1．（3分）5的相反數(shù)是（ ）
A．B．﹣5C．±5D．﹣
2．（3分）方程x+2=1的解是（ ）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
3．（3分）據(jù)報(bào)道，我省西環(huán)高鐵預(yù)計(jì)2015年底建成通車，計(jì)劃總投資27100000000元，數(shù)據(jù)27100000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．271×108B．2.71×109C．2.71×1010D．2.71×1011
4．（3分）一組數(shù)據(jù)：﹣2，1，1，0，2，1，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）
A．﹣2B．0C．1D．2
5．（3分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于60°，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是（ ）
A．120°B．90°C．60°D．30°
7．（3分）如圖，已知AB∥CD，與∠1是同位角的角是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
8．（3分）如圖，△ABC與△DEF關(guān)于y軸對稱，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ）
A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（﹣2，1）D．（6，2）
9．（3分）下列式子從左到右變形是因式分解的是（ ）
A．a(chǎn)2+4a﹣21=a（a+4）﹣21B．a(chǎn)2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）
C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21D．a(chǎn)2+4a﹣21=（a+2）2﹣25
10．（3分）某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為81元．已知兩次降價(jià)的百分率都為x，那么x滿足的方程是（ ）
A．100（1+x）2=81B．100（1﹣x）2=81
C．100（1﹣x%）2=81D．100x2=81
11．（3分）一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖形是半徑為8cm，圓心角為120°的扇形，則此圓錐的底面半徑為（ ）
A．cmB．cmC．3cmD．cm
12．（3分）一個(gè)不透明的袋子中有3個(gè)分別標(biāo)有3，1，﹣2的球，這些球除了所標(biāo)的數(shù)字不同外其他都相同，若從袋子中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，則這兩個(gè)球上的兩個(gè)數(shù)字之和為負(fù)數(shù)的概率是（ ）
A．B．C．D．
13．（3分）將拋物線y=x2平移得到拋物線y=（x+2）2，則這個(gè)平移過程正確的是（ ）
A．向左平移2個(gè)單位B．向右平移2個(gè)單位
C．向上平移2個(gè)單位D．向下平移2個(gè)單位
14．（3分）已知k1＞0＞k2，則函數(shù)y=k1x和y=的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中大致是（ ）
A．B．
C．D．

二、填空題（本大題滿分16分，每小題4分）
15．（4分）購買單價(jià)為a元的筆記本3本和單價(jià)為b元的鉛筆5支應(yīng)付款 元．
16．（4分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 ．
17．（4分）如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓⊙O的直徑，且AB=4，AC=5，AD=4，則⊙O的直徑AE= ．
18．（4分）如圖，△COD是△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形，若點(diǎn)C恰好落在AB上，且∠AOD的度數(shù)為90°，則∠B的度數(shù)是 ．

三、解答題（本大題滿分62分）
19．（10分）計(jì)算：
（1）12×（﹣）+8×2﹣2﹣（﹣1）2
（2）解不等式≤，并求出它的正整數(shù)解．
20．（8分）海南有豐富的旅游產(chǎn)品．某校九年級（1）班的同學(xué)就部分旅游產(chǎn)品的喜愛情況對游客隨機(jī)調(diào)查，要求游客在列舉的旅游產(chǎn)品中選出喜愛的產(chǎn)品，且只能選一項(xiàng)．以下是同學(xué)們整理的不完整的統(tǒng)計(jì)圖：
根據(jù)以上信息完成下列問題：
（1）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）隨機(jī)調(diào)查的游客有 人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A部分所占的圓心角是 度；
（3）請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)在1500名游客中喜愛攀錦的約有 人．
21．（8分）海南五月瓜果飄香，某超市出售的“無核荔枝”和“雞蛋芒果”單價(jià)分別為每千克26元和22元，李叔叔購買這兩種水果共30千克，共花了708元．請問李叔叔購買這兩種水果各多少千克？
22．（9分）如圖，一艘核潛艇在海面DF下600米A點(diǎn)處測得俯角為30°正前方的海底C點(diǎn)處有黑匣子，繼續(xù)在同一深度直線航行1464米到B點(diǎn)處測得正前方C點(diǎn)處的俯角為45°．則海底C點(diǎn)處距離海面DF的深度為 米（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.236）
23．（13分）如圖，正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，∠CAB的平分線分別交BD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，作BH⊥AF于點(diǎn)H，分別交AC，CD于點(diǎn)G，P，連接GE，GF．
