若單峰函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)為x0，則極值點(diǎn)的偏移問題的圖示及函數(shù)值的大小關(guān)系如下表所示.
2.函數(shù)極值點(diǎn)偏移問題的題型及解法
極值點(diǎn)偏移問題的題設(shè)一般有以下四種形式：
若函數(shù)f(x)在定義域上存在兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2(x1≠x2)，
求證：x1＋x2>2x0(x0為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn))；
若在函數(shù)f(x)的定義域上存在x1，x2(x1≠x2)滿足f(x1)＝f(x2)，
求證：x1＋x2>2x0(x0為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn))；
(3)若函數(shù)f(x)存在兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2(x1≠x2)，令x0＝eq \f(x1＋x2,2)，求證：f′(x0)>0；
(4)若在函數(shù)f(x)的定義域上存在x1，x2(x1≠x2)滿足f(x1)＝f(x2)，令x0＝eq \f(x1＋x2,2)，
求證：f′(x0)>0.
3.極值點(diǎn)偏移問題的一般解法
3.1對稱化構(gòu)造法
主要用來解決與兩個(gè)極值點(diǎn)之和，積相關(guān)的不等式的證明問題．其解題要點(diǎn)如下：
(1)定函數(shù)(極值點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 )，即利用導(dǎo)函數(shù)符號(hào)的變化判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定函數(shù)的極值點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．
(2)構(gòu)造函數(shù)，即對結(jié)論 SKIPIF 1 < 0 型，構(gòu)造函數(shù) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
(3)對結(jié)論 SKIPIF 1 < 0 型，構(gòu)造函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，通過研究 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性獲得不等式．
(4)判斷單調(diào)性，即利用導(dǎo)數(shù)討論 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性．
(5)比較大小，即判斷函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在某段區(qū)間上的正負(fù)，并得出 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的大小關(guān)系．
(6)轉(zhuǎn)化，即利用函數(shù)f(x)的單調(diào)性，將 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 之間的關(guān)系，進(jìn)而得到所證或所求．
3.2．差值代換法（韋達(dá)定理代換令 SKIPIF 1 < 0 .）
差值換元的目的也是消參、減元，就是根據(jù)已知條件首先建立極值點(diǎn)之間的關(guān)系，然后利用兩個(gè)極值點(diǎn)之差作為變量，從而實(shí)現(xiàn)消參、減元的目的．設(shè)法用差值(一般用 SKIPIF 1 < 0 表示)表示兩個(gè)極值點(diǎn)，即 SKIPIF 1 < 0 ，化為單變量的函數(shù)不等式，繼而將所求解問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的函數(shù)問題求解．
3.3．比值代換法
比值換元的目的也是消參、減元，就是根據(jù)已知條件首先建立極值點(diǎn)之間的關(guān)系，然后利用兩個(gè)極值點(diǎn)的比值作為變量，從而實(shí)現(xiàn)消參、減元的目的．設(shè)法用比值(一般用 SKIPIF 1 < 0 表示)表示兩個(gè)極值點(diǎn)，即 SKIPIF 1 < 0 ，化為單變量的函數(shù)不等式，繼而將所求解問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的函數(shù)問題求解．
3.4．對數(shù)均值不等式法
兩個(gè)正數(shù) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的對數(shù)平均定義： SKIPIF 1 < 0
對數(shù)平均與算術(shù)平均、幾何平均的大小關(guān)系： SKIPIF 1 < 0 （此式記為對數(shù)平均不等式）
取等條件：當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，等號(hào)成立．
3.5指數(shù)不等式法
在對數(shù)均值不等式中，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)對數(shù)均值不等式有如下關(guān)系： SKIPIF 1 < 0
專項(xiàng)突破練
1．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)區(qū)間；
(2)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，證明： SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】（1）∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得x＝1，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，故函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的減區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ，增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由（1）知，不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，構(gòu)造函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減， SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，又∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又∵ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，得證．
2．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)極值點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，證明： SKIPIF 1 < 0 .
【解析】(1)函數(shù)的定義域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 是增函數(shù)，即 SKIPIF 1 < 0 對任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，故 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以a的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 .
(2)不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的兩個(gè)極值點(diǎn)，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，同理 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的兩個(gè)零點(diǎn)，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ，故應(yīng)有 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
要證明 SKIPIF 1 < 0 ，只需證 SKIPIF 1 < 0 ，只需證 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，及 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，所以 SKIPIF 1 < 0 成立，即 SKIPIF 1 < 0 成立.
3．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的極大值；
(2)設(shè) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是兩個(gè)不相等的正數(shù)，且 SKIPIF 1 < 0 ，證明： SKIPIF 1 < 0 .
