A. 變量x 與y 負(fù)相關(guān)，x 與z 正相關(guān)B. 變量x 與y 負(fù)相關(guān)，x 與z 負(fù)相關(guān)
C. 變量x 與y 正相關(guān)，x 與z 正相關(guān)D. 變量x 與y 正相關(guān)，x 與z 負(fù)相關(guān)
2. [2023·山東德州模擬]已知兩個(gè)變量具有線性相關(guān)性，現(xiàn)通過最小二乘法求經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=bx+a ，將已知數(shù)據(jù)代入公式Q=∑ni=1yi?bxi?a2 計(jì)算后得到的代數(shù)式為3a2+13b2+12ab?2b+3 ，使上述代數(shù)式取值最小的a ，b 的值即為經(jīng)驗(yàn)回歸方程的系數(shù)，則經(jīng)驗(yàn)回歸方程為( )
A. y=?x+2 B. y=?x?2 C. y=x+2 D. y=x?2
3. 為了弘揚(yáng)中國茶文化，某酒店推出特色茶食品“排骨茶”，為了解每壺“排骨茶”中所放茶葉量x （單位：克）與食客的滿意率y 的關(guān)系，通過調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)可選擇函數(shù)模型y=1100ekx+c 來擬合y 與x 的關(guān)系，根據(jù)以下數(shù)據(jù)：
可求得y 關(guān)于x 的回歸方程為( )
A. y=1100e0.043x+4.291 B. y=1100e0.043x?4.291
C. y=e0.043x+4.291 D. y=e0.043x?4.291
4. [2023·江蘇南京模擬]高二某班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組成員最近研究的橢圓的問題數(shù)x 與拋物線的問題數(shù)y 之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：
若用最小二乘法求得經(jīng)驗(yàn)回歸方程是y=710x+1910 ，則表中的m 的值是 .
5. [2023·安徽合肥檢測]某公司一種型號的產(chǎn)品近期銷售情況如下表：
根據(jù)上表可得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=0.75x+a ,據(jù)此估計(jì)，該公司7月份這種型號產(chǎn)品的銷售額為 萬元.
6. [2023·山東泰安模擬]某班統(tǒng)計(jì)了本班同學(xué)1~7月份的人均月勞動時(shí)間（單位：時(shí)），并建立了人均月勞動時(shí)間y 關(guān)于月份x 的經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=bx+4 ，y 與x 的原始數(shù)據(jù)如表所示：
由于某些原因?qū)е虏糠謹(jǐn)?shù)據(jù)丟失，但已知∑7i=1xiyi=452 .
（1） 求m ，n 的值；
（2） 求該班6月份人均月勞動時(shí)間數(shù)據(jù)的殘差值.（殘差即樣本數(shù)據(jù)與預(yù)測值之差）
參考公式：在經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=bx+a 中，b=∑ni=1xiyi?nxy∑ni=1xi2?nx2,a=y?bx ，a=y?bx .
[B級 綜合運(yùn)用]
7. [2022·高考全國卷乙]某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山.為估計(jì)一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機(jī)選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積（單位：m2 ）和材積量（單位：m3 ），得到如下數(shù)據(jù)：
并計(jì)算得∑10i=1xi2=0.038 ,∑10i=1yi2=1.6158 ,∑10i=1xiyi=0.2474 .
（1） 估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；
（2） 求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；
（3） 現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為186m2 .已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比.利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計(jì)值.
附：相關(guān)系數(shù)r=∑ni=1xi?xyi?y∑ni=1xi?x2∑ni=1yi?y2 ,1.896≈1.377 .
8. 中國茶文化博大精深，已知茶水的口感與茶葉類型以及水溫有關(guān).經(jīng)驗(yàn)表明，某種綠茶用85℃ 的水泡制，再等到茶水溫度降至60℃ 時(shí)飲用，可以產(chǎn)生最佳口感.某學(xué)習(xí)研究小組通過測量，得到了下面表格的數(shù)據(jù)（室溫是20℃ ）.
（1） 小組成員根據(jù)上面表格中的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖分布情況，考慮到茶水溫度降到室溫（即20℃ ）就不能再降的事實(shí)，決定選擇函數(shù)模型y=kcx+20x≥0 來刻畫.
① 令z=lny?20 ,求出z 關(guān)于x 的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；
② 利用①的結(jié)論，求出y=kcx+20x≥0,c>0 中的k 與c .
（2） 你認(rèn)為該品種綠茶用85℃ 的水大約泡制多久后飲用，可以產(chǎn)生最佳口感？
參考數(shù)據(jù)：ln65≈4.2 ,ln59≈4.1 ,ln54≈4.0 ,ln51≈3.9 ,ln45≈3.8 ,lg0.90.6≈4.8 ,e?0.1≈0.9 ,e4.2≈66.7 ,400667≈0.6 .參考公式：z=bx+a ,∑ni=1xi?xzi?z∑ni=1xi?x2,a=z?bx ,a=z?bx .
