題型一 函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性
例1 (1)設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當x>0時，f(x)＝ln x＋ex.若a＝f(－π)，b＝f(lg23)，c＝f(2－0.2)，則a，b，c的大小關(guān)系為( )
A．b>a>c B．c>b>a
C．a(chǎn)>b>c D．a(chǎn)>c>b
答案 C
解析 當x>0時，f(x)＝ln x＋ex為增函數(shù)，
∴f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，a＝f(－π)＝f(π)，
又π>3>lg23>1>2－0.2>0，
∴f(π)>f(lg23)>f(2－0.2)，
∴a>b>c.
(2)(2020·新高考全國Ⅰ)若定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，且f(2)＝0，則滿足xf(x－1)≥0的x的取值范圍是( )
A．[－1,1]∪[3，＋∞) B．[－3，－1]∪[0,1]
C．[－1,0]∪[1，＋∞) D．[－1,0]∪[1,3]
答案 D
解析 因為函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，
則f(0)＝0.
又f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，且f(2)＝0，
畫出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖(1)所示，
則函數(shù)f(x－1)的大致圖象如圖(2)所示．
當x≤0時，要滿足xf(x－1)≥0，則f(x－1)≤0，
得－1≤x≤0.
當x>0時，要滿足xf(x－1)≥0，則f(x－1)≥0，
得1≤x≤3.
故滿足xf(x－1)≥0的x的取值范圍是[－1,0]∪[1,3]．
[高考改編題]若函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，f(2)＝0，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則滿足f(x－1)≥0的x的取值范圍是______，滿足eq \f(f?x?,x)

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