【解析】(1)因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 的定義域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
所以，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的極大值為 SKIPIF 1 < 0 .
(2)證明：因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由（1）知，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是兩個(gè)不相等的正數(shù)，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ，不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
構(gòu)造函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
又因?yàn)楹瘮?shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上連續(xù)，故函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為增函數(shù)，
故 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為減函數(shù)，故 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
4．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0
(1)討論f(x)的單調(diào)性；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，證明: SKIPIF 1 < 0 .
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， 所以 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增； SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， 所以 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減； SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增；
（2）證明： SKIPIF 1 < 0 ， ∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 即當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 由（1）可知，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的極大值點(diǎn)，因此不妨令 SKIPIF 1 < 0 要證 SKIPIF 1 < 0 ，即證： SKIPIF 1 < 0 ①當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 成立；②當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)先證 SKIPIF 1 < 0 此時(shí) SKIPIF 1 < 0 要證 SKIPIF 1 < 0 ，即證： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 即： SKIPIF 1 < 0 ①令 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴①式得證.∴ SKIPIF 1 < 0 ∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0
5．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）．
(1) SKIPIF 1 < 0 ，求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處的切線方程．
(2)討論函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性；
(3)若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)零點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，證明： SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】(1)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處的切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
(2) SKIPIF 1 < 0 的定義域?yàn)?0，+∞)， SKIPIF 1 < 0 .
當(dāng)a0時(shí)， SKIPIF 1 < 0 .在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減；在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增.
(3)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .由(2)知， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增.
由題意可得： SKIPIF 1 < 0 .由 SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 .
欲證x1+x2>2e，只要x1>2e- x2，注意到f(x)在(0，e)上單調(diào)遞減，且f(x1)=0，只要證明f(2e- x2)>0即可.
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 .所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 則 SKIPIF 1 < 0 ，
則g(t)在(e，2e)上是遞增的，∴g(t)>g(e)=0即f(2e- x2)>0.綜上x1+x2>2e.
6．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0
(1)求證：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；
(2)當(dāng)方程 SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求證： SKIPIF 1 < 0
【解析】(1)令 SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 .
(2)證明：由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
易知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，所以 SKIPIF 1 < 0 .
因?yàn)榉匠?SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)不等實(shí)根，所以 SKIPIF 1 < 0 .不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0 .
由（1）知，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 .
方程 SKIPIF 1 < 0 可化為 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 .①
同理由 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 .②
由①②，得 SKIPIF 1 < 0 .又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 .
法二：由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
易知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，所以 SKIPIF 1 < 0 .
因?yàn)榉匠?SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)不等實(shí)根，所以 SKIPIF 1 < 0 .不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0 .
要證 SKIPIF 1 < 0 ，只要證 SKIPIF 1 < 0 ，只要證： SKIPIF 1 < 0 .
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，只要證： SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，只要證 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立.
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故原結(jié)論得證.
7．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，證明： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)不同的零點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，求a的取值范圍，并證明： SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】(1)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，定義域?yàn)?SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)不同的零點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在定義域內(nèi)不單調(diào)；
由 SKIPIF 1 < 0
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，不符合題意；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，在 SKIPIF 1 < 0 上有 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 上有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減．不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增
所以 SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．
8．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求曲線 SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線方程；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)函數(shù)），方程 SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)不等實(shí)根 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】(1)因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，曲線 SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
(2)證明：因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 為增函數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增．
由方程 SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)不等實(shí)根 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，則可設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
欲證 SKIPIF 1 < 0 ，即證 SKIPIF 1 < 0 ，
即證 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，所以，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 得證．
9．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，證明： SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 恰有三個(gè)零點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，證明： SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
(2) SKIPIF 1 < 0 ，顯然 SKIPIF 1 < 0 為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為 SKIPIF 1 < 0 ；
設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增．
由已知， SKIPIF 1 < 0 必有兩個(gè)零點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，下證： SKIPIF 1 < 0 ．
設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
由（1）有 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，且在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
10．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 為增函數(shù)，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍；
(2)若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)極值點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ．求證： SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】(1)因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，該函數(shù)的定義域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 為增函數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 恒成立．
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ．
(2)因?yàn)楹瘮?shù) SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)極值點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，即方程 SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)不等的實(shí)根 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上遞增，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的兩個(gè)根，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
即證 SKIPIF 1 < 0 ，即證 SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 兩式作差得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即只需證 SKIPIF 1 < 0 ，即證 SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，命題得證．
11．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象與 SKIPIF 1 < 0 的圖象交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，證明： SKIPIF 1 < 0 .
