知識梳理.概率
1．事件的相關概念
2．頻數(shù)、頻率和概率
(1)頻數(shù)、頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)＝eq \f(nA,n)為事件A出現(xiàn)的頻率．
(2)概率：對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率．
3．事件的關系與運算
4．概率的幾個基本性質(zhì)
(1)概率的取值范圍：0≤P(A)≤1.
(2)必然事件的概率為eq \a\vs4\al(1).
(3)不可能事件的概率為eq \a\vs4\al(0).
(4)概率的加法公式：如果事件A與事件B互斥，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
(5)對立事件的概率：若事件A與事件B互為對立事件，則A∪B為必然事件，P(A∪B)＝eq \a\vs4\al(1)，P(A)＝1－P(B)．
5．古典概型
(1)特點：
①有限性：在一次試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個，即只有有限個不同的基本事件．
②等可能性：每個基本事件出現(xiàn)的可能性是均等的．
(2)計算公式：
P(A)＝eq \f(A包含的基本事件的個數(shù),基本事件的總數(shù))
題型一. 隨機事件——互斥、對立事件
1．袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是（ ）
A．至少有一個白球；至少有一個紅球
B．至少有一個白球；紅、黑球各一個
C．恰有一個白球；一個白球一個黑球
D．至少有一個白球；都是白球
【解答】解：袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，
在A中，至少有一個白球和至少有一個紅球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故A不成立；
在B中，至少有一個白球和紅、黑球各一個兩個事件不能同時發(fā)生但能同時不發(fā)生，
是互斥而不對立的兩個事件，故B成立；
在C中，恰有一個白球和一個白球一個黑球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故C不成立；
在D中，至少有一個白球和都是白球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故D不成立．
故選：B．
2．在5張電話卡中，有3張移動卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動卡”的概率是，那么概率是的事件是（ ）
A．至多有一張移動卡B．恰有一張移動卡
C．都不是移動卡D．至少有一張移動卡
【解答】解：∵在5張電話卡中，有3張移動卡和2張聯(lián)通卡，
從中任取2張，若事件“2張全是移動卡”的概率是，
∴概率是的事件是“2張全是移動卡”的對立事件，
∴概率是的事件是“至多有一張移動卡”．
故選：A．
3．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則下列說法正確的是（ ）
A．乙不輸?shù)母怕适荁．甲獲勝的概率是
C．甲不輸?shù)母怕适荄．乙輸?shù)母怕适?br>【解答】解：甲乙兩人下棋比賽，記“兩人下成和棋”為事件A，“乙獲勝”為事件B，則A，B互斥，則P（A），P（B），
則乙不輸即為事件A+B，由互斥事件的概率公式可得，P（A+B）＝P（A）+P（B），
則甲勝的概率是1﹣P（A+B）＝1，
則甲不輸即為甲獲勝或和棋的概率為，
乙輸?shù)母怕适蔷褪羌撰@勝的概率，
故選：D．
4．（2012·湖南）某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數(shù)據(jù)，如表所示．
已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55%．
（Ⅰ）確定x，y的值，并估計顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值；
（Ⅱ）求一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率．（將頻率視為概率）
【解答】解：（Ⅰ）由已知得25+y+10＝55，x+30＝45，所以x＝15，y＝20；
顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值為1.9（分鐘）；
（Ⅱ）記A：一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘；A1：該顧客一次購物的結(jié)算時間為1分鐘；
A2：該顧客一次購物的結(jié)算時間為1.5分鐘；A3：該顧客一次購物的結(jié)算時間為2分鐘；
將頻率視為概率可得P（A1）；P（A2）；P（A3）
∴P（A）＝P（A1）+P（A2）+P（A3）＝0.15+0.3+0.25＝0.7
∴一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率為0.7．
5．（2017·全國3）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：℃）有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率．
（1）求六月份這種酸奶一天的需求量X（單位：瓶）的分布列；
（2）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當六月份這種酸奶一天的進貨量n（單位：瓶）為多少時，Y的數(shù)學期望達到最大值？
