一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，有且只有一個是正確的，請在答題卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑．
1．（3分）實數(shù)3的相反數(shù)是（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
2．（3分）從海南省可再生能源協(xié)會2020年會上獲悉，截至4月底，今年我省風(fēng)電、光伏及生物質(zhì)能的新能源發(fā)電量約772000000千瓦時．?dāng)?shù)據(jù)772000000可用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．772×106 B．77.2×107 C．7.72×108 D．7.72×109
3．（3分）如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，則它的俯視圖是（　　）

A． B． C． D．
4．（3分）不等式x﹣2＜1的解集為（　?。?br /> A．x＜3 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＞2
5．（3分）在學(xué)校開展的環(huán)保主題實踐活動中，某小組的5位同學(xué)撿拾廢棄塑料袋的個數(shù)分別為：5，3，6，8，6．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（　?。?br /> A．8，8 B．6，8 C．8，6 D．6，6
6．（3分）如圖，已知AB∥CD，直線AC和BD相交于點E，若∠ABE＝70°，∠ACD＝40°，則∠AEB等于（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°
7．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到Rt△AB'C'，使點C'落在AB邊上，連接BB'，則BB'的長度是（　?。?br />
A．1cm B．2cm C．cm D．2cm
8．（3分）分式方程＝1的解是（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝5 D．x＝2
9．（3分）下列各點中，在反比例函數(shù)y＝圖象上的是（　　）
A．（﹣1，8） B．（﹣2，4） C．（1，7） D．（2，4）
10．（3分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，若∠BCD＝36°，則∠ABD等于（　?。?br />
A．54° B．56° C．64° D．66°
11．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE于點G，若BG＝8，則△CEF的周長為（　?。?br />
A．16 B．17 C．24 D．25
12．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，點E、F在AD邊上，BF和CE交于點G，若EF＝AD，則圖中陰影部分的面積為（　　）

A．25 B．30 C．35 D．40
二、填空題（本大題滿分16分，每小題4分，其中第16小題每空2分）
13．（4分）因式分解：x2﹣2x＝　 　．
14．（4分）正六邊形的一個外角等于　 　度．
15．（4分）如圖，在△ABC中，BC＝9，AC＝4，分別以點A、B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN，交BC邊于點D，連接AD，則△ACD的周長為　 　．
16．（4分）海南黎錦有著悠久的歷史，已被列入世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．如圖是黎錦上的圖案，每個圖案都是由相同菱形構(gòu)成的，若按照第1個圖至第4個圖中的規(guī)律編織圖案，則第5個圖中有　 　個菱形，第n個圖中有　 　個菱形（用含n的代數(shù)式表示）．

三、解答題（本大題滿分68分）
17．（12分）計算：
（1）|﹣8|×2﹣1﹣+（﹣1）2020；
（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．
18．（10分）某村經(jīng)濟(jì)合作社決定把22噸竹筍加工后再上市銷售，剛開始每天加工3噸，后來在鄉(xiāng)村振興工作隊的指導(dǎo)下改進(jìn)加工方法，每天加工5噸，前后共用6天完成全部加工任務(wù)，問該合作社改進(jìn)加工方法前后各用了多少天？
19．（8分）新冠疫情防控期間，全國中小學(xué)開展“停課不停學(xué)”活動．某市為了解初中生每日線上學(xué)習(xí)時長t（單位：小時）的情況，在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了n名初中生進(jìn)行調(diào)查，并將所收集的數(shù)據(jù)分組整理，繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）在這次調(diào)查活動中，采取的調(diào)查方式是　 　（填寫“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”），n＝　 ?。?br /> （2）從該樣本中隨機(jī)抽取一名初中生每日線上學(xué)習(xí)時長，其恰好在“3≤t＜4”范圍的概率是　 　；
（3）若該市有15000名初中生，請你估計該市每日線上學(xué)習(xí)時長在“4≤t＜5”范圍的初中生有　 　名．
20．（10分）為了促進(jìn)?？谥鞒菂^(qū)與江東新區(qū)聯(lián)動發(fā)展，文明東越江通道將于今年底竣工通車．某校數(shù)學(xué)實踐活動小組利用無人機(jī)測算該越江通道的隧道長度．如圖，隧道AB在水平直線上，且無人機(jī)和隧道在同一個鉛垂面內(nèi)，無人機(jī)在距離隧道450米的高度上水平飛行，到達(dá)點P處測得點A的俯角為30°，繼續(xù)飛行1500米到達(dá)點Q處，測得點B的俯角為45°．
（1）填空：∠A＝　 　度，∠B＝　 　度；
（2）求隧道AB的長度（結(jié)果精確到1米）．
（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

