中職數(shù)學(xué)高教版（2021·十四五）拓展模塊一（上冊）第3章 圓錐曲線3.3 拋物線評優(yōu)課ppt課件

這是一份中職數(shù)學(xué)高教版（2021·十四五）拓展模塊一（上冊）第3章 圓錐曲線3.3 拋物線評優(yōu)課ppt課件，共35頁。PPT課件主要包含了情境導(dǎo)入，探索新知，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，典型例題，鞏固練習(xí)，拋物線的幾何性質(zhì)，歸納總結(jié)，布置作業(yè)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
平南三橋位于廣西壯族自治區(qū),是2020?年建成的世界上最大的跨徑拱橋,多項(xiàng)技術(shù)填補(bǔ)了世界拱橋空白,成為“中國橋梁”建造的新名片. 觀察下圖,橋拱的輪廓線是什么圖形？有什么特點(diǎn)？
可以看出,拱橋的輪廓線是一條形如彩虹的曲線,人們稱之為拋物線。那么,如何畫出拋物線呢？
我們可以通過一個(gè)實(shí)驗(yàn)來完成.
? （1）將一把直尺固定在畫板上,再取一個(gè)直角三角板,緊靠直尺?的一邊l放置：? （2）取一條拉鏈,把它的一端固定在三角板的頂點(diǎn)C處,另一?端固定在畫板上的點(diǎn)F處；? （3）將筆尖(點(diǎn)?M)放在拉鏈鎖扣處保持鎖扣與C端的拉鏈部?分始終在?CA?上,讓三角板靠緊直尺并沿直尺邊緣滑動，筆尖隨之移?動,就畫出了一段曲線； （4）當(dāng)直角三角板的邊?AC 經(jīng)過點(diǎn)下時(shí),向下翻轉(zhuǎn)三角板．保持鎖扣與C端的拉鏈部分始終在?CA?上,讓三角板靠緊直尺繼續(xù)沿直尺邊緣滑動,筆尖又畫出一段曲線.?
一般地,把平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線 l 的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線.定點(diǎn) F 稱為拋物線的焦點(diǎn),定直線 l 稱為拋物線的準(zhǔn)線.
顯然,筆尖(即點(diǎn)M )始終保持到定點(diǎn) F 的距離與到直尺邊 l 的距離相等(|MF|=|MC|).
我們從橢圓和雙曲線的定義出發(fā),通過建立合適的平面直角坐標(biāo)系,分別求出了橢圓和雙曲線的方程.那么,如何從拋物線的定義出發(fā),建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系來求出拋物線的方程呢？
設(shè)M(x,y)為拋物線上的任意一點(diǎn),點(diǎn)M到l的距離為|MN|,則有 |MF|=|MN|.于是,可得 將上式兩邊平方得展開并整理得 y2=2px(p>0).
上面方程稱為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
類似地,通過建立不同的平面直角坐標(biāo)系,可以得到拋物線其他三種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程：y2=-2px, x2 =2py, x2 =-2py.?它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程及圖形歸納見表:
判斷拋物線的焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上是解決有關(guān)拋物線問題的關(guān)鍵,為此可將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，觀察標(biāo)準(zhǔn)方程中的一次項(xiàng),如果一次項(xiàng)含變量x,并且系數(shù)為正(或?yàn)樨?fù)),則焦點(diǎn)在x軸的正半軸(或負(fù)半軸)上;如果一次項(xiàng)含變量,并且系數(shù)為正(或?yàn)樨?fù)),則焦點(diǎn)在y軸的正半軸(或負(fù)半軸)上.
為什么拱橋的橋拱大多設(shè)計(jì)為拋物線的形狀？
當(dāng)問題中沒有明確指出拋物線的焦點(diǎn)位置或?qū)ΨQ軸時(shí)，一般需要分情況討論.
1. 根據(jù)條件,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. （1）準(zhǔn)線方程為 x=4； （2）焦點(diǎn)為F(0,-3)； （3）關(guān)于x軸對稱,且過點(diǎn)(5,-4)； （4）對稱軸為坐標(biāo)軸,且過點(diǎn)(6,3).
? 2.?在直角坐標(biāo)系中,畫出下列拋物線的圖像. ? （1）?y2=-6x ;? （2）x2=9y.? 3.?已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,拋物線上一點(diǎn)P(-3,m)到焦點(diǎn)的距離為5,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.? 4.已知垂直于x軸的直線交拋物線?y2=6x于A、B兩點(diǎn),且 求直線AB的方程,
1.書面作業(yè)：完成課后習(xí)題和《學(xué)習(xí)指導(dǎo)與練習(xí)》；2.查漏補(bǔ)缺：根據(jù)個(gè)人情況對課堂學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)與回顧;3.拓展作業(yè)：閱讀教材擴(kuò)展延伸內(nèi)容.