知識梳理.排列組合
1. 兩種計數(shù)原理：
(1) 分類加法計數(shù)原理
完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m＋n種不同的方法．
(2) 分步乘法計數(shù)原理
完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m×n種不同的方法．
2. 排列組合
（1）排列、組合的定義
①排列：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。
②組合：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，合成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。
（2）排列數(shù)、組合數(shù)的定義、公式、性質(zhì)
3.求解排列應(yīng)用問題的6種主要方法
題型一. 兩種計數(shù)原理
1．我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”（如2013是“六合數(shù)”），則“六合數(shù)”中首位為2的“六合數(shù)”共有（ ）
A．18個B．15個C．12個D．9個
【解答】解：設(shè)滿足題意的“六合數(shù)”為，則a+b+c＝4，于是滿足條件的a，b，c可分以下四種情形：
（1）一個為4，兩個為0，共有3種；
（2）一個為3，一個為1，一個為0，共有6種；
（3）兩個為2，一個為0，共有3種；
（4）一個為2，兩個為1，共有3種．
則“六合數(shù)”中首位為2的“六合數(shù)”共有15種．
故選：B．
2．五個工程隊承建某項工程的五個不同的子項目，每個工程隊承建1項，其中甲工程隊不能承建1號子項目，則不同的承建方案共有 96 ．
【解答】解：根據(jù)題意，甲工程隊不能承建1號子項目，則有4種方法，
其他4個工程隊分別對應(yīng)4個子項目，有A44種情況，
根據(jù)乘法原理，分析可得有C41A44＝96種情況；
故答案為：96．
3．在編號為1，2，3，4，5，6的六個盒子中放入兩個不同的小球，每個盒子中最多放入一個小球，且不能在兩個編號連續(xù)的盒子中同時放入小球，則不同的放小球的方法有 20 種．
【解答】解：設(shè)兩個不同的小球為A、B，當A放入1號盒或者6號盒時，B有4種不同的放法；
當A放入2，3，4，5號盒時，B有3種不同的放法，
一共有4×2+3×4＝20種不同的放法．
故答案為：20．
4．如圖所示，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法（ ）
A．72種B．48種C．24種D．12種
【解答】解：根據(jù)題意，首先涂A有C41＝4種涂法，則涂B有C31＝3種涂法，
C與A、B相鄰，則C有C21＝2種涂法，
D只與C相鄰，則D有C31＝3種涂法．
所以，共有4×3×2×3＝72種涂法，
故選：A．
5．（2018?新課標Ⅰ）從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有 16 種．（用數(shù)字填寫答案）
【解答】解：方法一：直接法，1女2男，有C21C42＝12，2女1男，有C22C41＝4
根據(jù)分類計數(shù)原理可得，共有12+4＝16種，
方法二，間接法：C63﹣C43＝20﹣4＝16種，
故答案為：16
6．現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張．從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為（ ）
A．484B．472C．252D．232
【解答】解：根據(jù)題意，不考慮限制條件，從16張卡片中任取3張有C163種情況，
其中如果取出的3張為同一種顏色，有4C43種情況，
如果取出的3張有2張紅色的卡片，有C42C121種情況，
則滿足條件的取法有C163﹣4C43﹣C42C121＝560﹣16﹣72＝472種；
故選：B．
7．（2014?安徽）從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對．其中所成的角為60°的共有（ ）
A．24對B．30對C．48對D．60對
【解答】解：正方體的面對角線共有12條，兩條為一對，共有66對，
