第1講 交變電流的產(chǎn)生及描述
一、交變電流
1．交變電流
大小和方向都隨時間做周期性變化的電流。
2．正弦式交變電流的產(chǎn)生條件和圖像
(1)產(chǎn)生條件：在勻強磁場中，線圈繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動。
(2)兩個特殊位置的特點：
①線圈平面與中性面重合時，S⊥B，Φ最大，eq \f(ΔΦ,Δt)＝0，e＝0，i＝0，電流方向?qū)l(fā)生改變。
②線圈平面與中性面垂直時，S∥B，Φ＝0，eq \f(ΔΦ,Δt)最大，e最大，i最大，電流方向不改變。
(3)電流方向的改變：線圈通過中性面時，電流方向發(fā)生改變，一個周期內(nèi)線圈兩次通過中性面，因此電流的方向改變兩次。
(4)圖像：線圈從中性面位置開始計時，電動勢e、電壓u和電流i隨時間變化的圖像分別如圖甲、乙、丙所示。
二、描述正弦式交變電流的物理量
1．周期和頻率
2．交變電流的瞬時值、峰值和有效值
[注意] 正(余)弦交流電的有效值和峰值的關(guān)系：E＝eq \f(Em,\r(2))，U＝eq \f(Um,\r(2))，I＝eq \f(Im,\r(2))。,eq \a\vs4\al(情境創(chuàng)設(shè))
如圖甲所示是交流發(fā)電機的示意圖，其產(chǎn)生的正弦式交變電流的圖像如圖乙所示。
微點判斷
(1)矩形線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動時一定會產(chǎn)生正弦式交變電流。(×)
(2)線圈在磁場中轉(zhuǎn)動的過程中穿過線圈的磁通量最大時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢也最大。(×)
(3)矩形線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動經(jīng)過中性面時，線圈中的感應(yīng)電動勢為零，電流方向發(fā)生改變。(√)
(4)交流電器設(shè)備上所標的電壓和電流值是指有效值。(√)
(5)交流電壓表和電流表測量的是交流電的峰值。(×)
(6)分析電容器的耐壓值應(yīng)考慮電壓的峰值。(√)
(一) 交變電流的產(chǎn)生和描述(固基點)
[題點全練通]
1．[中性面和峰值面]如圖所示，一線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，經(jīng)過圖示位置時( )
A．穿過線圈的磁通量最大，磁通量的變化率最大
B．穿過線圈的磁通量最大，磁通量的變化率最小
C．穿過線圈的磁通量最小，磁通量的變化率最大
D．穿過線圈的磁通量最小，磁通量的變化率最小
解析：選C 題圖所示位置線圈平面與磁感線平行，處于垂直于中性面的位置，故穿過線圈的磁通量為零(即最小)，而磁通量的變化率最大，故C正確。
2．[交變電流的函數(shù)表達式]一個矩形線圈在勻強磁場中轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的電動勢e＝200eq \r(2)·sin 100πt(V)，下列說法正確的是( )
A．該交變電流的頻率是100 Hz
B．當t＝0時，線圈平面恰好與中性面垂直
C．當t＝eq \f(1,200) s時，e達到峰值
D．該交變電流的電動勢的有效值為200eq \r(2) V
解析：選C 由交變電流的電動勢瞬時值表達式e＝nBSω·sin ωt可知，交變電流的頻率f＝eq \f(ω,2π)＝50 Hz，A錯誤。在t＝0時，電動勢瞬時值為0，線圈平面恰好在中性面處，B錯誤。當t＝eq \f(1,200) s時，e達到峰值Em＝200eq \r(2) V，C正確。該交變電流的電動勢的有效值E＝eq \f(Em,\r(2))＝200 V，D錯誤。
3．[描述交變電流的物理量](多選)如圖所示，圖線a是線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動時所產(chǎn)生的正弦交流電的圖像，當調(diào)整線圈轉(zhuǎn)速后，所產(chǎn)生的正弦交流電的圖像如圖線b所示。以下關(guān)于這兩個正弦交流電的說法正確的是( )
A．在圖中t＝0時刻穿過線圈的磁通量均為零
B．線圈先后兩次轉(zhuǎn)速之比為3∶2
C．交流電a的瞬時值表達式為u＝10sin(5πt)V
D．交流電b的最大值為eq \f(20,3) V
解析：選BCD 在題圖中t＝0時刻，感應(yīng)電動勢為零，穿過線圈的磁通量最大，A錯誤；圖線a的周期為0.4 s，圖線b的周期為0.6 s，轉(zhuǎn)速與周期成反比，所以轉(zhuǎn)速之比為3∶2，B正確；交流電的瞬時值表達式為u＝Umsin ωt，所以a的瞬時值表達式為u＝10sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,0.4)t))V＝10sin(5πt)V，C正確；由Um＝NBSω，可知角速度變?yōu)樵瓉淼膃q \f(2,3)，則最大值變?yōu)樵瓉淼膃q \f(2,3)，交流電b的最大值為eq \f(20,3) V，D正確。
[要點自悟明]
1．正弦式交變電流產(chǎn)生過程中的兩個特殊位置
2．正弦式交變電流的變化規(guī)律(線圈從中性面位置開始計時)
[注意] e、i、u三個量的變化步調(diào)總是一致的，且總是與Φ的變化反相。
(二) 有效值的理解與計算(精研點)
交變電流有效值的求解三法
1．公式法：對于正(余)弦式交變電流，利用E＝eq \f(Em,\r(2))、U＝eq \f(Um,\r(2))、I＝eq \f(Im,\r(2))計算有效值。
[注意] 上述關(guān)系當Δt≤ T時：①Δt＝T；②Δt＝eq \f(1,2)T；③Δt＝eq \f(1,4)T或Δt＝eq \f(3,4)T，而且兩端是“0”和峰值的eq \f(1,4)周期波形時才成立。
2．定義法：對于非正弦式電流，計算有效值時要抓住“三同”，即“相同時間”內(nèi)“相同電阻”上產(chǎn)生“相同熱量”，列式求解時時間一般取一個周期或為周期的整數(shù)倍。
3．能量守恒法：當有電能和其他形式的能轉(zhuǎn)化時，可利用能的轉(zhuǎn)化和能量守恒定律來求有效值。
[多維訓(xùn)練]
類型1 正弦式交變電流
1．如圖所示，N匝正方形閉合金屬線圈abcd邊長為L，線圈處于磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中，繞著與磁場垂直且與線圈共面的軸OO′以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，ab邊距軸eq \f(L,4)。線圈中感應(yīng)電動勢的有效值為( )
A．NBL2ω B.eq \f(\r(2),2)NBL2ω
C.eq \f(1,2)NBL2ω D.eq \f(\r(2),4)NBL2ω
解析：選B 交流電的最大值和兩條邊到轉(zhuǎn)軸的距離無關(guān)，Em＝NBSω＝NBL2ω，因此有效值為E＝eq \f(Em,\r(2))＝eq \f(\r(2),2)NBL2ω，故B正確。
類型2 峰值不對稱的正弦式波形
2．電壓u隨時間t的變化情況如圖所示，則電壓的有效值為( )
A．137 V B．163 V
C．174 V D．196 V
解析：選C 由有效值的定義有：eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(156,\r(2))))2,R)×eq \f(T,2)＋eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(311,\r(2))))2,R)×eq \f(T,2)＝eq \f(U2,R)T，解得：U≈174 V。
類型3 全波直流波形
