一、單項選擇題
1．根據(jù)分類變量X與Y的成對樣本數(shù)據(jù)，計算得到χ2＝6.147．依據(jù)α＝0.01的獨立性檢驗x0.01=6.635，結(jié)論為( )
A．變量x與y不獨立
B．變量x與y不獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.01
C．變量x與y獨立
D．變量x與y獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.01
2．研究變量x，y得到一組樣本數(shù)據(jù)，進行回歸分析，以下說法中錯誤的是( )
A．若變量x和y之間的相關(guān)系數(shù)為r＝－0.992，則變量x和y之間的負相關(guān)很強
B．用決定系數(shù)R2來比較兩個模型擬合效果，R2越大，表示殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好
C．在經(jīng)驗回歸方程y＝－2x＋0.8中，當解釋變量x每增加1個單位時，響應(yīng)變量y平均減少2個單位
D．經(jīng)驗回歸直線y＝bx＋a至少經(jīng)過點(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一個
3．已知變量x和y滿足關(guān)系y＝－0.1x＋1，變量y與z正相關(guān)．下列結(jié)論中正確的是( )
A．x與y正相關(guān)，x與z負相關(guān)
B．x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)
C．x與y負相關(guān)，x與z負相關(guān)
D．x與y負相關(guān)，x與z正相關(guān)
4．云計算是信息技術(shù)發(fā)展的集中體現(xiàn)，近年來，我國云計算市場規(guī)模持續(xù)增長．已知某科技公司2018年至2022年云計算市場規(guī)模數(shù)據(jù)，且市場規(guī)模y與年份代碼x的關(guān)系可以用模型y＝c1ec2x(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))擬合，設(shè)z＝ln y，得到數(shù)據(jù)統(tǒng)計表如下：
由上表可得經(jīng)驗回歸方程z＝0.52x＋a，則2025年該科技公司云計算市場規(guī)模y的估計值為( )
A．e5.08 B．e5.6
C．e6.12 D．e6.5
5．某新能源汽車生產(chǎn)公司，為了研究某生產(chǎn)環(huán)節(jié)中兩個變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計樣本數(shù)據(jù)得到如下表格：
由表格中的數(shù)據(jù)可以得到y(tǒng)與x的經(jīng)驗回歸方程為y＝14x＋a，據(jù)此計算，下列選項中殘差的絕對值最小的樣本數(shù)據(jù)是( )
A．(30，4.6) B．(27，3)
C．(25，3) D．(23，2.4)
6．足球是一項大眾喜愛的運動，為了解喜愛足球是否與性別有關(guān)，隨機抽取了若干人進行調(diào)查，抽取女性人數(shù)是男性的2倍，男性喜愛足球的人數(shù)占男性人數(shù)的56，女性喜愛足球的人數(shù)占女性人數(shù)的13，若本次調(diào)查得出“在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛足球與性別有關(guān)”的結(jié)論，則被調(diào)查的男性至少有( )
A．10人 B．11人
C．12人 D．13人
二、多項選擇題
7．自然環(huán)境中，大氣壓受到各種因素的影響，如溫度、濕度、風速和海拔等方面的改變，都將導(dǎo)致大氣壓發(fā)生相應(yīng)的變化，其中以海拔的影響最為顯著．如圖是根據(jù)一組觀測數(shù)據(jù)得到海拔6～15 km的大氣壓強散點圖，根據(jù)一元線性回歸模型得到經(jīng)驗回歸方程為y1＝－4.0x＋68.5，決定系數(shù)為R12＝0.99；根據(jù)非線性回歸模型得到經(jīng)驗回歸方程為y2＝132.9e-0.163x，決定系數(shù)為 R22＝0.99，則下列說法正確的是( )
A．由經(jīng)驗回歸散點圖可知，大氣壓強與海拔高度負相關(guān)
B．由經(jīng)驗回歸方程y1＝－4.0x＋68.5可知，海拔每升高1 km，大氣壓強必定降低4.0 kPa
C．由經(jīng)驗回歸方程y1＝－4.0x＋68.5可知，樣本點(11，22.6)的殘差為－1.9
D．對比兩個回歸模型，結(jié)合實際情況，經(jīng)驗回歸方程y2＝132.9e-0.163x的預(yù)報效果更好
8．“天宮課堂”是為發(fā)揮中國空間站的綜合效益，推出的首個太空科普教育品牌．為了解學(xué)生對“天宮課堂”的喜愛程度，某學(xué)校從全校學(xué)生中隨機抽取200名學(xué)生進行問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)，則( )
參考公式及數(shù)據(jù)：
①χ2＝nad?bc2a+bc+da+cb+d，n＝a＋b＋c＋d.
②當α＝0.05時，xα＝3.841.
