如圖所示,在長方體教室中,觀察并思考：直線a、b、c、d有怎樣的位置關(guān)系？
一般地,把不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線稱為異面直線；相交或平行的兩條直線稱為共面直線.
觀察發(fā)現(xiàn),直線b、c、d在同一平面內(nèi),其中直線b、c平行，直線d與直線b、c分別相交；直線a與直線d既不平行也不相交,它們不同在任何一個平面內(nèi).
圖中所示長方體教室中,直線a與直線b是共面于黑板所在平面內(nèi)的平行直線,直線b與直線c是共面于地板所在平面內(nèi)的平行直線，那么直線a與直線c是否平行呢？
事實上,空間中平行于同一條直線的所有直線都互相平行,這稱為平行線的傳遞性.
我們知道,在同一平面內(nèi)平行于同一條直線的兩條直線互相平行.可以證明,在空間中這個結(jié)論仍然成立.如前面圖所示,當a∥b,b∥c時,有a∥c.
圖中所示長方體教室中,直線d與直線b相交于一點, 且互相垂直.空間中其他相交直線有怎樣的位置關(guān)系呢？
我們知道,同一平面內(nèi)有且只有一個公共點的兩條直線成為相交直線,當l與m相交于點A時,可簡記作l∩m=A.
? 一般地,如果兩條相交直線l1與l2分別平行于另外兩條相交直線l1'與 l2',那么l1與l2 所成的角和l1'與 l2'所成的角相等.
這個?結(jié)論稱為等角定理,常用來判定空間中的兩個角相等.
1.?觀察自己的教室，找出其中的平行直線、相交直線、共面直線.?
圖中所示長方體教室中,可以直觀地看出直線a與直線d不同在任何一平面內(nèi),是異面直線,能否有更準確的方法判斷兩條直線是異面直線呢？
己知兩條異面直線a與b,如圖(1)所示.在空間上任取一點P,過點P作a'∥a, b'∥b,得到兩條相交直線a'和b',如圖 (2)所示.
? 我們把相交直線a'與b'所成的角θ稱為異面直線a與b所成的角.
在作異面直線a與b所成的角時,常在其中的一條直線上取一點O,過點O作另一條直線的平行線,如圖所示.
? 像這樣,與兩條異面直線同時垂直且相交的直線稱為這兩條異面直線的公垂線.
兩條異面直線的公垂線有且只有一條.?
? 兩條異面直線的公垂線夾在兩條異面直線之間的部分,稱為這兩條異面直線的公垂線段,公垂線段的長度稱為兩條異面直線的距離.
因為兩條直線垂直可以是相交垂直,也可以是異面垂直,所以經(jīng)過一點P與己知直線 l 垂直的直線有無數(shù)條.
1.關(guān)于兩條直線的位置關(guān)系,以下描述正確的是( )A.?沒有交點的兩條直線平行?B.?不平行的兩條直線相交?C.不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線是異面直線?D.兩平行直線a、b分別在平面α、β內(nèi),則a、b是異面直線
2.兩條異面直線的公垂線指的是( )A.與兩條異面直線都垂直的直線B.?與兩條異面直線都垂直的相交直線C. 與兩條異面直線都垂直相交且夾在兩交點之間的線段?D.與兩條異面直線都相交的所有直線
6.已知正方體ABCD-A1B1C1D1 的棱長為1,求： （1）直線AB與CD之間的距離； （2）直線A1D1與CD之間的距離.
1.書面作業(yè)：完成課后習(xí)題和《學(xué)習(xí)指導(dǎo)與練習(xí)》；2.查漏補缺：根據(jù)個人情況對課堂學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)與回顧;3.拓展作業(yè)：閱讀教材擴展延伸內(nèi)容.

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中職數(shù)學(xué)高教版（2021·十四五）拓展模塊一（上冊）電子課本

4.2 直線與直線的位置關(guān)系

版本： 高教版（2021·十四五）

年級： 拓展模塊一（上冊）

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