考試要求 1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求簡單函數(shù)的定義域和值域.2.在實際情景中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).3.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用．
1．函數(shù)的概念
一般地，設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y＝f(x)，x∈A.
2．函數(shù)的定義域、值域
(1)在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．
(2)如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，我們就稱這兩個函數(shù)相等．
3．函數(shù)的表示法
表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖象法和列表法．
4．分段函數(shù)
(1)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)．
(2)分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù)．分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，值域等于各段函數(shù)的值域的并集．
微思考
1．直線x＝a(a是常數(shù))與函數(shù)y＝f(x)的圖象有多少個交點？
提示 0個或1個．
2．函數(shù)定義中，非空數(shù)集A，B與函數(shù)的定義域、值域有什么關(guān)系？
提示 函數(shù)的定義域即為集合A，值域為集合B的子集．
題組一 思考辨析
1．判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)
(1)若A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其對應(yīng)是從A到B的函數(shù)．( × )
(2)若兩個函數(shù)的定義域與值域相同，則這兩個函數(shù)相等．( × )
(3)y＝eq \r(x－3)＋eq \r(2－x)是一個函數(shù)．( × )
(4)函數(shù)y＝f(x)的圖象可以是一條封閉的曲線．( × )
題組二 教材改編
2．函數(shù)f(x)＝eq \r(2x－1)＋eq \f(1,x－2)的定義域為________．
答案 [0,2)∪(2，＋∞)
解析 依題意eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－1≥0，,x－2≠0))
解得x≥0且x≠2，
∴原函數(shù)的定義域為[0,2)∪(2，＋∞)．
3．已知函數(shù)f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x，x≤1，,f?x－1?，x>1，))則f(2)＝________.
答案 2
解析 f(2)＝f(1)＝21＝2.
4．函數(shù)f(x)＝x－eq \f(1,x)在區(qū)間[2,4]上的值域為________．
答案 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，\f(15,4)))
解析 f(x)＝x－eq \f(1,x)在區(qū)間[2,4]上單調(diào)遞增，
又f(2)＝eq \f(3,2)，
f(4)＝eq \f(15,4)，
故f(x)的值域為eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，\f(15,4))).
題組三 易錯自糾
5．下列圖形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}為定義域，N＝{y|0≤y≤1}為值域的函數(shù)的圖象是( )
答案 C
解析 A選項中的值域不滿足，B選項中的定義域不滿足，D選項不是函數(shù)的圖象，由函數(shù)的定義可知選項C正確．
6．已知f(eq \r(x))＝x＋eq \r(x)－1，則f(x)＝________.
答案 x2＋x－1，x≥0
解析 令t＝eq \r(x)，則t≥0，x＝t2，
∴f(t)＝t2＋t－1(t≥0)，
∴f(x)＝x2＋x－1，x≥0.
第1課時 函數(shù)的概念及其表示
題型一 函數(shù)的概念
1．下列各曲線表示的y與x之間的關(guān)系中，y不是x的函數(shù)的是( )
答案 C
2．(多選)下列各組函數(shù)相等的是( )
A．f(x)＝x2－2x－1，g(s)＝s2－2s－1
B．f(x)＝x－1，g(x)＝eq \f(x2－1,x＋1)
C．f(x)＝eq \r(x2)，g(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x，x≥0，,－x，x1，))則f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)))＋f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,3)))的值為( )
A.eq \f(1,2) B．－eq \f(1,2) C．－1 D．1
答案 D
解析 f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)))＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)－1))＋1＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))＋1＝cs eq \f(π,3)＋1＝eq \f(3,2)，
f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,3)))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4π,3)))＝cs eq \f(2π,3)＝－eq \f(1,2)，
∴f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)))＋f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,3)))＝eq \f(3,2)－eq \f(1,2)＝1.
命題點2 分段函數(shù)與方程、不等式問題
例3 (1)(2021·長春模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x，x>0，,x＋1，x≤0.))若f(a)＋f(1)＝0，則實數(shù)a的值等于( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
答案 A
解析 ∵f(1)＝21＝2，∴f(a)＋2＝0，∴f(a)＝－2，
當(dāng)a≤0時，f(a)＝a＋1＝－2，∴a＝－3，
當(dāng)a>0時，f(a)＝2a＝－2，方程無解，
綜上有a＝－3.
(2)已知函數(shù)f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg2x，x≥1，,\f(1,1－x)，x1恒成立，∴x>eq \f(1,2)，
當(dāng)01，
即2x＋x>eq \f(1,2)恒成立，
∴01，解得－eq \f(1,4)0時，每一個x對應(yīng)2個y，圖象②中x0對應(yīng)2個y，所以①②均不是函數(shù)圖象；圖象③④是函數(shù)圖象．
2．已知函數(shù)f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋1，x≤0，,1－lg2x，x>0，))則f(f(8))等于( )
A．－1 B．－eq \f(1,2) C.eq \f(1,2) D．2
答案 C
解析 ∵f(8)＝1－lg28＝1－3＝－2，
∴f(f(8))＝f(－2)＝2－2＋1＝eq \f(1,2).
3．設(shè)函數(shù)f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1－x,1＋x)))＝x，則f(x)的表達式為( )
A.eq \f(1＋x,1－x)(x≠－1) B.eq \f(1＋x,x－1)(x≠－1)
C.eq \f(1－x,1＋x)(x≠－1) D.eq \f(2x,x＋1)(x≠－1)
答案 C
解析 令t＝eq \f(1－x,1＋x)，則x＝eq \f(1－t,1＋t)，
∴f(t)＝eq \f(1－t,1＋t)，
即f(x)＝eq \f(1－x,1＋x)(x≠－1)．
4.如圖，△AOD是一直角邊長為1的等腰直角三角形，平面圖形OBD是四分之一圓的扇形，點P在線段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交弧DB于點Q，設(shè)AP＝x(0

相關(guān)學(xué)案

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案 第8章 §8.5 第1課時　橢圓及其性質(zhì)（含解析）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案 第8章 §8.5 第1課時　橢圓及其性質(zhì)（含解析），共18頁。學(xué)案主要包含了橢圓的定義及應(yīng)用，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的簡單幾何性質(zhì)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案 第2章 §2.2 第1課時　單調(diào)性與最大(小)值（含解析）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案 第2章 §2.2 第1課時　單調(diào)性與最大(小)值（含解析），共14頁。

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義第2章 §2.1　函數(shù)的概念及其表示（含解析）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義第2章 §2.1　函數(shù)的概念及其表示（含解析），共14頁。

英語朗讀寶

相關(guān)學(xué)案 更多

高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)第1節(jié)　函數(shù)的概念及其表示（講義）

高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)第1節(jié)　函數(shù)的概念及其表示（講義）
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第2章第1課時函數(shù)的概念及其表示學(xué)案

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第2章第1課時函數(shù)的概念及其表示學(xué)案
通用版高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)第4講《函數(shù)的概念及其表示》學(xué)案(含詳解)

通用版高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)第4講《函數(shù)的概念及其表示》學(xué)案(含詳解)
新教材2022版高考人教A版數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：2.1　函數(shù)的概念及其表示

新教材2022版高考人教A版數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：2.1　函數(shù)的概念及其表示
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部