3．某線圈中感應(yīng)電動勢隨時間變化的規(guī)律如圖所示，則此感應(yīng)電動勢的有效值為( )
A．187 V B．220 V C．236 V D．243 V
解析：選B 由有效值的定義有：eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(311,\r(2))))2,R)×eq \f(T,2)×2＝eq \f(U2,R)T，解得：U≈220 V。
類型4 半波直流波形
4.家用電子調(diào)光燈的調(diào)光功能是用電子線路將輸入的正弦交流電壓的波形截去一部分來實現(xiàn)的，截去部分后通過調(diào)光燈的電流隨時間的變化如圖所示，則下列說法正確的是( )
A．這也是一種交流電
B．電流的變化周期是0.01 s
C．電流的有效值是1 A
D．電流通過100 Ω的電阻時，1 s內(nèi)產(chǎn)生的熱量為200 J
解析：選C 交流電的特點是電流方向變化，因而題圖中電流不是交流電，A錯誤；根據(jù)圖像可得電流的變化周期是0.02 s，B錯誤；根據(jù)有效值的定義得：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Im,\r(2))))2R·eq \f(T,2)＝I2R·T，代入數(shù)據(jù)解得： I＝1 A，電流通過100 Ω的電阻時，1 s內(nèi)產(chǎn)生熱量為100 J，C正確，D錯誤。
類型5 eq \f(1,4)周期的波形
5．如圖所示為一個經(jīng)雙可控硅調(diào)節(jié)后加在電燈上的電壓，正弦交流電的每一個二分之一周期中，前面四分之一周期被截去?，F(xiàn)在電燈上電壓的有效值為( )
A．Um B.eq \f(Um,\r(2))
C.eq \f(Um,3) D.eq \f(Um,2)
解析：選D 從u-t圖像上看，每個eq \f(1,4)周期正弦波形的有效值U1＝eq \f(Um,\r(2))，根據(jù)有效值的定義：eq \f(U2,R)T＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Um,\r(2))))2,R)×eq \f(T,4)×2，解得：U＝eq \f(Um,2)，D正確。
類型6 矩形波形
6．(2024年1月·貴州高考適應(yīng)性演練)一交變電流的電壓隨時間變化的規(guī)律如圖所示，周期為T，其電壓的有效值( )
A.eq \r(2) V B．2eq \r(2) V
C.eq \r(5) V D．2eq \r(5) V
解析：選C 交流電的有效值是根據(jù)等效思想確定的，若同一阻值為R的電阻接在恒壓穩(wěn)流的直流電路中在交流電的一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量與接在交流電路中在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量相同，則認為該直流電的電壓U為交流電電壓的有效值，則根據(jù)等效思想有eq \f(U2,R)T＝eq \f(?\r(2)?2,R)·eq \f(T,3)＋eq \f(?2\r(2)?2,R)·eq \f(T,3)＋eq \f(?\r(5)?2,R)·eq \f(T,3)，解得U＝eq \r(5) V，故選C。

(三) 交變電流“四值”的理解及應(yīng)用(釋疑點)
交變電流的“四值”及應(yīng)用
[針對訓(xùn)練]
1.(多選)如圖所示為交流發(fā)電機的模型示意圖，矩形線框abcd在勻強磁場中繞OO′逆時針勻速轉(zhuǎn)動，從圖示位置開始轉(zhuǎn)過90°的過程中，下列說法正確的是( )
A．電流方向由c到b，大小逐漸減小
B．電流方向由b到c，大小逐漸增大
C．電流的有效值與平均值的比值為eq \f(\r(2)π,2)
D．電流的有效值與平均值的比值為eq \f(\r(2)π,4)
解析：選BD 根據(jù)楞次定律可知，電流方向由b到c，從中性面開始計時，轉(zhuǎn)過90°的過程中，電流逐漸增大，A錯誤，B正確；電流的有效值為I＝eq \f(BSω,\r(2)?R＋r?)，電流的平均值為eq \x\t(I)＝eq \f(2ωBS,π?R＋r?)，二者之比為eq \f(\r(2)π,4)，C錯誤，D正確。
2.交流發(fā)電機線圈電阻r＝1 Ω，用電器電阻R＝9 Ω，電壓表示數(shù)為9 V，如圖所示，那么該交流發(fā)電機( )
A．電動勢的峰值為10 V
B．電動勢的有效值為9 V
C．線圈通過中性面時電動勢的瞬時值為10eq \r(2) V
D．線圈自中性面轉(zhuǎn)過90°的過程中的平均感應(yīng)電動勢為eq \f(20\r(2),π) V
解析：選D 用電器電阻R＝9 Ω，電壓表的示數(shù)是交流電的有效值，其示數(shù)為9 V，則電路中的電流I＝1 A，電動勢的有效值E＝I(R＋r)＝10 V，其峰值Em＝eq \r(2)E＝10eq \r(2) V，故A、B錯誤；由正弦交流電的產(chǎn)生與變化的規(guī)律可知，交流發(fā)電機線圈通過中性面時電動勢的瞬時值為零，故C錯誤；線圈自中性面轉(zhuǎn)過90°的過程中的平均感應(yīng)電動勢eq \(E,\s\up6(－))＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(2nBSω,π)＝eq \f(2Em,π)＝eq \f(20\r(2),π) V，故D正確。
3．(多選)如圖甲所示，標有“220 V 40 W”的燈泡和標有“20 μF 320 V”的電容器并聯(lián)接到交流電源上，電壓表V為交流電壓表，交流電源的輸出電壓隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示，閉合開關(guān)S。下列判斷正確的是( )
A．t＝eq \f(T,2)時刻，V的示數(shù)為零
B．燈泡恰好正常發(fā)光
C．電容器不可能被擊穿
D．電壓表V的示數(shù)保持110eq \r(2) V不變
解析：選BC V的示數(shù)應(yīng)是電壓的有效值220 V，A、D錯誤；電壓的有效值恰好等于燈泡的額定電壓，燈泡正常發(fā)光，B正確；電壓的峰值Um＝220eq \r(2) V≈311 V，小于電容器的耐壓值，故電容器不可能被擊穿，C正確。
4．(多選)發(fā)電機的示意圖如圖甲所示，邊長為L的正方形金屬框，在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中以恒定角速度繞OO′軸轉(zhuǎn)動，阻值為R的電阻兩端的電壓如圖乙所示。其他電阻不計，圖乙中的Um為已知量。則金屬框轉(zhuǎn)動一周( )
A．框內(nèi)電流方向不變
B．電動勢的最大值為Um
C．流過電阻的電荷量q＝eq \f(2BL2,R)
D．電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q＝eq \f(πUmBL2,R)
解析：選BD 根據(jù)題圖甲可知，金屬框轉(zhuǎn)動產(chǎn)生交流電，框內(nèi)電流方向會發(fā)生變化，選項A錯誤；根據(jù)題圖乙可知，電動勢最大值為Um，選項B正確；根據(jù)q＝eq \x\t(I)t＝eq \f(\x\t(E),R)t＝eq \f(ΔΦ,R)可知，金屬框轉(zhuǎn)動半周，磁通量的改變量為2BL2，通過電阻的電荷量為eq \f(2BL2,R)，轉(zhuǎn)動一周流過電阻的電荷量為q總＝2×eq \f(2BL2,R)＝eq \f(4BL2,R)，選項C錯誤；題圖乙等價為余弦式交流電，因此根據(jù)有效值可知Q＝eq \f(U有2,R)t，交流電最大值為BL2ω＝Um，聯(lián)立可知Q＝eq \f(πUmBL2,R)，選項D正確。
[課時跟蹤檢測]