同一面上的對角線不滿足題意，對面的面對角線也不滿足題意，一組平行平面共有6對不滿足題意的直線對數(shù)，
不滿足題意的共有：3×6＝18．
從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對．其中所成的角為60°的共有：66﹣18＝48．
故選：C．
8．（2016?新課標Ⅱ）如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（ ）
A．24B．18C．12D．9
【解答】解：從E到F，每條東西向的街道被分成2段，每條南北向的街道被分成2段，
從E到F最短的走法，無論怎樣走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，
每種最短走法，即是從4段中選出2段走東向的，選出2段走北向的，故共有C42C22＝6種走法．
同理從F到G，最短的走法，有C31C22＝3種走法．
∴小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為6×3＝18種走法．
故選：B．
題型二. 特殊元素、特殊位置優(yōu)先策略
1．某臺小型晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位、節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有（ ）
A．36種B．42種C．48種D．54種
【解答】解：由題意知甲的位置影響乙的排列
∴要分兩類：一類為甲排在第一位共有A44＝24種，
另一類甲排在第二位共有A31A33＝18種，
∴故編排方案共有24+18＝42種，
故選：B．
2．5名學(xué)生站成一排照相，甲不站排頭、乙不站排尾的站法種數(shù)是 78 ．
【解答】解：甲不站排頭，乙不站排尾排法計數(shù)可分為兩類，第一類甲在末尾，排法有A44，
第二類甲不在末尾，先排甲，有A31種方法，再排乙有A31種方法，剩下的四人有A33種排法，故有A31×A31×A33種方法，
由此，總排法有A44+A31×A31×A33＝78種，
故答案為：78．
3．甲、乙、丙三人值日，從周一至周六，每人值班兩天，若甲不值周一，乙不值周六，則可排出的不同值日表有 42 種．
【解答】解：法一：由題意知本題是一個排列組合及簡單計數(shù)問題，
根據(jù)題意分兩類
當甲排在星期六，有C41C42＝24種排法．
當甲不排在星期六，有C42C32＝18種排法
∴值班方案種數(shù)為24+18＝42種
故答案為：42
法二：先做出所有的沒有限制的排列數(shù)，共有C62?C42種結(jié)果，
而不滿足條件的有甲在周一，乙在周六，共有2C51C42種結(jié)果，
其中多減去了乙在周六且甲在周一，共有C41C31種結(jié)果，
得到符合條件的結(jié)果數(shù)有C62?C42﹣2C51C42+C41C31＝42
題型三. 捆綁法、插空法
1．（2004?重慶）某校高三年級舉行一次演講賽共有10位同學(xué)參賽，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班有3位同學(xué)恰好被排在一起（指演講序號相連），而二班的2位同學(xué)沒有被排在一起的概率為（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，
∵試驗發(fā)生包含的所有事件是10位同學(xué)參賽演講的順序共有：A1010；
滿足條件的事件要得到“一班有3位同學(xué)恰好被排在一起而二班的2位同學(xué)沒有被排在一起的演講的順序”可通過如下步驟：
①將一班的3位同學(xué)“捆綁”在一起，有A33種方法；
②將一班的“一梱”看作一個對象與其它班的5位同學(xué)共6個對象排成一列，有A66種方法；
③在以上6個對象所排成一列的7個間隙（包括兩端的位置）中選2個位置，將二班的2位同學(xué)插入，有A72種方法．
根據(jù)分步計數(shù)原理（乘法原理），共有A33?A66?A72種方法．
∴一班有3位同學(xué)恰好被排在一起（指演講序號相連），
而二班的2位同學(xué)沒有被排在一起的概率為：．
故選：B．
2．（2014?北京）把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有 36 種．
【解答】解：先考慮產(chǎn)品A與B相鄰，把A、B作為一個元素有種方法，而A、B可交換位置，所以有248種擺法，
