可得.
【詳解】
依題意得： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
于是得 SKIPIF 1 < 0 展開式的通項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，從而有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)是-960.
故選：B
12．已知 SKIPIF 1 < 0 的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為0，則該展開式的常數(shù)項(xiàng)是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．9D．10
【答案】C
【分析】
根據(jù) SKIPIF 1 < 0 的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為0，令 SKIPIF 1 < 0 可得參數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，再根據(jù)通項(xiàng)公式可求解.
【詳解】
SKIPIF 1 < 0 的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為0.
令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 .
則 SKIPIF 1 < 0 展開式的通項(xiàng)公式為： SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0 展開式的常數(shù)滿足：
則 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
則該展開式的常數(shù)項(xiàng)是 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.
13．已知 SKIPIF 1 < 0 (a，b為有理數(shù))，則a＝（ ）
A．0B．2C．66D．76
【答案】D
【分析】
根據(jù)二項(xiàng)式定理將 SKIPIF 1 < 0 展開，根據(jù)a，b為有理數(shù)對(duì)應(yīng)相等求得a的值.
【詳解】
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，且a，b為有理數(shù)，所以a＝76，
故選：D
14．(x2+2ax-a)5的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為1024，則a的值為（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】
賦值 SKIPIF 1 < 0 即可.
【詳解】
賦值法：令x=1可知道展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為(a+1)5=1024，所以a=3.
故選：C
15． SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．5B．3C．0D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】
根據(jù)展開式，利用賦值法取 SKIPIF 1 < 0 求值即可.
【詳解】
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故選：C
16． SKIPIF 1 < 0 的展開式中 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)為（ ）
A．-80B．-180C．180D．80
【答案】C
【分析】
先求得 SKIPIF 1 < 0 展開式的通項(xiàng)公式，分別令 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，計(jì)算整理，即可得答案.
【詳解】
SKIPIF 1 < 0 展開式的通項(xiàng)公式為： SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以原式展開中含 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0
故選：C.
17． SKIPIF 1 < 0 的展開式中 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)為（ ）
A．15B．-15C．10D．-10
【答案】D
【分析】
根據(jù)二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式 SKIPIF 1 < 0 ，解方程 SKIPIF 1 < 0 即可得解.
【詳解】
SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以展開式中 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：D．
18．在多項(xiàng)式 SKIPIF 1 < 0 的展開式中，含 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)的系數(shù)為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】
求出 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)，然后由多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算可得．
【詳解】
SKIPIF 1 < 0 ，展開式通項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，
所求 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：C．
二、多選題
19．已知二項(xiàng)式 SKIPIF 1 < 0 ，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，則展開式的常數(shù)為60
B．展開式中有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)為3
C．若展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則 SKIPIF 1 < 0
D．展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大為第4項(xiàng)
【答案】AD
【分析】
寫出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，對(duì)4個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析
【詳解】
A選項(xiàng)：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 為整數(shù)，且 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 ，故常數(shù)項(xiàng)為60；A正確；
B選項(xiàng)： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 為整數(shù)，且 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，滿足有理項(xiàng)要求，故有4項(xiàng)，故B錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)：令 SKIPIF 1 < 0 中的 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故C錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)：展開式共有7項(xiàng)，最中間一項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，而最中間為第4項(xiàng)，所以展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大為第4項(xiàng)，D正確
故選：AD
20．已知 SKIPIF 1 < 0 的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．2，n，10成等差數(shù)列
B．各項(xiàng)系數(shù)之和為64
C．展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第3項(xiàng)
D．展開式中第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)
【答案】ABD
【分析】
先根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)之和求出n的值，再令 SKIPIF 1 < 0 可求系數(shù)和，根據(jù)展開式的總項(xiàng)數(shù)可得二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)，利用展開式的通項(xiàng)公式求第5項(xiàng).
【詳解】
由 SKIPIF 1 < 0 的二項(xiàng)式系數(shù)之和為 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，得2，6，10成等差數(shù)列，A正確；
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的各項(xiàng)系數(shù)之和為64，B正確；
SKIPIF 1 < 0 的展開式共有7項(xiàng)，則二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)，C不正確；
SKIPIF 1 < 0 的展開式中的第5項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 為常數(shù)項(xiàng)，D正確.
故選:ABD
21．已知 SKIPIF 1 < 0 的二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為 SKIPIF 1 < 0 ，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．二項(xiàng)展開式中無(wú)常數(shù)項(xiàng)
B．二項(xiàng)展開式中第 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0
C．二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為 SKIPIF 1 < 0
D．二項(xiàng)展開式中第 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大
【答案】BCD
【分析】
根據(jù)二項(xiàng)式定理展開式驗(yàn)證選項(xiàng)即可得出答案.
【詳解】
由題意可知， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以二項(xiàng)展開式的通式為 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以展開式的第 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
二項(xiàng)展開式中第 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ， 選項(xiàng)B正確；
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，即二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為 SKIPIF 1 < 0 ，選項(xiàng)C正確；
SKIPIF 1 < 0 ，則二項(xiàng)展開式中第 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，選項(xiàng)D正確.
故選：BCD．
22．若 SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【分析】
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，利用賦值法可判斷各選項(xiàng)的正誤.
【詳解】
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
對(duì)于A選項(xiàng)， SKIPIF 1 < 0 ，A對(duì)；
對(duì)于BC選項(xiàng)， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，B錯(cuò)，C對(duì)；
對(duì)于D選項(xiàng)， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，D對(duì).
故選：ACD.
23．已知 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 為奇數(shù)時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 為偶數(shù)時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ．
D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【分析】
根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)之和公式，結(jié)合賦值法進(jìn)行判斷即可.
【詳解】
設(shè) SKIPIF 1 < 0 的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為 SKIPIF 1 < 0 ，所以有： SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為偶數(shù)時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為奇數(shù)時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，所以A說(shuō)法不正確；
在 SKIPIF 1 < 0 中，令 SKIPIF 1 < 0 ，所以有 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因此選項(xiàng)B說(shuō)法正確；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為偶數(shù)時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為奇數(shù)時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因此選項(xiàng)C說(shuō)法正確，選項(xiàng)D說(shuō)法不正確，
故選：BC
24．已知 SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ABC
【分析】
令 SKIPIF 1 < 0 即可求得 SKIPIF 1 < 0 可判斷選項(xiàng)A；令 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而求得 SKIPIF 1 < 0 可判斷選項(xiàng)C；根據(jù)二項(xiàng)式定理寫出該二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，即可得 SKIPIF 1 < 0 可判斷選項(xiàng)B；利用導(dǎo)數(shù)即可得 SKIPIF 1 < 0 ，可判斷選項(xiàng)D，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).