21．（13分）四邊形ABCD是邊長為2的正方形，E是AB的中點，連結(jié)DE，點F是射線BC上一動點（不與點B重合），連結(jié)AF，交DE于點G．
（1）如圖1，當(dāng)點F是BC邊的中點時，求證：△ABF≌△DAE；
（2）如圖2，當(dāng)點F與點C重合時，求AG的長；
（3）在點F運動的過程中，當(dāng)線段BF為何值時，AG＝AE？請說明理由．

22．（15分）拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣3，0）和點B（2，0），與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點P是該拋物線上的動點，且位于y軸的左側(cè)．
①如圖1，過點P作PD⊥x軸于點D，作PE⊥y軸于點E，當(dāng)PD＝2PE時，求PE的長；
②如圖2，該拋物線上是否存在點P，使得∠ACP＝∠OCB？若存在，請求出所有點P的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．


2020年海南省中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，有且只有一個是正確的，請在答題卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑．
1．【解答】解：實數(shù)3的相反數(shù)是：﹣3．
故選：B．
2．【解答】解：772000000＝7.72×108．
故選：C．
3．【解答】解：從上面看該幾何體，選項B的圖形符合題意，
故選：B．
4．【解答】解：∵x﹣2＜1
∴解得：x＜3．
故選：A．
5．【解答】解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是數(shù)據(jù)6，
所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，
將數(shù)據(jù)重新排列為3，5，6，6，8，
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6，
故選：D．
6．【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠C＝40°．
∵∠AEB+∠EAB+∠EBA＝180°，
∴∠AEB＝70°．
故選：C．
7．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，
∴AC＝AB，則AB＝2AC＝2cm．
又由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，AC′＝AC＝AB，B′C′⊥AB，
∴B′C′是△ABB′的中垂線，
∴AB′＝BB′．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AB＝AB′＝BB′＝2cm．
故選：B．
8．【解答】解：去分母，得
x﹣2＝3，
移項合并同類項，得
x＝5．
檢驗：把x＝5代入x﹣2≠0，
所以原分式方程的解為：x＝5．
故選：C．
9．【解答】解：A、∵﹣1×8＝﹣8≠8，∴該點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；
B、∵﹣2×4＝﹣8≠8，∴該點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；
C、∵1×7＝7≠8，∴該點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；
D、2×4＝8，∴該點在函數(shù)圖象上，故本選項正確．
故選：D．
10．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°，
∵∠DAB＝∠BCD＝36°，
∴∠ABD＝∠ADB﹣∠DAB＝90°﹣36°＝54°．
故選：A．
11．【解答】解：∵在?ABCD中，CD＝AB＝10，BC＝AD＝15，∠BAD的平分線交BC于點E，
∴AB∥DC，∠BAF＝∠DAF，
∴∠BAF＝∠F，
∴∠DAF＝∠F，
∴DF＝AD＝15，
同理BE＝AB＝10，
∴CF＝DF﹣CD＝15﹣10＝5；
∴在△ABG中，BG⊥AE，AB＝10，BG＝8，可得：AG＝6，
∴AE＝2AG＝12，
∴△ABE的周長等于10+10+12＝32，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴△CEF∽△BEA，相似比為5：10＝1：2，
∴△CEF的周長為16．
故選：A．

12．【解答】解：過點G作GN⊥AD于N，延長NG交BC于M，

∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵EF＝AD，
∴EF＝BC，
∵AD∥BC，NG⊥AD，
∴△EFG∽△CBG，GM⊥BC，
∴GN：GM＝EF：BC＝1：2，
又∵M(jìn)N＝BC＝6，
∴GN＝2，GM＝4，
∴S△BCG＝×10×4＝20，
∴S△EFG＝×5×2＝5，S矩形ABCD＝6×10＝60，
∴S陰影＝60﹣20﹣5＝35．
故選：C．
二、填空題（本大題滿分16分，每小題4分，其中第16小題每空2分）
13．【解答】解：原式＝x（x﹣2），
故答案為：x（x﹣2）
14．【解答】解：∵正六邊形的外角和是360°，
∴正六邊形的一個外角的度數(shù)為：360°÷6＝60°，
故答案為：60．
15．【解答】解：根據(jù)作圖過程可知：MN是AB的垂直平分線，
∴AD＝BD，
∴△ACD的周長＝AD+DC+AC＝BD+DC+AC＝BC+AC＝9+4＝13．
故答案為：13．
16．【解答】解：∵第1個圖中菱形的個數(shù)1＝12+02，
第2個圖中菱形的個數(shù)5＝22+12，
第3個圖中菱形的個數(shù)13＝32+22，
第4個圖中菱形的個數(shù)25＝42+32，
∴第5個圖中菱形的個數(shù)為52+42＝41，
第n個圖中菱形的個數(shù)為n2+（n﹣1）2＝n2+n2﹣2n+1＝2n2﹣2n+1，
故答案為：41，2n2﹣2n+1．
三、解答題（本大題滿分68分）
17．【解答】解：（1）|﹣8|×2﹣1﹣+（﹣1）2020，
＝8×﹣4+1，
＝4﹣4+1，
＝1；
（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1），
＝a2﹣4﹣a2﹣a，
＝﹣4﹣a．
18．【解答】解：設(shè)改進(jìn)加工方法前用了x天，改進(jìn)加工方法后用了y天，
依題意，得：，
解得：．
答：該合作社改進(jìn)加工方法前用了4天，改進(jìn)加工方法后用了2天．
19．【解答】解：（1）在這次調(diào)查活動中，采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，n＝100÷20%＝500，
故答案為：抽樣調(diào)查，500；
（2）∵每日線上學(xué)習(xí)時長在“3≤t＜4”范圍的人數(shù)為500﹣（50+100+160+40）＝150（人），
∴從該樣本中隨機(jī)抽取一名初中生每日線上學(xué)習(xí)時長，其恰好在“3≤t＜4”范圍的概率是＝0.3；
故答案為：0.3；
（3）估計該市每日線上學(xué)習(xí)時長在“4≤t＜5”范圍的初中生有15000×＝1200（人），
故答案為：1200．
20．【解答】解：（1）∵點P處測得點A的俯角為30°，點Q處測得點B的俯角為45°．
∴∠A＝30度，∠B＝45度；
故答案為：30，45；
（2）如圖，過點P作PM⊥AB于點M，過點Q作QN⊥AB于點N，
則PM＝QN＝450，MN＝PQ＝1500，

