例1 如圖，長(zhǎng)青化工廠與 A，B 兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從 A 地購(gòu)買一批每噸 1000 元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸 8000 元的產(chǎn)品運(yùn)到 B 地. 已知公路運(yùn)價(jià)為 1.5 元/(t · km)，鐵路運(yùn)價(jià)為 1.2 元/(t · km)，這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi) 15000 元，鐵路運(yùn)費(fèi) 97200元，這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？
列方程組解決較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題
分析：銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原材料有關(guān).設(shè)制成 x 噸產(chǎn)品，購(gòu)買 y 噸原料.根據(jù)題意填寫下表：
解：根據(jù)圖表，列出方程組
8 000x - 1 000y - 15 000 - 97 200= 8000×300 - 1 000×400 - 15 000 - 97 200= 1 887 800（元）.
答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多 1887800 元.
1.5×20x + 1.5×10y = 15 000，
1.2×110x + 1.2×120y = 97 200.
數(shù)學(xué)問(wèn)題[方程(組)]
實(shí)際問(wèn)題的答案
練一練：一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備用汽車運(yùn)輸公司的甲乙兩種貨車，已知過(guò)去兩次租用這兩種貨車的情況如下表：
現(xiàn)租用該公司 3 輛甲種貨車和 5 輛乙種貨車一次剛好運(yùn)完這批貨，如果按每噸付運(yùn)費(fèi) 30 元計(jì)算，你能算出貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元嗎？
解：設(shè)甲、乙兩種貨車每次分別運(yùn)貨 x 噸、y 噸，
2x + 3y = 15.5，
5x + 6y = 35.
30×(3x + 5y) = 30×(3×4 + 5×2.5) = 735.
例2 某村 18 位農(nóng)民籌集 5 萬(wàn)元資金，承包了一些低產(chǎn)田地.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，他們計(jì)劃對(duì)種植作物的品種進(jìn)行調(diào)整，種蔬菜和蕎麥. 種這兩種作物每公頃所需的人數(shù)和需投入的資金如下表：
在現(xiàn)有情況下，這 18 位農(nóng)民應(yīng)承包多少公頃田地，怎樣安排種植才能使所有人都有工作，且資金正好夠用？
將已知量在表格中呈現(xiàn)：
解：設(shè)蔬菜種植 x hm2，蕎麥種植 y hm2.
故，承包田地的面積為： x + y = 4 (hm2).
人員安排為 5x = 5×2 = 10(人)，4y = 4×2 = 8(人).
答：這 18 位農(nóng)民應(yīng)承包 4 公頃田地，種植蔬菜和蕎麥各 2 公頃，并安排 10 人種植蔬菜，8 人種植蕎麥，這樣能使所有人都有工作且資金正好夠用.
練一練：北京和上海都有某種儀器可供外地使用，其中北京可提供 10 臺(tái)，上海可提供 4 臺(tái).已知重慶需要 8 臺(tái)，武漢需要 6 臺(tái)，從北京、上海將儀器運(yùn)往重慶、武漢的費(fèi)用如下表所示.有關(guān)部門計(jì)劃用 8000 元運(yùn)送這些儀器，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，使武漢、重慶能得到所需儀器，而且運(yùn)費(fèi)正好夠用.
解：設(shè)從北京運(yùn)往武漢 x 臺(tái)，運(yùn)往重慶(10 - x)臺(tái)， 設(shè)從上海運(yùn)往武漢 y 臺(tái)，運(yùn)往重慶(4 - y)臺(tái)，
400x + 300y + 800(10 - x) + 500(4 - y) = 8000.
例3 某車間有 22 名工人，每人每天可以生產(chǎn) 1200 個(gè)螺釘或 2000 個(gè)螺母. 1 個(gè)螺釘需要配 2 個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？
分析：將題中出現(xiàn)的量在表格中呈現(xiàn)：
螺母總產(chǎn)量是螺釘?shù)?2 倍
解：設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)?x 人，生產(chǎn)螺母的 y 人.
答：設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)?10 人，生產(chǎn)螺母的 12 人.
解決配套問(wèn)題要弄清：（1）每套產(chǎn)品中各部分的比例；（2）生產(chǎn)各部分的工人數(shù)之和 = 工人總數(shù).
1. 某食品廠要配制含蛋白質(zhì) 15％ 的食品 100 kg，現(xiàn)在有含蛋白質(zhì)分別為 20％、12％ 的兩種配料. 用這兩種配料可以配制出所要求的食品嗎？如果可以的話，它們各需多少千克？
解：設(shè)需含蛋白質(zhì)為 20%、12% 的配料分別為 x kg、y kg，根據(jù)題意列出方程組得
答：需含蛋白質(zhì)為 20%、12% 的配料分別為 37.5 kg、62.5 kg.
2. 一個(gè)工廠共 42 名工人，每個(gè)工人平均每小時(shí)生產(chǎn)圓形鐵片 120 片或長(zhǎng)方形鐵片 80 片.已知兩片圓形鐵片與一片長(zhǎng)方形鐵片可以組成一個(gè)圓柱形密封的鐵桶.你認(rèn)為如何安排工人的生產(chǎn)，才能使每天生產(chǎn)的鐵片正好配套?
解：設(shè)生產(chǎn)圓形鐵片的工人有 x 人，生產(chǎn)長(zhǎng)方形鐵片的工人有 y 人，根據(jù)題意列出方程組得
答：生產(chǎn)圓形鐵片的工人有 24 人，生產(chǎn)長(zhǎng)方形鐵片的工人有 18 人.
3. 某工地挖掘機(jī)的臺(tái)數(shù)和裝卸機(jī)的臺(tái)數(shù)之和為21，如果每臺(tái)挖掘機(jī)每天平均挖土 750 m3，每臺(tái)裝卸機(jī)每天平均運(yùn)土 300 m3，正好能使挖出的土及時(shí)運(yùn)走，問(wèn)挖掘機(jī)有多少臺(tái)？裝卸機(jī)有多少臺(tái)？
解：設(shè)挖掘機(jī)有 x 臺(tái)，裝卸機(jī)有 y 臺(tái)，根據(jù)題意列出方程組得
答：挖掘機(jī)有 6 臺(tái)，裝卸機(jī)有 15 臺(tái).
4. 李大叔銷售牛肉干，已知甲客戶購(gòu)買了 12 包五香味的和 10 包原味的共花了 146 元，乙客戶購(gòu)買了 6 包五香的和 8 包原味的共花了 88 元.（1）現(xiàn)在老師帶了 200 元，能否買到 10 包五香牛肉干和 20 包原味牛肉干？
解：設(shè)五香味每包 x 元，原味每包 y 元.
所以老師帶 200 元能買到所需牛肉干.
解：設(shè)剛好買五香味 x 包，原味 y 包.
（2）現(xiàn)在老師想剛好用完這 200 元錢，你能想出哪些牛肉干的包數(shù)組合形式？
因?yàn)?x，y 為非負(fù)整數(shù)，故

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8.3 實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組

版本： 人教版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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