1．（3分）(河南省)下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
A．0B．C．﹣D．﹣3
2．（3分）(河南省)據(jù)統(tǒng)計(jì)，2013年河南省旅游業(yè)總收入達(dá)到約3875.5億元．若將3875.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為3.8755×10n，則n等于（ ）
A．10B．11C．12D．13
3．（3分）(河南省)如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，則∠CON的度數(shù)為（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
4．（3分）(河南省)下列各式計(jì)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)+2a=3a2B．（﹣a3）2=a6C．a(chǎn)3?a2=a6D．（a+b）2=a2+b2
5．（3分）(河南省)下列說法中，正確的是（ ）
A．“打開電視，正在播放河南新聞節(jié)目”是必然事件
B．某種彩票中獎(jiǎng)概率為10%是指買十張一定有一張中獎(jiǎng)
C．神舟飛船反射前需要對零部件進(jìn)行抽樣調(diào)查
D．了解某種節(jié)能燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查
6．（3分）(河南省)將兩個(gè)長方體如圖放置，則所構(gòu)成的幾何體的左視圖可能是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）(河南省)如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，則BD的長是（ ）
A．8B．9C．10D．11
8．（3分）(河南省)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線AC→CB→BA運(yùn)動(dòng)，最終回到點(diǎn)A，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），線段AP的長度為y（cm），則能夠反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．

二、填空題（每小題3分，共21分）
9．（3分）(河南省)計(jì)算：﹣|﹣2|= ．
10．（3分）(河南省)不等式組的所有整數(shù)解的和為 ．
11．（3分）(河南省)如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：
①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)；
②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD，若CD=AC，∠B=25°，則∠ACB的度數(shù)為 ．
12．（3分）(河南省)已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），拋物線的對稱軸為直線x=2，則線段AB的長為 ．
13．（3分）(河南省)一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球，兩個(gè)人依次從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球不放回，則第一個(gè)人摸到紅球且第二個(gè)人摸到白球的概率是 ．
14．（3分）(河南省)如圖，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到菱形AB′C′D′，其中點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑為，則圖中陰影部分的面積為 ．
15．（3分）(河南省)如圖矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D′落在∠ABC的角平分線上時(shí)，DE的長為 ．
三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）
16．（8分）(河南省)先化簡，再求值：+（2+），其中x=﹣1．
17．（9分）(河南省)如圖，CD是⊙O的直徑，且CD=2cm，點(diǎn)P為CD的延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線PA，PB，切點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B．
（1）連接AC，若∠APO=30°，試證明△ACP是等腰三角形；
（2）填空：
①當(dāng)DP= cm時(shí)，四邊形AOBD是菱形；
②當(dāng)DP= cm時(shí)，四邊形AOBD是正方形．
18．（9分）(河南省)某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取本校300名男生進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
請根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“經(jīng)常參加”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 ；
（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）該校共有1200名男生，請估計(jì)全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù)；
（4）小明認(rèn)為“全校所有男生中，課外最喜歡參加的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)約為1200×=108”，請你判斷這種說法是否正確，并說明理由．

19．（9分）(河南省)在中俄“海上聯(lián)合﹣2014”反潛演習(xí)中，我軍艦A測得潛艇C的俯角為30°，位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機(jī)B測得潛艇C的俯角為68°，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.9，cs68°≈0.4，tan68°≈2.5，1.7）

20．（9分）(河南省)如圖，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（5，0），（2，6），點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，且BD=2AD，雙曲線y=（k＞0）經(jīng)過點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）求四邊形ODBE的面積．

21．（10分）(河南省)某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．
（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；
（2）該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？
（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m（0＜m＜100）元，且限定商店最多購進(jìn)A型電腦70臺，若商店保持同種電腦的售價(jià)不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設(shè)計(jì)出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案．

22．（10分）(河南省)（1）問題發(fā)現(xiàn)
如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE．
填空：
①∠AEB的度數(shù)為 ；
②線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為 ．
（2）拓展探究
如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）解決問題
如圖3，在正方形ABCD中，CD=，若點(diǎn)P滿足PD=1，且∠BPD=90°，請直接寫出點(diǎn)A到BP的距離．

