1．圓的定義和圓的方程
2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
平面上的一點(diǎn)M(x0，y0)與圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之間存在著下列關(guān)系：
(1)|MC|>r?M在圓外，即(x0－a)2＋(y0－b)2>r2?M在圓外；
(2)|MC|＝r?M在圓上，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2?M在圓上；
(3)|MC|0，,D2＝E2＝4F.))
題組一 思考辨析
1．判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)
(1)確定圓的幾何要素是圓心與半徑．( √ )
(2)已知點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則以AB為直徑的圓的方程是(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.( √ )
(3)若點(diǎn)M(x0，y0)在圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，則xeq \\al(2,0)＋yeq \\al(2,0)＋Dx0＋Ey0＋F>0.( √ )
(4)方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t∈R)表示圓心為(a，b)，半徑為t的圓．( × )
題組二 教材改編
2．圓心為(1,1)且過原點(diǎn)的圓的方程是( )
A．(x－1)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1
C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2
答案 D
解析 因?yàn)閳A心為(1,1)且過原點(diǎn)，所以該圓的半徑r＝eq \r(12＋12)＝eq \r(2)，則該圓的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝2.
3．圓x2＋y2－4x＋6y＝0的圓心坐標(biāo)和半徑分別是( )
A．(2,3)，3 B．(－2,3)，eq \r(3)
C．(－2，－3)，13 D．(2，－3)，eq \r(13)
答案 D
解析 圓的方程可化為(x－2)2＋(y＋3)2＝13，所以圓心坐標(biāo)是(2，－3)，半徑r＝eq \r(13).
4．(2021·石家莊模擬)圓心在直線x－2y＋7＝0上的圓C與x軸交于兩點(diǎn)A(－2,0)，B(－4,0)，則圓C的方程為________．
答案 (x＋3)2＋(y－2)2＝5
解析 因?yàn)橹本€AB的中垂線方程為x＝－3，代入直線x－2y＋7＝0，得y＝2，
故圓心的坐標(biāo)為C(－3,2)，再由兩點(diǎn)間的距離公式求得半徑r＝|AC|＝eq \r(5)，
所以圓C的方程為(x＋3)2＋(y－2)2＝5.
題組三 易錯(cuò)自糾
5．方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圓，則a的取值范圍是( )
A．a(chǎn)

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