又當A、B相鄰又滿足A、C相鄰，有212種擺法，
故滿足條件的擺法有48﹣12＝36種．
故答案為：36．
3．（2012春?長安區(qū)校級期中）某班新年聯(lián)歡會原定的6個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了3個新節(jié)目，如果將這3個節(jié)目插入節(jié)目單中，那么不同的插法種數(shù)為（ ）
A．504B．210C．336D．120
【解答】解：∵由題意知將這3個節(jié)目插入節(jié)目單中，原來的節(jié)目順序不變，
∴三個新節(jié)目一個一個插入節(jié)目單中，
原來的6個節(jié)目形成7個空，在這7個位置上插入第一個節(jié)目，共有7種結(jié)果，
原來的6個和剛插入的一個，形成8個空，有8種結(jié)果，同理最后一個節(jié)目有9種結(jié)果
根據(jù)分步計數(shù)原理得到共有插法種數(shù)為7×8×9＝504，
故選：A．
4．（2014?重慶）某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目，2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是（ ）
A．72B．120C．144D．168
【解答】解：分2步進行分析：
1、先將3個歌舞類節(jié)目全排列，有A33＝6種情況，排好后，有4個空位，
2、因為3個歌舞類節(jié)目不能相鄰，則中間2個空位必須都安排節(jié)目，
分3種情況討論：
①將中間2個空位安排1個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目，有C21A22＝4種情況，
排好后，最后1個小品類節(jié)目放在2端，有2種情況，
此時同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是4×2＝8種；
②將中間2個空位安排2個小品類節(jié)目，有A22＝2種情況，
相聲類節(jié)目放在2端，有2種情況，
此時有4種安排方法；
③將中間2個空位安排3個節(jié)目，
將一個小品類節(jié)目和相聲類節(jié)目作為一個整體放在其中一個空位，剩下一個空位安排另一個小品類節(jié)目，
此時有C21×2×2＝8種安排方法，
則中間空位的安排方法有8+4+8＝20種，
則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是6×20＝120種，
故選：B．
題型四. 不同元素分組問題
1．（2017?新課標Ⅱ）安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有（ ）
A．12種B．18種C．24種D．36種
【解答】解：4項工作分成3組，可得：6，
安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，
可得：636種．
故選：D．
2．（2012?新課標）將2名教師，4名學(xué)生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（ ）
A．12種B．10種C．9種D．8種
【解答】解：第一步，為甲地選一名老師，有2種選法；
第二步，為甲地選兩個學(xué)生，有6種選法；
第三步，為乙地選1名教師和2名學(xué)生，有1種選法
故不同的安排方案共有2×6×1＝12種
故選：A．
3．（2017春?黃梅縣校級期中）將4位大學(xué)生分配到A，B，C三個工廠參加實習活動，其中A工廠只能安排1位大學(xué)生，其余工廠至少安排1位大學(xué)生，且甲同學(xué)不能分配到C工廠，則不同的分配方案種數(shù)是 15 ．
【解答】解：甲同學(xué)不能分配到C工廠，則甲可以放在A，B工廠，
第一類，甲到A工廠，另外3人到B，C工廠，且只能是一個工廠2人，另外一個1人，故有A32＝6種，
第二類，甲到B工廠，再分兩類，一是，其余3人到A，C兩個工廠，而A工廠只能安排1位大學(xué)生，一共有3種分配方法，二是另外3人分別分到A，B，C工廠，故有A33＝6，
根據(jù)分類計數(shù)原理，故有6+3+6＝15種，
故答案為：15．
題型五. 相同元素分組問題——隔板法
1．某校準備召開高中畢業(yè)生代表會，把6個代表名額分配給高三年級的3個班，每班至少一個名額，不同的分配方案共有 10 種．