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 的定義域?yàn)?SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ，減區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0
(2)由（1）不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0
由題知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
兩式相減整理可得： SKIPIF 1 < 0
所以要證明 SKIPIF 1 < 0 成立，只需證明 SKIPIF 1 < 0
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以只需證明 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，則只需證明 SKIPIF 1 < 0 ，
即證 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
記 SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0
易知，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
所以，原不等式 SKIPIF 1 < 0 成立.
12．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)討論 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性.
(2)若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)零點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，證明： SKIPIF 1 < 0 .
【解析】(1)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
①當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減；
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增.
②當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減；
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增.
綜上所述，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增.
(2)證明：因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的兩個(gè)零點(diǎn)，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
兩式相減，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 得證.
13．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍；
(2)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，方程 SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 SKIPIF 1 < 0 ，證明： SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】（1）∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，∴ SKIPIF 1 < 0 ，與已知矛盾．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，∴ SKIPIF 1 < 0 ，滿足條件；綜上， SKIPIF 1 < 0 取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）證明：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，要證 SKIPIF 1 < 0 ，只需證 SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，∴只需證 SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴只需證 SKIPIF 1 < 0 ．設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 成立，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
14．設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，已知直線 SKIPIF 1 < 0 是曲線 SKIPIF 1 < 0 的一條切線.
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值，并討論函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，證明： SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增
【解析】(1)設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 與曲線 SKIPIF 1 < 0 相切于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 有唯一零點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增.
(2)由（1）知： SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
要證 SKIPIF 1 < 0 ，只需證 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減， SKIPIF 1 < 0 只需證 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，則只需證 SKIPIF 1 < 0 對任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立；
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減， SKIPIF 1 < 0 ，
又當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 時(shí)恒成立，又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，原不等式得證.
15．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)不同的零點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 .
(1)求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍；
(2)求證： SKIPIF 1 < 0 .
【解析】(1)定義域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減.
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處取得極小值，也是最小值，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以先保證必要條件 SKIPIF 1 < 0 成立，即 SKIPIF 1 < 0 滿足題意.
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，易知， SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0
由以上可知，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)不同的零點(diǎn).
(2)由題意，假設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，要證明 SKIPIF 1 < 0 ，只需證明 SKIPIF 1 < 0 .只需證 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 .
即只需證 SKIPIF 1 < 0 ，構(gòu)造函數(shù) SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減.
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 成立，即 SKIPIF 1 < 0
所以原命題成立.
16．已知 SKIPIF 1 < 0 是實(shí)數(shù)，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)討論 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)相異的零點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 的定義域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，令 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減；
綜上：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減；
(2)由（1）可知，要想 SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)相異的零點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，要證 SKIPIF 1 < 0 ，即證 SKIPIF 1 < 0 ，等價(jià)于 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，所以等價(jià)于證明 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，于是等價(jià)于證明 SKIPIF 1 < 0 成立，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)論得證.
17．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，
(1)討論函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性；
(2)若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有兩個(gè)不相等的零點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0 .
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
①當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 恒成立， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增；
②當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減.
綜上：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減.
(2)∵ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有兩個(gè)不相等的零點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0
要證 SKIPIF 1 < 0 ，即證 SKIPIF 1 < 0 ，又∵ SKIPIF 1 < 0 ，
只要證 SKIPIF 1 < 0 ，即證 SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，即證 SKIPIF 1 < 0
即證 SKIPIF 1 < 0 ，即證 SKIPIF 1 < 0 ，即證 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上遞增，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
18．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)函數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 .
(1)判斷 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性；
(2)若關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0 .
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減， SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增；
(2)依題意， SKIPIF 1 < 0 ，相減得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
欲證 SKIPIF 1 < 0 成立，只需證 SKIPIF 1 < 0 成立，即證 SKIPIF 1 < 0 成立，
即證 SKIPIF 1 < 0 成立，令 SKIPIF 1 < 0 ，只需證 SKIPIF 1 < 0 成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ，即證 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 成立
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 成立，故原不等式成立.
19．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍；
(2)求證： SKIPIF 1 < 0 ；
(3)設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的兩個(gè)零點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0 .
【解析】(1)由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ；
(2)要證 SKIPIF 1 < 0 ，即證 SKIPIF 1 < 0 ，
由（1）可知， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，等號(hào)成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 取等的條件不同，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
(3)由題知 SKIPIF 1 < 0 ①， SKIPIF 1 < 0 ②，
① SKIPIF 1 < 0 ②得 SKIPIF 1 < 0 ③，
② SKIPIF 1 < 0 ①得 SKIPIF 1 < 0 ④.