1．一正弦式交變電流的i-t圖像如圖所示。下列說法正確的是( )
A．在t＝0.4 s時電流改變方向
B．該交變電流的周期為0.5 s
C．該交變電流的表達式為i＝2cs 5πt（A）
D．該交變電流的有效值為eq \f(\r(2),2) A
解析：選C 由題圖可知t＝0.4 s時電流為正方向最大值，電流方向沒有發(fā)生變化，故A錯誤；由題圖可知，該交變電流的周期為T＝0.4 s，故B錯誤；由題圖可知，電流的最大值為imax＝2 A，角速度為ω＝eq \f(2π,T)＝5π rad/s，故該交變電流的表達式為i＝imaxcs ωt＝2cs 5πt A，故C正確；該交變電流的有效值為i＝eq \f(imax,\r(2))＝eq \r(2) A，故D錯誤。
2．如圖所示，閉合開關(guān)后，R＝5 Ω的電阻兩端的交流電壓為u＝50eq \r(2)sin 10πt（V），電壓表和電流表均為理想交流電表，則( )
A．該交流電周期為0.02 s
B．電壓表的讀數(shù)為100 V
C．電流表的讀數(shù)為10 A
D．電阻的電功率為1 kW
解析：選C 該交流電的周期T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,10π) s＝0.2 s，選項A錯誤；電壓表的讀數(shù)為交流電的有效值，即U＝eq \f(50\r(2),\r(2)) V＝50 V，選項B錯誤；電流表的讀數(shù)為I＝eq \f(U,R)＝eq \f(50,5) A＝10 A，選項C正確；電阻的電功率為P＝IU＝10×50 W＝500 W，選項D錯誤。
3.如圖所示，虛線是正弦交流電的圖像，實線是另一交流電的圖像，它們的周期T和最大值Um相同，則實線所對應(yīng)的交流電的有效值U滿足( )
A．U＝eq \f(Um,2) B．U＝eq \f(\r(2)Um,2) C．U＞eq \f(\r(2)Um,2) D．U＜eq \f(\r(2)Um,2)
解析：選D 因虛線是正弦交流電的圖像，則該交流電的有效值為U有效值＝eq \f(\r(2)Um,2)，由題圖可知，在任意時刻，實線所代表的交流電的瞬時值都不大于虛線表示的正弦交流電的瞬時值，則實線所代表的交流電的有效值小于虛線表示的正弦交流電的有效值，則U＜eq \f(\r(2)Um,2)，故D正確。
4.(多選)如圖所示，磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中，匝數(shù)為n、邊長為L的正方形線圈繞垂直于磁場的軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，其角速度為ω，線圈總電阻為r。下列說法正確的是( )
A．線圈轉(zhuǎn)動過程中的最大電流為eq \f(nBL2ω,r)
B．線圈轉(zhuǎn)動一周產(chǎn)生的熱量為eq \f(πω?nBL2?2,r)
C．當線圈與中性面的夾角為30°時，線圈產(chǎn)生的瞬時電動勢為eq \f(\r(3),2)nBL2ω
D．線圈從中性面開始，轉(zhuǎn)動60°的過程中，通過導(dǎo)線橫截面的電荷量為eq \f(BL2,2r)
解析：選AB 線圈轉(zhuǎn)動過程中的最大電動勢為Em＝nBL2ω，根據(jù)閉合電路的歐姆定律得Im＝eq \f(nBL2ω,r)，A正確；電流的有效值為I＝eq \f(Im,\r(2))＝eq \f(nBL2ω,\r(2)r)，線圈轉(zhuǎn)一圈的時間為t＝eq \f(2π,ω)，線圈轉(zhuǎn)動一周產(chǎn)生的熱量為Q＝I2rt＝eq \f(πω?nBL2?2,r)，B正確；當線圈與中性面的夾角為30°時，線圈產(chǎn)生的瞬時電動勢為e＝eq \f(1,2)nBL2ω，C錯誤；線圈從中性面開始，轉(zhuǎn)動60°的過程中，線圈磁通量的變化ΔΦ＝eq \f(1,2)BL2－BL2＝－eq \f(1,2)BL2，通過導(dǎo)線橫截面的電荷量為q＝eq \x\t(I)t＝neq \f(|ΔΦ|,r)＝eq \f(1,2r)nBL2，D錯誤。
5.一臺發(fā)電機的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示，N、S是磁鐵的兩個磁極，M是圓柱形鐵芯，鐵芯外套有一矩形導(dǎo)線圈，線圈在繞過鐵芯M中心的固定轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動。磁極與鐵芯之間的縫隙中形成方向沿半徑的輻向磁場，磁感應(yīng)強度大小處處相等。若從線圈處于圖示位置開始計時，設(shè)此時電動勢為正值，圖中能正確反映線圈中感應(yīng)電動勢e隨時間t變化規(guī)律的是( )
解析：選D 由于磁極與鐵芯之間的縫隙中形成方向沿半徑的輻向磁場，線圈繞過鐵芯M中心的固定轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動過程中，線圈與轉(zhuǎn)軸平行的兩邊垂直切割磁感線，產(chǎn)生的電動勢大小不變，經(jīng)過豎直面時，方向改變，D正確。
6．(多選)如圖甲所示的電路中，電阻R1＝R2＝R，和R1并聯(lián)的D是理想二極管(正向電阻可視為零，反向電阻為無窮大)，在A、B之間加一個如圖乙所示的交變電壓(電壓為正值時， UAB>0)。由此可知( )
A．在A、B之間所加的交變電壓的周期為2×10－2 s
B．在A、B之間所加的交變電壓的瞬時值表達式為u＝220eq \r(2)sin 50πt(V)
C．加在R1上電壓的有效值為55eq \r(2) V
D．加在R1上電壓的有效值為55eq \r(10) V
解析：選AC 由題圖乙可知，交變電壓的周期為T＝2×10－2 s，A正確；交變電壓瞬時值的表達式為u＝220eq \r(2)sineq \f(2π,T)t(V)＝220eq \r(2)sin 100πt(V)，B錯誤；電壓值取正值時，即在前半個周期內(nèi)，二極管電阻為零，R1被短路，電壓值取負值時，即在后半個周期內(nèi)，二極管電阻無窮大，可看作斷路，R1上的電壓等于輸入電壓值的一半，據(jù)此可設(shè)加在R1的電壓有效值為U，根據(jù)電流的熱效應(yīng)，在一個周期內(nèi)滿足eq \f(U2,R)T＝eq \f(1102,R)·eq \f(T,2)，可求出U＝55eq \r(2) V，C正確，D錯誤。
7.一個匝數(shù)為100匝，電阻為0.5 Ω的閉合線圈處于某一磁場中，磁場方向垂直于線圈平面。從某時刻起穿過線圈的磁通量隨時間按如圖所示規(guī)律變化，已知0～1 s內(nèi)線圈內(nèi)的磁通量按正弦規(guī)律變化到最大值，π2≈10。則線圈中產(chǎn)生的交變電流的有效值為( )
A. eq \r(\f(125,6)) A B．2eq \r(6) A C．6 A D．5 A
解析：選A 0～1 s內(nèi)線圈內(nèi)的磁通量按正弦規(guī)律變化到最大值，則感應(yīng)電動勢的最大值Em＝NωΦm，由題圖知ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(π,2) rad/s，可得Em＝eq \f(π,2) V，這段時間內(nèi)交變電流的有效值I1＝eq \f(Em,\r(2)R)＝eq \f(π,\r(2)) A；1～1.2 s內(nèi)感應(yīng)電動勢E2＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝5 V，這段時間內(nèi)感應(yīng)電流的有效值為I2＝eq \f(E2,R)＝10 A，由電流有效值的定義有I12Rt1＋I22Rt2＝I2R(t1＋t2)，解得線圈中產(chǎn)生的交變電流的有效值為I＝ eq \r(\f(125,6)) A，A正確。
第2講 理想變壓器與電能的輸送
一、理想變壓器
1.