23．（11分）(河南省)如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，直線y=﹣x+3與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若PE=5EF，求m的值；
（3）若點(diǎn)E′是點(diǎn)E關(guān)于直線PC的對稱點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)E′落在y軸上？若存在，請直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
河南省中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題3分，共24分）
1．（3分）(河南省)下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
A．0B．C．﹣D．﹣3
【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較．
【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，可得答案．
【解答】解：﹣3，
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．

2．（3分）(河南省)據(jù)統(tǒng)計(jì)，2013年河南省旅游業(yè)總收入達(dá)到約3875.5億元．若將3875.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為3.8755×10n，則n等于（ ）
A．10B．11C．12D．13
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：3875.5億=3875 5000 0000=3.8755×1011，
故選：B．
【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

3．（3分）(河南省)如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，則∠CON的度數(shù)為（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
【考點(diǎn)】垂線；對頂角、鄰補(bǔ)角．
【分析】由射線OM平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出∠CON=∠MON﹣∠MOC得出答案．
【解答】解：∵射線OM平分∠AOC，∠AOM=35°，
∴∠MOC=35°，
∵ON⊥OM，
∴∠MON=90°，
∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題主要考查了垂線和角平分線，解決本題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)角的關(guān)系．

4．（3分）(河南省)下列各式計(jì)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)+2a=3a2B．（﹣a3）2=a6C．a(chǎn)3?a2=a6D．（a+b）2=a2+b2
【考點(diǎn)】完全平方公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，平方差公式分別求出每個(gè)式子的值，再判斷即可．
【解答】解：A、a+2a=3a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、（﹣a3）2=a6，故本選項(xiàng)正確；
C、a3?a2=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B．
【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)法則，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，平方差公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．

5．（3分）(河南省)下列說法中，正確的是（ ）
A．“打開電視，正在播放河南新聞節(jié)目”是必然事件
B．某種彩票中獎(jiǎng)概率為10%是指買十張一定有一張中獎(jiǎng)
C．神舟飛船反射前需要對零部件進(jìn)行抽樣調(diào)查
D．了解某種節(jié)能燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查
【考點(diǎn)】隨機(jī)事件；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；概率的意義．
【分析】必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．不易采集到數(shù)據(jù)的調(diào)查要采用抽樣調(diào)查的方式，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：A．“打開電視，正在播放河南新聞節(jié)目”是隨機(jī)事件，本項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．某種彩票中獎(jiǎng)概率為10%是指買十張可能中獎(jiǎng)，也可能不中獎(jiǎng)，本項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．神舟飛船反射前需要對零部件進(jìn)行全面調(diào)查，本項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．解某種節(jié)能燈的使用壽命，具有破壞性適合抽樣調(diào)查．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了調(diào)查的方式和事件的分類．不易采集到數(shù)據(jù)的調(diào)查要采用抽樣調(diào)查的方式；必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．

6．（3分）(河南省)將兩個(gè)長方體如圖放置，則所構(gòu)成的幾何體的左視圖可能是（ ）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖．
【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．
【解答】解：從左邊看，下面是一個(gè)矩形，上面是一個(gè)等寬的矩形，該矩形的中間有一條棱，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，注意能看到的棱用實(shí)線畫出．

7．（3分）(河南省)如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，則BD的長是（ ）
A．8B．9C．10D．11
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；勾股定理．
【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求BO的長，進(jìn)而可求出BD的長．
【解答】解：∵?ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，
∴BO=DO，AO=CO，
∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，
∴BO==5，
∴BD=2BO=10，
故選C．
【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，是中考常見題型，比較簡單．