（1）求證：△OAE≌△OBG；
（2）試問：四邊形BFGE是否為菱形？若是，請證明；若不是，請說明理由；
（3）試求：的值（結(jié)果保留根號）．
24．（14分）如圖，對稱軸為直線x=2的拋物線經(jīng)過A（﹣1，0），C（0，5）兩點(diǎn)，與x軸另一交點(diǎn)為B．已知M（0，1），E（a，0），F(xiàn)（a+1，0），點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求四邊形MEFP的面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若△PCM是以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的等腰三角形，求a為何值時(shí)，四邊形PMEF周長最?。空堈f明理由．

海南省中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題滿分42分，每小題3分）
1．（3分）5的相反數(shù)是（ ）
A．B．﹣5C．±5D．﹣
【考點(diǎn)】14：相反數(shù)．
【分析】據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0，采用逐一檢驗(yàn)法求解即可．
【解答】解：根據(jù)概念，（5的相反數(shù)）+5=0，則5的相反數(shù)是﹣5．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．
2．（3分）方程x+2=1的解是（ ）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
【考點(diǎn)】86：解一元一次方程．
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，移項(xiàng)得到x=1﹣2，即可求出方程的解．
【解答】解：x+2=1，
移項(xiàng)得：x=1﹣2，
x=﹣1．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查對解一元一次方程，等式的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)等式的性質(zhì)正確解一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．
3．（3分）據(jù)報(bào)道，我省西環(huán)高鐵預(yù)計(jì)2015年底建成通車，計(jì)劃總投資27100000000元，數(shù)據(jù)27100000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．271×108B．2.71×109C．2.71×1010D．2.71×1011
【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：將27100000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.71×1010．
故選：C．
【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
4．（3分）一組數(shù)據(jù)：﹣2，1，1，0，2，1，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）
A．﹣2B．0C．1D．2
【考點(diǎn)】W5：眾數(shù)．
【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解．
【解答】解：數(shù)據(jù)﹣2，1，1，0，2，1中1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．
5．（3分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】U2：簡單組合體的三視圖．
【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．
【解答】解：從上面看是一個(gè)有直徑的圓環(huán)，
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．
6．（3分）在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于60°，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是（ ）
A．120°B．90°C．60°D．30°
【考點(diǎn)】KN：直角三角形的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解．
【解答】解：∵直角三角形中，一個(gè)銳角等于60°，
∴另一個(gè)銳角的度數(shù)=90°﹣60°=30°．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）如圖，已知AB∥CD，與∠1是同位角的角是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
【考點(diǎn)】J6：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．
【分析】根據(jù)同位角的定義得出結(jié)論．
【解答】解：∠1與∠5是同位角．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查了同位角的定義，熟記同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角，對頂角是關(guān)鍵．
8．（3分）如圖，△ABC與△DEF關(guān)于y軸對稱，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ）
A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（﹣2，1）D．（6，2）
【考點(diǎn)】P5：關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．
