一、選擇題
1．給出下列問題：
(1)從2,3,5,7,11中任取兩數(shù)相乘可得多少不同的積？
(2)從上面各數(shù)中任取兩數(shù)相除，可得多少不同的商？
(3)以圓上的10個點為端點，共可作多少條弦？
其中是排列問題的個數(shù)為( )
A．0B．1
C．2D．3
2．將4張座位編號分別為1,2,3,4的電影票全部分給3人，每人至少1張．如果分給同一人的2張電影票具有連續(xù)的編號，那么不同的分法種數(shù)是( )
A．24B．18
C．12D．6
3．在新冠肺炎疫情防控期間，某記者要去武漢4個方艙醫(yī)院采訪，則不同的采訪順序有( )
A．4種B．12種
C．18種D．24種
4．某同學(xué)對如圖所示的小方格進(jìn)行涂色(一種顏色)，若要求每行、每列中都恰好只涂一個方格，則不同的涂色種數(shù)為( )
A.12B．36
C．24D．48
5．從0,1,2,3,4中選取三個不同的數(shù)字組成一個三位數(shù)，其中偶數(shù)有( )
A．27個B．30個
C．36個D．60個
6．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)和一名老師站成一排合影留念．若老師站在正中間，則不同的站法有( )
A．12種B．18種
C．24種D．60種
7．將5本不同的數(shù)學(xué)用書放在同一層書架上，則不同的放法有( )
A．50種B．60種
C．120種D．90種
8．(多選題)以下命題中，正確的是( )
A．由數(shù)字1,2,3,4,5,6可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)共30個
B．要把3張不同的電影票分給10個人，每人最多一張，則不同的分法有720種
C．有7本不同的書，從中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有210種不同的送法
D．有5名同學(xué)被安排在周一至周五值日，已知同學(xué)甲只能在周一值日，那么5名同學(xué)值日順序的編排方案共有24種
二、填空題
9．直線方程Ax＋By＝0，若從0,1,3,5,7,8這6個數(shù)字中每次取兩個不同的數(shù)作為A、B的值，則可表示 條不同的直線．
10. 2020年新型冠狀病毒肆虐全球，目前我國疫情已經(jīng)得到緩解，為了彰顯我中華民族的大愛精神，我國決定派遣具有豐富抗擊疫情經(jīng)驗的四支不同的醫(yī)療隊A，B，C，D，前往四個國家E，F(xiàn)，G，H進(jìn)行抗疫技術(shù)指導(dǎo)，每支醫(yī)療隊到一個國家，那么總共有 種派遣方法．(用數(shù)字作答)
11．由0,1,2,3組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有 個．
三、解答題
12．判斷下列問題是否是排列問題，并說明理由．
(1)從1,2,3，…，10這10個正整數(shù)中任取兩個數(shù)組成平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點的坐標(biāo)，可以得到多少個不同的點的坐標(biāo)？
(2)從1,2,3，…，10這10個正整數(shù)中任取兩個數(shù)組成一個集合，可以得到多少個不同的集合？
(3)從1,2,3，…，10這10個正整數(shù)中任取三個數(shù)組成一個數(shù)列，可以得到多少個不同的數(shù)列？
13．將A，B，C，D四名同學(xué)按一定順序排成一行，要求自左向右，且A不排在第一，B不排在第二，C不排在第三，D不排在第四．試寫出他們四人所有不同的排法．
14．(多選題)以下四個命題正確的有( )
A．甲、乙兩人要在一排8個空座上就坐，若要求甲、乙兩人每人的兩旁都空座，則坐法種數(shù)為20
B．6位選手依次演講，其中選手甲不排在第一個也不排在最后一個演講，則不同的演講次序共有360種
C．由1,2,3,4組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為12
D．有5名男生和3名女生，從中選出5人分別擔(dān)任語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)學(xué)科的課代表，則不同的選法共有6 720種
15．某車隊有6輛車，現(xiàn)要調(diào)出4輛按一定的順序出去執(zhí)行任務(wù)，要求甲、乙兩車必須參加，且甲車要先于乙車開出，則共有 種不同的調(diào)度方法．(用數(shù)字填寫答案)
16．(1)從5本不同的書中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？
(2)從5種不同的書中買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？
2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-排列-專項訓(xùn)練【解析版】
時間：45分鐘
一、選擇題
1．給出下列問題：
(1)從2,3,5,7,11中任取兩數(shù)相乘可得多少不同的積？
(2)從上面各數(shù)中任取兩數(shù)相除，可得多少不同的商？
(3)以圓上的10個點為端點，共可作多少條弦？
其中是排列問題的個數(shù)為( B )
A．0B．1
C．2D．3
解析：兩數(shù)的積與兩個數(shù)字的順序無關(guān)，(1)不是排列問題；由于eq \f(3,2)≠eq \f(2,3)，故(2)是排列問題；線段的條數(shù)只與線段的端點位置有關(guān)，與順序無關(guān)，故(3)不是排列問題，故選B.