8．（3分）(河南省)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線AC→CB→BA運(yùn)動(dòng)，最終回到點(diǎn)A，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），線段AP的長度為y（cm），則能夠反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．
【分析】這是分段函數(shù)：①點(diǎn)P在AC邊上時(shí)，y=x，它的圖象是一次函數(shù)圖象的一部分；
②點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，利用勾股定理求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式選擇圖象；
③點(diǎn)P在邊AB上時(shí)，利用線段間的和差關(guān)系求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，由關(guān)系式選擇圖象．
【解答】解：①當(dāng)點(diǎn)P在AC邊上，即0≤x≤1時(shí)，y=x，它的圖象是一次函數(shù)圖象的一部分．故C錯(cuò)誤；
②點(diǎn)P在邊BC上，即1＜x≤3時(shí)，根據(jù)勾股定理得 AP=，即y=，則其函數(shù)圖象是y隨x的增大而增大，且不是線段．故B、D錯(cuò)誤；
③點(diǎn)P在邊AB上，即3＜x≤3+時(shí)，y=+3﹣x=﹣x+3+，其函數(shù)圖象是直線的一部分．
綜上所述，A選項(xiàng)符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．此題涉及到了函數(shù)y=的圖象問題，在初中階段沒有學(xué)到該函數(shù)圖象，所以只要采取排除法進(jìn)行解題．

二、填空題（每小題3分，共21分）
9．（3分）(河南省)計(jì)算：﹣|﹣2|= 1 ．
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算．
【分析】首先計(jì)算開方和絕對值，然后再計(jì)算有理數(shù)的減法即可．
【解答】解：原式=3﹣2=1，
故答案為：1．
【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握立方根和絕對值得性質(zhì)運(yùn)算．

10．（3分）(河南省)不等式組的所有整數(shù)解的和為 ﹣2 ．
【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解．
【分析】先分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集內(nèi)找出符合條件的x的所有整數(shù)解相加即可求解．
【解答】解：，
由①得：x≥﹣2，
由②得：x＜2，
∴﹣2≤x＜2，
∴不等式組的整數(shù)解為：﹣2，﹣1，0，1．
所有整數(shù)解的和為﹣2﹣1+0+1=﹣2．
故答案為：﹣2．
【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組及求一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．

11．（3分）(河南省)如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：
①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)；
②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD，若CD=AC，∠B=25°，則∠ACB的度數(shù)為 105° ．
【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)．
【分析】首先根據(jù)題目中的作圖方法確定MN是線段BC的垂直平分線，然后利用垂直平分線的性質(zhì)解題即可．
【解答】解：由題中作圖方法知道MN為線段BC的垂直平分線，
∴CD=BD，
∵∠B=25°，
∴∠DCB=∠B=25°，
∴∠ADC=50°，
∵CD=AC，
∴∠A=∠ADC=50°，
∴∠ACD=80°，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，
故答案為：105°．
【點(diǎn)評】本題考查了基本作圖中的垂直平分線的作法及線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解垂直平分線的做法．

12．（3分）(河南省)已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），拋物線的對稱軸為直線x=2，則線段AB的長為 8 ．
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．
【分析】由拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=2，交x軸于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，0），根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出AB的長度．
【解答】解：∵對稱軸為直線x=2的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，
∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線x=2對稱，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），
AB=6﹣（﹣2）=8．
故答案為：8．
【點(diǎn)評】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是求出B點(diǎn)的坐標(biāo)．

13．（3分）(河南省)一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球，兩個(gè)人依次從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球不放回，則第一個(gè)人摸到紅球且第二個(gè)人摸到白球的概率是 ．
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．
專題：計(jì)算題．
【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出第一個(gè)人摸到紅球且第二個(gè)人摸到白球的情況數(shù)，即可求出所求的概率．
【解答】解：列表得：
紅紅白白
紅﹣﹣﹣（紅，紅）（白，紅）（白，紅）
紅（紅，紅）﹣﹣﹣（白，紅）（白，紅）
白（紅，白）（紅，白）﹣﹣﹣（白，白）
白（紅，白）（紅，白）（白，白）﹣﹣﹣
所有等可能的情況有12種，其中第一個(gè)人摸到紅球且第二個(gè)人摸到白球的情況有4種，
則P==．
故答案為：．
【點(diǎn)評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

14．（3分）(河南省)如圖，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到菱形AB′C′D′，其中點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑為，則圖中陰影部分的面積為 ．
【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
【分析】連接BD′，過D′作D′H⊥AB，則陰影部分的面積可分為3部分，再根據(jù)菱形的性質(zhì)，三角形的面積公式以及扇形的面積公式計(jì)算即可．
【解答】解：連接BD′，過D′作D′H⊥AB，
∵在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到菱形AB′C′D′，
∴D′H=，
∴S△ABD′=1×=，
∴圖中陰影部分的面積為+﹣，
故答案為：+﹣．
【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，扇形的面積公式，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵．