在Rt△APM中，∵tanA＝，
∴AM＝＝＝450，
在Rt△QNB中，∵tanB＝，
∴NB＝＝＝450，
∴AB＝AM+MN+NB＝450+1500+450≈2729（米）．
答：隧道AB的長度約為2729米．
21．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B＝∠DAE＝90°，AB＝AD＝BC，
∵點E，F(xiàn)分別是AB、BC的中點，
∴AE＝AB，BF＝BC，
∴AE＝BF，
∴△ABF≌△DAE（SAS）；
（2）在正方形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝CD＝2，
∴AC＝＝＝2，
∵AB∥CD，
∴△AGE∽△CGD，
∴＝，即＝，
∴AG＝；
（3）當(dāng)BF＝時，AG＝AE，理由如下：
如圖所示，設(shè)AF交CD于點M，

若使AG＝AE＝1，則有∠1＝∠2，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠4，
又∵∠2＝∠3，
∴∠3＝∠4，
∴DM＝MG，
在Rt△ADM中，AM2﹣DM2＝AD2，即（DM+1）2﹣DM2＝22，
解得DM＝，
∴CM＝CD﹣DM＝2﹣＝，
∵AB∥CD，
∴△ABF∽△MCF，
∴＝，即＝，
∴BF＝，
故當(dāng)BF＝時，AG＝AE．
22．【解答】解：（1）∵拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣3，0）和點B（2，0），
∴，
解得：，
∴拋物線解析式為：y＝x2+x﹣6；
（2）①設(shè)點P（a，a2+a﹣6），
∵點P位于y軸的左側(cè)，
∴a＜0，PE＝﹣a，
∵PD＝2PE，
∴|a2+a﹣6|＝﹣2a，
∴a2+a﹣6＝﹣2a或a2+a﹣6＝2a，
解得：a1＝，a2＝（舍去）或a3＝﹣2，a4＝3（舍去）
∴PE＝2或；
②存在點P，使得∠ACP＝∠OCB，
理由如下，
∵拋物線y＝x2+x﹣6與x軸交于點C，
∴點C（0，﹣6），
∴OC＝6，
∵點B（2，0），點A（﹣3，0），
∴OB＝2，OA＝3，
∴BC＝＝＝2，
AC＝＝＝3，
如圖，過點A作AH⊥CP于H，

∵∠AHC＝∠BOC＝90°，∠ACP＝∠BCO，
∴△ACH∽△BCO，
∴，
∴＝，
∴AH＝，HC＝，
設(shè)點H（m，n），
∴（）2＝（m+3）2+n2，（）2＝m2+（n+6）2，
∴或，
∴點H（﹣，﹣）或（﹣，），
當(dāng)H（﹣，﹣）時，
∵點C（0，﹣6），
∴直線HC的解析式為：y＝﹣x﹣6，
∴x2+x﹣6＝﹣x﹣6，
解得：x1＝﹣2，x2＝0（舍去），
∴點P的坐標(biāo)是（﹣2，﹣4）；
當(dāng)H（﹣，）時，
∵點C（0，﹣6），
∴直線HC的解析式為：y＝﹣7x﹣6，
∴x2+x﹣6＝﹣7x﹣6，
解得：x1＝﹣8，x2＝0（舍去），
∴點P的坐標(biāo)是（﹣8，50）；
綜上所述：點P坐標(biāo)為（﹣2，﹣4）或（﹣8，50）．


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