2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-9.3-成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析-專項(xiàng)訓(xùn)練【解析版】
[A級 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]
1. [2023·北京海淀區(qū)模擬]對變量x ，y 由觀測數(shù)據(jù)得散點(diǎn)圖1，對變量y ，z 由觀測數(shù)據(jù)得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷( B )
A. 變量x 與y 負(fù)相關(guān)，x 與z 正相關(guān)B. 變量x 與y 負(fù)相關(guān)，x 與z 負(fù)相關(guān)
C. 變量x 與y 正相關(guān)，x 與z 正相關(guān)D. 變量x 與y 正相關(guān)，x 與z 負(fù)相關(guān)
[解析]選B.由散點(diǎn)圖可知，變量x 與y 負(fù)相關(guān)，變量y 與z 正相關(guān)，所以x 與z 負(fù)相關(guān).故選B.
2. [2023·山東德州模擬]已知兩個(gè)變量具有線性相關(guān)性，現(xiàn)通過最小二乘法求經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=bx+a ，將已知數(shù)據(jù)代入公式Q=∑ni=1yi?bxi?a2 計(jì)算后得到的代數(shù)式為3a2+13b2+12ab?2b+3 ，使上述代數(shù)式取值最小的a ，b 的值即為經(jīng)驗(yàn)回歸方程的系數(shù)，則經(jīng)驗(yàn)回歸方程為( D )
A. y=?x+2 B. y=?x?2 C. y=x+2 D. y=x?2
[解析]選D.3a2+13b2+12ab?2b+3=3a+2b2+b?12+2 ,
當(dāng)a+2b=0，b?1=0， 即a=?2，b=1 時(shí)上式最小，故y=x?2 .故選D.
3. 為了弘揚(yáng)中國茶文化，某酒店推出特色茶食品“排骨茶”，為了解每壺“排骨茶”中所放茶葉量x （單位：克）與食客的滿意率y 的關(guān)系，通過調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)可選擇函數(shù)模型y=1100ekx+c 來擬合y 與x 的關(guān)系，根據(jù)以下數(shù)據(jù)：
可求得y 關(guān)于x 的回歸方程為( A )
A. y=1100e0.043x+4.291 B. y=1100e0.043x?4.291
C. y=e0.043x+4.291 D. y=e0.043x?4.291
[解析]選A.由表中數(shù)據(jù)可知x=1+2+3+4+55=3 ，15×4.34+4.36+4.44+4.45+4.51=4.42 .
對于A，y=1100e0.043x+4.291 化簡變形可得100y=e0.043x+4.291 ，兩邊同時(shí)取對數(shù)可得ln100y=0.043x+4.291 ，將x=3 代入可得ln100y=0.043×3+4.291=4.42 ，與題中數(shù)據(jù)吻合，故選項(xiàng)A正確；
對于B，y=1100e0.043x?4.291 化簡變形可得100y=e0.043x?4.291 ，兩邊同時(shí)取對數(shù)可得ln100y=0.043x?4.291 ，將x=3 代入可得ln100y=0.043×3?4.291=?4.162≠4.42 ，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
對于C，y=e0.043x+4.291 ，兩邊同時(shí)取對數(shù)可得lny=0.043x+4.291 ，而表中所給數(shù)據(jù)為ln100y 的相關(guān)量，所以C錯(cuò)誤；同理可知D錯(cuò)誤.故選A.
4. [2023·江蘇南京模擬]高二某班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組成員最近研究的橢圓的問題數(shù)x 與拋物線的問題數(shù)y 之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：
若用最小二乘法求得經(jīng)驗(yàn)回歸方程是y=710x+1910 ，則表中的m 的值是4.
[解析]由題意得x=15×1+2+3+4+5=3 ，y=15×2+m+4+5+5=16+m5 ，因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)回歸直線恒過樣本中心點(diǎn)x,y ，
所以16+m5=710×3+1910 ，解得m=4 .
5. [2023·安徽合肥檢測]某公司一種型號的產(chǎn)品近期銷售情況如下表：
根據(jù)上表可得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=0.75x+a ,據(jù)此估計(jì)，該公司7月份這種型號產(chǎn)品的銷售額為19.05萬元.
[解析]由題意,x=2+3+4+5+65=4 ,
y=15.1+16.3+17.0+17.2+18.45=16.8 ,
經(jīng)驗(yàn)回歸直線y=0.75x+a 過點(diǎn)x,y ,
可得a=13.8 ,當(dāng)x=7 時(shí)，可得y=0.75×7+13.8=19.05 .
6. [2023·山東泰安模擬]某班統(tǒng)計(jì)了本班同學(xué)1~7月份的人均月勞動時(shí)間（單位：時(shí)），并建立了人均月勞動時(shí)間y 關(guān)于月份x 的經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=bx+4 ，y 與x 的原始數(shù)據(jù)如表所示：
由于某些原因?qū)е虏糠謹(jǐn)?shù)據(jù)丟失，但已知∑7i=1xiyi=452 .
（1） 求m ，n 的值；
[答案]解：由表知，x=17×1+2+3+4+5+6+7=4 ，
y =17×8+9+m+12+n+19+22=70+m+n7 ，
所以∑7i=1xi2?7x2=12+22+32+42+52+62+72?7×42=28 ，
所以b=∑7i=1xiyi?7xy∑7i=1xi2?7x2=452?7×4×70+m+n728 ，即m+n=43?7b ，①