【解答】解：（1）由題意知X的可能取值為200，300，500，
P（X＝200）0.2，
P（X＝300），
P（X＝500）0.4，
∴X的分布列為：
（2）由題意知這種酸奶一天的需求量至多為500瓶，至少為200瓶，
∴只需考慮200≤n≤500，
當300≤n≤500時，
若最高氣溫不低于25，則Y＝6n﹣4n＝2n；
若最高氣溫位于區(qū)間[20，25），則Y＝6×300+2（n﹣300）﹣4n＝1200﹣2n；
若最高氣溫低于20，則Y＝6×200+2（n﹣200）﹣4n＝800﹣2n，
∴EY＝2n×0.4+（1200﹣2n）×0.4+（800﹣2n）×0.2＝640﹣0.4n，
當200≤n≤300時，
若最高氣溫不低于20，則Y＝6n﹣4n＝2n，
若最高氣溫低于20，則Y＝6×200+2（n﹣200）﹣4n＝800﹣2n，
∴EY＝2n×（0.4+0.4）+（800﹣2n）×0.2＝160+1.2n．
∴n＝300時，Y的數(shù)學期望達到最大值，最大值為520元．
題型二. 古典概型
1．（2019·全國2）生物實驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標．若從這5只兔子中隨機取出3只，則恰有2只測量過該指標的概率為（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：法一：由題意，可知：
根據(jù)組合的概念，可知：
從這5只兔子中隨機取出3只的所有情況數(shù)為，
恰有2只測量過該指標的所有情況數(shù)為．
∴p．
法二：設其中做過測試的3只兔子為a，b，c，剩余的2只為A，B，則從這5只中任取3只的所有取法有{a，b，c}，{a，b，A}，{a，b，B}，{a，c，A}，{a，c，B}，{a，A，B}，{b，c，A}，{b，c，B}，{b，A，B}，{c，A，B}10種，其中恰好有兩只做過測試的取法有{a，b，A}，{a，b，B}，{a，c，A}，{a，c，B}，{b，c，A}，{b，c，B}6種，故恰有兩只做過測試的概率為．
故選：B．
2．某班有男生30人，女生20人，按分層抽樣方法從班級中選出5人負責校園開放日的接待工作．現(xiàn)從這5人中隨機選取2人，至少有1名男生的概率是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：男生30人，女生20人，按分層抽樣方法從班級中選出5人負責校園開放日的接待工作，則男生為53人，女生為2人，
從這5人中隨機選取2人，共有C52＝10種，其中全時女生的有1種，
故至少有1名男生的概率是1，
故選：D．
3．口袋里裝有紅球、白球、黑球各1個，這3個球除顏色外完全相同，有放回的連續(xù)抽取2次，每次從中任意地取出1個球，則兩次取出的球顏色不同的概率是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵口袋里裝有紅球、白球、黑球各1個，這3個球除顏色外完全相同，
有放回的連續(xù)抽取2次，每次從中任意地取出1個球，
∴基本事件總數(shù)n9，
能兩次取出的球顏色不同包含的基本事件個數(shù)m6，
∴能兩次取出的球顏色不同的概率p．
故選：C．
4．在五個數(shù)1，2，3，4，5中，若隨機取出三個數(shù)字，則剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：在五個數(shù)1，2，3，4，5中，隨機取出三個數(shù)字，
基本事件總數(shù)n10，
剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)包含的基本事件個數(shù)m3．
則剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率p．
故選：A．
5．（2019·全國1）我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“”，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：在所有重卦中隨機取一重卦，
基本事件總數(shù)n＝26＝64，
該重卦恰有3個陽爻包含的基本個數(shù)m20，
則該重卦恰有3個陽爻的概率p．
故選：A．
6．樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站退出了關于生態(tài)文明建設進展情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護問題仍是百姓最為關心的熱點，參與調(diào)查者中關注此問題的約占80%．現(xiàn)從參與關注生態(tài)文明建設的人群中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組[15，25），第2組[25，35），第3組[35，45），第4組[45，55），第5組[55，65），得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求出a的值；
（2）求這200人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）和中位數(shù)（精確到小數(shù)點后一位）；
（3）現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人進行問卷調(diào)查，求第2組恰好抽到2人的概率．
【解答】解：（1）由頻率分布直方圖得：
10×（0.010+0.015+a+0.030+0.010）＝1，
解得a＝0.035．
（2）平均數(shù)為20×0.1+30×0.15+40×0.35+50×0.3+60×0.1＝41.5歲．