【詳解】
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，故選項(xiàng)A正確；
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故選項(xiàng)C正確；
易知該二項(xiàng)展開式的通項(xiàng) SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故選項(xiàng)B正確；
對(duì) SKIPIF 1 < 0 兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
故選:：ABC
第II卷（非選擇題）
三、填空題
25．已知 SKIPIF 1 < 0 的展開式中x的系數(shù)等于8，則a等于___________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
把 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 展開，根據(jù)展開式中 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)等于8，求出 SKIPIF 1 < 0 的值．
【詳解】
解： SKIPIF 1 < 0 ，
所以展開式中 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)等于 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
26．楊輝三角在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中被記載.如圖所示的楊輝三角中，第15行第15個(gè)數(shù)是___________.（用數(shù)字作答）
【答案】15
【分析】
根據(jù)楊輝三角得到規(guī)律是第n行，第r( SKIPIF 1 < 0 )個(gè)數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 求解.
【詳解】
由楊輝三角知：
第1行： SKIPIF 1 < 0 ，
第2行： SKIPIF 1 < 0 ，
第3行： SKIPIF 1 < 0 ，
第4行： SKIPIF 1 < 0 ，
由此可得第n行，第r( SKIPIF 1 < 0 )個(gè)數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以第15行第15個(gè)數(shù)是 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為：15
27．若 SKIPIF 1 < 0 的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為 SKIPIF 1 < 0 ，則該展開式的常數(shù)項(xiàng)為___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
根據(jù) SKIPIF 1 < 0 的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為0，令 SKIPIF 1 < 0 求得a，再利用通項(xiàng)公式求解.
【詳解】
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為0，
令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的常數(shù)項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為：-120
28．如果 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ______.
【答案】127
【分析】
依題意可得 SKIPIF 1 < 0 ，計(jì)算 SKIPIF 1 < 0 ，然后計(jì)算 SKIPIF 1 < 0 即可.
【詳解】
由題可知: SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，所以結(jié)果為127
故答案為：127
29．二項(xiàng)式 SKIPIF 1 < 0 的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為___________（用數(shù)字表示結(jié)果）.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
根據(jù)二項(xiàng)展開式，分別令 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，兩式相加，即可求解.
【詳解】
由題意，二項(xiàng)式的展開式為 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
兩式相加，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
30．已知 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 _____________．
【答案】180
【分析】
將 SKIPIF 1 < 0 改寫成 SKIPIF 1 < 0 ，利用二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式即可求出結(jié)果.
【詳解】
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
其展開式的通項(xiàng)公式為 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為為：180.
任務(wù)二:中立模式(中檔)1-40題
一、單選題
1．已知隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】
先由正態(tài)分布的概率情況求出 SKIPIF 1 < 0 ，然后由二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式可得答案
【詳解】
由隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 的展開式的通項(xiàng)公式為： SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為： SKIPIF 1 < 0
故選：B.
2． SKIPIF 1 < 0 的展開式中 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)的系數(shù)為（ ）
A．140B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．1120
【答案】B
【分析】
利用二項(xiàng)式定理求 SKIPIF 1 < 0 的展開式中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)的系數(shù)，從而可求 SKIPIF 1 < 0 的展開式中 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)的系數(shù).
【詳解】
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的展開式的通項(xiàng)公式為 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的展開式中 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)的系數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
3．若二項(xiàng)式 SKIPIF 1 < 0 的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值的和為 SKIPIF 1 < 0 ，則展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】
令 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)展開式中系數(shù)的絕對(duì)值的和得到 SKIPIF 1 < 0 ．再判斷二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)，根據(jù)二項(xiàng)式定理計(jì)算得到答案.
【詳解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得展開式中系數(shù)的絕對(duì)值的和為 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 展開式有 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)，
SKIPIF 1 < 0 二項(xiàng)式 SKIPIF 1 < 0 展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的為第 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)， SKIPIF 1 < 0 .
故選 SKIPIF 1 < 0 ．
4．設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．0C．1D．2
【答案】A
【分析】
分別令x為1和-1得到兩個(gè)等式，進(jìn)而將 SKIPIF 1 < 0 因式分解即可解出答案.
【詳解】
令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
故選：A.
5．在二項(xiàng)式 SKIPIF 1 < 0 的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為 SKIPIF 1 < 0 ，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則展開式中含 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)的系數(shù)為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】
令 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，再結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)得到 SKIPIF 1 < 0 ，利用 SKIPIF 1 < 0 可以求出 SKIPIF 1 < 0 的值，進(jìn)而結(jié)合二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式即可求出結(jié)果.
【詳解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 的二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則展開式中含 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)的系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：A.
6．在 SKIPIF 1 < 0 的展開式中，只有第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式常數(shù)項(xiàng)是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．28
【答案】B
【分析】
根據(jù)題意可得： SKIPIF 1 < 0 ，求展開式的常數(shù)項(xiàng)，要先寫出展開式的通項(xiàng)，令 SKIPIF 1 < 0 的指數(shù)為0，則為常數(shù)項(xiàng)，求出 SKIPIF 1 < 0 的值代入展開式，可以求得常數(shù)項(xiàng)的值
【詳解】
展開式中，只有第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，可得展開式有13項(xiàng)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，展開式的通項(xiàng)為： SKIPIF 1 < 0 ，若為常數(shù)項(xiàng)，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，得常數(shù)項(xiàng)為： SKIPIF 1 < 0
故選：B
7． SKIPIF 1 < 0 的展開式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【分析】
先化簡(jiǎn)原二項(xiàng)式為 SKIPIF 1 < 0 ，再由二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式可得選項(xiàng).
【詳解】
解： SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 的展開式的通項(xiàng) SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
當(dāng)x的指數(shù)是整數(shù)時(shí)，該項(xiàng)為有理項(xiàng)，所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，2，4，6，8時(shí)，該項(xiàng)為有理項(xiàng)，即有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為5.
故選：C.
8．已知 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，可得出 SKIPIF 1 < 0 ，利用展開式通項(xiàng)可知當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為奇數(shù)時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為偶數(shù)時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，然后令 SKIPIF 1 < 0 可得出 SKIPIF 1 < 0 的值.
【詳解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
二項(xiàng)式 SKIPIF 1 < 0 的展開式通項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為奇數(shù)時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為偶數(shù)時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 .
故選：A.
9． SKIPIF 1 < 0 的展開式中 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)的系數(shù)為（ ）
A．96B． SKIPIF 1 < 0 C．120D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】
題意 SKIPIF 1 < 0 通項(xiàng)公式為 SKIPIF 1 < 0 ,接著討論當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求出相應(yīng)的 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出對(duì)應(yīng)系數(shù).
【詳解】
解:依題意 SKIPIF 1 < 0 的展開式的通項(xiàng)公式為 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，得 SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，得 SKIPIF 1 < 0 ，
故可得展開式中含 SKIPIF 1 < 0 的項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，
即展開式中 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)的系數(shù)為96.
故選:A
10．設(shè)隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 ，若二項(xiàng)式 SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】
利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式，建立方程組，解出 SKIPIF 1 < 0 ，代入公式得到結(jié)果.
【詳解】
二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
此時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
經(jīng)檢驗(yàn)可得， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故選：C
11．已知 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 的值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】
本題首先可令 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 ，然后令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，通過(guò) SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 ，最后通過(guò)二項(xiàng)展開式求出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出結(jié)果.
【詳解】
SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故選：B.
12．設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，計(jì)算可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可得解.