構(gòu)造：如圖所示，變壓器是由閉合鐵芯和繞在鐵芯上的兩個線圈組成的。
(1)原線圈：與交流電源連接的線圈，也叫初級線圈。
(2)副線圈：與負載連接的線圈，也叫次級線圈。
2．原理：線圈的互感現(xiàn)象。
3．理想變壓器的基本關(guān)系
(1)電壓關(guān)系：eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)。(2)電流關(guān)系：eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)。
(3)功率關(guān)系：P入＝P出。
二、電能的輸送
1．輸電損耗：
如圖所示，若發(fā)電站輸出電功率為P，輸電電壓為U，用戶得到的電功率為P′，用戶的電壓為U′，輸電線總電阻為R。
2．減少輸電線上電能損失的方法
(1)減小輸電線的電阻R。由R＝ρeq \f(l,S)知，可加大導(dǎo)線的橫截面積、采用電阻率小的材料做導(dǎo)線。
(2)減小輸電線中的電流。在輸電功率一定的情況下，根據(jù)P＝UI，要減小電流，必須提高輸電電壓。
情境創(chuàng)設(shè)
變壓器是生活、生產(chǎn)用電的專門設(shè)備，如圖所示是電能輸送的簡單示意圖。
微點判斷
(1)對于恒定電流，變壓器沒有變壓作用。(√)
(2)理想變壓器的基本關(guān)系式中，電壓和電流均為有效值。(√)
(3)變壓器能改變交變電流的頻率。(×)
(4)正常工作的變壓器當副線圈與用電器斷開時，副線圈兩端無電壓。(×)
(5)變壓器副線圈接入負載越多，原線圈的輸入電流越小。(×)
(6)增大輸電導(dǎo)線的橫截面積有利于減少輸電過程中的電能損失。 (√)
(7)高壓輸電是通過減小輸電電流來減少電路的發(fā)熱損耗。(√)
(8)在輸送電壓一定時，輸送的電功率越大，輸電過程中的電能損失越大。(√)
(一) 理想變壓器基本規(guī)律的應(yīng)用(固基點)
[題點全練通]
1．[理想變壓器基本規(guī)律的應(yīng)用](多選)如圖所示，一理想變壓器原線圈匝數(shù)n1＝1 100匝，副線圈匝數(shù)n2＝220匝，交流電源的電壓u＝220eq \r(2)sin 100πt(V)，電阻R＝44 Ω，電壓表、電流表為理想電表，則下列說法正確的是( )
A．交流電的頻率為50 Hz
B．電流表A1的示數(shù)為0.2 A
C．電流表A2的示數(shù)為2 A
D．電壓表的示數(shù)為44 V
解析：選ABD 根據(jù)交變電源的電壓的瞬時表達式可知ω＝100π，則交流電的頻率為f＝eq \f(1,T)＝eq \f(ω,2π)＝50 Hz，A正確；根據(jù)理想變壓器的規(guī)律有eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，解得U2＝eq \f(220,1 100)×220eq \r(2) V＝44eq \r(2) V，電壓表的示數(shù)為有效值，則有U2′＝eq \f(U2,\r(2))＝44 V，D正確；電流表A2的示數(shù)為I2′＝eq \f(U2′,R)＝1 A，C錯誤；根據(jù)理想變壓器的規(guī)律有eq \f(I1′,I2′)＝eq \f(n2,n1)，解得電流表A1的示數(shù)為I1′＝0.2 A，B正確。
2．[含有二極管的變壓器電路]如圖甲所示的充電器正在給手機充電。乙圖是簡化原理圖，理想變壓器原、副線圈匝數(shù)之比為55∶2，原線圈接220 V交流電，副線圈通過理想二極管連接手機。下列說法正確的是( )
A．副線圈的電流為8 A
B．手機兩端的電壓為8 V
C．通過手機的電流為直流電
D．拔掉手機，充電線兩端電壓為零
解析：選C 手機的電阻未知，根據(jù)題給條件無法求出副線圈的電流，故A錯誤；根據(jù)eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)可得，副線圈輸出電壓為U2＝eq \f(n2,n1)U1＝8 V，經(jīng)過二極管后，根據(jù)有效值定義可得eq \f(U2,R)·T＝eq \f(U22,R)·eq \f(T,2)，解得手機兩端的電壓為U＝4eq \r(2) V，故B錯誤；因二極管具有單向?qū)щ娦?，所以通過手機的電流為直流電，故C正確；拔掉手機，充電線兩端電壓不為零，故D錯誤。
3．[初級線圈連接元件的變壓器電路]如圖，理想變壓器原線圈匝數(shù)為1 100匝，接有一阻值為R的電阻，電壓表V1示數(shù)為110.0 V。副線圈接有一個阻值恒為RL的燈泡，繞過鐵芯的單匝線圈接有一理想電壓表V2，示數(shù)為0.10 V。已知RL∶R＝4∶1，則副線圈的匝數(shù)為( )
A．225 B．550 C．2 200 D．4 400
解析：選C 設(shè)電壓表V1的示數(shù)為U1，理想變壓器原線圈兩端電壓為Un1，副線圈兩端電壓為Un2，單匝線圈兩端的電壓為U3，則有eq \f(Un1,Un2)＝eq \f(n1,n2) ①，eq \f(Un1,U3)＝eq \f(n1,n3) ②，聯(lián)立解得：Un1＝110 V。又有eq \f(I2,I1)＝eq \f(n1,n2) ③，I2＝eq \f(Un2,RL) ④，I1＝eq \f(U1,R) ⑤，可得：eq \f(Un2,440)＝eq \f(n1,n2) ⑥，聯(lián)立①⑥兩式可解得Un2＝220 V，n2＝2 200，故C項正確。
[要點自悟明]
1．理想變壓器的基本關(guān)系。
2．分析原線圈與負載串聯(lián)的變壓器電路時要注意變壓器的輸入電壓不等于電源的電壓，而是等于電源電壓減去串聯(lián)負載的電壓，即：U1＝U源－U串。
3．分析含有二極管的變壓器電路問題時，要注意理想二極管的單向?qū)щ娦詫蛔冸娏鞯挠绊懠皩?yīng)有效值的變化。
(二) 理想變壓器的動態(tài)分析(精研點)
1．理想變壓器的制約關(guān)系
2.理想變壓器的兩種動態(tài)分析
(1)匝數(shù)比不變，負載變化的情況。
(2)負載不變，匝數(shù)比變化的情況。
[考法全析]
eq \a\vs4\al(考法?一? 匝數(shù)比不變，負載變化)
如圖所示，匝數(shù)比不變，負載變化的情況的分析思路：
(1)U1不變，根據(jù)eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，輸入電壓U1決定輸出電壓U2，可以得出不論負載電阻R如何變化，U2不變。
(2)當負載電阻發(fā)生變化時，I2變化，根據(jù)輸出電流I2決定輸入電流I1，可以判斷I1的變化。
(3)I2變化引起P2變化，根據(jù)P1＝P2，可以判斷P1的變化。
[例1] 如圖，理想變壓器原、副線圈匝數(shù)比為n1∶n2，輸入端C、D接入電壓有效值恒定的交變電源，燈泡L1、L2的阻值始終與定值電阻R0的阻值相同。在滑動變阻器R的滑片從a端滑動到b端的過程中，兩個燈泡始終發(fā)光且工作在額定電壓以內(nèi)，下列說法正確的是( )