設中位數(shù)為x，則10×0.010+10×0.015+（x﹣35）×0.035＝0.5，
∴x≈42.1歲．
（3）第1，2組的人數(shù)分別為20人，30人，從第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，
則第1，2組抽取的人數(shù)分別為2人，3人，分別記為a1，a2，b1，b2，b3．
設從5人中隨機抽取3人，為：
（a1，a2，b1），（a1，a2，b2），（a1，a2，b3），（a1，b1，b2），（a1，b1，b3），（a1，b2，b3），（a2，b1，b2），（a2，b1，b3），（a2，b2，b3），（b1，b2，b3）共10個基本事件，
其中第2組恰好抽到2人包含：（a1，b1，b2），（a1，b1，b3），（a1，b2，b3），（a2，b1，b2），（a2，b1，b3），（a2，b2，b3），共6個基本事件，
從而第2組中抽到2人的概率p．
課后作業(yè). 概率
1．甲、乙、丙三位學生用計算機聯(lián)網(wǎng)學習數(shù)學，每天上課后獨立完成6道自我檢測題，甲及格的概率為，乙及格的概率為，丙及格的概率為，三人各答一次，則三人中只有一人及格的概率為（ ）
A．B．C．D．以上都不對
【解答】解：僅甲及格的概率為 ，僅乙及格的概率為，
僅丙及格的概率為，
故三人各答一次，則三人中只有一人及格的概率為 ，
故選：C．
2．某校投籃比賽規(guī)則如下：選手若能連續(xù)命中兩次，即停止投籃，晉級下一輪．假設某選手每次命中率都是0.6，且每次投籃結(jié)果相互獨立，則該選手恰好投籃4次晉級下一輪的概率為（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：根據(jù)題意得，該選手第二次不中，
第三次和第四次必須投中，
∴該選手恰好投籃4次晉級下一輪的概率為：
．
故選：D．
3．甲、乙、丙、丁、戊5名同學參加“《論語》知識大賽”，決出第1名到第5名的名次．甲、乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對甲說“雖然你的成績比乙好，但是你倆都沒得到第一名”；對乙說“你當然不會是最差的”．從上述回答分析，丙是第一名的概率是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵甲和乙都不可能是第一名，
∴第一名只可能是丙、丁或戊，
又考慮到所有的限制條件對丙、丁都沒有影響，
∴這三個人獲得第一名是等概率事件，
∴丙是第一名的概率是．
故選：B．
4．我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x（單位：噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費，為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求直方圖中a的值；
（2）設該市有50萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；
（3）若該市政府希望使80%的居民每月的用水量不超過標準x（噸），估計x的值，并說明理由．（結(jié)果保留到小數(shù)點后三位）
【解答】解：（1）由頻率分布直方圖知，月均用水量在[0，0.5）中的頻率為0.08×0.5＝0.04，
同理在[0.5，1），[1，1.5），[1.5，2），[2，2.5），[2.5，3），[3，3.5），[3.5，4），[4，4.5]
中的頻率分別為0.08，0.5×a，0.20，0.26，0.5×a，0.06，0.04，0.02；
由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02＝1，
解得a＝0.30；…（4分）
（2）由（1）知，100位居民每人月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02＝0.12；
由以上樣本的頻率分布，可以估計全市50萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為50萬×0.12＝6（萬）；…（8分）
（3）因為前6組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15＝0.88＞0.80，
而前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26＝0.73＜0.80，
所以2.5≤x＜3；
由0.3×（x﹣2.5）＝0.80﹣0.73，解得x≈2.733；
所以估計月用水量標準為2.733噸時，80%的居民每月的用水量不超過標準．…（12分）
5．工廠質(zhì)檢員從生產(chǎn)線上每半個小時抽取一件產(chǎn)品并對其某個質(zhì)量指標Y進行檢測，一共抽取了48件產(chǎn)品，并得到如下統(tǒng)計表．該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在一年內(nèi)所需的維護次數(shù)與指標Y有關，具體見表．
（1）以每個區(qū)間的中點值作為每組指標的代表，用上述樣本數(shù)據(jù)估計該廠產(chǎn)品的質(zhì)量指標Y的平均值（保留兩位小數(shù)）；
（2）用分層抽樣的方法從上述樣本中先抽取6件產(chǎn)品，再從6件產(chǎn)品中隨機抽取2件產(chǎn)品，求這2件產(chǎn)品的指標Y都在[9.8，10.2]內(nèi)的概率；