【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣x，y），進(jìn)而得出答案．
【解答】解：∵△ABC與△DEF關(guān)于y軸對稱，A（﹣4，6），
∴D（4，6）．
故選：B．
【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，準(zhǔn)確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
9．（3分）下列式子從左到右變形是因式分解的是（ ）
A．a(chǎn)2+4a﹣21=a（a+4）﹣21B．a(chǎn)2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）
C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21D．a(chǎn)2+4a﹣21=（a+2）2﹣25
【考點(diǎn)】51：因式分解的意義．
【分析】利用因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式，進(jìn)而判斷得出即可．
【解答】解；A、a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B選項(xiàng)正確；
C、（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21，不是因式分解，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
【點(diǎn)評】此題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的意義是解題關(guān)鍵．
10．（3分）某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為81元．已知兩次降價(jià)的百分率都為x，那么x滿足的方程是（ ）
A．100（1+x）2=81B．100（1﹣x）2=81
C．100（1﹣x%）2=81D．100x2=81
【考點(diǎn)】AC：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．
【專題】123：增長率問題．
【分析】若兩次降價(jià)的百分率均是x，則第一次降價(jià)后價(jià)格為100（1﹣x）元，第二次降價(jià)后價(jià)格為100（1﹣x）（1﹣x）=100（1﹣x）2元，根據(jù)題意找出等量關(guān)系：第二次降價(jià)后的價(jià)格=81元，由此等量關(guān)系列出方程即可．
【解答】解：設(shè)兩次降價(jià)的百分率均是x，由題意得：
x滿足方程為100（1﹣x）2=81．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題主要考查列一元二次方程，關(guān)鍵在于讀清楚題意，找出合適的等量關(guān)系列出方程．
11．（3分）一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖形是半徑為8cm，圓心角為120°的扇形，則此圓錐的底面半徑為（ ）
A．cmB．cmC．3cmD．cm
【考點(diǎn)】MN：弧長的計(jì)算．
【分析】利用弧長公式和圓的周長公式求解．
【解答】解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，
根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得：
2πr=，
r=cm．
故選：A．
【點(diǎn)評】圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解．
12．（3分）一個(gè)不透明的袋子中有3個(gè)分別標(biāo)有3，1，﹣2的球，這些球除了所標(biāo)的數(shù)字不同外其他都相同，若從袋子中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，則這兩個(gè)球上的兩個(gè)數(shù)字之和為負(fù)數(shù)的概率是（ ）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法．
【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出這兩個(gè)球上的兩個(gè)數(shù)字之和為負(fù)數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求的概率．
【解答】解：列表得：
所有等可能的情況有6種，其中兩個(gè)數(shù)字之和為負(fù)數(shù)的情況有2種，
則P==．
故選：B．
【點(diǎn)評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
13．（3分）將拋物線y=x2平移得到拋物線y=（x+2）2，則這個(gè)平移過程正確的是（ ）
A．向左平移2個(gè)單位B．向右平移2個(gè)單位
C．向上平移2個(gè)單位D．向下平移2個(gè)單位
【考點(diǎn)】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換．
【分析】根據(jù)圖象左移加，可得答案．
【解答】解：將拋物線y=x2平移得到拋物線y=（x+2）2，則這個(gè)平移過程正確的是向左平移了2個(gè)單位，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象平移規(guī)律是：左加右減，上加下減．
14．（3分）已知k1＞0＞k2，則函數(shù)y=k1x和y=的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中大致是（ ）
A．B．
C．D．
【考點(diǎn)】F4：正比例函數(shù)的圖象；G2：反比例函數(shù)的圖象．
【專題】31：數(shù)形結(jié)合．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=（k≠0），當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分布在第二、四象限和一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷；