【解答】解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，
所有分配方法可分為：2、2、2只有一種；
3、2、1有3×2×1＝6種；
4、1、1有三種．
∴共有1+6+3＝10種．
故答案為：10
2．有20個不加區(qū)別的小球放入編號為1、2、3的三個盒子中，要求每個盒內(nèi)的球數(shù)不少于它的編號數(shù)，共有 120 種不同的放法．
【解答】解：根據(jù)題意，先在編號為2的盒子中依次放入1個小球，編號為3的盒子中依次放入2個小球，還剩余17個小球，只需將這17個小球放入3個小盒，每個小盒至少一個即可，
17個小球之間共16個空位，從中選2個，插入擋板即可，則有C162＝120種不同的放法，
故答案為：120．
3．將9個相同的小球放入3個不同的盒子，要求每個盒子中至少有1個小球，且每個盒子中的小球個數(shù)都不同，則共有 18 種不同放法．
【解答】解：先考慮每個盒子中至少有1個小球，
用擋板法，9個球中間8個空，插入兩個板，共有C82＝28種，
其中每個盒子中的小球個數(shù)都相同時，有1種放法；
兩個盒子中的小球個數(shù)都相同時，包括：1、1、7；2、2、5；4、4、1，三種情況，每種情況各有3種放法，共9種放法；
所以不同的放法共有28﹣1﹣9＝18種放法；
故答案為18．

題型六.錯位排列
1．將編號1，2，3，4的小球放入編號為1，2，3盒子中，要求不允許有空盒子，且球與盒子的編號不能相同，則不同的放球方法有 12 種．
【解答】解：由題意可知，這四個小球有兩個小球放在一個盒子中，
當四個小球分組為如下情況時，放球方法有：
當1與2號球放在同一盒子中時，有2種不同的放法；
當1與3號球放在同一盒子中時，有2種不同的放法；
當1與4號球放在同一盒子中時，有2種不同的放法；
當2與3號球放在同一盒子中時，有2種不同的放法；
當2與4號球放在同一盒子中時，有2種不同的放法；
當3與4號球放在同一盒子中時，有2種不同的放法；
因此，不同的放球方法有12種．
故答案為：12．
2．5位顧客將各自的帽子放在衣架上，然后，每人隨意取走一頂帽子，則沒有一個人拿到自己帽子的概率為 ．
【解答】解：5位顧客將各自的帽子隨意放在衣帽架上，共有A55＝120種方法，對5位顧客編號為1，2，3，4，5，則第1個人有4種方法，不妨取到2號，則2號顧客可以取到1，3，4，5；2號取到1號時，方法有2種，2號取到3，4，5時，各有3種，共11種，總共4×11＝44種情況，故5人拿的都不是自己帽子的概率P．
故答案為：．
3．六位同學(xué)坐在一排，現(xiàn)讓六位同學(xué)重新坐，恰有兩位同學(xué)坐自己原來的位置，則不同的坐法有 135 種（用數(shù)字回答）．
【解答】解：根據(jù)題意，分2步進行分析：
①、在六位同學(xué)中任選2人，坐自己原來的位置，有C62＝15種情況，
②、假設(shè)不坐自己位置的4人為A、B、C、D，
A不坐自己的位置，有3種坐法，
假設(shè)A坐在了B的位置，B有3種坐法，
剩下C、D，只有一種坐法，
則剩下4人不坐自己的位置，有3×3＝9種情況，
故恰有兩位同學(xué)坐自己原來的位置的坐法有15×9＝135種；
故答案為：135．
題型七. 數(shù)字排列
1．（2018?浙江）從1，3，5，7，9中任取2個數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個數(shù)字，一共可以組成 1260 個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．（用數(shù)字作答）．
【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：
①，從0，2，4，6中取出的2個數(shù)字中沒有0，有C32＝3種取法，
從1，3，5，7，9中任取2個數(shù)字，有C52＝10種取法，
再將選出的4個全排列，安排在4個數(shù)位，有A44＝24種情況，
一共可以組成3×10×24＝720個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)；
②，從0，2，4，6中取出的2個數(shù)字中含有0，有C31＝3種取法，
從1，3，5，7，9中任取2個數(shù)字，有C52＝10種取法，
0不能在千位位置，其它3個數(shù)字任意排列，有3×A33＝18種情況
一共可以組成3×10×18＝540個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)；