【詳解】
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
13．在 SKIPIF 1 < 0 的展開式中，除常數(shù)項(xiàng)外，其余各項(xiàng)系數(shù)的和為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】
令 SKIPIF 1 < 0 求出各項(xiàng)系數(shù)和，然后利用展開式通項(xiàng)求出常數(shù)項(xiàng)，兩者相減可得結(jié)果.
【詳解】
在 SKIPIF 1 < 0 的展開式中，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的展開式通項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的展開式通項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 的展開式通項(xiàng)可表示為 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，展開式中常數(shù)項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，
因此，展開式中除常數(shù)項(xiàng)外，其余各項(xiàng)系數(shù)的和為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：D.
14．在 SKIPIF 1 < 0 的展開式中，除 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)外，其余各項(xiàng)的系數(shù)之和為（ ）
A．230B．231C．232D．233
【答案】C
【分析】
令 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 的展開式各項(xiàng)的系數(shù)之和，然后求得 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式 SKIPIF 1 < 0 ，再分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 求解.
【詳解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的展開式各項(xiàng)的系數(shù)之和為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式為： SKIPIF 1 < 0 ,
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，無(wú) SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)出現(xiàn)，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 無(wú) SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)出現(xiàn)，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)的系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，無(wú) SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)出現(xiàn)，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)的系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，無(wú) SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)出現(xiàn)，
所以除 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)外，其余各項(xiàng)的系數(shù)之和為32-（-40-160）=232，
故選：C
15．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 其中 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 展開式中 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)的系數(shù)， SKIPIF 1 < 0 ，則下列說(shuō)法不正確的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 中的最大項(xiàng)
【答案】C
【分析】
依題意 SKIPIF 1 < 0 ，寫出 SKIPIF 1 < 0 的展開式，再一一判斷即可；
【詳解】
解：依題意 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 由上式可知，選項(xiàng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 正確；
SKIPIF 1 < 0 展開式中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)和為：
SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 正確；
由式子可得， SKIPIF 1 < 0 ，故選項(xiàng) SKIPIF 1 < 0 不正確．
故選： SKIPIF 1 < 0 ．
16．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】
A．令 SKIPIF 1 < 0 可計(jì)算出 SKIPIF 1 < 0 的值；
B．令 SKIPIF 1 < 0 結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 的結(jié)果可計(jì)算出 SKIPIF 1 < 0 的值；
C．分別令 SKIPIF 1 < 0 ，然后根據(jù)展開式的通項(xiàng)公式判斷取值的正負(fù)即可計(jì)算出 SKIPIF 1 < 0 的值；
D．將原式求導(dǎo)，然后令 SKIPIF 1 < 0 即可得 SKIPIF 1 < 0 的值，再根據(jù)展開式的通項(xiàng)公式即可求解出 SKIPIF 1 < 0 的值，則 SKIPIF 1 < 0 的值可求.
【詳解】
A．令 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故錯(cuò)誤；
B．令 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故錯(cuò)誤；
C．令 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 的展開式通項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為奇數(shù)時(shí)，項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)數(shù)，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故正確；
D．因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以求導(dǎo)可得： SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因?yàn)檎归_式通項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故錯(cuò)誤；
故選：C.
17．若 SKIPIF 1 < 0 的展開式中有且僅有三個(gè)有理項(xiàng)，則正整數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】
首先寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式 SKIPIF 1 < 0 ，由條件可知 SKIPIF 1 < 0 為整數(shù)，然后觀察選項(xiàng)，通過(guò)列舉的方法，求得正整數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值.
【詳解】
SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式是 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
設(shè)其有理項(xiàng)為第 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)，則 SKIPIF 1 < 0 的乘方指數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，依題意 SKIPIF 1 < 0 為整數(shù)，
注意到 SKIPIF 1 < 0 ，對(duì)照選擇項(xiàng)知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
逐一檢驗(yàn)： SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，不滿足條件；
SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，成立；
SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 、5、8，成立
故選：B.
18．已知(1－2x)2 019＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋…＋a2 018(x－2)2 018＋a2 019(x－2)2 019(x∈R)，則a1－2a2＋3a3－…－2 018a2 018＋2 019a2 019＝（ ）
A．－2019B．2019
C．－4038D．0
【答案】C
【分析】
先對(duì)展開式求導(dǎo)，再將x＝1代入計(jì)算即可.
【詳解】
因?yàn)?1－2x)2 019＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋…＋a2 018(x－2)2 018＋a2 019(x－2)2 019(x∈R)，兩邊分別對(duì)x求導(dǎo)可得－2 019×2×(2x－1)2 018＝a1＋2a2(x－2)＋…＋2 018a2 018(x－2)2 017＋2 019a2 019(x－2)2 018(x∈R)，令x＝1得－4 038＝a1－2a2＋…－2 018a2 018＋2 019a2 019，
故選:C.
19．下列命題中不正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
①已知a，b是實(shí)數(shù)，則“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分而不必要條件；
② SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ；
③若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ；
④若角 SKIPIF 1 < 0 的終邊在第一象限，則 SKIPIF 1 < 0 的取值集合為 SKIPIF 1 < 0 .
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】B
【分析】
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 可判斷出①錯(cuò)誤，由當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 可判斷出②錯(cuò)誤，
由 SKIPIF 1 < 0 可求出 SKIPIF 1 < 0 ，可得到③正確，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，然后可判斷出④正確.
【詳解】
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分條件，故①錯(cuò)誤
因?yàn)楫?dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，不存在 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 ，故②錯(cuò)誤
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故③正確
因?yàn)榻?SKIPIF 1 < 0 的終邊在第一象限，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為奇數(shù)時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在第三象限， SKIPIF 1 < 0
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為偶數(shù)時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在第一象限， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值集合為 SKIPIF 1 < 0 ，故④正確
綜上：不正確命題的個(gè)數(shù)是2
故選：B
20．設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 的值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】
令 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再整體代入可得；
【詳解】
解：因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故選：C
二、多選題
21．在 SKIPIF 1 < 0 的展開式中，下列說(shuō)法正確的有（ ）
A．所有項(xiàng)的系數(shù)和為0B．所有項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值和為64
C．常數(shù)項(xiàng)為20D．系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)
【答案】AB
【分析】
賦值法求二項(xiàng)展開式的所有項(xiàng)的系數(shù)和可判斷A；利用二項(xiàng)式系數(shù)和公式可判斷B；寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，令x的次數(shù)為0求出r可判斷C；寫出所有項(xiàng)的系數(shù)可判斷D.
【詳解】
令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為 SKIPIF 1 < 0 ，A正確；
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值和為 SKIPIF 1 < 0 ，B正確；
通項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的展開式中常數(shù)項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，C錯(cuò)誤；
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，各項(xiàng)的系數(shù)分別為 SKIPIF 1 < 0 ，展開式系數(shù)最大的為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
是第3項(xiàng)或第5項(xiàng)，D錯(cuò)誤.
故選：AB.
22．已知 SKIPIF 1 < 0 ，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【分析】
通過(guò)賦值根據(jù)選項(xiàng)一一判斷即可得結(jié)果.
