【課程標(biāo)準(zhǔn)】
1.掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征,能根據(jù)所給條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
2.掌握圓的一般方程,能對圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行互化,了解二元二次方程表示圓的條件.
【核心素養(yǎng)】
數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理.
【命題說明】
【必備知識·逐點(diǎn)夯實(shí)】
知識梳理·歸納
1.圓的定義與方程
微點(diǎn)撥 圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D,E,F為常數(shù))具有以下特點(diǎn):(1)x2,y2項(xiàng)的系數(shù)均為1;
(2)沒有xy項(xiàng);(3)D2+E2-4F>0.
2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
點(diǎn)M(x0,y0)與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的位置關(guān)系:
(1)若M(x0,y0)在圓外,則(x0-a)2+(y0-b)2>r2.
(2)若M(x0,y0)在圓上,則(x0-a)2+(y0-b)2=r2.
(3)若M(x0,y0)在圓內(nèi),則(x0-a)2+(y0-b)20),其中a,b是定值,r是參數(shù).
基礎(chǔ)診斷·自測
1.(思考辨析)(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)
(1)圓心位置和圓的半徑確定,圓就唯一確定.( √ )
提示:(1)確定圓的幾何要素就是圓心和半徑,故(1)正確;
(2)方程(x-a)2+(y-b)2=m2一定表示圓.( × )
提示:(2)當(dāng)m=0時(shí),不表示圓,故(2)錯(cuò)誤;
(3)圓(x+1)2+(y-1)2=2的圓心坐標(biāo)是(1,-1),半徑長是2.( × )
提示:(3)圓(x+1)2+(y-1)2=2的圓心坐標(biāo)是(-1,1),半徑長是2, 故(3)錯(cuò)誤;
(4)點(diǎn)(0,0)在圓(x-1)2+(y-2)2=1外.( √ )
提示:(4)因?yàn)?0-1)2+(0-2)2>1,所以點(diǎn)(0,0)在圓(x-1)2+(y-2)2=1外,故(4)正確.
2.(選擇性必修第一冊人AP88練習(xí)T1變形式)圓x2+y2-4x-1=0的圓心坐標(biāo)及半徑分別為( )
A.(2,0),5 B.(2,0),5
C.(0,2),5 D.(2,2),5
【解析】選B.依題意,圓x2+y2-4x-1=0轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程得(x-2)2+y2=5,
所以圓心為(2,0),半徑為5.
3.(忽略D2+E2-4F>0)若點(diǎn)P(1,1)在圓C:x2+y2+x-y+k=0外,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
A.(-2,+∞)B.[-2,-12)
C. (-2,12)D.(-2,2)
【解析】選C.由題意得1+1+1-1+k>0,1+1-4k>0,解得-20)
圓心為(a,b)
半徑為r
一般
方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0
充要條件:D2+E2-4F>0
圓心坐標(biāo): (-D2,-E2)
半徑:r=12D2+E2-4F
類型
辨析
改編
易錯(cuò)
高考
題號
1
2
3
4
幾何法
根據(jù)圓的幾何性質(zhì),直接求出圓心坐標(biāo)和半徑,進(jìn)而寫出方程
待定
系數(shù)法
①若已知條件與圓心(a,b)和半徑r有關(guān),則設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,求出a,b,r的值.
②若已知條件中涉及圓上的點(diǎn)的坐標(biāo),常選擇圓的一般方程,依據(jù)已知條件列出關(guān)于D,E,F的方程組,進(jìn)而求出D,E,F的值
考點(diǎn)二
與圓有關(guān)的軌跡問題
教考銜接
類題串串聯(lián)
題號
類題說明
(1)
源自第89頁綜合運(yùn)用·T8.此題為定義圓
(2)
源自第87頁例5.此題為圓的伴生圓
(3)
源自第89頁拓廣探索·T9.此題為比例圓(阿氏圓)
(4)
源自第89頁拓廣探索·T10.此題為圓的參數(shù)方程

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