【解答】解：∵k1＞0＞k2，
∴函數(shù)y=k1x的結(jié)果第一、三象限，反比例y=的圖象分布在第二、四象限．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象：反比例函數(shù)y=（k≠0）為雙曲線，當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分布在第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分布在第二、四象限．也考查了一次函數(shù)圖象．

二、填空題（本大題滿分16分，每小題4分）
15．（4分）購買單價(jià)為a元的筆記本3本和單價(jià)為b元的鉛筆5支應(yīng)付款 3a+5b 元．
【考點(diǎn)】32：列代數(shù)式．
【分析】用3本筆記本的總價(jià)加上5支鉛筆的總價(jià)即可．
【解答】解：應(yīng)付款3a+5b元．
故答案為：3a+5b．
【點(diǎn)評】此題考查列代數(shù)式，理解題意，利用單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)三者之間的關(guān)系解決問題．
16．（4分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 x≥﹣1且x≠2 ．
【考點(diǎn)】E4：函數(shù)自變量的取值范圍．
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．
【解答】解：根據(jù)題意得：x+1≥0且x﹣2≠0，
解得：x≥﹣1且x≠2．
故答案為：x≥﹣1且x≠2．
【點(diǎn)評】考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；
（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．
17．（4分）如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓⊙O的直徑，且AB=4，AC=5，AD=4，則⊙O的直徑AE= 5 ．
【考點(diǎn)】M5：圓周角定理；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．
【分析】首先根據(jù)兩個(gè)對應(yīng)角相等可以證明三角形相似，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出關(guān)于AE的比例式，計(jì)算即可．
【解答】解：由圓周角定理可知，∠E=∠C，
∵∠ABE=∠ADC=90°，∠E=∠C，
∴△ABE∽△ADC．
∴AB：AD=AE：AC，
∵AB=4，AC=5，AD=4，
∴4：4=AE：5，
∴AE=5，
故答案為：5．
【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出△ADC∽△ABE．
18．（4分）如圖，△COD是△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形，若點(diǎn)C恰好落在AB上，且∠AOD的度數(shù)為90°，則∠B的度數(shù)是 60° ．
【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，再求出∠BOC，∠ACO，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．
【解答】解：∵△COD是△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形，
∴∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，
∵∠AOD=90°，
∴∠BOC=90°﹣40°×2=10°，
∠ACO=∠A=（180°﹣∠AOC）=（180°﹣40°）=70°，
由三角形的外角性質(zhì)得，∠B=∠ACO﹣∠BOC=70°﹣10°=60°．
故答案為：60°．
【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．

三、解答題（本大題滿分62分）
19．（10分）計(jì)算：
（1）12×（﹣）+8×2﹣2﹣（﹣1）2
（2）解不等式≤，并求出它的正整數(shù)解．
【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；C6：解一元一次不等式；C7：一元一次不等式的整數(shù)解．
【專題】11：計(jì)算題．
【分析】（2）原式第一項(xiàng)利用異號兩數(shù)相乘的法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用乘方的意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：（1）原式=﹣4+2﹣1=﹣3；
（2）去分母得：3x﹣6≤14﹣2x，
移項(xiàng)合并得：5x≤20，
解得：x≤4，
則不等式的正整數(shù)解為1，2，3，4．
【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
20．（8分）海南有豐富的旅游產(chǎn)品．某校九年級（1）班的同學(xué)就部分旅游產(chǎn)品的喜愛情況對游客隨機(jī)調(diào)查，要求游客在列舉的旅游產(chǎn)品中選出喜愛的產(chǎn)品，且只能選一項(xiàng)．以下是同學(xué)們整理的不完整的統(tǒng)計(jì)圖：
根據(jù)以上信息完成下列問題：
（1）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）隨機(jī)調(diào)查的游客有 400 人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A部分所占的圓心角是 72 度；
（3）請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)在1500名游客中喜愛攀錦的約有 420 人．
【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖．
【專題】27：圖表型．
【分析】（1）先用D所占的百分比求得所調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)分別減去A、C、D、E的人數(shù)即可；