15．（3分）(河南省)如圖矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D′落在∠ABC的角平分線上時(shí)，DE的長為 或 ．
【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．
【分析】連接BD′，過D′作MN⊥AB，交AB于點(diǎn)M，CD于點(diǎn)N，作D′P⊥BC交BC于點(diǎn)P，先利用勾股定理求出MD′，再分兩種情況利用勾股定理求出DE．
【解答】解：如圖，連接BD′，過D′作MN⊥AB，交AB于點(diǎn)M，CD于點(diǎn)N，作D′P⊥BC交BC于點(diǎn)P，
∵點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D′落在∠ABC的角平分線上，
∴MD′=PD′，
設(shè)MD′=x，則PD′=BM=x，
∴AM=AB﹣BM=7﹣x，
又折疊圖形可得AD=AD′=5，
∴x2+（7﹣x）2=25，解得x=3或4，
即MD′=3或4．
在RT△END′中，設(shè)ED′=a，
①當(dāng)MD′=3時(shí)，D′E=5﹣3=2，EN=7﹣CN﹣DE=7﹣3﹣a=4﹣a，
∴a2=22+（4﹣a）2，
解得a=，即DE=，
②當(dāng)MD′=4時(shí)，D′E=5﹣4=1，EN=7﹣CN﹣DE=7﹣4﹣a=3﹣a，
∴a2=12+（3﹣a）2，
解得a=，即DE=．
故答案為：或．
【點(diǎn)評】本題主要考查了折疊問題，解題的關(guān)鍵是明確掌握折疊以后有哪些線段是對應(yīng)相等的．

三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）
16．（8分）(河南省)先化簡，再求值：+（2+），其中x=﹣1．
【考點(diǎn)】分式的化簡求值．
專題：計(jì)算題．
【分析】先把括號內(nèi)通分，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后把分子分母因式分解，約分后得到原式=，再把x的值代入計(jì)算．
【解答】解：原式=÷
=÷
=?
=，
當(dāng)x=﹣1時(shí)，原式==．
【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值：先把分式的分子或分母因式分解，再進(jìn)行通分或約分，得到最簡分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計(jì)算得到對應(yīng)的分式的值．

17．（9分）(河南省)如圖，CD是⊙O的直徑，且CD=2cm，點(diǎn)P為CD的延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線PA，PB，切點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B．
（1）連接AC，若∠APO=30°，試證明△ACP是等腰三角形；
（2）填空：
①當(dāng)DP= 1 cm時(shí)，四邊形AOBD是菱形；
②當(dāng)DP= ﹣1 cm時(shí)，四邊形AOBD是正方形．
【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；等腰三角形的判定；菱形的判定；正方形的判定．
【分析】（1）利用切線的性質(zhì)可得OC⊥PC．利用同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，求得∠ACP=30°，從而求得．
（2）①要使四邊形AOBD是菱形，則OA=AD=OD，所以∠AOP=60°，所以O(shè)P=2OA，DP=OD．
②要使四邊形AOBD是正方形，則必須∠AOP=45°，OA=PA=1，則OP=，所以DP=OP﹣1．
【解答】解：（1）連接OA，AC
∵PA是⊙O的切線，
∴OA⊥PA，
在RT△AOP中，∠AOP=90°﹣∠APO=90°﹣30°=60°，
∴∠ACP=30°，
∵∠APO=30°
∴∠ACP=∠APO，
∴AC=AP，
∴△ACP是等腰三角形．
（2）①1，
②．
【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角的性質(zhì)，熟練掌握圓的切線的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