因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)回歸直線恒過樣本中心點(diǎn)x,y ，
所以70+m+n7=4b+4 ，即m+n=28b?42 ，②
由①②，得b=177 ,m+n=26 ,③
因?yàn)椤?i=1xiyi=8+18+3m+48+5n+114+154=452 ,所以3m+5n=110 ，④
由③④，得m=10 ，n=16 .
（2） 求該班6月份人均月勞動時(shí)間數(shù)據(jù)的殘差值.（殘差即樣本數(shù)據(jù)與預(yù)測值之差）
參考公式：在經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=bx+a 中，b=∑ni=1xiyi?nxy∑ni=1xi2?nx2,a=y?bx ，a=y?bx .
[答案]由（1）知，經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=177x+4 ，
所以當(dāng)x=6 時(shí)，預(yù)測值y=177×6+4=1307 ，此時(shí)殘差為19?1307=37 .
[B級 綜合運(yùn)用]
7. [2022·高考全國卷乙]某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山.為估計(jì)一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機(jī)選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積（單位：m2 ）和材積量（單位：m3 ），得到如下數(shù)據(jù)：
并計(jì)算得∑10i=1xi2=0.038 ,∑10i=1yi2=1.6158 ,∑10i=1xiyi=0.2474 .
（1） 估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；
[答案]解：估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積
x=∑10i=1xi10=0.610=0.06 ,
估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的材積量
y=∑10i=1yi10=3.910=0.39 .
（2） 求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；
[答案]∑10i=1xi?xyi?y=∑10i=1xiyi?10xy=0.0134 ,
∑10i=1xi?x2=∑10i=1xi2?10x2=0.002 ,
∑10i=1yi?y2=∑10i=1yi2?10y2=0.0948 ,
所以∑10i=1xi?x2∑10i=1yi?y2=0.002×0.0948=0.0001×1.896≈0.01×1.377=0.01377 ,
所以樣本相關(guān)系數(shù)r=∑10i=1xi?xyi?y∑10i=1xi?x2∑10i=1yi?y2≈≈0.97 .
（3） 現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為186m2 .已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比.利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計(jì)值.
附：相關(guān)系數(shù)r=∑ni=1xi?xyi?y∑ni=1xi?x2∑ni=1yi?y2 ,1.896≈1.377 .
[答案]設(shè)該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計(jì)值為Ym3 ,由題意可知，該種樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比，所以 ,
所以Y=186× ，即該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計(jì)值為1209m3 .
8. 中國茶文化博大精深，已知茶水的口感與茶葉類型以及水溫有關(guān).經(jīng)驗(yàn)表明，某種綠茶用85℃ 的水泡制，再等到茶水溫度降至60℃ 時(shí)飲用，可以產(chǎn)生最佳口感.某學(xué)習(xí)研究小組通過測量，得到了下面表格的數(shù)據(jù)（室溫是20℃ ）.
（1） 小組成員根據(jù)上面表格中的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖分布情況，考慮到茶水溫度降到室溫（即20℃ ）就不能再降的事實(shí)，決定選擇函數(shù)模型y=kcx+20x≥0 來刻畫.
① 令z=lny?20 ,求出z 關(guān)于x 的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；
[答案]解：由已知得出x 與z 的關(guān)系，如下表：
設(shè)經(jīng)驗(yàn)回歸方程為z=bx+a ,
由題意，得x=0+1+2+3+45=2 ,
z=4.2+4.1+4.0+3.9+3.85=4 ，
所以∑5i=1xi?xzi?z=?2×0.2+?1×0.1+1×?0.1+2×?0.2=?1 ,
∑5i=1xi?x2=?22+?12+12+22=10 ，
則b=∑5i=1xi?xzi?z∑5i=1xi?x2=?110=?0.1 ,
a=z?bx=4+0.1×2=4.2 ,
則z 關(guān)于x 的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為z=?0.1x+4.2 .
② 利用①的結(jié)論，求出y=kcx+20x≥0,c>0 中的k 與c .
[答案]由y=kcx+20x≥0 ,得y?20=kcxx≥0 ,
兩邊取對數(shù)得，lny?20=lnk+xlnc ,
利用①的結(jié)論得lnc=?0.1 ,lnk=4.2 ,
所以c=e?0.1≈0.9 ,k=e4.2≈66.7 .
（2） 你認(rèn)為該品種綠茶用85℃ 的水大約泡制多久后飲用，可以產(chǎn)生最佳口感？
參考數(shù)據(jù)：ln65≈4.2 ,ln59≈4.1 ,ln54≈4.0 ,ln51≈3.9 ,ln45≈3.8 ,lg0.90.6≈4.8 ,e?0.1≈0.9 ,e4.2≈66.7 ,400667≈0.6 .參考公式：z=bx+a ,∑ni=1xi?xzi?z∑ni=1xi?x2,a=z?bx ,a=z?bx .
