2022年海南省中考數(shù)學(xué)試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共12小題，共36分）實數(shù)的相反數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 為了加快構(gòu)建清潔低碳、安全高效的能源體系，國家發(fā)布關(guān)于促進(jìn)新時代新能源高質(zhì)量發(fā)展的實施方案，旨在錨定到年我國風(fēng)電、太陽能發(fā)電總裝機容量達(dá)到千瓦以上的目標(biāo)．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 若代數(shù)式的值為，則等于(    )A.  B.  C.  D. 如圖是由個完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個幾何體的主視圖是(    )A.
B.
C.
D. 在一次視力檢查中，某班名學(xué)生右眼視力的檢查結(jié)果為：、、、、、、，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，下列計算中，正確的是(    )A.  B.  C.  D. 若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則它的圖象也一定經(jīng)過的點是(    )A.  B.  C.  D. 分式方程的解是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，直線，是等邊三角形，頂點在直線上，直線交于點，交于點，若，則的度數(shù)是(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，在中，，以點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交于點，交于點，分別以點、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點，畫射線，交于點，若，則的度數(shù)是(    )A.
B.
C.
D. 如圖，點、，將線段平移得到線段，若，，則點的坐標(biāo)是(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，菱形中，點是邊的中點，垂直交的延長線于點，若：：，，則菱形的邊長是(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共4小題，共12分）因式分解：______．寫出一個比大且比小的整數(shù)是______．如圖，射線與相切于點，經(jīng)過圓心的射線與相交于點、，連接，若，則______
 如圖，正方形中，點、分別在邊、上，，，則______；若的面積等于，則的值是______．
   三、解答題（本大題共6小題，共72分）計算：；
解不等式組．我省某村委會根據(jù)“十四五”規(guī)劃的要求，打造鄉(xiāng)村品牌，推銷有機黑胡椒和有機白胡椒．已知每千克有機黑胡椒比每千克有機白胡椒的售價便宜元，購買千克有機黑胡椒和千克有機白胡椒需付元，求每千克有機黑胡椒和每千克有機白胡椒的售價．某市教育局為了解“雙減”政策落實情況，隨機抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計他們平均每天完成作業(yè)的時間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計圖：

請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：
在調(diào)查活動中，教育局采取的調(diào)查方式是______填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”；
教育局抽取的初中生有______人，扇形統(tǒng)計圖中的值是______；
已知平均每天完成作業(yè)時長在“”分鐘的名初中生中有名男生和名女生，若從這名學(xué)生中隨機抽取一名進(jìn)行訪談，且每一名學(xué)生被抽到的可能性相同，則恰好抽到男生的概率是______；
若該市共有初中生名，則平均每天完成作業(yè)時長在“”分鐘的初中生約有______人．無人機在實際生活中應(yīng)用廣泛．如圖所示，小明利用無人機測量大樓的高度，無人機在空中處，測得樓樓頂處的俯角為，測得樓樓頂處的俯角為已知樓和樓之間的距離為米，樓的高度為米，從樓的處測得樓的處的仰角為點、、、、在同一平面內(nèi)．
填空：______度，______度；
求樓的高度結(jié)果保留根號；
求此時無人機距離地面的高度．
如圖，矩形中，，，點在邊上，且不與點、重合，直線與的延長線交于點．
當(dāng)點是的中點時，求證：≌；
將沿直線折疊得到，點落在矩形的內(nèi)部，延長交直線于點．
證明，并求出在條件下的值；
連接，求周長的最小值；
如圖，交于點，點是的中點，當(dāng)時，請判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
 
如圖，拋物線經(jīng)過點、，并交軸于另一點，點在第一象限的拋物線上，交直線于點．
求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
當(dāng)點的坐標(biāo)為時，求四邊形的面積；
點在拋物線上，當(dāng)的值最大且是直角三角形時，求點的橫坐標(biāo)；
如圖，作，交軸于點，點在射線上，且，過的中點作軸，交拋物線于點，連接，以為邊作出如圖所示正方形，當(dāng)頂點恰好落在軸上時，請直接寫出點的坐標(biāo)．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本題考查相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．
【解答】
解：的相反數(shù)是，
故選：．  2.【答案】 【解析】解：．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法：把一個大于的數(shù)記成的形式，其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：，其中，為正整數(shù)．】
本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意可得，
，
解得：．
故選：．
根據(jù)題意可得，，解一元一次方程即可得出答案．
本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：這個組合體的主視圖如下：