18．（9分）(河南省)某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取本校300名男生進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
請根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“經(jīng)常參加”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 144° ；
（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）該校共有1200名男生，請估計(jì)全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù)；
（4）小明認(rèn)為“全校所有男生中，課外最喜歡參加的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)約為1200×=108”，請你判斷這種說法是否正確，并說明理由．
【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．
專題：圖表型．
【分析】（1）用“經(jīng)常參加”所占的百分比乘以360°計(jì)算即可得解；
（2）先求出“經(jīng)常參加”的人數(shù)，然后求出喜歡籃球的人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；
（3）用總?cè)藬?shù)乘以喜歡籃球的學(xué)生所占的百分比計(jì)算即可得解；
（4）根據(jù)喜歡乒乓球的27人都是“經(jīng)常參加”的學(xué)生，“偶爾參加”的學(xué)生中也會(huì)有喜歡乒乓球的考慮解答．
【解答】解：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；
故答案為：144°；
（2）“經(jīng)常參加”的人數(shù)為：300×40%=120人，
喜歡籃球的學(xué)生人數(shù)為：120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人；
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；
（3）全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù)約為：1200×=160人；
（4）這個(gè)說法不正確．
理由如下：小明得到的108人是經(jīng)常參加課外體育鍛煉的男生中最喜歡的項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)，
而全校偶爾參加課外體育鍛煉的男生中也會(huì)有最喜歡乒乓球的，
因此應(yīng)多于108人．
【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br>
19．（9分）(河南省)在中俄“海上聯(lián)合﹣2014”反潛演習(xí)中，我軍艦A測得潛艇C的俯角為30°，位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機(jī)B測得潛艇C的俯角為68°，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.9，cs68°≈0.4，tan68°≈2.5，1.7）
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．
【分析】過點(diǎn)C作CD⊥AB，交BA的延長線于點(diǎn)D，則AD即為潛艇C的下潛深度，分別在Rt三角形ACD中表示出CD和在Rt三角形BCD中表示出BD，從而利用二者之間的關(guān)系列出方程求解．
【解答】解：過點(diǎn)C作CD⊥AB，交BA的延長線于點(diǎn)D，則AD即為潛艇C的下潛深度，
根據(jù)題意得：∠ACD=30°，∠BCD=65°，
設(shè)AD=x，則BD=BA+AD=1000+x，
在Rt三角形ACD中，CD===，
在Rt三角形BCD中，BD=CD?tan68°，
∴1000+x=x?tan68°
解得：x==≈308米，
∴潛艇C離開海平面的下潛深度為308米．
【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從題目中抽象出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系求解．

20．（9分）(河南省)如圖，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（5，0），（2，6），點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，且BD=2AD，雙曲線y=（k＞0）經(jīng)過點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）求四邊形ODBE的面積．
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
專題：綜合題．
【分析】（1）作BM⊥x軸于M，作BN⊥x軸于N，利用點(diǎn)A，B的坐標(biāo)得到BC=OM=5，BM=OC=6，AM=3，再證明△ADN∽△ABM，利用相似比可計(jì)算出DN=2，AN=1，則ON=OA﹣AN=4，得到D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），然后把D點(diǎn)坐標(biāo)代入y=中求出k的值即可得到反比例函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義和S四邊形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD進(jìn)行計(jì)算．
【解答】解：（1）作BM⊥x軸于M，作BN⊥x軸于N，如圖，
∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（5，0），（2，6），
∴BC=OM=5，BM=OC=6，AM=3，
∵DN∥BM，
∴△ADN∽△ABM，
∴==，即==，
∴DN=2，AN=1，
∴ON=OA﹣AN=4，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），
把D（4，2）代入y=得k=2×4=8，
∴反比例函數(shù)解析式為y=；
（2）S四邊形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD
=×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2
=12．
【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)綜合題：熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)k的幾何意義和梯形的性質(zhì)；理解坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；會(huì)運(yùn)用相似比計(jì)算線段的長度．