[答案]由（1）得，y=66.7×0.9x+20x≥0 ,
令y=60 ,得x≈lg0.90.6≈4.8 .
所以該品種綠茶用85℃ 的水大約泡制4.8min 后飲用口感最佳.
茶葉量x/ 克
1
2
3
4
5
ln100y
4.34
4.36
4.44
4.45
4.51
x
1
2
3
4
5
y
2
m
4
5
5
月份x
2
3
4
5
6
銷售額y/ 萬元
15.1
16.3
17.0
17.2
18.4
月份x
1
2
3
4
5
6
7
人均月勞動時(shí)間y
8
9
m
12
n
19
22
樣本號i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
總和
根部橫截面積xi
0.04
0.06
0.04
0.08
0.08
0.05
0.05
0.07
0.07
0.06
0.6
材積量yi
0.25
0.40
0.22
0.54
0.51
0.34
0.36
0.46
0.42
0.40
3.9
泡制時(shí)間x/min
0
1
2
3
4
水溫y/℃
85
79
74
71
65
茶葉量x/ 克
1
2
3
4
5
ln100y
4.34
4.36
4.44
4.45
4.51
x
1
2
3
4
5
y
2
m
4
5
5
月份x
2
3
4
5
6
銷售額y/ 萬元
15.1
16.3
17.0
17.2
18.4
月份x
1
2
3
4
5
6
7
人均月勞動時(shí)間y
8
9
m
12
n
19
22
樣本號i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
總和
根部橫截面積xi
0.04
0.06
0.04
0.08
0.08
0.05
0.05
0.07
0.07
0.06
0.6
材積量yi
0.25
0.40
0.22
0.54
0.51
0.34
0.36
0.46
0.42
0.40
3.9
泡制時(shí)間x/min
0
1
2
3
4
水溫y/℃
85
79
74
71
65
泡制時(shí)間x/min
0
1
2
3
4
z
4.2
4.1
4.0
3.9
3.8

相關(guān)試卷

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】：

這是一份2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】，共6頁。試卷主要包含了762,則可以推斷出，01);，484等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-7.3-統(tǒng)計(jì)與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】：

這是一份2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-7.3-統(tǒng)計(jì)與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】，共12頁。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】：

這是一份2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】，共7頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-7.3-統(tǒng)計(jì)與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-7.3-統(tǒng)計(jì)與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】
2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)知識梳理訓(xùn)練題第9章統(tǒng)計(jì)成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析第2講成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析

2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)知識梳理訓(xùn)練題第9章統(tǒng)計(jì)成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析第2講成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析
2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)素養(yǎng)提升訓(xùn)練題第9章統(tǒng)計(jì)成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析第2講成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析

2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)素養(yǎng)提升訓(xùn)練題第9章統(tǒng)計(jì)成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析第2講成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析
2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第9章統(tǒng)計(jì)成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析第2講成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析提能訓(xùn)練

2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第9章統(tǒng)計(jì)成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析第2講成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析提能訓(xùn)練
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部