③ SKIPIF 1 < 0 ④得 SKIPIF 1 < 0 ，
不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，記 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增.
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
20．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)區(qū)間與極值.
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且 SKIPIF 1 < 0 ，證明： SKIPIF 1 < 0 .
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 的定義域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)遞增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ，單調(diào)遞減區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處取得極大值，且極大值為 SKIPIF 1 < 0 ，無極小值.
（2）證明：易知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
21．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）討論函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，證明： SKIPIF 1 < 0 .
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是減函數(shù)， SKIPIF 1 < 0 是增函數(shù)，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增； SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減.
（2）由題意得， SKIPIF 1 < 0 ，即
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則即證 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性知， SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則
SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
下證： SKIPIF 1 < 0 .
（i）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ；
（ii）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
記 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 為減函數(shù)，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，∴ SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，從而， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
從而，由零點(diǎn)存在定理得，存在唯一 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增.
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
顯然， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
取 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，以及 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，得到 SKIPIF 1 < 0 ，
從而 SKIPIF 1 < 0 .
22．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的極值：
(2)令函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若存在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，證明： SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】(1)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 的極小值為 SKIPIF 1 < 0 ，無極大值.
(2)證明： SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則上述函數(shù)變形為 SKIPIF 1 < 0 ，
對于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
所以若存在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，則存在對應(yīng)的 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
使得 SKIPIF 1 < 0 ，
對于 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí) SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí) SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，所以 SKIPIF 1 < 0 為函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的唯一極小值點(diǎn)，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性可知 SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 成立，所以 SKIPIF 1 < 0 .
23．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)區(qū)間
(2)若 SKIPIF 1 < 0 的極值點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，證明： SKIPIF 1 < 0 .
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 的定義域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)遞減區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ，單調(diào)遞增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 .
(2)證明：由（1）可知，由 SKIPIF 1 < 0 的極值點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的大致圖象，如圖所示；
不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，
由圖象知： SKIPIF 1 < 0 ， 又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以要證 SKIPIF 1 < 0 ，即證 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
= SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又因?yàn)閚， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
綜上， SKIPIF 1 < 0 .
24．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)零點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 的取值范圍；
(2)若方程 SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)實(shí)根 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，證明： SKIPIF 1 < 0 .
【解析】(1)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 .
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 無零點(diǎn)，不合乎題意，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
構(gòu)造函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，所以，直線 SKIPIF 1 < 0 與函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，列表如下：
所以，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的極大值為 SKIPIF 1 < 0 ，如下圖所示：
且當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
由圖可知，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，即當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，直線 SKIPIF 1 < 0 與函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
故實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 .
(2)證明：因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，則有 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
因?yàn)榉匠?SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)實(shí)根 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 也有兩個(gè)實(shí)根 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
要證 SKIPIF 1 < 0 ，即證 SKIPIF 1 < 0 ，即證 SKIPIF 1 < 0 ，即證 SKIPIF 1 < 0 ，
由已知 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，即證 SKIPIF 1 < 0 ，即證 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，即證 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，
構(gòu)造函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，故原不等式成立.
25．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求證： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若存在 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，且當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，求證： SKIPIF 1 < 0 .
【解析】(1)證明：構(gòu)造函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，所以，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
故當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
(2)證明：先證明對數(shù)平均不等式 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，
即證 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，即證 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為減函數(shù)，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
本題中，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
此時(shí)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，不合乎題意，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
由（1）可知，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
由對數(shù)平均不等式可得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 .
26．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)區(qū)間和極值；
(2)若存在 SKIPIF 1 < 0 ，且當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，證明： SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 定義域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)遞增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ，無單調(diào)遞減區(qū)間和極值；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)遞減區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ；單調(diào)遞增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 的極小值為 SKIPIF 1 < 0 ，無極大值；
綜上所述：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)遞增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ，無單調(diào)遞減區(qū)間和極值；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)遞減區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ；單調(diào)遞增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ；極小值為 SKIPIF 1 < 0 ，無極大值.
(2)不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ；
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
極值點(diǎn)x0
函數(shù)值的大小關(guān)系
圖示
極值點(diǎn)不偏移
x0＝eq \f(x1＋x2,2)
f(x1)＝f(2x0－x2)
極值點(diǎn)偏移
左移
x0 f(2x0－x2)
右移
x0>eq \f(x1＋x2,2)
峰口向上：f(x1)> f(2x0－x2)
峰口向下：f(x1)< f(2x0－x2)
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
增
極大值 SKIPIF 1 < 0
減

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