故選：．
根據(jù)簡單組合體的三視圖的畫法畫出其主視圖即可．
本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單組合體三視圖的畫法是正確判斷的前提．
 5.【答案】 【解析】解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是．
故選：．
應(yīng)用中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行判定即可得出答案．
本題主要考查了中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：，
選項A不符合題意；
，
選項B符合題意；
，
選項C不符合題意；
，
選項D不符合題意；
故選：．
利用冪的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項法則，同底數(shù)冪的除法法則對每個選項進(jìn)行分析，即可得出答案．
本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，同底數(shù)冪的除法，掌握冪的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項法則，同底數(shù)冪的除法法則是解決問題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
，
A、，故A不正確，不符合題意；
B、，故B不正確，不符合題意；
C、，故C正確，符合題意，
D、，故D不正確，不符合題意．
故選：．
將代入即可求出的值，再根據(jù)解答即可．
本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．
 8.【答案】 【解析】解：去分母得：，
解得：，
當(dāng)時，，
是分式方程的根，
故選：．
方程兩邊同時乘以，把分式方程化成整式方程，解整式方程檢驗后，即可得出分式方程的解．
本題考查了解分式方程，正確把分式方程化成整式方程是解決問題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：是等邊三角形，
．
在中，，
，
，
，
，
，
故選：．
先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，由三角形外角的性質(zhì)可得的度數(shù)，由平行線的性質(zhì)可得同旁內(nèi)角互補，可得結(jié)論．
本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，題目比較基礎(chǔ)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：由題意可得為的角平分線，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得．
故選：．
由題意可得為的角平分線，則，由，可得，即可得，由，可得，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可列出關(guān)于的方程，即可得出答案．
本題考查作圖基本作圖、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：過點作軸于點，如圖，

點、，
，．
線段平移得到線段，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是矩形．
，．
，
．
，，
．
，
∽．
．
，，
，
．
故選：．
過點作軸于點，利用點，的坐標(biāo)表示出線段，的長，利用平移的性質(zhì)和矩的判定定理得到四邊形是矩形；利用相似三角形的判定與性質(zhì)求得線段，的長，進(jìn)而得到的長，則結(jié)論可得．
本題主要考查了圖形的變化與坐標(biāo)的關(guān)系，平移的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，利用點的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長度是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：過點作于點，如圖，

四邊形是菱形，
，．
，，
，
四邊形為平行四邊形，
，．
點是邊的中點，
，
．
：：，
設(shè)，則，
，，
，
．
．
在中，
，
．
解得：負(fù)數(shù)不合題意，舍去，
．
．
即菱形的邊長是，
故選：．
過點作于點，則四邊形為平行四邊形，可得，；設(shè)，則，可得，利用勾股定理列出方程，解方程即可求解．
本題主要考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，靈活運用菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
直接提取公因式，進(jìn)而分解因式即可．
此題主要考查了提取公因式法，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．
 14.【答案】或 【解析】解：，
，
，
，
比大且比小的整數(shù)是或．
應(yīng)用估算無理數(shù)大小的方法進(jìn)行求解即可得出答案．
本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握估算無理數(shù)的大小的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：連接，如圖，

射線與相切于點，
，
．
，
，
．
故答案為：．
連接，利用切線的性質(zhì)定理可求，利用直角三角形的兩個銳角互余可得，利用圓周角定理即可求得結(jié)論．
本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)定理，直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，連接是解決此類問題常添加的輔助線．
 16.【答案】  【解析】解：四邊形是正方形，
，．
在和中，
，
≌．
．


．
．
故答案為：．
，
．
即．
．
在中，
，


．
故答案為：．
利用“”先說明與全等，得結(jié)論，再利用角的和差關(guān)系及三角形的內(nèi)角和定理求出；先利用三角形的面積求出，再利用直角三角形的邊角間關(guān)系求出．
本題主要考查了正方形的性質(zhì)及解直角三角形，掌握正方形的性質(zhì)及直角三角形的邊角間關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：