故一共可得組成720+540＝1260個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)；
故答案為：1260．
2．（2005?黑龍江）在由數(shù)字0，1，2，3，4，5所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，不能被5整除的數(shù)共有 192 個．
【解答】解：六個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共A64
由于0不能排第一位，要去掉A53
不5整除可以看做總數(shù)減去能被5整除的數(shù)當個位是0或5時，這四位數(shù)就能被5整除．當個位是0時有A53
當個位是5時有A53﹣A42
∴共有A64﹣3×A53+A42＝192，
故答案為：192．
3．（2005?遼寧）用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求1和2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰，這樣的八位數(shù)共有 576 個．（用數(shù)字作答）
【解答】解：首先把1和2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰當做三個元素進行排列有A33種結(jié)果，
這三個元素形成四個空，把7和8 在這四個位置排列有A42種結(jié)果，
三對相鄰的元素內(nèi)部各還有一個排列A22，
根據(jù)分步計數(shù)原理得到這種數(shù)字的總數(shù)有A33A42A22A22A22＝576，
故答案為：576．
題型八. 涂色問題
1．（2003·全國）如圖，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色．現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有 72 種．（以數(shù)字作答）
【解答】解：由題意，選用3種顏色時：涂色方法C43?A33＝24種
4色全用時涂色方法：C21?A44＝48種
所以不同的著色方法共有72種．
故答案為：72
2．如圖所示，用不同的五種顏色分別為A，B，C，D，E五部分著色，相鄰部分不能用同一種顏色，但同一種顏色可以反復(fù)使用，也可不使用，則復(fù)合這些要求的不同著色的方法共有（ ）
A．500種B．520種C．540種D．560種
【解答】解：先涂A，則A有5種涂法，再涂B，因為B與A相鄰，所以B的顏色只要與A不同即可，有4種涂法，
同理C有3種涂法，D有3種涂法，E有3種涂法，
由分步乘法計數(shù)原理可知，復(fù)合這些要求的不同著色的方法共有為5×4×3×3×3＝540，
故選：C．
3．對一個各邊不等的凸五邊形的各邊染色，每條邊可以染紅、黃、藍三種顏色中的一種，但是不允許相鄰的邊有相同的顏色，則不同的染色方法共有 30 種（用數(shù)字作答）．
【解答】解：由題意知本題是一個分步和分類計數(shù)問題，
最短邊選取一種顏色有3種情況．
如果最短邊的兩個鄰邊顏色相同有2種情況；
這時最后兩個邊也有2種情況．
如果最短邊的兩個鄰邊顏色不同有2種情況；
這時最后兩個邊有3種顏色．
∴方法共有3（2×2+2×3）＝30種．
故答案為：30
課后作業(yè). 排列組合
1．某人制定了一項旅游計劃，從7個旅游城市中選5個進行游覽，如果A、B、C為必選城市，并且游覽過程中必須按照先A后B再C的次序經(jīng)過A、B、C三個城市（A、B、C三個城市可以不相鄰），則不同的游覽線路共有（ ）
A．80種B．120種C．480種D．600種
【解答】解：已知ABC必選，從剩下的4個城市中，再抽取2個，有6種不同情況，
此時5個城市已確定，將其全排列，可得共120種情況，
又由A、B、C順序一定，則根據(jù)分步計數(shù)原理，
可得不同的游覽線路有120．
故選：B．
2．張、王夫婦各帶一個小孩兒到上海迪士尼樂園游玩，購票后依次入園，為安全起見，首尾一定要排兩位爸爸，另外兩個小孩要排在一起，則這6個人的入園順序的排法種數(shù)是（ ）
A．12B．24C．36D．48
【解答】解：分3步進行分析，
①、先分派兩位爸爸，必須一首一尾，有A22＝2種排法，
②、兩個小孩一定要排在一起，將其看成一個元素，考慮其順序有A22＝2種排法，