A．L1先變暗后變亮，L2一直變亮
B．L1先變亮后變暗，L2一直變亮
C．L1先變暗后變亮，L2先變亮后變暗
D．L1先變亮后變暗，L2先變亮后變暗
[解析] 在滑動變阻器R的滑片從a端滑動到b端的過程中，副線圈電路中的總電阻先增大后減小，將副線圈電路中的電阻等效到原線圈電路中，等效電路圖如圖所示，根據(jù)理想變壓器的原理可得R′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(n1,n2)))2R副，故R′先增大后減小，則通過燈泡L1(原線圈)的電流先減小后增大，故燈泡L1先變暗后變亮，燈泡L1兩端的電壓先減小后增大，則原線圈兩端的電壓先增大后減小，由于理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)比固定，根據(jù)原、副線圈匝數(shù)比與電流的關(guān)系知，通過副線圈的電流先減小后增大，根據(jù)原、副線圈匝數(shù)比與電壓的關(guān)系知副線圈兩端的電壓先增大后減小，而燈泡L2所在支路電阻一直減小，則燈泡L2先變亮，之后副線圈兩端的電壓減小，通過副線圈的電流增大，而R0所在支路電阻一直增大，所以通過R0的電流減小，燈泡L2所在支路電流增大，可見燈泡L2一直變亮，A正確。
[答案] A
[針對訓(xùn)練]
1．如圖所示，理想變壓器原線圈接入電壓恒定的正弦交流電，副線圈接入最大阻值為2R的滑動變阻器和阻值為R的定值電阻。在變阻器滑片從a端向b端緩慢移動的過程中( )
A．電流表A1示數(shù)減小
B．電流表A2示數(shù)增大
C．原線圈輸入功率先增大后減小
D．定值電阻R消耗的功率先減小后增大
解析：選A 由于原線圈所接電壓恒定，匝數(shù)比恒定，故變壓器副線圈的輸出電壓恒定，變阻器的滑片從a端向b端緩慢移動的過程中，由數(shù)學知識可知，變壓器副線圈所接的電阻值逐漸增大，則由歐姆定律得I2＝eq \f(U2,R副)，可知副線圈的電流逐漸減小，由eq \f(n1,n2)＝eq \f(I2,I1)可知變壓器原線圈的電流I1也逐漸減小，故A正確，B錯誤；原線圈的輸入功率為P入＝U1I1，由于I1逐漸減小，則原線圈的輸入功率逐漸減小，故C錯誤；由于副線圈的電流逐漸減小，則定值電阻與變阻器右半部分并聯(lián)的總電流減小，又與定值電阻并聯(lián)的變阻器右半部分的電阻值逐漸減小，則由并聯(lián)分流規(guī)律可知，流過定值電阻的電流逐漸減小，則由公式PR＝I2R可知，定值電阻R消耗的電功率逐漸減小，故D錯誤。
eq \a\vs4\al(考法?二? 負載不變，匝數(shù)比變化)
如圖所示，負載電阻不變，匝數(shù)比變化的情況的分析思路：
(1)U1不變，eq \f(n1,n2)發(fā)生變化，U2變化。
(2)R不變，U2變化，I2發(fā)生變化。
(3)根據(jù)P2＝eq \f(U22,R)和P1＝P2，可以判斷P2變化時，P1發(fā)生變化，U1不變時，I1發(fā)生變化。
[例2] (多選)如圖甲所示，理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)比n1∶n2＝10∶1，b是原線圈的中心抽頭，S為單刀雙擲開關(guān)，定值電阻R1、R2均為10 Ω。在原線圈c、d兩端加上圖乙所示的交流電壓，下列說法正確的是( )
A．當S與a連接后，理想電流表示數(shù)為2.2 A
B．當S與a連接后，理想電壓表示數(shù)為11 V
C．當S由a撥到b后，副線圈輸出電壓的頻率變?yōu)?5 Hz
D．當S由a撥到b后，原線圈的輸入功率變?yōu)樵瓉淼?倍
[解析] 由題圖可知，交變電流的電壓有效值為220 V、周期為0.02 s，頻率為50 Hz。當S接a時，由變壓器的原理可知，n2兩端電壓有效值為22 V，所以理想電壓表的示數(shù)為22 V，理想電流表示數(shù)為2.2 A，A正確，B錯誤；當S由a撥到b后，原線圈電壓、頻率不變，原線圈匝數(shù)減半，則副線圈頻率不變，C錯誤；副線圈兩端電壓加倍，負載電阻不變，副線圈的輸出功率變?yōu)樵瓉淼?倍，原線圈的輸入功率也變?yōu)樵瓉淼?倍，D正確。
[答案] AD
[針對訓(xùn)練]
2.如圖所示，理想變壓器的原線圈連接一個r＝9 Ω的電阻，且原線圈匝數(shù)n1可以通過滑動觸頭P來調(diào)節(jié)，在副線圈兩端連接了R＝16 Ω的電阻，副線圈匝數(shù)n2＝1 000匝。在原線圈上加一輸出電壓恒定的正弦交流電，下列說法正確的是( )
A．若交流電的周期增大，則變壓器的輸出功率增大
B．若觸頭P向上移動，則電阻R消耗的功率一定減小
C．若觸頭P向下移動，則流過電阻r的電流減小
D．當n1＝750匝時，電阻R消耗的功率最大
解析：選D 輸出功率與電壓和電阻有關(guān)，與周期無關(guān)，故A錯誤；設(shè)變壓器原線圈兩端的電壓為U1，電流為I1，副線圈兩端的電壓為U2，電流為I2，則有U1＝U－I1r，又根據(jù)eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，可得U1＝eq \f(n1,n2)U2，根據(jù)eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)，I2＝eq \f(U2,R)聯(lián)立得U2＝eq \f(U,\f(n1,n2)＋\f(n2r,n1R))和U＝I1eq \f(n12,n22)R＋r，則R消耗的功率為P＝eq \f(U22,R)，由數(shù)學知識可知當n1＝n2eq \r(\f(r,R))＝750匝時P有最大值，故B錯誤，D正確；當觸頭P向下移動時，原線圈匝數(shù)減小，由U＝I1eq \f(n12,n22)R＋r可知原線圈電流將增大，所以流過電阻r的電流增大，故C錯誤。
eq \a\vs4\al(考法?三? 匝數(shù)比、負載都變化)
分析變壓器電路動態(tài)分析問題的一般思路：
(1)分清不變量和變量。
(2)弄清理想變壓器中電壓、電流、功率之間的聯(lián)系和相互制約關(guān)系。
(3)利用閉合電路的歐姆定律、串并聯(lián)電路特點進行分析判定。
[例3] (多選)圖甲為某應(yīng)急發(fā)電機，圖乙為它服務(wù)于應(yīng)急供電系統(tǒng)的簡易原理圖，不計發(fā)電機中矩形線圈的電阻，它工作時繞軸在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，圖中有一降壓變壓器，它的副線圈上有一滑動觸頭P可上下移動，若用R0表示右側(cè)輸電線電阻，則下列說法正確的是( )
A．若發(fā)電機矩形線圈某時刻處于圖乙所示位置，則此時矩形線圈的磁通量變化最快
B．若發(fā)電機矩形線圈穩(wěn)定轉(zhuǎn)動時，將滑動觸頭P向上滑動，流過R0的電流將變小
C．當用戶數(shù)目增多時，為使用戶電壓保持不變，滑動觸頭P應(yīng)向下滑動