（2）用B所占人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以360°；
（3）用B所占的百分比乘以1500即可．
【解答】解：（1）60÷15%=400（人），
400﹣80﹣72﹣60﹣76=112（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖：
（2）隨機(jī)調(diào)查的游客有400人，
扇形圖中，A部分所占的圓心角為：80÷400×360°=72°．
（3）估計(jì)喜愛攀錦的游客約有：1500×（112÷400）=420（人）．
【點(diǎn)評】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖以及用樣本估計(jì)總體，扇形統(tǒng)計(jì)圖，是基礎(chǔ)題，難度不大．
21．（8分）海南五月瓜果飄香，某超市出售的“無核荔枝”和“雞蛋芒果”單價(jià)分別為每千克26元和22元，李叔叔購買這兩種水果共30千克，共花了708元．請問李叔叔購買這兩種水果各多少千克？
【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用．
【專題】12：應(yīng)用題．
【分析】設(shè)李叔叔購買“無核荔枝”x千克，購買“雞蛋芒果”y千克，根據(jù)總質(zhì)量為30千克，總花費(fèi)為708元，可得出方程組，解出即可．
【解答】解：設(shè)李叔叔購買“無核荔枝”x千克，購買“雞蛋芒果”y千克，
由題意，得：，
解得：．
答：李叔叔購買“無核荔枝”12千克，購買“雞蛋芒果”18千克．
【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．
22．（9分）如圖，一艘核潛艇在海面DF下600米A點(diǎn)處測得俯角為30°正前方的海底C點(diǎn)處有黑匣子，繼續(xù)在同一深度直線航行1464米到B點(diǎn)處測得正前方C點(diǎn)處的俯角為45°．則海底C點(diǎn)處距離海面DF的深度為 2600 米（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.236）
【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．
【分析】首先作CE⊥AB于E，依題意，AB=1464米，∠EAC=30°，∠CBE=45°，設(shè)CE=x米，則BE=x米，進(jìn)而利用正切函數(shù)的定義求出x即可．
【解答】解：作CE⊥AB于E，如圖．
依題意，AB=1464米，∠EAC=30°，∠CBE=45°，
設(shè)CE=x米，則BE=x米，
Rt△ACE中，tan30°====，
整理得出：3x=x+1464，
解得：x=732（+1）≈2000，
則海底C點(diǎn)處距離海面DF的深度=x+600=2600．
答：海底C點(diǎn)處距離海面DF的深度約為2600米．
故答案為2600．
【點(diǎn)評】此題主要考查了俯角的定義及其解直角三角形的應(yīng)用，解題時(shí)首先正確理解俯角的定義，然后利用三角函數(shù)和已知條件構(gòu)造方程解決問題．
23．（13分）如圖，正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，∠CAB的平分線分別交BD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，作BH⊥AF于點(diǎn)H，分別交AC，CD于點(diǎn)G，P，連接GE，GF．
（1）求證：△OAE≌△OBG；
（2）試問：四邊形BFGE是否為菱形？若是，請證明；若不是，請說明理由；
（3）試求：的值（結(jié)果保留根號）．
【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題．
【專題】14：證明題．
【分析】（1）通過全等三角形的判定定理ASA證得：△OAE≌△OBG；
（2）四邊形BFGE是菱形．欲證明四邊形BFGE是菱形，只需證得EG=EB=FB=FG，即四條邊都相等的四邊形是菱形；
（3）設(shè)OA=OB=OC=a，菱形GEBF的邊長為b．由該菱形的性質(zhì)CG=GF=b，（也可由△OAE≌△OBG得OG=OE=a﹣b，OC﹣CG=a﹣b，得CG=b）；然后在Rt△GOE中，由勾股定理可得a=b，通過相似三角形△CGP∽△AGB的對應(yīng)邊成比例得到：==﹣1；最后由（1）△OAE≌△OBG得到：AE=GB，故==﹣1．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴OA=OB，∠AOE=∠BOG=90°．
∵BH⊥AF，
∴∠AHG=90°，
∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH，
∴∠GAH=∠OBG，即∠OAE=∠OBG．
∴在△OAE與△OBG中，，
∴△OAE≌△OBG（ASA）；
（2）四邊形BFGE是菱形，理由如下：
∵在△AHG與△AHB中，
∴△AHG≌△AHB（ASA），
∴GH=BH，
∴AF是線段BG的垂直平分線，
∴EG=EB，F(xiàn)G=FB．
∵∠BEF=∠BAE+∠ABE=67.5°，∠BFE=90°﹣∠BAF=67.5°
∴∠BEF=∠BFE
∴EB=FB，
∴EG=EB=FB=FG，
∴四邊形BFGE是菱形；
（3）設(shè)OA=OB=OC=a，菱形GEBF的邊長為b．
∵四邊形BFGE是菱形，
∴GF∥OB，
∴∠CGF=∠COB=90°，
∴∠GFC=∠GCF=45°，
∴CG=GF=b，
（也可由△OAE≌△OBG得OG=OE=a﹣b，OC﹣CG=a﹣b，得CG=b）
∴OG=OE=a﹣b，在Rt△GOE中，由勾股定理可得：2（a﹣b）2=b2，求得 a=b
∴AC=2a=（2+）b，AG=AC﹣CG=（1+）b
∵PC∥AB，
∴△CGP∽△AGB，
∴===﹣1，
由（1）△OAE≌△OBG得 AE=GB，
∴==﹣1，即=﹣1．
【點(diǎn)評】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及菱形的判定與性質(zhì)等四邊形的綜合題．該題難度較大，需要學(xué)生對有關(guān)于四邊形的性質(zhì)的知識有一系統(tǒng)的掌握．