③、將兩個小孩與兩位媽媽進行全排列，有A33＝6種排法，
則共有2×2×6＝24種排法，
故選：B．
3．中國古代的五音，一般指五聲音階，依次為：宮、商、角、徵、羽；如果把這五個音階全用上，排成一個5個音階的音序．且要求宮，羽兩音階在角音階的同側(cè)，可排成多少種這樣的不同音序（ ）
A．120B．90C．80D．60
【解答】解：由題意，可看作五個位置排列五種事物；
若角排在第一位，則宮，羽兩音階可以排在2345當中的任意位置，共：24種排法；
若角排在第二位，則宮，羽兩音階可以排在345當中的任意位置，共：12種排法
若角排在第三位，則宮，羽兩音階可以排在12也可以是45當中的任意位置，共：28種排法
若角排在第四位，則宮，羽兩音階可以排在123當中的任意位置，共：12種排法
若角排在第五位，則宮，羽兩音階可以排在1234當中的任意位置，共：24種排法
∴共有：24+12+8+12+24＝80
故選：C．
4．某校畢業(yè)典禮由6個節(jié)目組成，考慮整體效果，對節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起，則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有 120 種．
【解答】解：根據(jù)題意，分3種情況討論：
（1）當甲在首位，丙丁捆綁，自由排列，共有種；
（2）當甲在第二位，首位不能是丙和丁，共有種；
（3）當甲在第三位，前兩位分為是丙丁和不是丙丁兩種情況，共種，
因此共48+36+36＝120種．
故答案為：120．
5．由1、2、3、4、5、6、7七個數(shù)字組成七位數(shù)，要求沒有重復(fù)數(shù)字且6、7均不得排在首位與個位，1與6必須相鄰，則這樣的七位數(shù)的個數(shù)是（ ）
A．300B．338C．600D．768
【解答】解：若1排在首位或個位，則6的位置即可固定，則有A21A41A44＝192種，
若1不排在首位或個位，先把1和6捆綁在一起看做一個復(fù)合元素，從2，3，4，5從選2個數(shù)字排在首位和個位，其余3個數(shù)字和復(fù)合元素全排列，故有A22A42A44＝576種，
根據(jù)分類計數(shù)原理可得，共有192+576＝768，
故選：D．
6．在重慶東北部有五個區(qū)縣如圖，請你用4種不同的顏色為每個區(qū)縣涂色，要求相鄰區(qū)縣不同色，共有 72 種不同的涂法（用具體數(shù)字作答）
【解答】解：對于開州有4種涂色的方法，
對于云陽有3種涂色方法，
對于萬州有2種涂色方法，
對于奉節(jié)：若萬州與巫溪顏色相同，則有2種涂色方法，
若萬州與巫溪顏色不相同，則只有1種涂色方法，
根據(jù)分步、分類計數(shù)原理，則共有4×3×2×（2+1）＝72種方法．
故答案為：72排列數(shù)
組合數(shù)
定義
從n個不同元素中取出m(m≤n，m，n∈N*)個元素的所有不同排列的個數(shù)
從n個不同元素中取出m(m≤n，m，n∈N*)個元素的所有不同組合的個數(shù)
公式
Aeq \\al(m,n)＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝eq \f(n！,?n－m?！)
Ceq \\al(m,n)＝eq \f(A\\al(m,n),A\\al(m,m))＝eq \f(n?n－1??n－2?…?n－m＋1?,m！)
性質(zhì)
Aeq \\al(n,n)＝n！，0?。?
Ceq \\al(0,n)＝1，Ceq \\al(m,n)＝Ceq \\al(n－m,n)，Ceq \\al(m,n)＋Ceq \\al(m－1,n)＝Ceq \\al(m,n＋1)
直接法
把符合條件的排列數(shù)直接列式計算
優(yōu)先法
優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置
捆綁法
把相鄰元素看作一個整體與其他元素一起排列，同時注意捆綁元素的內(nèi)部排列
插空法
對不相鄰問題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空檔中
定序問題除法處理
對于定序問題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列
間接法
正難則反、等價轉(zhuǎn)化的方法
A
B
C
D
E

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