D．若發(fā)電機線圈的轉(zhuǎn)速減為原來的一半，用戶獲得的功率也將減為原來的一半
[解析] 題圖乙所示位置位于中性面，矩形線圈磁通量的變化率為零，A錯誤；P向上滑動時，n2減少，由eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)可知，U2減小，由I2＝eq \f(U2,R0)可知，I2也減小，B正確；用戶增多，總電阻減小，副線圈電流會增大，線路上的電壓損耗增多，用戶電壓減小，若使用戶電壓保持不變，需要增大副線圈兩端的電壓，所以P應(yīng)向下滑動，C正確；轉(zhuǎn)速減為一半，用戶獲得的電壓也減為原來的一半，由P＝eq \f(U2,R)可知，用戶獲得的功率減為原來的eq \f(1,4)，D錯誤。
[答案] BC
[針對訓(xùn)練]
3．如圖甲所示的電路中，S為單刀雙擲開關(guān)，電表均為理想電表，Rt為熱敏電阻(阻值隨溫度的升高而減小)，理想變壓器原線圈接如圖乙所示的正弦式交流電，則( )
A．變壓器原線圈中交流電壓u的表達式為u＝110eq \r(2)sin 50πt(V)
B．開關(guān)S接在a端，Rt溫度升高時，變壓器的輸入功率變小
C．開關(guān)S接在a端，Rt溫度升高時，電壓表和電流表的示數(shù)均變大
D．開關(guān)S由a切換到b，Rt消耗的功率變小
解析：選D 由題圖乙可知，變壓器原線圈中交流電壓u的表達式為u＝110eq \r(2)sin 100πt(V)，A錯誤；開關(guān)S接在a端，Rt溫度升高時，副線圈電路中的電阻減小，根據(jù)eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)可知，電壓表的示數(shù)不變，根據(jù)歐姆定律可知，電流表的示數(shù)變大，回路消耗的功率增大，變壓器的輸入功率變大，B、C錯誤；開關(guān)S由a切換到b，副線圈接入電路的匝數(shù)減少，根據(jù)eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)可知，U2變小，則Rt消耗的功率變小，D正確。
(三) 三種特殊的變壓器(融通點)
eq \a\vs4\al(類型?一? 兩類互感器),
[例1] 如圖所示，甲、乙兩圖中的理想變壓器以不同的方式接在高壓電路中，甲圖中變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為k1，電壓表讀數(shù)為U，乙圖中變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為k2，電流表讀數(shù)為I，則甲圖中高壓線電壓和乙圖中高壓線電流分別為( )
A．k1U，k2I B．k1U，eq \f(I,k2)
C.eq \f(U,k1)，k2I D.eq \f(U,k1)，eq \f(I,k2)
[解析] 根據(jù)原、副線圈的電壓、電流與線圈匝數(shù)關(guān)系可知eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)＝k1，eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)＝eq \f(1,k2)，由此可知U1＝k1U，I1＝eq \f(I,k2)，B正確。
[答案] B
[針對訓(xùn)練]
1．在變電站里，經(jīng)常要用交流電表監(jiān)測電網(wǎng)上的強電流。所用的器材叫電流互感器。如圖所示，能正確反映其工作原理的是( )
解析：選A 電流互感器把大電流變成小電流，測量時更安全，根據(jù)變壓器原理eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)，得I2＝eq \f(n1,n2)I1，所以要求線圈匝數(shù)n2>n1，原線圈要接在火線上，A正確。
eq \a\vs4\al(類型?二? 自耦變壓器)
自耦變壓器(又稱調(diào)壓器)，它只有一個線圈，原、副線圈共用其中的一部分作為另一個線圈，當交流電源接不同的端點時，它可以升壓(如圖甲所示)也可以降壓(如圖乙所示)，變壓器的基本關(guān)系對自耦變壓器同樣適用。

[例2] 如圖為理想的自耦變壓器，其中P為變壓器上的滑動觸頭，P′為滑動變阻器上的滑片，則( )
A．P不動，P′向下滑動時，U2一直在減小
B．P′不動，P順時針轉(zhuǎn)動一個小角度時，U1和U2的比值不變
C．P′不動，P順時針轉(zhuǎn)動一個小角度時，電流表讀數(shù)在增大
D．P順時針轉(zhuǎn)動一個小角度，同時P′向下滑動時，小燈泡的亮度可以不變
[解析] P不動，P′向下滑動時，U2數(shù)值保持不變，故A錯誤；P′不動，P順時針轉(zhuǎn)動時，匝數(shù)比改變，U1和U2的比值改變，故B錯誤；P′不動，P順時針轉(zhuǎn)動時，原、副線圈匝數(shù)比變大，U2減小，I2減小，根據(jù)公式eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)，I1減小，電流表讀數(shù)減小，故C錯誤；P順時針轉(zhuǎn)動一個小角度，U2減小，同時P′向下滑動，R減小，小燈泡的亮度可以不變，故D正確。
[答案] D
[針對訓(xùn)練]
2.如圖所示，理想自耦變壓器線圈均勻繞在圓環(huán)型鐵芯上，a、b為線圈的始端和末端。P1為線圈的滑動觸頭，調(diào)節(jié)P1可以改變b、c間線圈的匝數(shù)。a、b兩端接電壓穩(wěn)定的交流電源，指示燈L與一小段線圈并聯(lián)，b、c間接入滑動變阻器R，調(diào)節(jié)P2可以改變R接入電路的阻值。開關(guān)S處于閉合狀態(tài)，電壓表為理想交流電表，下列說法正確的是( )
A．僅向下滑動P2，a、b端輸入功率變小
B．僅順時針滑動P1，a、b端輸入功率變小
C．僅順時針滑動P1，電壓表示數(shù)變大
D．若斷開開關(guān)S，指示燈L將熄滅
解析：選B 僅向下滑動P2，可知R所接入的電阻變小，根據(jù)P2＝eq \f(U22,R)，可得R的功率變大，L的功率不變，則可知總功率變大，故a、b端輸入功率變大，故A錯誤；順時針滑動P1，線圈數(shù)n2減小，因為理想變壓器可知U2也減小，根據(jù)P2＝eq \f(U22,R)，可知R的功率減小，且小燈泡兩端電壓減小，故小燈泡兩端的電功率也減小，故可知總功率減小，即a、b端輸入功率變小，而電壓表示數(shù)與匝數(shù)無關(guān)，故電壓表示數(shù)不變，故B正確，C錯誤；斷開開關(guān)S，R中無電流，對燈L無影響，故D錯誤。
eq \a\vs4\al(類型?三? 多個副線圈的變壓器)
具有兩個(或兩個以上)副線圈的變壓器的三個關(guān)系：
(1)電壓關(guān)系：eq \f(U1,n1)＝eq \f(U2,n2)＝eq \f(U3,n3)＝…
(2)電流關(guān)系：n1I1＝n2I2＋n3I3＋…