【詳解】
取 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，A正確；
由 SKIPIF 1 < 0 展開式中第7項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 ，B錯(cuò)誤；
由 SKIPIF 1 < 0 取 SKIPIF 1 < 0 得
SKIPIF 1 < 0 ，C正確；
由 SKIPIF 1 < 0
取 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0
取 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，D正確.
故選：ACD
23．關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 及其展開式，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．該二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和是 SKIPIF 1 < 0 B．該二項(xiàng)展開式中第七項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0
C．該二項(xiàng)展開式中不含有理項(xiàng)D．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 除以100的余數(shù)是1
【答案】BD
【分析】
求出二項(xiàng)式系數(shù)和判斷A；求出二項(xiàng)展開式中第七項(xiàng)判斷B；根據(jù)最后一項(xiàng)是有理項(xiàng)判斷C；利用二項(xiàng)展開式的應(yīng)用和整除問(wèn)題的應(yīng)用判斷D．
【詳解】
對(duì)于A，該二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和是 SKIPIF 1 < 0 ，故錯(cuò)誤；
對(duì)于B，由于 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，即該二項(xiàng)展開式中第七項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，故正確．
對(duì)于C，該二項(xiàng)展開式中，最后一項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，是有理項(xiàng)，故錯(cuò)誤．
對(duì)于D，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，除了最后一項(xiàng)（最后一項(xiàng)等于1），前面的所有項(xiàng)都能被100整除，即當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 除以100的余數(shù)是1，故正確．
故選：BD.
24．二項(xiàng)展開式 SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ABC
【分析】
對(duì)A、D選項(xiàng)，給 SKIPIF 1 < 0 賦特值即可判斷；對(duì)于C選項(xiàng)則需要根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的公式即可得出；對(duì)于B選項(xiàng)求導(dǎo)以后賦特值即可求出.
【詳解】
對(duì)A：令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，故A正確；
對(duì)B：左右兩邊分別求導(dǎo)得： SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，故B正確；
對(duì)C： SKIPIF 1 < 0 ，故C正確；
對(duì)D：令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D錯(cuò)誤.
故選：ABC.
25．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 展開式中 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)系數(shù)， SKIPIF 1 < 0 ，則下列說(shuō)法正確的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 是最大值
【答案】ACD
【分析】
由三項(xiàng)式系數(shù)塔與楊輝三角構(gòu)造相似可得A，D正確，根據(jù)計(jì)算可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以C正確.
【詳解】
由題意知，三項(xiàng)式系數(shù)塔與楊輝三角構(gòu)造相似，其第二行為三個(gè)數(shù)，且下行對(duì)應(yīng)的數(shù)是上一行三個(gè)數(shù)之和，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 的中間項(xiàng)，故 SKIPIF 1 < 0 最大，所以A，D正確；令 SKIPIF 1 < 0 可知： SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 可知， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0 ，C正確.
故選：ACD
26．已知 SKIPIF 1 < 0 ，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【分析】
利用賦值法可判斷AC選項(xiàng)的正誤，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)可判斷B選項(xiàng)的正誤，求導(dǎo)后再利用賦值法可判斷D選項(xiàng)的正誤.
【詳解】
令 SKIPIF 1 < 0 .
對(duì)于A選項(xiàng)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A正確；
對(duì)于B選項(xiàng)，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
則有 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的展開式通項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 的展開式通項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C選項(xiàng)， SKIPIF 1 < 0 ，因此， SKIPIF 1 < 0 ，故C正確；
對(duì)于D選項(xiàng)， SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 ，故D正確.
故選：ACD.
27．若 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【分析】
利用賦值法解決，
對(duì)于A：通過(guò)給 SKIPIF 1 < 0 賦值 SKIPIF 1 < 0 即可作出判斷；
對(duì)于B和C：通過(guò)給 SKIPIF 1 < 0 賦值 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，得到兩個(gè)等式作差得到結(jié)果，進(jìn)而作出判斷；
對(duì)于D： SKIPIF 1 < 0 ，通過(guò)給 SKIPIF 1 < 0 賦值 SKIPIF 1 < 0 得到結(jié)果即可作出判斷.
【詳解】
由題意，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故選：ACD.
28．已知在 SKIPIF 1 < 0 的展開式中，前3項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為 SKIPIF 1 < 0 B．展開式中系數(shù)最大項(xiàng)為第 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)
C．展開式中有 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)有理項(xiàng)D．展開式中不含 SKIPIF 1 < 0 的一次項(xiàng)
【答案】CD
【分析】
根據(jù)題意列關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的方程，求出 SKIPIF 1 < 0 值，然后根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式以及賦值法，結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)可解答此題．
【詳解】
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的展開式中，前3項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或1（舍去）．
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，所有項(xiàng)的系數(shù)和為： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 錯(cuò)；
SKIPIF 1 < 0 通項(xiàng)為： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
展開式中第3項(xiàng)與第4項(xiàng)系數(shù)最大， SKIPIF 1 < 0 錯(cuò)，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，6時(shí)為有理項(xiàng)，共2項(xiàng)， SKIPIF 1 < 0 對(duì)；
由上面通項(xiàng)可令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 不為整數(shù)，
SKIPIF 1 < 0 展開式不含 SKIPIF 1 < 0 一次項(xiàng)， SKIPIF 1 < 0 對(duì)．
故選： SKIPIF 1 < 0 ．
29．關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 及其展開式，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．該二項(xiàng)式展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和是 SKIPIF 1 < 0
B．該二項(xiàng)式展開式中第8項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0
C．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 除以100的余數(shù)是9
D．該二項(xiàng)式展開式中不含有理項(xiàng)
【答案】BC
【分析】
由二項(xiàng)式系數(shù)和與各項(xiàng)系數(shù)和可判斷A；由展開式通項(xiàng)可判斷B和D，變形展開式可判斷C.
【詳解】
對(duì)于選項(xiàng)A：令 SKIPIF 1 < 0 得展開式各項(xiàng)系數(shù)和為 SKIPIF 1 < 0 ，但其二項(xiàng)式系數(shù)和為 SKIPIF 1 < 0 ，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)B：展開式中第8項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，故B正確；
對(duì)于選項(xiàng)C：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 能被100整除，
而 SKIPIF 1 < 0 ，除以100的余數(shù)是9，
SKIPIF 1 < 0 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 除以100的余數(shù)是9，故 SKIPIF 1 < 0 正確；
對(duì)于選項(xiàng)D： SKIPIF 1 < 0 的展開式的通項(xiàng) SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為整數(shù)，即 SKIPIF 1 < 0 ，3， SKIPIF 1 < 0 ，2021時(shí)， SKIPIF 1 < 0 為有理項(xiàng)，故D錯(cuò)誤.
故選：BC.
30．若二項(xiàng)式 SKIPIF 1 < 0 展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為 SKIPIF 1 < 0 ，展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為 SKIPIF 1 < 0 ，各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和為 SKIPIF 1 < 0 ，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B．存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的最小值為2
D． SKIPIF 1 < 0
【答案】AB
【分析】
依題意可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即可判斷A、D，再利用作商法判斷B，利用基本不等式判斷C；
【詳解】
解：依題意可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以A正確.