2．將4張座位編號分別為1,2,3,4的電影票全部分給3人，每人至少1張．如果分給同一人的2張電影票具有連續(xù)的編號，那么不同的分法種數(shù)是( B )
A．24B．18
C．12D．6
解析：4張電影票分3份，兩張連續(xù)，則有(12,3,4)(1,23,4)(1,2,34)三種分法，每一種分法分給3個人有3×2×1＝6種分法，所以不同的分法有3×6＝18種方法．故選B.
3．在新冠肺炎疫情防控期間，某記者要去武漢4個方艙醫(yī)院采訪，則不同的采訪順序有( D )
A．4種B．12種
C．18種D．24種
解析：由題意可得，不同的采訪順序有4×3×2×1＝24種．故選D.
4．某同學(xué)對如圖所示的小方格進(jìn)行涂色(一種顏色)，若要求每行、每列中都恰好只涂一個方格，則不同的涂色種數(shù)為( C )
A.12B．36
C．24D．48
解析：由題意可知，不同的涂色種數(shù)為4×3×2×1＝24.故選C.
5．從0,1,2,3,4中選取三個不同的數(shù)字組成一個三位數(shù)，其中偶數(shù)有( B )
A．27個B．30個
C．36個D．60個
解析：0在末位組成三位偶數(shù)有4×3＝12個；0不在末位時，2或4在末位，組成三位偶數(shù)有2×3×3＝18個，∴從0,1,2,3,4中選取三個不同的數(shù)字組成一個三位數(shù)，其中偶數(shù)有12＋18＝30個．故選B.
6．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)和一名老師站成一排合影留念．若老師站在正中間，則不同的站法有( C )
A．12種B．18種
C．24種D．60種
解析：根據(jù)題意，若老師站在正中間，則站法只有1種，將甲、乙、丙、丁安排在兩邊4個位置上，有4×3×2×1＝24種情況，由分步乘法計數(shù)原理知，共有1×24＝24種．故選C.
7．將5本不同的數(shù)學(xué)用書放在同一層書架上，則不同的放法有( C )
A．50種B．60種
C．120種D．90種
解析：由題意，將5本不同的數(shù)學(xué)用書放在同一層書架上，即將5本不同數(shù)學(xué)書放在5個位置上，故有5×4×3×2×1＝120種放法．故選C.
8．(多選題)以下命題中，正確的是( ABCD )
A．由數(shù)字1,2,3,4,5,6可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)共30個
B．要把3張不同的電影票分給10個人，每人最多一張，則不同的分法有720種
C．有7本不同的書，從中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有210種不同的送法
D．有5名同學(xué)被安排在周一至周五值日，已知同學(xué)甲只能在周一值日，那么5名同學(xué)值日順序的編排方案共有24種
解析：選項A，先確定十位數(shù)字，有6種取法，再確定個位數(shù)字，有5種取法，按分步乘法計數(shù)原理，共有6×5＝30個，正確；選項B，把3張不同的電影票分給10個人，每人最多一張，相當(dāng)于從10個不同的元素中取出3個按一定的順序排成一列，故有10×9×8＝720種不同的分法，正確；選項C，從7本不同的書中選3本送給3名同學(xué)，相當(dāng)于從7個不同的元素中取出3個元素，按一定的順序排成一列，所以共有7×6×5＝210種不同的送法，正確；選項D，因為同學(xué)甲只能在周一值日，所以除同學(xué)甲外的4名同學(xué)將在周二至周五值日，故5名同學(xué)值日順序的編排方案共有4×3×2×1＝24種，正確．故選ABCD.
二、填空題
9．直線方程Ax＋By＝0，若從0,1,3,5,7,8這6個數(shù)字中每次取兩個不同的數(shù)作為A、B的值，則可表示22條不同的直線．
解析：若A或B中有一個為零時，有2條，當(dāng)A·B≠0時有5×4＝20條，故共有20＋2＝22條不同的直線．
10. 2020年新型冠狀病毒肆虐全球，目前我國疫情已經(jīng)得到緩解，為了彰顯我中華民族的大愛精神，我國決定派遣具有豐富抗擊疫情經(jīng)驗的四支不同的醫(yī)療隊A，B，C，D，前往四個國家E，F(xiàn)，G，H進(jìn)行抗疫技術(shù)指導(dǎo)，每支醫(yī)療隊到一個國家，那么總共有24種派遣方法．(用數(shù)字作答)
解析：由題意可知，每支醫(yī)療隊到一個國家的派遣方法數(shù)為4×3×2×1＝24.