(3)功率關(guān)系：P1＝P2＋P3＋…
[例3] 如圖所示，接在理想變壓器回路中的四個規(guī)格相同的燈泡都正常發(fā)光，那么，理想變壓器的匝數(shù)比n1∶n2∶n3為( )
A．1∶1∶1 B．3∶2∶1
C．6∶2∶1 D．2∶2∶1
[解析] 燈泡正常發(fā)光，可得UA＝UB＝UC＝UD，所以U2＝2U3，由理想變壓器匝數(shù)與電壓的關(guān)系得eq \f(n2,n3)＝eq \f(U2,U3)＝eq \f(2,1)，可得n2＝2n3。燈泡都正常發(fā)光，則功率相等，即PA＝PB＝PC＝PD。由P＝I2R得IA＝IB＝IC＝ID，即I1＝I2＝I3。由理想變壓器的功率關(guān)系得U1I1＝U2I2＋U3I3，即n1I1＝n2I2＋n3I3，可得n1＝n2＋n3＝2n3＋n3＝3n3，所以n1∶n2∶n3＝3∶2∶1。
[答案] B
[針對訓(xùn)練]
3．(多選)如圖，發(fā)電機的矩形線圈長為2L、寬為L，匝數(shù)為N，放置在磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中。理想變壓器的原、副線圈匝數(shù)分別為n0、n1和n2，兩個副線圈分別接有電阻R1和R2。當發(fā)電機線圈以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，理想電流表讀數(shù)為I。不計線圈電阻，下列說法正確的是( )
A．通過電阻R2的電流為eq \f(n1I,n2)
B．電阻R2兩端的電壓為eq \f(n2IR1,n1)
C．n0與n1的比值為eq \f(\r(2)NBL2ω,IR1)
D．發(fā)電機的功率為eq \f(\r(2)NBL2ωI?n1＋n2?,n0)
解析：選BC 電阻R1兩端的電壓U1＝IR1，由變壓器電壓規(guī)律有eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，解得U2＝eq \f(n2IR1,n1)，則通過電阻R2的電流I2＝eq \f(U2,R2)＝eq \f(n2R1I,n1R2)，A錯誤，B正確；由題意可知發(fā)電機電動勢的最大值Em＝NBSω＝2NBL2ω，電動勢的有效值E＝eq \f(Em,\r(2))＝eq \r(2)NBL2ω，由變壓器的電壓規(guī)律有eq \f(E,U1)＝eq \f(n0,n1)，所以eq \f(n0,n1)＝eq \f(E,U1)＝eq \f(\r(2)NBL2ω,IR1)，C正確；發(fā)電機的功率等于變壓器的輸入功率，發(fā)電機的功率P＝EI原＝eq \r(2)NBL2ωIeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(n1,n0)＋\f(n22R1,n0n1R2)))，D錯誤。
(四) 電能的輸送問題(培優(yōu)點)
遠距離輸電問題的“三 二 一”
1．理清三個回路
在回路2中，U2＝ΔU＋U3，I2＝I線＝I3。
2．抓住兩個聯(lián)系
(1)理想的升壓變壓器聯(lián)系著回路1和回路2，由變壓器原理可得：線圈1(匝數(shù)為n1)和線圈2(匝數(shù)為n2)中各個量間的關(guān)系是eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)，P1＝P2。
(2)理想的降壓變壓器聯(lián)系著回路2和回路3，由變壓器原理可得：線圈3(匝數(shù)為n3)和線圈4(匝數(shù)為n4)中各個量間的關(guān)系是eq \f(U3,U4)＝eq \f(n3,n4)，eq \f(I3,I4)＝eq \f(n4,n3)，P3＝P4。
3．掌握一個守恒
能量守恒關(guān)系式P1＝P損＋P4。
[典例] (多選)輸電能耗演示電路如圖所示。左側(cè)變壓器原、副線圈匝數(shù)比為1∶3，輸入電壓為7.5 V的正弦交流電。連接兩理想變壓器的導(dǎo)線總電阻為r，負載R的阻值為10 Ω。開關(guān)S接1時，右側(cè)變壓器原、副線圈匝數(shù)比為2∶1，R上的功率為10 W；接2時，匝數(shù)比為1∶2，R上的功率為P。以下判斷正確的是( )
A．r＝10 Ω B．r＝5 Ω
C．P＝45 W D．P＝22.5 W
[解析] 開關(guān)S接1時，eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，eq \f(U3,U4)＝eq \f(n3,n4)，eq \f(I3,I4)＝eq \f(n4,n3)，P1＝eq \f(U42,R)＝I42R＝10 W，且U2－U3＝I3r，代入數(shù)據(jù)解得：r＝5 Ω，故A錯誤，B正確；開關(guān)S接2時，eq \f(U3′,U4′)＝eq \f(n3′,n4′)，eq \f(I3′,I4′)＝eq \f(n4′,n3′)，P＝eq \f(U4′2,R)，U2－U3′＝I3′r，U4′＝I4′R，代入數(shù)據(jù)解得：P＝22.5 W, 故C錯誤，D正確。
[答案] BD
eq \a\vs4\al([規(guī)律方法])
1．三種電壓和三種電功率的區(qū)別
2.遠距離輸電的處理方法
(1)正推法：按照發(fā)電機→升壓變壓器→遠距離輸電線→降壓變壓器→用電器。
(2)倒推法：用電器→降壓變壓器→遠距離輸電線→升壓變壓器→發(fā)電機。
[多維訓(xùn)練]
題型1 遠距離輸電關(guān)系式的應(yīng)用
1．如圖所示，某小型水電站發(fā)電機的輸出功率P＝100 kW，發(fā)電機的電壓U1＝250 V，經(jīng)變壓器升壓后向遠處輸電，輸電線總電阻R線＝8 Ω，在用戶端用降壓變壓器把電壓降為U4＝220 V。已知輸電線上損失的功率P線＝5 kW，假設(shè)兩個變壓器均是理想變壓器，下列說法正確的是( )
A．發(fā)電機輸出的電流I1＝40 A
B．輸電線上的電流I線＝625 A
C．降壓變壓器的匝數(shù)比n3∶n4＝190∶11
D．用戶得到的電流I4＝455 A
解析：選C 發(fā)電機輸出的電流I1＝eq \f(P,U1)＝400 A，A錯誤。輸電線上的電流I線＝ eq \r(\f(P線,R線))＝25 A，B錯誤。升壓變壓器的副線圈輸出電壓U2＝eq \f(P,I線 )＝4×103 V，輸電線損耗電壓ΔU＝I線R線＝200 V，降壓變壓器的原線圈電壓U3＝U2－ΔU＝3 800 V，故降壓變壓器的匝數(shù)比eq \f(n3,n4)＝eq \f(U3,U4)＝eq \f(190,11)，C正確。降壓變壓器的副線圈的輸出功率P4＝P3＝P－P線＝95 kW，故用戶得到的電流I4＝eq \f(P4,U4)≈431.8 A，D錯誤。
題型2 輸電線電壓損失和功率損失的計算