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以B正確.
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增且 SKIPIF 1 < 0 在定義域上單調(diào)遞增，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)取等號(hào)，所以 SKIPIF 1 < 0 不正確.
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，所以D不正確.
故選：AB
第II卷（非選擇題）
三、填空題
31．已知 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
由 SKIPIF 1 < 0 ，應(yīng)用二項(xiàng)式定理求展開式通項(xiàng)，結(jié)合題設(shè)確定 SKIPIF 1 < 0 對(duì)應(yīng)的r值，即可求 SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】
SKIPIF 1 < 0 ，則展開式通項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0
故答案為： SKIPIF 1 < 0
32．在 SKIPIF 1 < 0 的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則展開式中 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)的系數(shù)為___________.
【答案】1120
【分析】
根據(jù)二項(xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為 SKIPIF 1 < 0 ,求出n的值,再寫出二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為 SKIPIF 1 < 0 ,當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí),即可求出 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)
【詳解】
SKIPIF 1 < 0 展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 展開式的通項(xiàng)公式 SKIPIF 1 < 0
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí), SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0
則展開式中 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)為1120
故答案為：1120
33． SKIPIF 1 < 0 的展開式中第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為______．
【答案】120
【分析】
已知的式子變形為 SKIPIF 1 < 0 ，由二項(xiàng)式展開式可求得答案.
【詳解】
解：因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以展開式中第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為：120.
34．已知 SKIPIF 1 < 0 的展開式中，唯有 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)最大，則 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)和為______．
【答案】64
【分析】
由題意，列出不等式組 SKIPIF 1 < 0 ，可解得 SKIPIF 1 < 0 ，利用賦值法求系數(shù)和，即得解
【詳解】
由題意知 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，
則令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)和為 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為：64
35．若 SKIPIF 1 < 0 ，則A的小數(shù)部分是____________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
分析得到 SKIPIF 1 < 0 的奇數(shù)數(shù)項(xiàng)相同，偶數(shù)項(xiàng)相反，且絕對(duì)值相同，再得到 SKIPIF 1 < 0 的小數(shù)部分的和為1，求出 SKIPIF 1 < 0 的小數(shù)部分就是 SKIPIF 1 < 0 即得解.
【詳解】
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 的奇數(shù)數(shù)項(xiàng)相同，偶數(shù)項(xiàng)相反，且絕對(duì)值相同，
所以 SKIPIF 1 < 0 的結(jié)果是整數(shù).
所以 SKIPIF 1 < 0 的小數(shù)部分的和為1.
下面求 SKIPIF 1 < 0 的小數(shù)部分：
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 的小數(shù)部分就是 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 的小數(shù)部分為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0
36．已知 SKIPIF 1 < 0 的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則下列結(jié)論正確的有___________
① SKIPIF 1 < 0 ；
②展開式中常數(shù)項(xiàng)為160；
③展開式中各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值的和1458；
④若 SKIPIF 1 < 0 為偶數(shù)，則展開式中 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)相等
【答案】①③④
【分析】
由題意令 SKIPIF 1 < 0 為1，可求得a得值，即可判斷①；再根據(jù)二項(xiàng)展開式得通項(xiàng)即可求得展開式中常數(shù)項(xiàng)，即可判斷②；展開式中各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值的和即為 SKIPIF 1 < 0 展開式系數(shù)的絕對(duì)值的和，從而可判斷③；根據(jù)二項(xiàng)展開式得通項(xiàng)即可判斷④.
【詳解】
對(duì)于①， SKIPIF 1 < 0 ，令二項(xiàng)式中的 SKIPIF 1 < 0 為1得到展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故①正確；
對(duì)于②， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 展開式的通項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 展開式是中常數(shù)項(xiàng)為：令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
可得展開式中常數(shù)項(xiàng)為： SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 展開式是中常數(shù)項(xiàng)為： SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 （舍去），
故 SKIPIF 1 < 0 的展開式中常數(shù)項(xiàng)為-160.故②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，求其展開式系數(shù)的絕對(duì)值的和與 SKIPIF 1 < 0 展開式系數(shù)的絕對(duì)值的和相等，
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 展開式系數(shù)的絕對(duì)值的和為：1458，故③正確；
對(duì)于④， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 展開式的通項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為偶數(shù)，保證展開式中 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)相等，
① SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)相等，
SKIPIF 1 < 0 展開式系數(shù)中 SKIPIF 1 < 0 系數(shù)為： SKIPIF 1 < 0
展開式系數(shù)中 SKIPIF 1 < 0 系數(shù)為： SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)相等，
② SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)相等，
SKIPIF 1 < 0 展開式系數(shù)中 SKIPIF 1 < 0 系數(shù)為： SKIPIF 1 < 0
展開式系數(shù)中 SKIPIF 1 < 0 系數(shù)為： SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)相等，
③ SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)相等，
SKIPIF 1 < 0 展開式系數(shù)中 SKIPIF 1 < 0 系數(shù)為： SKIPIF 1 < 0 ，
展開式系數(shù)中 SKIPIF 1 < 0 系數(shù)為： SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)相等，故④正確.
故答案為：①③④.
37．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值為________.
【答案】-1
【分析】
對(duì)二項(xiàng)展開式用 “賦值法”： SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ，
即可求出 SKIPIF 1 < 0 的值
【詳解】
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ；
故 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為：-1
38．?dāng)?shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），則 SKIPIF 1 < 0 ________
【答案】454
【分析】
由 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式可求出 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合二項(xiàng)式定理可求出 SKIPIF 1 < 0 的值.
【詳解】
解：因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 以 SKIPIF 1 < 0 為首項(xiàng)，
SKIPIF 1 < 0 為公比的等比數(shù)列，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以原式 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為：454.
39．楊輝三角是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的杰出研究成果之一，它把組合數(shù)內(nèi)在的一些代數(shù)性質(zhì)直觀地從圖形中體現(xiàn)出來(lái)，是一種離散型的數(shù)與形的結(jié)合.如圖所示的楊輝三角中，從第3行開始，每一行除1以外，其他每一個(gè)數(shù)字都是其上一行的左、右兩個(gè)數(shù)字之和.若在楊輝三角中存在某一行，滿足該行中有三個(gè)相鄰的數(shù)字之比為 SKIPIF 1 < 0 ，則這一行是第________行.
【答案】98
【分析】
根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)表示出相鄰的三個(gè)數(shù)字的關(guān)系： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由此求解出n的值，則行數(shù)可求.
【詳解】
三角形數(shù)陣中，第n行的數(shù)由二項(xiàng)式系數(shù) SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）組成，
如果第n行中有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
那么 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為：98.
40．若對(duì)任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，（ SKIPIF 1 < 0 為正整數(shù)），則 SKIPIF 1 < 0 的值等于 _______ .
【答案】4
【分析】
將式子變形后，重新組合，變?yōu)殛P(guān)于按 SKIPIF 1 < 0 的升冪排列的等式，再根據(jù)等式左右兩邊相等，可得到系數(shù)之間的關(guān)系，推出 SKIPIF 1 < 0 ，即可求得結(jié)果.