（3）已知該廠產(chǎn)品的維護費用為300元/次．工廠現(xiàn)推出一項服務：若消費者在購買該廠產(chǎn)品時每件多加100元，該產(chǎn)品即可一年內(nèi)免費維護一次．將每件產(chǎn)品的購買支出和一年的維護支出之和稱為消費費用．假設這48件產(chǎn)品每件都購買該服務，或者每件都不購買該服務，就這兩種情況分別計算每件產(chǎn)品的平均消費費用，并以此為決策依據(jù)，判斷消費者在購買每件產(chǎn)品時是否值得購買這項維護服務？
【解答】解：（1）指標Y的平均值為：10.07．
（2）由分層抽樣法知，先抽取的件產(chǎn)品中，
指標Y在[9.8，10.2]內(nèi)的有3件，記為A1，A2，A3，
指標Y在（10.2，10.6]內(nèi)的有2件，記為B1，B2，
指標Y在[9.4，9.8）內(nèi)的有1件，記為C，
從6件產(chǎn)品中，隨機抽取2件產(chǎn)品，共有基本事件15個，分別為：
（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B1），（A1，B2），
（A1，C），（A2，A3），（A2，B1），
（A2，B2），（A2，C），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C），
（B1，B2），（B1，C），（B2，C），
其中，指標Y都在[9.8，10.2]內(nèi)的概率為P．
（3）不妨設每件產(chǎn)品的售價為x元，假設這48件樣品每件都不購買該服務，
則購買支出為48x元，其中有16件產(chǎn)品一年內(nèi)的維護費用為300元/件，
有8件產(chǎn)品一年內(nèi)的維護費用為600元/件，
此時平均每件產(chǎn)品的消費費用為η（48x+16×300+8×600）＝x+200元．
假設為這48件產(chǎn)品每件產(chǎn)品都購買該項服務，則購買支出為48（x+100）元，
一年內(nèi)只有8件產(chǎn)品要花費維護，需支出8×300＝2400元，
平均每件產(chǎn)品的消費費用：
ξ[48（x+100）+8×300]＝x+150元，
∴該服務值得購買．
6．為了響應教育部頒布的《關于推進中小學生研學旅行的意見》，某校計劃開設八門研學旅行課程，并對全校學生的選課意向進行調(diào)查（調(diào)查要求全員參與，每個學生必須從八門課程中選出唯一一門課程）．本次調(diào)查結(jié)果如下．圖中，課程A，B，C，D，E為人文類課程，課程F，G，H為自然科學類課程．為進一步研究學生選課意向，結(jié)合上面圖表，采取分層抽樣方法從全校抽取1%的學生作為研究樣本組（以下簡稱“組M”）．
（Ⅰ）在“組M”中，選擇人文類課程和自然科學類課程的人數(shù)各有多少？
（Ⅱ）某地舉辦自然科學營活動，學校要求：參加活動的學生只能是“組M”中選擇F課程或G課程的同學，并且這些同學以自愿報名繳費的方式參加活動．選擇F課程的學生中有x人參加科學營活動，每人需繳納2000元，選擇G課程的學生中有y人參加該活動，每人需繳納1000元．記選擇F課程和G課程的學生自愿報名人數(shù)的情況為（x，y），參加活動的學生繳納費用總和為S元．
（?。┊擲＝4000時，寫出（x，y）的所有可能取值；
（ⅱ）若選擇G課程的同學都參加科學營活動，求S＞4500元的概率．
【解答】（本小題滿分13分）
解：（Ⅰ）選擇人文類課程的人數(shù)為（100+200+400+200+300）×1%＝12（人），
選擇自然科學類課程的人數(shù)為（300+200+300）×1%＝8（人）．
（Ⅱ）（?。┊斃U納費用S＝4000時，（x，y）只有兩種取值情況：（2，0），（1，2）；
（ⅱ）設事件A：若選擇G課程的同學都參加科學營活動，繳納費用總和S超過4500元．
在“組M”中，選擇F課程和G課程的人數(shù)分別為3人和2人．
由于選擇G課程的兩名同學都參加，下面考慮選擇F課程的3位同學參加活動的情況．
設每名同學報名參加活動用a表示，不參加活動用b表示，
則3名同學報名參加活動的情況共有以下8種情況：aaa，aab，aba，baa，bba，bab，abb，bbb．
當繳納費用總和S超過4500元時，選擇F課程的同學至少要有2名同學參加，有如下4種：aaa，aab，aba，baa．
所以，S＞4500元的概率．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布
日期：2021/9/6 22:56:06；用戶：15942715433；郵箱：15942715433；學號：32355067
名稱
條件
結(jié)論
符號表示
包含關系
若A發(fā)生，則B一定發(fā)生
事件B包含事件A(事件A包含于事件B)
B?A(或A?B)
相等關系
若B?A且A?B
事件A與事件B相等
A＝B
并(和)事件
A發(fā)生或B發(fā)生
事件A與事件B的并事件(或和事件)
A∪B(或A＋B)
交(積)事件
A發(fā)生且B發(fā)生
事件A與事件B的交事件(或積事件)
A∩B(或AB)
互斥事件
A∩B為不可能事件
事件A與事件B互斥
A∩B＝?
對立事件
A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件
事件A與事件B互為對立事件
A∩B＝?，P(A∪B)＝1
一次購物量
1至4件
5至8件
9至12件
13至16件
17件以上
顧客數(shù)（人）
x
30
25
y
10
結(jié)算時間（分鐘/人
1
1.5
2
2.5
3
最高氣溫
[10，15）
[15，20）
[20，25）
[25，30）
[30，35）
[35，40）
天數(shù)
2
16
36
25
7
4
X
200
300
500
P
0.2
0.4
0.4
質(zhì)量指標Y
[9.4，9.8）
[9.8，10.2]
（10.2，10.6]
頻數(shù)
8
24
16
一年內(nèi)所需維護次數(shù)
2
0
1