11．由0,1,2,3組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有18個．
解析：因為千位不能為0，所以先排千位，再排百、十、個位，則一共有3×3×2×1＝18種排法．
三、解答題
12．判斷下列問題是否是排列問題，并說明理由．
(1)從1,2,3，…，10這10個正整數(shù)中任取兩個數(shù)組成平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點的坐標(biāo)，可以得到多少個不同的點的坐標(biāo)？
(2)從1,2,3，…，10這10個正整數(shù)中任取兩個數(shù)組成一個集合，可以得到多少個不同的集合？
(3)從1,2,3，…，10這10個正整數(shù)中任取三個數(shù)組成一個數(shù)列，可以得到多少個不同的數(shù)列？
解：(1)(3)是排列問題，(2)不是排列問題．
對于(1)，取出的兩個數(shù)組成平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點的坐標(biāo)與以哪一個數(shù)為橫坐標(biāo)，哪一個數(shù)為縱坐標(biāo)的順序有關(guān)，所以這是排列問題．
對于(2)，取出的兩個數(shù)組成一個集合，由于集合中的元素與順序無關(guān)，所以這不是排列問題．
對于(3)，取出的三個數(shù)組成一個數(shù)列與順序有關(guān)，所以這是排列問題．
13．將A，B，C，D四名同學(xué)按一定順序排成一行，要求自左向右，且A不排在第一，B不排在第二，C不排在第三，D不排在第四．試寫出他們四人所有不同的排法．
解：由于A不排在第一，所以第一只能排B，C，D中的一個，據(jù)此可分為三類．
由此可寫出所有的排法為BADC，BCDA，BDAC，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA，共9種．
14．(多選題)以下四個命題正確的有( ACD )
A．甲、乙兩人要在一排8個空座上就坐，若要求甲、乙兩人每人的兩旁都空座，則坐法種數(shù)為20
B．6位選手依次演講，其中選手甲不排在第一個也不排在最后一個演講，則不同的演講次序共有360種
C．由1,2,3,4組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為12
D．有5名男生和3名女生，從中選出5人分別擔(dān)任語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)學(xué)科的課代表，則不同的選法共有6 720種
解析：對于A，甲在前，乙在后：若甲在第2位，則乙有4種方法，若甲在第3位，則乙有3種方法，若甲在第4位，則乙有2種方法，若甲在第5位，則乙有1種方法，共10種方法．同理，乙在前，甲在后，也有10種方法．故一共有20種方法．故A正確．對于B，因為選手甲不排在第一個也不排在最后一個演講，所以甲有4種排法．又因為剩余5人無限制條件，有5×4×3×2×1＝120種排法，按分步乘法計數(shù)原理，不同的演講次序有4×120＝480種．故B錯誤．對于C，個位是奇數(shù)有1或3,2種方法，百位與十位分別有3種、2種方法，由分步乘法計數(shù)原理可得滿足條件的三位奇數(shù)共有2×3×2＝12個．故C正確．對于D，從5名男生和3名女生共8人中，依次選出5人擔(dān)任語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)5個學(xué)科的課代表，分別有8種、7種、6種、5種、4種選法，按分步乘法計數(shù)原理，共有8×7×6×5×4＝6 720種不同的選法．故D正確．故選ACD.
15．某車隊有6輛車，現(xiàn)要調(diào)出4輛按一定的順序出去執(zhí)行任務(wù)，要求甲、乙兩車必須參加，且甲車要先于乙車開出，則共有72種不同的調(diào)度方法．(用數(shù)字填寫答案)
解析：當(dāng)甲車排第1號，乙車可排2,3,4號，有3種選擇；
當(dāng)甲車排第2號，乙車可排3,4號，有2種選擇；
當(dāng)甲車排第3號，乙車只可排4號，只有1種選擇；
除甲、乙兩車外，在其余4輛車中任意選取2輛按順序排列，有4×3＝12種選法，
因此共有(3＋2＋1)×4×3＝72種不同的調(diào)度方案．
16．(1)從5本不同的書中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？
(2)從5種不同的書中買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？
解：(1)從5本不同的書中選出3本分別送給3名同學(xué)，對應(yīng)于從5個不同元素中任取3個元素的一個排列，因此不同送法的種數(shù)是5×4×3＝60.
(2)由于有5種不同的書，送給每個同學(xué)的1本書都有5種不同的選購方法，因此送給3名同學(xué)每人各1本書的不同方法種數(shù)是53＝125.

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