21．（10分）(河南省)某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．
（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；
（2）該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？
（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m（0＜m＜100）元，且限定商店最多購進(jìn)A型電腦70臺，若商店保持同種電腦的售價(jià)不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設(shè)計(jì)出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．
【分析】（1）設(shè)每臺A型電腦銷售利潤為x元，每臺B型電腦的銷售利潤為y元；根據(jù)題意列出方程組求解，
（2）①據(jù)題意得，y=﹣50x+15000，
②利用不等式求出x的范圍，又因?yàn)閥=﹣50x+15000是減函數(shù)，所以x取34，y取最大值，
（3）據(jù)題意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，分三種情況討論，①當(dāng)0＜m＜50時(shí)，y隨x的增大而減小，②m=50時(shí)，m﹣50=0，y=15000，③當(dāng)50＜m＜100時(shí)，m﹣50＞0，y隨x的增大而增大，分別進(jìn)行求解．
【解答】解：（1）設(shè)每臺A型電腦銷售利潤為x元，每臺B型電腦的銷售利潤為y元；根據(jù)題意得
解得
答：每臺A型電腦銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元．
（2）①據(jù)題意得，y=100x﹣150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，
②據(jù)題意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，
∵y=﹣50x+15000，
∴y隨x的增大而減小，
∵x為正整數(shù)，
∴當(dāng)x=34時(shí)，y取最大值，則100﹣x=66，
即商店購進(jìn)34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大．
（3）據(jù)題意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，
33≤x≤70
①當(dāng)0＜m＜50時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=34時(shí)，y取最大值，
即商店購進(jìn)34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大．
②m=50時(shí)，m﹣50=0，y=15000，
即商店購進(jìn)A型電腦數(shù)量滿足33≤x≤70的整數(shù)時(shí)，均獲得最大利潤；
③當(dāng)50＜m＜100時(shí)，m﹣50＞0，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=70時(shí)，y取得最大值．
即商店購進(jìn)70臺A型電腦和30臺B型電腦的銷售利潤最大．
【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)x值的增大而確定y值的增減情況．

22．（10分）(河南省)（1）問題發(fā)現(xiàn)
如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE．
填空：
①∠AEB的度數(shù)為 60° ；
②線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為 AD=BE ．
（2）拓展探究
如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）解決問題
如圖3，在正方形ABCD中，CD=，若點(diǎn)P滿足PD=1，且∠BPD=90°，請直接寫出點(diǎn)A到BP的距離．
【考點(diǎn)】圓的綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；正方形的性質(zhì)；圓周角定理．
專題：綜合題；探究型．
【分析】（1）由條件易證△ACD≌△BCE，從而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC．由點(diǎn)A，D，E在同一直線上可求出∠ADC，從而可以求出∠AEB的度數(shù)．
（2）仿照（1）中的解法可求出∠AEB的度數(shù)，證出AD=BE；由△DCE為等腰直角三角形及CM為△DCE中DE邊上的高可得CM=DM=ME，從而證到AE=2CH+BE．
（3）由PD=1可得：點(diǎn)P在以點(diǎn)D為圓心，1為半徑的圓上；由∠BPD=90°可得：點(diǎn)P在以BD為直徑的圓上．顯然，點(diǎn)P是這兩個(gè)圓的交點(diǎn)，由于兩圓有兩個(gè)交點(diǎn)，接下來需對兩個(gè)位置分別進(jìn)行討論．然后，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，借助于（2）中的結(jié)論即可解決問題．
【解答】解：（1）①如圖1，
∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．
∴∠ACD=∠BCE．
在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE．
∴∠ADC=∠BEC．
∵△DCE為等邊三角形，
∴∠CDE=∠CED=60°．
∵點(diǎn)A，D，E在同一直線上，
∴∠ADC=120°．
∴∠BEC=120°．
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°．
故答案為：60°．
②∵△ACD≌△BCE，
∴AD=BE．
故答案為：AD=BE．
（2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM．
理由：如圖2，
∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．
∴∠ACD=∠BCE．
在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE．
∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．
∵△DCE為等腰直角三角形，
∴∠CDE=∠CED=45°．
∵點(diǎn)A，D，E在同一直線上，
∴∠ADC=135°．
∴∠BEC=135°．
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．
∵CD=CE，CM⊥DE，
∴DM=ME．
∵∠DCE=90°，
∴DM=ME=CM．
∴AE=AD+DE=BE+2CM．
（3）∵PD=1，
∴點(diǎn)P在以點(diǎn)D為圓心，1為半徑的圓上．
∵∠BPD=90°，
∴點(diǎn)P在以BD為直徑的圓上．
∴點(diǎn)P是這兩圓的交點(diǎn)．
①當(dāng)點(diǎn)P在如圖3①所示位置時(shí)，
連接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足為H，
過點(diǎn)A作AE⊥AP，交BP于點(diǎn)E，如圖3①．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ADB=45°．AB=AD=DC=BC=，∠BAD=90°．
∴BD=2．
∵DP=1，
∴BP=．
∵A、P、D、B四點(diǎn)共圓，
∴∠APB=∠ADB=45°．
∴△PAE是等腰直角三角形．
又∵△BAD是等腰直角三角形，點(diǎn)B、E、P共線，AH⊥BP，
∴由（2）中的結(jié)論可得：BP=2AH+PD．
∴=2AH+1．
∴AH=．
②當(dāng)點(diǎn)P在如圖3②所示位置時(shí)，
連接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足為H，
過點(diǎn)A作AE⊥AP，交PB的延長線于點(diǎn)E，如圖3②．
同理可得：BP=2AH﹣PD．
∴=2AH﹣1．
∴AH=．
綜上所述：點(diǎn)A到BP的距離為或．
【點(diǎn)評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、圓周角定理、三角形全等的判定與性質(zhì)等知識，考查了運(yùn)用已有的知識和經(jīng)驗(yàn)解決問題的能力，是體現(xiàn)新課程理念的一道好題．而通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線從而能用（2）中的結(jié)論解決問題是解決第（3）的關(guān)鍵．