；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式組的解集為：． 【解析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答；
按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了實數(shù)的運算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解一元一次不等式組，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：設(shè)每千克有機黑胡椒的售價為元，每千克有機白胡椒的售價為元，
依題意得：，
解得：．
答：每千克有機黑胡椒的售價為元，每千克有機白胡椒的售價為元． 【解析】設(shè)每千克有機黑胡椒的售價為元，每千克有機白胡椒的售價為元，根據(jù)“每千克有機黑胡椒比每千克有機白胡椒的售價便宜元，購買千克有機黑胡椒和千克有機白胡椒需付元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】抽樣調(diào)查        【解析】解：教育局隨機抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查，
教育局采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，
故答案為：抽樣調(diào)查；
人，
，
故答案為：，；
所有可能抽到的結(jié)果數(shù)為，抽到男生的結(jié)果數(shù)為，且每一名學(xué)生被抽到的可能性相同，
抽到男生，
故答案為：；
人，
故答案為：．
根據(jù)教育局隨機抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查即可得出答案；
根據(jù)的人數(shù)人占所有抽樣學(xué)生的即可求出抽樣學(xué)生的人數(shù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖各部分的百分比之和為即可求出的值；
根據(jù)概率公式求解；
根據(jù)樣本中的人數(shù)占抽樣人數(shù)的估計全市人數(shù)即可．
本題考查了概率公式，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，用樣本中的人數(shù)占抽樣人數(shù)的估計全市人數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】   【解析】解：，，
．
過點作于點．

則，
．
故答案為：；．
由題意可得米，米，
在中，，
，
解得，
米．
樓的高度為米．
過點作于點，交于點，

則，米，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
則，
≌，
米，
米．
此時無人機距離地面的高度為米．
由平角的性質(zhì)可得；過點作于點則，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得．
由題意可得米，米，在中，，解得，結(jié)合可得出答案．
過點作于點，交于點，證明≌，可得米，再根據(jù)可得出答案．
本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．
 21.【答案】證明：四邊形是矩形，
，
，，
點是的中點，
，
≌；
解：四邊形是矩形，
，
，
由折疊得，
，
，
矩形中，，，
，
點是的中點，
，
由折疊得，，，
設(shè)，則，
，
在中，，
，解得，即；
由折疊得，，
的周長，

連接，，
，
當(dāng)點恰好位于對角線上時，最小，
在中，，，
，
的最小值，
周長的最小值；
與的數(shù)量關(guān)系是．
理由：如圖，

由折疊可知，，，
過點作，交于點，
，
，
，
，
點是中點，
，即，
．
，
．
．
．
點為中點，點是中點，
，．
．
．
． 【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得，可得，，利用即可得出結(jié)論；
根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出，等角對等邊即可得，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得，即；
可得的周長，當(dāng)點恰好位于對角線上時，最小，在中，由勾股定理得，則的最小值，即可得周長的最小值；
過點作，交于點，則，可得，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得點是中點，由以及三角形外角的性質(zhì)得則可得點為中點，得出，則即可得出結(jié)論．
本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識，掌握折疊是一種軸對稱，折疊前后的圖形對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等，靈活運用相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：由題意得，
，
，
該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：；
當(dāng)時，，
，，
，
，，
，
，
，
，
；
如圖，作交的延長線于，

設(shè)，
，，
直線的解析式為：，
由得，
，
，
，
∽，
，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
，
設(shè)，
如圖，當(dāng)時，過點作軸平行線，作于，作于，則∽，

，
，
，
如圖，當(dāng)時，過于，作于，可得∽，

，
，
可得，，
如圖，當(dāng)時，作于，作于，

同理可得：，
，
綜上所述：點的橫坐標(biāo)為：或或或；
如圖，作軸，作于，作于，作于點，則≌，≌．

，，，
，，
，
，
，
，
，
，舍去，
． 【解析】將，兩點坐標(biāo)代入拋物線的解析式，進(jìn)一步求得結(jié)果；
可推出是直角三角形，進(jìn)而求出和的面積之和，從而求得四邊形的面積；
作交的延長線于，根據(jù)∽，求得的函數(shù)解析式，從而求得點坐標(biāo)，進(jìn)而分為點和點和點分別為直角頂點，構(gòu)造“一線三直角”，進(jìn)一步求得結(jié)果；
作軸，作于，作于，作于點，則≌，≌根據(jù)≌可表示出點坐標(biāo)，從而表示出點坐標(biāo)，進(jìn)而表示出坐標(biāo)，根據(jù)，構(gòu)建方程求得的值．
本題考查了二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握“一線三直角”模型及需要較強計算能力．
 

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