A．從這200名學(xué)生中任選1人，已知選到的是男生，則他喜歡天宮課堂的概率為25
B．用樣本的頻率估計概率，從全校學(xué)生中任選3人，恰有2人不喜歡天宮課堂的概率為964
C．根據(jù)小概率值α＝0.05的獨立性檢驗，認為喜歡天宮課堂與性別沒有關(guān)聯(lián)
D．對抽取的喜歡天宮課堂的學(xué)生進行天文知識測試，男生的平均成績?yōu)?0，女生的平均成績?yōu)?0，則參加測試的學(xué)生成績的均值為85
三、填空題
9．某工廠為研究某種產(chǎn)品產(chǎn)量x(單位：t)與所需某種原材料y(單位：t)的相關(guān)性，在生產(chǎn)過程中收集4組對應(yīng)數(shù)據(jù)(x，y)如下表所示：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為y＝0.7x＋a.據(jù)此計算出在樣本點(4，3)處的殘差為－0.15，則a的值為________，表中m的值為________．
10．如圖是調(diào)查某學(xué)校高一年級男、女學(xué)生是否喜歡徒步運動而得到的等高堆積條形圖，陰影部分表示喜歡徒步的頻率．已知該年級男生500人、女生400人(假設(shè)所有學(xué)生都參加了調(diào)查)，現(xiàn)從所有喜歡徒步的學(xué)生中按分層隨機抽樣的方法抽取23人，則抽取的男生人數(shù)為________．
四、解答題
11．甲、乙兩城之間的長途客車均由A和B兩家公司運營，為了解這兩家公司長途客車的運行情況，隨機調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個班次，得到下面列聯(lián)表：
(1)根據(jù)上表，分別估計這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準點的概率；
(2)依據(jù)小概率值α＝0.1的獨立性檢驗，能否以此推斷甲、乙兩城之間的長途客車是否準點與客車所屬公司有關(guān)？
附：χ2＝nad?bc2a+bc+da+cb+d，
12．移動物聯(lián)網(wǎng)廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)制造、公共服務(wù)、個人消費等領(lǐng)域．截至2022年底，我國移動物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)達18.45億戶，成為全球主要經(jīng)濟體中首個實現(xiàn)“物超人”的國家．如圖所示是2018－2022年移動物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)w與年份代碼t的散點圖，其中年份2018－2022對應(yīng)的t分別為1～5.
(1)根據(jù)散點圖推斷兩個變量是否線性相關(guān)．計算樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)，并推斷它們的相關(guān)程度；
(2)①假設(shè)變量x與變量Y的n對觀測數(shù)據(jù)為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，兩個變量滿足一元線性回歸模型Y=bx+e，Ee=0，De=σ2，(隨機誤差ei＝y(tǒng)i－bxi)．請推導(dǎo)：當隨機誤差平方和Q＝取得最小值時，參數(shù)b的最小二乘估計；
②令變量x＝t－t，y＝w－w，則變量x與變量Y滿足一元線性回歸模型Y=bx+e，Ee=0，De=σ2，利用①中結(jié)論求y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程，并預(yù)測2024年移動物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)．
附：樣本相關(guān)系數(shù)r＝
參考數(shù)據(jù)：i=15wi?w2＝76.9，i=15ti?t(wi－w)＝27.2，i=15wi＝60.8，769≈27.7.
13．隨著全球新能源汽車市場蓬勃增長，在政策推動下，中國新能源汽車企業(yè)在10余年間實現(xiàn)了“彎道超車”，一躍成為新能源汽車產(chǎn)量連續(xù)7年居世界第一的全球新能源汽車強國．某新能源汽車企業(yè)基于領(lǐng)先技術(shù)的支持，改進并生產(chǎn)純電動車、插電混合式電動車、氫燃料電池車三種車型，生產(chǎn)效益在短期內(nèi)逐月攀升，該企業(yè)在1月份至6月份的生產(chǎn)利潤y(單位：百萬元)關(guān)于月份x的數(shù)據(jù)如下表所示，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的散點圖．
(1)根據(jù)散點圖判斷，y＝ax＋b與y＝cedx(a，b，c，d均為常數(shù))哪一個更適宜作為利潤y關(guān)于月份x的經(jīng)驗回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)
(2)根據(jù)(1)的結(jié)果及表中的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程．
(3)該車企為提高新能源汽車的安全性，近期配合中國汽車技術(shù)研究中心進行了包括跌落、追尾、多車碰撞等一系列安全試驗項目，其中在實驗場進行了一項甲、乙、丙三車同時去碰撞實驗車的多車碰撞實驗，測得實驗車報廢的概率為0.188，并且當只有一車碰撞實驗車發(fā)生，實驗車報廢的概率為0.1，當有兩車碰撞實驗車發(fā)生，實驗車報廢的概率為0.2，由于各種因素，實驗中甲、乙、丙三車碰撞實驗車發(fā)生概率分別為0.7，0.5，0.4，且互不影響，求當三車同時碰撞實驗車發(fā)生時實驗車報廢的概率．
參考數(shù)據(jù)：
其中，設(shè)u＝ln y，ui＝ln yi(i＝1，2，3，4，5，6).
參考公式：對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，3，…，n)，其經(jīng)驗回歸方程y＝βx＋α的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為β＝，α＝y(tǒng)－βx.
參考答案
1．C [按照獨立性檢驗的知識及比對的參數(shù)值，當χ2＝6.147，我們可以下結(jié)論變量x與y獨立．故排除選項A，B；依據(jù)α＝0.01的獨立性檢驗(x0.01＝6.635)，6.147

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