【詳解】
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,解得： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為：4.
任務(wù)三:邪惡模式(困難)1-30題
一、單選題
1．已知 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】
根據(jù)給定條件結(jié)合組合數(shù)計(jì)算公式變形和式的通項(xiàng) SKIPIF 1 < 0 ，再借助二項(xiàng)式性質(zhì)即可得解.
【詳解】
依題意， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
于是得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
故選：B
2．已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為有窮數(shù)列，共95項(xiàng)，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中的整數(shù)項(xiàng)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．13B．14C．15D．16
【答案】C
【分析】
根據(jù)題意有 SKIPIF 1 < 0 均為整數(shù)，轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 < 0 ，不難發(fā)現(xiàn)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí) SKIPIF 1 < 0 均為非負(fù)整數(shù)，驗(yàn)證當(dāng) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 時(shí) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是否為整數(shù).
【詳解】
解：由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
要使 SKIPIF 1 < 0 為整數(shù)，必有 SKIPIF 1 < 0 均為整數(shù)，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí) SKIPIF 1 < 0 均為非負(fù)整數(shù)，
所以 SKIPIF 1 < 0 為整數(shù)，共有14個(gè)，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 因數(shù)2的個(gè)數(shù)為
SKIPIF 1 < 0 ，
同理計(jì)算可得 SKIPIF 1 < 0 因數(shù)2的個(gè)數(shù)為82， SKIPIF 1 < 0 因數(shù)2的個(gè)數(shù)為110，
故 SKIPIF 1 < 0 中因數(shù)2的個(gè)數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，
從而 SKIPIF 1 < 0 是整數(shù)，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
同理 SKIPIF 1 < 0 中因數(shù)2的個(gè)數(shù)小于10，
從而 SKIPIF 1 < 0 不是整數(shù)，
因此，整數(shù)項(xiàng)的個(gè)數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：C.
3．已知 SKIPIF 1 < 0 是數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和，若 SKIPIF 1 < 0 ，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的首項(xiàng) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2021D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】
通過(guò)對(duì)二項(xiàng)展開式賦值 SKIPIF 1 < 0 求解出 SKIPIF 1 < 0 的值，然后通過(guò)所給的條件變形得到 SKIPIF 1 < 0 為等差數(shù)列，從而求解出 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式，即可求解出 SKIPIF 1 < 0 的值.
【詳解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是首項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，公差為 SKIPIF 1 < 0 的等差數(shù)列，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A.
4．設(shè) SKIPIF 1 < 0 是常數(shù)，對(duì)于 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】
先令 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 的值，再將給定的恒等式兩邊求關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)數(shù)，然后令 SKIPIF 1 < 0 ，從而可得所求的值.
【詳解】
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
則令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 .
又對(duì) SKIPIF 1 < 0 兩邊求導(dǎo)可得：
SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A.
5．已知當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，有 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)以上信息，若對(duì)任意 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．以上答案都不對(duì)
【答案】B
【分析】
SKIPIF 1 < 0 ,分別根據(jù)
SKIPIF 1 < 0 展開 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 ,
再根據(jù)二項(xiàng)式定理的方法求解即可.
【詳解】
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,要得出 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù) SKIPIF 1 < 0 ,可取
(1)①式中的 SKIPIF 1 < 0 乘以②式中的 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)①式中的 SKIPIF 1 < 0 乘以②式中的 SKIPIF 1 < 0 ；
(3)①式中的 SKIPIF 1 < 0 乘以②式中的 SKIPIF 1 < 0 ；
(4)①式中的 SKIPIF 1 < 0 乘以②式中的 SKIPIF 1 < 0 ；
那么 SKIPIF 1 < 0
故選B
6． SKIPIF 1 < 0 展開式中常數(shù)項(xiàng)為（ ）.
A．11B． SKIPIF 1 < 0 C．8D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】
將 SKIPIF 1 < 0 看成一個(gè)整體，得到 SKIPIF 1 < 0 ，再展開 SKIPIF 1 < 0 得到
SKIPIF 1 < 0 ，分別取值得到答案.
【詳解】
將 SKIPIF 1 < 0 看成一個(gè)整體，展開得到：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 的展開式為：
SKIPIF 1 < 0
取 SKIPIF 1 < 0
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 系數(shù)為： SKIPIF 1 < 0
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 系數(shù)為： SKIPIF 1 < 0
常數(shù)項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0
故答案選B
7．已知 SKIPIF 1 < 0 展開式中 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)小于90，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】
先將 SKIPIF 1 < 0 當(dāng)做一項(xiàng)，寫出 SKIPIF 1 < 0 的展開通項(xiàng)，結(jié)合題意分析，要想得到展開式中的 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)，只能是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，然后分別討論三種情況產(chǎn)生的 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)，將三種情況的系數(shù)相加即為原展開式中 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)，列出不等式，解出 SKIPIF 1 < 0 即可.
【詳解】
解：因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 展開式為 SKIPIF 1 < 0
要想得到展開式中的 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)，只能是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0
二項(xiàng)式 SKIPIF 1 < 0 的展開通項(xiàng) SKIPIF 1 < 0
要想得到 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)，只能 SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0
二項(xiàng)式 SKIPIF 1 < 0 的展開通項(xiàng) SKIPIF 1 < 0
要想得到 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)，只能 SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0
二項(xiàng)式 SKIPIF 1 < 0 的展開通項(xiàng) SKIPIF 1 < 0
要想得到 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)，只能 SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 展開式中 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
故選B.
8． SKIPIF 1 < 0 的展開式中， SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)為
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【詳解】
分析：題中 SKIPIF 1 < 0 為獨(dú)立項(xiàng)，所以 SKIPIF 1 < 0 展開式中含 SKIPIF 1 < 0 的為 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 展開式中 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)差．最后再將兩部分系數(shù)相乘即得所求．
詳解：由 SKIPIF 1 < 0 ，
得含 SKIPIF 1 < 0 的項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 的項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0
故選B.
9．已知 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），設(shè) SKIPIF 1 < 0 展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的大小關(guān)系是
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 為奇數(shù)時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為偶數(shù)時(shí)， SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】
試題分析：由 SKIPIF 1 < 0
可令 SKIPIF 1 < 0 得； SKIPIF 1 < 0
可令 SKIPIF 1 < 0 得； SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，而二項(xiàng)式系數(shù)和 SKIPIF 1 < 0
則比較易得； SKIPIF 1 < 0 為奇數(shù)時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為偶數(shù)時(shí)， SKIPIF 1 < 0
10．若 SKIPIF 1 < 0 ,則 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【詳解】
試題分析：因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，選D.
11．已知 SKIPIF 1 < 0 展開式的常數(shù)項(xiàng)的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 恒成立.則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】
由二項(xiàng)展開式通項(xiàng)結(jié)合已知條件可求得實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍，再由 SKIPIF 1 < 0 恒成立結(jié)合參變量分離法可求得實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍，綜合可得出結(jié)果.
【詳解】
SKIPIF 1 < 0 展開式的通項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 .
