很久以前,人們認(rèn)為一元二次方程x2+1=0?是無解的.但是,隨著對數(shù)系的深人研究,人們逐漸意識到應(yīng)該存在一個(gè)數(shù),它就是該方程的解.
? 依照引入負(fù)數(shù),使方程x+1=0有解的方法,是否可以引入一個(gè)數(shù)使方程x2+1=0有解呢？
既然i是一個(gè)數(shù),那么它與實(shí)數(shù)就可以進(jìn)行運(yùn)算.實(shí)數(shù)b與i的乘積寫成?bi,實(shí)數(shù)a與bi的和寫成a+bi.?
把形如a+bi (a、b∈R)的數(shù)稱為復(fù)數(shù),其中a稱為復(fù)數(shù)的實(shí)部, b稱為復(fù)數(shù)的虛部.?
復(fù)數(shù)通常用小寫英文字母z、w……表示,如z=a+bi.全體復(fù)數(shù)構(gòu)成的集合稱為復(fù)數(shù)集,用C表示,即C={z|z= a+bi,a,b∈R}.?
當(dāng)b=0時(shí),復(fù)數(shù)a+bi就是實(shí)數(shù); 當(dāng)b≠0時(shí),復(fù)數(shù)a+bi稱為虛數(shù); 當(dāng)a=0且b≠0時(shí),復(fù)數(shù)稱為純虛數(shù).
全體虛數(shù)構(gòu)成的集合稱為虛數(shù)集,全體純虛數(shù)構(gòu)成的集合稱為純虛數(shù)集,它們與實(shí)數(shù)集、復(fù)數(shù)集之間具有怎樣的關(guān)系？
復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系可以用下圖表示.
如果兩個(gè)復(fù)數(shù)a+bi與c+di的實(shí)部與虛部分別相等,就稱這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，記作 a+bi=c+di. 即,如果a、b、c、d都是實(shí)數(shù),那么 a+bi=c+di? a=c且b=d. 特別地, a+bi=0 ? a=0且b=0.
從兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義可知,復(fù)數(shù)a+bi與有序?qū)崝?shù)對(a,b)之間是一一對應(yīng)的.
例2 求滿足下列條件的實(shí)數(shù)a和b. （1）(a+2b)-i=6a+(a-b)i；
1.?寫出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部.
我們知道,任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示,那么復(fù)數(shù)可否用點(diǎn)來表示呢？
由復(fù)數(shù)相等的定義,復(fù)數(shù)z=a+bi與有序?qū)崝?shù)對(a,b)之間是一一對應(yīng)的.而有序?qū)崝?shù)對(a,b)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)也是?一一對應(yīng)的．因此,復(fù)數(shù)集里的復(fù)數(shù)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)可以建立一一對應(yīng)關(guān)系,即復(fù)數(shù)可以用平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)來表示.
如圖所示,復(fù)數(shù)z=a+bi可以用平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)來表示.用來表示復(fù)數(shù)的平面稱為復(fù)平面,直角坐標(biāo)系中的x軸稱為實(shí)軸,y軸(除去原點(diǎn))稱為虛軸.顯然,實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù);虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù).?
例如,復(fù)平面內(nèi)的原點(diǎn)O(0,0)表示實(shí)數(shù)O,點(diǎn)A(1,0)表示實(shí)數(shù),點(diǎn)B(0,-1)表示純虛數(shù)-i,點(diǎn)D(1,-1 )表示復(fù)數(shù)?1- i.?
例3 ?在復(fù)平面內(nèi)，畫出表示復(fù)數(shù)?3-i、4、2i?的點(diǎn)和向量.?
一般地,如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù),那么這兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù).?
設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為?Z,問滿足下列條件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形？
兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小,試問兩個(gè)復(fù)數(shù)可以比較大小嗎？
1.書面作業(yè)：完成課后習(xí)題和《學(xué)習(xí)指導(dǎo)與練習(xí)》；2.查漏補(bǔ)缺：根據(jù)個(gè)人情況對課堂學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)與回顧;3.拓展作業(yè)：閱讀教材擴(kuò)展延伸內(nèi)容.

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中職數(shù)學(xué)高教版（2021·十四五）拓展模塊一（上冊）電子課本

5.1 復(fù)數(shù)的概念和意義

版本： 高教版（2021·十四五）

年級： 拓展模塊一（上冊）

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