1.(多選題)某興趣小組研究光照時(shí)長X(單位:h)和向日葵種子發(fā)芽數(shù)量Y(單位:顆)之間的關(guān)系,采集5組數(shù)據(jù),作如圖所示的散點(diǎn)圖.若去掉D(10,2)后,下列說法正確的是( )

A.樣本相關(guān)系數(shù)r的絕對值變小
B.用直線擬合的效果變差
C.樣本相關(guān)系數(shù)r的值變大
D.X與Y的相關(guān)性變強(qiáng)
2.足球是一項(xiàng)備受大眾喜愛的運(yùn)動(dòng),為了解喜愛足球是否與性別有關(guān),隨機(jī)抽取了若干人進(jìn)行調(diào)查,抽取女性人數(shù)是男性的2倍,男性喜愛足球的人數(shù)占男性人數(shù)的56,女性喜愛足球的人數(shù)占女性人數(shù)的13,若本次調(diào)查得出“有99%的把握認(rèn)為喜愛足球與性別有關(guān)”的結(jié)論,則被調(diào)查的男性至少有( )
χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.
A.10人B.11人C.12人D.13人
3.(多選題)(2024·山東濟(jì)寧模擬)某中學(xué)為了解性別因素是否對本校學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響,從本校所有學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了50名男生和50名女生,得到如下列聯(lián)表:
經(jīng)計(jì)算χ2≈4.762,則可以推斷出( )
A.該學(xué)校男生中經(jīng)常體育鍛煉的概率的估計(jì)值為35
B.該學(xué)校男生比女生更經(jīng)常鍛煉
C.有95%的把握認(rèn)為男、女生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面有差異
D.認(rèn)為男、女生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面沒有差異
4.為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù),治理空氣污染,環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研,隨機(jī)抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度(單位:μg/m3),得下表:
(1)估計(jì)事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO2濃度不超過150”的概率;
(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù),完成下面的2×2列聯(lián)表:
(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,試問:能否認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān)?
附:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.
5.(2024·河北保定模擬)小家電指除大功率、大體積家用電器(如冰箱、洗衣機(jī)、空調(diào)等)以外的家用電器,運(yùn)用場景廣泛,近年來隨著科技發(fā)展,智能小家電市場規(guī)模呈持續(xù)發(fā)展趨勢,下表為連續(xù)5年中國智能小家電市場規(guī)模(單位:千億元),其中年份對應(yīng)的代碼依次為1~5.
(1)由上表數(shù)據(jù)可知,可用線性回歸方程擬合Y與X的關(guān)系,請用樣本相關(guān)系數(shù)加以說明;
(2)建立Y關(guān)于X的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);
(3)某傳媒公司為了了解中國智能小家電消費(fèi)者年齡分布,隨機(jī)調(diào)查了200名消費(fèi)者,統(tǒng)計(jì)這200名消費(fèi)者年齡,按照青少年與中老年分為兩組,得到如下2×2列聯(lián)表:
試問:喜歡購買智能小家電是否與年齡有關(guān)?
參考數(shù)據(jù):y=1.32,∑i=15xiyi=21.4,∑i=15(yi-y)2≈0.55,10≈3.16.
參考公式:相關(guān)系數(shù)r=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2∑i=1n(yi-y)2,線性回歸方程Y=b^X+a^中b^=∑i=1nxiyi-nxy∑i=1nxi2-nx2,a^=y?b^x.
χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.
附:

6.(2024·湖北高三模擬)某鄉(xiāng)政府為提高當(dāng)?shù)剞r(nóng)民收入,指導(dǎo)農(nóng)民種植藥材,并在種植藥材的土地附近種草放牧,發(fā)展畜牧業(yè).牛糞、羊糞等有機(jī)肥可以促進(jìn)藥材的生長,發(fā)展生態(tài)循環(huán)農(nóng)業(yè).下圖所示為某農(nóng)戶近7年2017年~2023年種植藥材的平均收入Y(單位:千元)與年份代碼X的折線圖,并計(jì)算得到∑i=17yi=480,∑i=17xiyi=2 052,∑i=17(yi-y)2≈25,∑i=17(xi-x)(yi-y)=132.
注:年份代碼1~7分別對應(yīng)年份2017~2023
(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)可知,可用線性回歸方程擬合Y與X的關(guān)系,建立Y關(guān)于X的線性回歸方程,并預(yù)測2024年該農(nóng)戶種植藥材的平均收入(結(jié)果保留2位小數(shù)).
(2)結(jié)合當(dāng)?shù)氐沫h(huán)境和氣候及對種植戶的調(diào)查統(tǒng)計(jì)分析表明:若繼續(xù)種植現(xiàn)有的藥材,農(nóng)戶的收入將接近“瓶頸”.要想繼續(xù)提高農(nóng)戶的收入,則需要制定新的種植方案.在原有的土地上繼續(xù)種植原有藥材,質(zhì)量得不到保障,且影響農(nóng)戶經(jīng)濟(jì)收入.請先分析原因,并給出建議.
參考公式:相關(guān)系數(shù)r=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2∑i=1n(yi-y)2,線性回歸方程Y=a^+b^X中b^=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2,a^=y?b^x.
參考答案與詳細(xì)解析
1.CD 解析 觀察圖象知D(10,2)較其他的點(diǎn)偏離回歸直線最大,因此去掉D(10,2)后,擬合效果更好,故B錯(cuò)誤.
對于A,樣本相關(guān)系數(shù)|r|越接近于1,線性相關(guān)性越強(qiáng),因此去掉D(10,2)后,樣本相關(guān)系數(shù)r的絕對值變大,A錯(cuò)誤;
對于C,由散點(diǎn)圖可知,X和Y正相關(guān),即r>0,去掉點(diǎn)D后,r的值變大,C正確;
對于D,由選項(xiàng)A知,去掉D(10,2)后,樣本相關(guān)系數(shù)r的絕對值變大,因此X與Y的相關(guān)性變強(qiáng),D正確.
2.A 解析 設(shè)被調(diào)查的男性為x人,則女性為2x人,依據(jù)題意可得下表:
χ2=3x(5x6·4x3-2x3·x6)23x2·3x2·x·2x=2x3,因?yàn)楸敬握{(diào)查得出“有99%的把握認(rèn)為喜愛足球與性別有關(guān)”的結(jié)論,
所以有χ2>6.635,即2x3>6.635,解得x>9.952 5,
又因?yàn)樯鲜隽新?lián)表中的所有數(shù)字均為整數(shù),故x的最小值為10.
3.BC 解析 對選項(xiàng)A,該學(xué)校男生中經(jīng)常體育鍛煉的概率的估計(jì)值為4050=45,錯(cuò)誤;
對選項(xiàng)B,經(jīng)常體育鍛煉的概率的估計(jì)值男生為4050=45,女生為3050=35,45>35,正確;
因?yàn)棣?≈4.762>3.841,故有95%的把握認(rèn)為男、女生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面有差異,故C正確,D錯(cuò)誤.
4.解 (1)根據(jù)抽查數(shù)據(jù),該市100天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO2濃度不超過150的天數(shù)為32+18+6+8=64,因此,該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO2濃度不超過150的概率的估計(jì)值為64100=0.64.
(2)根據(jù)抽查數(shù)據(jù),可得2×2列聯(lián)表:
(3)根據(jù)(2)的列聯(lián)表得χ2=100×(64×10-16×10)280×20×74×26≈7.484.
由于7.484>6.635,故有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān).
5.解 (1)由已知得x=1+2+3+4+55=3,y=1.32,
∑i=15(xi-x)2=10,∑i=15(yi-y)2≈0.55,
∑i=15(xi-x)(yi-y)=∑i=15xiyi-5xy=21.4-5×3×1.32=1.6,所以r≈×0.55≈0.92.
因?yàn)閅與X的相關(guān)系數(shù)約為0.92,說明Y與X的線性相關(guān)程度較高,從而可以用線性回歸方程擬合y與x的關(guān)系.
(2)由題可得,∑i=15xiyi=21.4,∑i=15xi2=12+22+32+42+52=55,
b^=1.610=0.16,a^=y?b^x=1.32-0.16×3=0.84,
故Y關(guān)于X的線性回歸方程為Y=0.16X+0.84.
(3)由題意可補(bǔ)全表格:
所以χ2=200×(80×60-30×30)2110×90×110×90≈31.038>6.635,
所以有99%的把握認(rèn)為是否喜歡購買智能小家電與年齡有關(guān).
6.解 (1)由已知數(shù)據(jù)及公式可得b^=13228≈4.71,a^=y?b^x=4807-4.71×4≈49.73,
所以Y關(guān)于X的線性回歸方程為Y=4.71X+49.73,2024年對應(yīng)年份代碼為8,代入可得Y=4.71×8+49.73=87.41千元,所以預(yù)測2024年該農(nóng)戶種植藥材的平均收入為87.41千元.
(2)長期在固定的土地種植固定的藥材,土壤的微量元素含量及比例會(huì)發(fā)生變化,影響藥材的生長,產(chǎn)量、質(zhì)量方面等出現(xiàn)問題;長期種植同種藥材,品種較為單一,市場也會(huì)趨于飽和,影響收入.
故建議如下:
①擴(kuò)大種植面積,調(diào)整種植品種,進(jìn)行土壤元素分析,結(jié)合當(dāng)?shù)丨h(huán)境及農(nóng)作物的種植,進(jìn)行綜合研判,進(jìn)行套種或輪作;
②增加藥材品種,聘請專家指導(dǎo)每塊土地藥材種植的次序及間隔時(shí)間等,采用多元化種植方式,也可根據(jù)藥材的特性,因地制宜選擇種植品P(χ2>k)
0.1
0.05
0.01
k
2.706
3.841
6.635
性別
鍛煉情況
經(jīng)常鍛煉
不經(jīng)常鍛煉
男
40
10
女
30
20
P(χ2>k)
0.1
0.05
0.01
k
2.706
3.841
6.635
PM2.5
SO2
[0,50]
(50,150]
(150,475]
[0,35]
32
18
4
(35,75]
6
8
12
(75,115]
3
7
10
PM2.5
SO2
[0,150]
(150,475]
[0,75]
(75,115]
P(χ2>k)
0.1
0.05
0.01
k
2.706
3.841
6.635
年份代碼X
1
2
3
4
5
市場規(guī)模Y
0.9
1.2
1.5
1.4
1.6
喜好情況
年齡
總計(jì)
青少年
中老年
喜歡購買智能小家電
80
不喜歡購買智能小家電
60
總計(jì)
110
200
P(χ2>k)
0.1
0.05
0.01
k
2.706
3.841
6.635
愛好
性別
總計(jì)
男性
女性
喜愛足球
5x6
2x3
3x2
不喜愛足球
x6
4x3
3x2
總計(jì)
x
2x
3x
PM2.5
SO2
[0,150]
(150,475]
[0,75]
64
16
(75,115]
10
10
喜好情況
年齡
總計(jì)
青少年
中老年
喜歡購買智能小家電
80
30
110
不喜歡購買智能小家電
30
60
90
總計(jì)
110
90
200

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