24．（14分）如圖，對稱軸為直線x=2的拋物線經(jīng)過A（﹣1，0），C（0，5）兩點(diǎn)，與x軸另一交點(diǎn)為B．已知M（0，1），E（a，0），F(xiàn)（a+1，0），點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求四邊形MEFP的面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若△PCM是以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的等腰三角形，求a為何值時(shí)，四邊形PMEF周長最??？請說明理由．
【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．
【專題】153：代數(shù)幾何綜合題．
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；
（2）首先求出四邊形MEFP面積的表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值及點(diǎn)P坐標(biāo)；
（3）四邊形PMEF的四條邊中，PM、EF長度固定，因此只要ME+PF最小，則PMEF的周長將取得最小值．如答圖3所示，將點(diǎn)M向右平移1個(gè)單位長度（EF的長度），得M1（1，1）；作點(diǎn)M1關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)M2，則M2（1，﹣1）；連接PM2，與x軸交于F點(diǎn)，此時(shí)ME+PF=PM2最?。?br>【解答】方法一：
解：（1）∵對稱軸為直線x=2，
∴設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣2）2+k．
將A（﹣1，0），C（0，5）代入得：
，解得，
∴y=﹣（x﹣2）2+9=﹣x2+4x+5．
（2）當(dāng)a=1時(shí)，E（1，0），F(xiàn)（2，0），OE=1，OF=2．
設(shè)P（x，﹣x2+4x+5），
如答圖2，過點(diǎn)P作PN⊥y軸于點(diǎn)N，則PN=x，ON=﹣x2+4x+5，
∴MN=ON﹣OM=﹣x2+4x+4．
S四邊形MEFP=S梯形OFPN﹣S△PMN﹣S△OME
=（PN+OF）?ON﹣PN?MN﹣OM?OE
=（x+2）（﹣x2+4x+5）﹣x?（﹣x2+4x+4）﹣×1×1
=﹣x2+x+
=﹣（x﹣）2+
∴當(dāng)x=時(shí)，四邊形MEFP的面積有最大值為，
把x=時(shí)，y=﹣（﹣2）2+9=．
此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）．
（3）∵M(jìn)（0，1），C（0，5），△PCM是以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的等腰三角形，
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3．
令y=﹣x2+4x+5=3，解得x=2±．
∵點(diǎn)P在第一象限，∴P（2+，3）．
四邊形PMEF的四條邊中，PM、EF長度固定，因此只要ME+PF最小，則PMEF的周長將取得最小值．
如答圖3，將點(diǎn)M向右平移1個(gè)單位長度（EF的長度），得M1（1，1）；
作點(diǎn)M1關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)M2，則M2（1，﹣1）；
連接PM2，與x軸交于F點(diǎn)，此時(shí)ME+PF=PM2最?。?br>設(shè)直線PM2的解析式為y=mx+n，將P（2+，3），M2（1，﹣1）代入得：
，解得：m=，n=﹣，
∴y=x﹣．
當(dāng)y=0時(shí)，解得x=．∴F（，0）．
∵a+1=，∴a=．
∴a=時(shí)，四邊形PMEF周長最?。?br>方法二：
（1）略．
（2）連接MF，過點(diǎn)P作x軸垂線，交MF于點(diǎn)H，
顯然當(dāng)S△PMF有最大值時(shí)，四邊形MEFP面積最大．
當(dāng)a=1時(shí)，E（1，0），F(xiàn)（2，0），
∵M(jìn)（0，1），
∴l(xiāng)MF：y=﹣x+1，
設(shè)P（t，﹣t2+4t+5），H（t，﹣t+1），
∴S△PMF=（PY﹣HY）（FX﹣MX），
∴S△PMF=（﹣t2+4t+5+t﹣1）（2﹣0）=﹣t2+t+4，
∴當(dāng)t=時(shí)，S△PMF最大值為，
∵S△MEF=EF×MY=×1×1=，
∴S四邊形MEFP的最大值為+=．
（3）∵M(jìn)（0，1），C（0，5），△PCM是以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的等腰三角形，
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3，∴﹣x2+4x+5=0，解得：x=2±，
∵點(diǎn)P在第一象限，∴P（2+，3），PM、EF長度固定，
當(dāng)ME+PF最小時(shí)，PMEF的周長取得最小值，
將點(diǎn)M向右平移1個(gè)單位長度（EF的長度），得M1（1，1），
∵四邊形MEFM1為平行四邊形，
∴ME=M1F，
作點(diǎn)M1關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)M2，則M2（1，﹣1），
∴M2F=M1F=ME，
當(dāng)且僅當(dāng)P，F(xiàn)，M2三點(diǎn)共線時(shí)，此時(shí)ME+PF=PM2最小，
∵P（2+，3），M2（1，﹣1），F(xiàn)（a+1，0），
∴KPF=KM1F，
∴，
∴a=．
【點(diǎn)評】本題是二次函數(shù)綜合題，第（1）問考查了待定系數(shù)法；第（2）問考查了圖形面積計(jì)算以及二次函數(shù)的最值；第（3）問主要考查了軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€的性質(zhì)．試題計(jì)算量偏大，注意認(rèn)真計(jì)算．

3
1
﹣2
3
﹣﹣﹣
（1，3）
（﹣2，3）
1
（3，1）
﹣﹣﹣
（﹣2，1）
﹣2
（3，﹣2）
（1，﹣2）
﹣﹣﹣

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