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，
構(gòu)造函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增.
所以， SKIPIF 1 < 0 .
所以，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增.
所以， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
綜上所述，實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 .
故選：D.
12． SKIPIF 1 < 0 的展開式中的 SKIPIF 1 < 0 系數(shù)為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．120D．200
【答案】A
【分析】
由題意首先確定 SKIPIF 1 < 0 展開式的通項(xiàng)公式，再采用分類討論法即可確定 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù).
【詳解】
SKIPIF 1 < 0 展開式的通項(xiàng)公式為 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí)只需乘以第一個(gè)因式 SKIPIF 1 < 0 中的 SKIPIF 1 < 0 即可，得到 SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí)只需乘以第一個(gè)因式 SKIPIF 1 < 0 中的 SKIPIF 1 < 0 即可，得到 SKIPIF 1 < 0 ；
據(jù)此可得： SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A.
13．已知二項(xiàng)式 SKIPIF 1 < 0 ，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【詳解】
分析：首先將式子中的三項(xiàng)中將后兩項(xiàng)看作一個(gè)整體，之后借助于二項(xiàng)式定理將其展開，對(duì)式子進(jìn)行分析，得到常數(shù)項(xiàng)所出現(xiàn)的位置，合并求得結(jié)果.
詳解：因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的展開式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，
SKIPIF 1 < 0 展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 SKIPIF 1 < 0 ，
所以二項(xiàng)式 SKIPIF 1 < 0 展開式的常數(shù)項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，故選D.
14．已知 SKIPIF 1 < 0 為滿足 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）能被 SKIPIF 1 < 0 整除的正數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最小值，則 SKIPIF 1 < 0 的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)為
A．第 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)B．第 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)C．第 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)D．第 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和第 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)
【答案】B
【詳解】
試題分析：由于 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，從而 SKIPIF 1 < 0 的展開式中系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)只有符號(hào)差異，又中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，中間項(xiàng)為第 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)，其系數(shù)為負(fù)，則第 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)系數(shù)最大．
15．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 展開式中 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)系數(shù)， SKIPIF 1 < 0 ，則下列說(shuō)法不正確的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 是最大值
【答案】B
【分析】
由三項(xiàng)式系數(shù)塔與楊輝三角構(gòu)造相似可得A，D正確，根據(jù)計(jì)算可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以C正確.
【詳解】
由題意知，三項(xiàng)式系數(shù)塔與楊輝三角構(gòu)造相似，其第二行為三個(gè)數(shù)，且下行對(duì)應(yīng)的數(shù)是上一行三個(gè)數(shù)之和，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 的中間項(xiàng)，故 SKIPIF 1 < 0 最大，所以A，D正確；令 SKIPIF 1 < 0 可知： SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以B不正確；
令 SKIPIF 1 < 0 可知， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 .故 SKIPIF 1 < 0 ，C正確.
故選：B.
二、多選題
16．甲?乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，共比賽 SKIPIF 1 < 0 局，且每局甲獲勝的概率和乙獲勝的概率均為 SKIPIF 1 < 0 .如果某人獲勝的局?jǐn)?shù)多于另一人，則此人贏得比賽.記甲贏得比賽的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【分析】
由題設(shè)可得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合各選項(xiàng)即可判斷正誤.
【詳解】
由題意知：要使甲贏得比賽，則甲至少贏 SKIPIF 1 < 0 局， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，故C正確；
A： SKIPIF 1 < 0 ，錯(cuò)誤；
B： SKIPIF 1 < 0 ，正確；
D：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，由A知 SKIPIF 1 < 0 ，顯然 SKIPIF 1 < 0 的最大值不是 SKIPIF 1 < 0 ，錯(cuò)誤.
故選：BC
17．對(duì)于二項(xiàng)式 SKIPIF 1 < 0 ，以下判斷正確的有（ ）
A．存在 SKIPIF 1 < 0 ，展開式中有常數(shù)項(xiàng)
B．對(duì)任意 SKIPIF 1 < 0 ，展開式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)
C．對(duì)任意 SKIPIF 1 < 0 ，展開式中沒(méi)有 SKIPIF 1 < 0 的一次項(xiàng)
D．存在 SKIPIF 1 < 0 ，展開式中有 SKIPIF 1 < 0 的一次項(xiàng)
【答案】AD
【分析】
求得二項(xiàng)式 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式，得到二項(xiàng)式 SKIPIF 1 < 0 ，展開式的通項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，
分別考察 SKIPIF 1 < 0 的指數(shù)為0，1的情況，進(jìn)而判定常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)的系數(shù)的存在性.
【詳解】
解：對(duì)于二項(xiàng)式 SKIPIF 1 < 0 的展開式的通項(xiàng)公式為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
對(duì)于二項(xiàng)式 SKIPIF 1 < 0 ，展開式的通項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，
未知數(shù)的次數(shù)為 SKIPIF 1 < 0
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，即 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是其中一組解，由于 SKIPIF 1 < 0 的各項(xiàng)的系數(shù)都是正數(shù)，故展開式中有常數(shù)項(xiàng)，且常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不為0，故A正確，B錯(cuò)誤，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，即 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是其中一組解，由于 SKIPIF 1 < 0 的各項(xiàng)的系數(shù)都是正數(shù)，故展開式中有一次項(xiàng)，且一次項(xiàng)的系數(shù)不為0，展開式中有一次項(xiàng)，故D正確，C錯(cuò)誤，
故選：AD.
第II卷（非選擇題）
三、填空題
18．設(shè)整數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的展開式中 SKIPIF 1 < 0 與xy兩項(xiàng)的系數(shù)相等，則n的值為____________ .
【答案】51
【分析】
由題意可得 SKIPIF 1 < 0 的二項(xiàng)展開式，令r=4可得 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)系數(shù)，令r=n-1可得xy項(xiàng)的系數(shù)，列出方程可得n的值.
【詳解】
解：由題意得： SKIPIF 1 < 0 .
其中 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)，僅出現(xiàn)在求和指標(biāo)r=4時(shí)的展開式 SKIPIF 1 < 0 中，
其 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ；
而xy項(xiàng)僅出現(xiàn)在求和指標(biāo)r=n-1時(shí)的展開式 SKIPIF 1 < 0 中，
其xy項(xiàng)系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 .
因此有 SKIPIF 1 < 0 .
注意到n>4，化簡(jiǎn)得 SKIPIF 1 < 0 ，故只能是n為奇數(shù)且n-3=48，解得n=51，
故答案為：51.
19．若 SKIPIF 1 < 0 的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為256，則該展開式中含字母 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 的次數(shù)為1的項(xiàng)的系數(shù)為___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
取 SKIPIF 1 < 0 ，計(jì)算得到 SKIPIF 1 < 0 ，再利用二項(xiàng)式定理計(jì)算系數(shù)得到答案.
