新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案第4章第4講第3課時(shí) 利用導(dǎo)數(shù)探究函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題（含解析）-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

考點(diǎn)一判斷、證明或討論函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)(綜合型)
(2019·高考全國(guó)卷Ⅰ節(jié)選)已知函數(shù)f(x)＝2sin x－xcs x－x，f′(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù)．證明：f′(x)在區(qū)間(0，π)存在唯一零點(diǎn)．
【證明】設(shè)g(x)＝f′(x)，則g(x)＝cs x＋xsin x－1，g′(x)＝xcs x.
當(dāng)x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))時(shí)，g′(x)>0；當(dāng)x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))時(shí)，g′(x)0，g(π)＝－2，故g(x)在(0，π)存在唯一零點(diǎn)．
所以f′(x)在(0，π)存在唯一零點(diǎn)．
eq \a\vs4\al()
判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的3種方法
已知f(x)＝eq \f(1,x)＋eq \f(ex,e)－3，F(xiàn)(x)＝ln x＋eq \f(ex,e)－3x＋2.
(1)判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性；
(2)判斷函數(shù)F(x)在(0，＋∞)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
解：(1)f′(x)＝－eq \f(1,x2)＋eq \f(ex,e)＝eq \f(x2ex－e,ex2)，
令f′(x)＞0，解得x＞1，令f′(x)＜0，解得0＜x＜1，
所以f(x)在(0，1)上單調(diào)遞減，
在(1，＋∞)上單調(diào)遞增．
(2)F′(x)＝f(x)＝eq \f(1,x)＋eq \f(ex,e)－3，
由(1)得?x1，x2，滿足0＜x1＜1＜x2，
使得f(x)在(0，x1)上大于0，在(x1，x2)上小于0，在(x2，＋∞)上大于0，
即F(x)在(0，x1)上單調(diào)遞增，在(x1，x2)上單調(diào)遞減，在(x2，＋∞)上單調(diào)遞增，
而F(1)＝0，x→0時(shí)，F(xiàn)(x)→－∞，x→＋∞時(shí)，
F(x)→＋∞，
畫(huà)出函數(shù)F(x)的草圖，如圖所示．
故F(x)在(0，＋∞)上的零點(diǎn)有3個(gè)．
考點(diǎn)二已知零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍(綜合型)
函數(shù)f(x)＝eq \f(1,3)x3＋ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示：
(1)求a，b的值并寫(xiě)出f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)y＝f(x)有三個(gè)零點(diǎn)，求c的取值范圍．
【解】 (1)因?yàn)閒(x)＝eq \f(1,3)x3＋ax2＋bx＋c，
所以f′(x)＝x2＋2ax＋b.
因?yàn)閒′(x)＝0的兩個(gè)根為－1，2，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－1＋2＝－2a，,－1×2＝b，))
解得a＝－eq \f(1,2)，b＝－2，
由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知(圖略)，當(dāng)－1

相關(guān)學(xué)案更多

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第3章第2節(jié)第5課時(shí)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題學(xué)案

人教版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第2節(jié)第5課時(shí)利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題學(xué)案理含解析

2023屆高考一輪復(fù)習(xí)講義（理科）第三章　導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第2講　第5課時(shí)　利用導(dǎo)數(shù)探究函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題學(xué)案

2023屆高考一輪復(fù)習(xí)講義（文科）第三章　導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第4講　第2課時(shí)　利用導(dǎo)數(shù)探究函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題學(xué)案

資料下載及使用幫助

版權(quán)申訴

1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載

版權(quán)申訴

若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。

入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作，工作室入駐。