相關試卷

新高考數(shù)學一輪復習知識清單+鞏固練習專題20 概率、隨機變量與分布列（2份打包，原卷版+解析版）：

這是一份新高考數(shù)學一輪復習知識清單+鞏固練習專題20 概率、隨機變量與分布列（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考數(shù)學一輪復習知識清單+鞏固練習專題20概率隨機變量與分布列原卷版doc、新高考數(shù)學一輪復習知識清單+鞏固練習專題20概率隨機變量與分布列解析版doc等2份試卷配套教學資源，其中試卷共44頁， 歡迎下載使用。

高考數(shù)學一輪復習全套word講義專題34利用二項分布概率公式求二項分布的分布列(原卷版+解析)：

這是一份高考數(shù)學一輪復習全套word講義專題34利用二項分布概率公式求二項分布的分布列(原卷版+解析)，共55頁。試卷主要包含了多選題，單選題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

新高考數(shù)學一輪復習題型歸納講義專題15概率與分布列 15.4正態(tài)分布（含解析）：

這是一份新高考數(shù)學一輪復習題型歸納講義專題15概率與分布列 15.4正態(tài)分布（含解析），共14頁。試卷主要包含了4 正態(tài)分布，3，P＝0，8＜Z＜212，2．，97，s0，134﹣9，6克．，504≈23等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

新高考數(shù)學一輪復習題型歸納講義專題15概率與分布列 15.3二項分布與超幾何分布（含解析）

新高考數(shù)學一輪復習題型歸納講義專題15概率與分布列 15.3二項分布與超幾何分布（含解析）
新高考數(shù)學一輪復習題型歸納講義專題15概率與分布列 15.2條件概率與獨立事件（含解析）

新高考數(shù)學一輪復習題型歸納講義專題15概率與分布列 15.2條件概率與獨立事件（含解析）
新高考數(shù)學一輪復習題型歸納講義專題15概率與分布列 15.1概率（含解析）

新高考數(shù)學一輪復習題型歸納講義專題15概率與分布列 15.1概率（含解析）
概率及分布列-2023年高考數(shù)學總復習歷年（十年）真題題型歸納+模擬預測（原卷版）

概率及分布列-2023年高考數(shù)學總復習歷年（十年）真題題型歸納+模擬預測（原卷版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部