【詳解】
取 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為： SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的展開式： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 的展開式： SKIPIF 1 < 0
取 SKIPIF 1 < 0 得到： SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 得到系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ；
取 SKIPIF 1 < 0 得到： SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 得到系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ；
綜上所述：該展開式中含字母 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 的次數(shù)為1的項(xiàng)的系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 。
故答案為： SKIPIF 1 < 0 。
20．某年數(shù)學(xué)競(jìng)賽邀請(qǐng)了一位來(lái)自 SKIPIF 1 < 0 星球的選手參加填空題比賽，共10道題目，這位選手做題有一個(gè)古怪的習(xí)慣：先從最后一題（第10題）開始往前看，凡是遇到會(huì)的題目就作答，遇到不會(huì)的題目先跳過(guò)（允許跳過(guò)所有的題目），一直看到第1題，然后從第1題開始往后看，凡是遇到先前未答的題目就隨便寫個(gè)答案，遇到先前已答得題目則跳過(guò)（例如，他可以按照9、8、7、4、3、2、1、5、6、10的次序答題），這樣所有題目均有作答，則這位選手可能的答題次序有______種.
【答案】512
【分析】
按照規(guī)則，相當(dāng)于將1,2,3,4,5,6,7,8,9,10按照規(guī)則排序，要求放在1左側(cè)的數(shù)字從大到小，右側(cè)從小到大（1可以在兩端），可以設(shè)1左側(cè) SKIPIF 1 < 0 個(gè)數(shù)字，不同的排序方法 SKIPIF 1 < 0 種，一共有 SKIPIF 1 < 0 種.
【詳解】
設(shè)從最后一題（第10題）開始往前看直到第2題（含第2題），做了 SKIPIF 1 < 0 道題，這 SKIPIF 1 < 0 道題的順序只能從大到小或者不答題（ SKIPIF 1 < 0 ），則不同的答題情況 SKIPIF 1 < 0 種，
按照規(guī)則：接下來(lái)無(wú)論他是否會(huì)第一題，都必須做第一題，剩下的題目只有一種做題順序.
則剩下的 SKIPIF 1 < 0 道題只能一種答法，
所以可能的答題次序一共有 SKIPIF 1 < 0 種.
故答案為：512
21．已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式分別是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，把數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的公共項(xiàng)從小到大排列成新數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 ，那么數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的第 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)是 SKIPIF 1 < 0 中的第________項(xiàng)
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，利用二項(xiàng)式定理得到 SKIPIF 1 < 0 為奇數(shù)時(shí)，滿足 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，計(jì)算得到答案.
【詳解】
設(shè) SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為奇數(shù)時(shí)，滿足 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0
故答案為： SKIPIF 1 < 0
22．已知 SKIPIF 1 < 0 展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，系數(shù)的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【答案】12
【分析】
由 SKIPIF 1 < 0 的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng) SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 展開式的二項(xiàng)式系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 展開式的系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)滿足 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，系數(shù)的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，求解即可.
【詳解】
由題意可知
SKIPIF 1 < 0 展開式的二項(xiàng)式系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，取得最大值 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 展開式的系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)滿足 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，系數(shù)最大.
即 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 時(shí)，系數(shù)的最大值為 SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0
故答案為：12
23．若多項(xiàng)式 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ________.
【答案】46
【分析】
把 SKIPIF 1 < 0 化為 SKIPIF 1 < 0 ，按照二項(xiàng)式定理展開，可得 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值.
【詳解】
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
故答案為46
24．若 SKIPIF 1 < 0 展開式中含 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)的系數(shù)與含 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)的系數(shù)之比為-4，則 SKIPIF 1 < 0 _____．
【答案】8
【解析】
【分析】
先由題意得到二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，進(jìn)而得到含 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)與含 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)的系數(shù)，然后根據(jù)題意得到關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的方程，解方程可得所求．
【詳解】
二項(xiàng)式 SKIPIF 1 < 0 的展開式的通項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以含 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)的系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以含 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)的系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
由題意得 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
25．設(shè) SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 __________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
26． SKIPIF 1 < 0 的展開式中不含 SKIPIF 1 < 0 的項(xiàng)的系數(shù)和為________（結(jié)果化成最簡(jiǎn)形式）．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】
試題分析：
SKIPIF 1 < 0 展開式中不含 SKIPIF 1 < 0 的項(xiàng)的系數(shù)和為 SKIPIF 1 < 0 .
27．設(shè) SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）是 SKIPIF 1 < 0 的展開式中x的一次項(xiàng)系數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 _____．
【答案】17
【解析】
試題分析：∵ SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）是 SKIPIF 1 < 0 的展開式中x的一次項(xiàng)系數(shù)，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為17
28．若n是正整數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 除以9的余數(shù)是____________.
【答案】0或7
【分析】
根據(jù)二項(xiàng)式定理可知， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，分n為偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況討論余數(shù)即可.
【詳解】
根據(jù)二項(xiàng)式定理可知， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0
所以當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，除以9的余數(shù)為0；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，除以9的余數(shù)為7.
故答案為：0或7
29．已知等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 ，對(duì)任意 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 成立，則數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和 SKIPIF 1 < 0 __________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
根據(jù)二項(xiàng)式的性質(zhì)化簡(jiǎn)可得 SKIPIF 1 < 0 ，求出通項(xiàng)公式，再由裂項(xiàng)相消法即可求出.
【詳解】
設(shè)等差數(shù)列的公差為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 對(duì) SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
30．“楊輝三角”是我國(guó)數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.如圖所示，去除所有為1的項(xiàng)，依此構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數(shù)列的前46項(xiàng)和為_____.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
根據(jù)“楊輝三角”的特點(diǎn)可知 SKIPIF 1 < 0 次二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)“楊輝三角”中的第 SKIPIF 1 < 0 行，從而得到第 SKIPIF 1 < 0 行去掉所有為 SKIPIF 1 < 0 的項(xiàng)的各項(xiàng)之和為： SKIPIF 1 < 0 ；根據(jù)每一行去掉所有為 SKIPIF 1 < 0 的項(xiàng)的數(shù)字個(gè)數(shù)成等差數(shù)列的特點(diǎn)可求得至第 SKIPIF 1 < 0 行結(jié)束，數(shù)列共有 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)，則第 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，從而加和可得結(jié)果.
【詳解】
由題意可知， SKIPIF 1 < 0 次二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)“楊輝三角”中的第 SKIPIF 1 < 0 行
則“楊輝三角”第 SKIPIF 1 < 0 行各項(xiàng)之和為： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 第 SKIPIF 1 < 0 行去掉所有為 SKIPIF 1 < 0 的項(xiàng)的各項(xiàng)之和為： SKIPIF 1 < 0
從第 SKIPIF 1 < 0 行開始每一行去掉所有為 SKIPIF 1 < 0 的項(xiàng)的數(shù)字個(gè)數(shù)為： SKIPIF 1 < 0
則： SKIPIF 1 < 0 ，即至第 SKIPIF 1 < 0 行結(jié)束，數(shù)列共有 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)
SKIPIF 1 < 0 第 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)為第 SKIPIF 1 < 0 行第 SKIPIF 1 < 0 個(gè)不為 SKIPIF 1 < 0 的數(shù)，即為： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)的和為： SKIPIF 1 < 0
本題正確結(jié)果： SKIPIF 1 < 0

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