23．（11分）(河南省)如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，直線y=﹣x+3與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若PE=5EF，求m的值；
（3）若點(diǎn)E′是點(diǎn)E關(guān)于直線PC的對稱點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)E′落在y軸上？若存在，請直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；
（2）用含m的代數(shù)式分別表示出PE、EF，然后列方程求解；
（3）解題關(guān)鍵是識別出四邊形PECE′是菱形，然后根據(jù)PE=CE的條件，列出方程求解．
【解答】解：（1）將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入拋物線解析式，得：
，解得，
∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+4x+5．
（2）∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，
∴P（m，﹣m2+4m+5），E（m，﹣m+3），F(xiàn)（m，0）．
∴PE=|yP﹣yE|=|（﹣m2+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣m2+m+2|，
EF=|yE﹣yF|=|（﹣m+3）﹣0|=|﹣m+3|．
由題意，PE=5EF，即：|﹣m2+m+2|=5|﹣m+3|=|m+15|
①若﹣m2+m+2=m+15，整理得：2m2﹣17m+26=0，
解得：m=2或m=；
①若﹣m2+m+2=﹣（m+15），整理得：m2﹣m﹣17=0，
解得：m=或m=．
由題意，m的取值范圍為：﹣1＜m＜5，故m=、m=這兩個(gè)解均舍去．
∴m=2或m=．
（3）假設(shè)存在．
作出示意圖如下：
∵點(diǎn)E、E′關(guān)于直線PC對稱，
∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′．
∵PE平行于y軸，∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，∴PE=CE，
∴PE=CE=PE′=CE′，即四邊形PECE′是菱形．
由直線CD解析式y(tǒng)=﹣x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．
過點(diǎn)E作EM∥x軸，交y軸于點(diǎn)M，易得△CEM∽△CDO，
∴，即，解得CE=|m|，
∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|﹣m2+m+2|
∴|﹣m2+m+2|=|m|．
①若﹣m2+m+2=m，整理得：2m2﹣7m﹣4=0，解得m=4或m=﹣；
②若﹣m2+m+2=﹣m，整理得：m2﹣6m﹣2=0，解得m=3+或m=3﹣．
由題意，m的取值范圍為：﹣1＜m＜5，故m=3+這個(gè)解舍去．
綜上所述，存在滿足條件的點(diǎn)P，可求得點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）．
【點(diǎn)評】本題是二次函數(shù)壓軸題，綜合考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)、待定系數(shù)法、菱形、相似三角形等多個(gè)知識點(diǎn)，重點(diǎn)考查了分類討論思想與方程思想的靈活運(yùn)用．需要注意的是，為了避免漏解，表示線段長度的代數(shù)式均含有絕對值，解方程時(shí)需要分類討論、分別計(jì)算．

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