2．(多選)特高壓輸電可使輸送中的電能損耗和電壓損失大幅降低。我國已成功掌握并實際應(yīng)用了特高壓輸電技術(shù)。假設(shè)從A處采用550 kV的超高壓向B處輸電，輸電線上損耗的電功率為ΔP，到達B處時電壓下降了ΔU。在保持A處輸送的電功率和輸電線電阻都不變的條件下，改用1 100 kV特高壓輸電，輸電線上損耗的電功率變?yōu)棣′，到達B處時電壓下降了ΔU′。不考慮其他因素的影響，則( )
A．ΔP′＝eq \f(1,4)ΔP B．ΔP′＝eq \f(1,2)ΔP
C．ΔU′＝eq \f(1,4)ΔU D．ΔU′＝eq \f(1,2)ΔU
解析：選AD 若采用550 kV的超高壓輸電，輸電線上的功率損耗ΔP＝eq \f(P,U)2·r，輸電線路損失的電壓ΔU＝eq \f(P,U)·r，若改用1 100 kV的特高壓輸電，同理有ΔP′＝eq \f(P,U′)2·r，ΔU′＝eq \f(P,U′)·r，可得ΔP′＝eq \f(ΔP,4)，ΔU′＝eq \f(ΔU,2)，故B、C錯誤，A、D正確。
[課時跟蹤檢測]
一、立足主干知識，注重基礎(chǔ)性和綜合性
1．(2022·重慶高考)低壓鹵素燈在家庭電路中使用時需要變壓器降壓。若將“12 V 50 W”的交流鹵素燈直接通過變壓器(視為理想變壓器)接入電壓為220 V的交流電后能正常工作，則( )
A．鹵素燈兩端的電壓有效值為6eq \r(2) V
B．變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為55∶3
C．流過鹵素燈的電流為0.24 A
D．鹵素燈的電阻為968 Ω
解析：選B 鹵素燈上標記的額定電壓12 V即為鹵素燈兩端的電壓有效值，A錯誤；根據(jù)理想變壓器的原理可知eq \f(n1,n2)＝eq \f(U1,U2)＝eq \f(220,12)＝eq \f(55,3)，B正確；流過鹵素燈的電流為I＝eq \f(P,U)＝eq \f(50 W,12 V)＝eq \f(25,6) A，C錯誤；鹵素燈是非線性元件，電阻隨著電壓不同而改變，在正常工作時電阻為R＝eq \f(U,I)＝2.88 Ω，D錯誤。
2.如圖所示的電路中，理想變壓器原副線圈匝數(shù)比n1∶n2＝11∶3，原線圈輸入端a、b接u＝220eq \r(2)sin 100πt(V)的交變電壓。副線圈接有電阻箱R、定值電阻R1＝30 Ω、R2＝5 Ω，阻值恒為10 Ω、額定電壓為30 V的燈泡L。為使燈泡正常工作，電阻箱R接入電路的電阻( )
A．5 Ω B．10 Ω
C．15 Ω D．20 Ω
解析：選B 輸電電壓的有效值為(即原線圈電壓的有效值)U1＝220 V，根據(jù)理想變壓器電壓規(guī)律eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，可知副線圈電壓有效值為U2＝eq \f(n2,n1)U1＝60 V，燈泡正常工作，根據(jù)歐姆定律，則通過燈泡的電流，即副線圈部分的干路電流為IL＝eq \f(UL,RL)＝3 A，根據(jù)串聯(lián)分壓規(guī)律可知，R1和R2、R構(gòu)成的并聯(lián)電路部分的分壓為U＝U2－UL＝30 V，通過R1的電流為I1＝eq \f(U,R1)＝1 A，通過R2、R的電流為I2＝IL－I1＝2 A，R2、R的分壓為U＝I2(R2＋R)，解得滑動變阻器的阻值為R＝eq \f(U,I2)－R2＝10 Ω，B正確，A、C、D錯誤。
3．科學中心某款手搖點火器原理如圖所示。當鋼針和金屬板間瞬時電壓超過5 000 V時可以產(chǎn)生電火花。已知勻強磁場的磁感應(yīng)強度B大小為0.2 T，手搖發(fā)電機線圈的面積為0.25 m2，共50匝，不計內(nèi)阻。變壓器為理想變壓器，其原副線圈匝數(shù)比為1∶100。下列說法正確的是( )
A．線圈轉(zhuǎn)速等于2 r/s時，點火器可以產(chǎn)生電火花
B．線圈轉(zhuǎn)速等于4 r/s時，點火器可以產(chǎn)生電火花
C．電壓表的示數(shù)為5 V時，點火器可以產(chǎn)生電火花
D．電壓表的示數(shù)為25 V時，點火器可以產(chǎn)生電火花
解析：選B 線圈在勻強磁場中轉(zhuǎn)動產(chǎn)生交流電，設(shè)轉(zhuǎn)速為n，則發(fā)電機的最大電動勢為Em＝NBSω＝NBS·2πn，發(fā)電機的最大電動勢等于變壓器的輸入線圈電壓的最大值，U1m＝Em，根據(jù)變壓器兩端的匝數(shù)比等于電壓比，有eq \f(1,100)＝eq \f(n1,n2)＝eq \f(U1m,U2m)，鋼針和金屬板間瞬時電壓超過5 000 V時可以產(chǎn)生電火花，現(xiàn)令U2m＝5 000 V，聯(lián)立各方程解得U1m＝50 V，n＝eq \f(10,π) r/s≈3.18 r/s，故線圈轉(zhuǎn)速等于4 r/s時，副線圈的電壓最大值超過了5 000 V，能產(chǎn)生電火花，故A錯誤，B正確；電壓表的示數(shù)為原線圈兩端的電壓有效值，剛點火時UV＝eq \f(U1m,\r(2))＝25eq \r(2) V,5 V和25 V均小于25eq \r(2) V，則不能達到點火電壓，故C、D錯誤。
4．手機無線充電技術(shù)越來越普及，圖甲是某款手機無線充電裝置，其工作原理如圖乙所示，其中送電線圈和受電線圈的匝數(shù)比n1∶n2＝5∶1，兩個線圈中所接電阻的阻值均為R。當ab間接上220 V的正弦交變電流后，受電線圈中產(chǎn)生交變電流實現(xiàn)給手機快速充電，這時手機兩端的電壓為5 V，充電電流為2 A。若把裝置線圈視同為理想變壓器，則下列說法正確的是( )
A．若充電器線圈中通以恒定電流，則手機線圈中將產(chǎn)生恒定電流
B．流過送電線圈與受電線圈的電流之比為5∶1
C．快速充電時，線圈cd兩端的輸出電壓為42.5 V
D．若送電線圈中電流均勻增加，則受電線圈中電流也一定均勻增加
解析：選C 若充電器線圈中通以恒定電流，則手機線圈中將不會產(chǎn)生電流，A錯誤；根據(jù)理想變壓器的工作原理，原、副線圈的電流與匝數(shù)成反比，則流過送電線圈與受電線圈的電流之比為1∶5，B錯誤；根據(jù)理想變壓器電壓與匝數(shù)關(guān)系有U2＝eq \f(n2,n1)U1＝eq \f(1,5)U1，I1＝eq \f(n2,n1)I2＝eq \f(2,5) A，Uab＝U1＋I1R，U2＝I2R＋U手機，整理可得220＝5U2＋eq \f(2,5)R，U2＝2R＋5，聯(lián)立解得Ucd＝U2≈42.5 V，C正確；若送電線圈中電流均勻增加，則受電線圈中電流為恒定電流，D錯誤。
5．(2023·廣東高考)用一臺理想變壓器對電動汽車充電，該變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為1∶2，輸出功率為8.8 kW，原線圈的輸入電壓u＝220eq \r(2) sin100πt（V）。關(guān)于副線圈輸出電流的有效值和頻率正確的是( )
A．20 A,50 Hz B．20eq \r(2) A,50 Hz
C．20 A,100 Hz D．20eq \r(2) A,100 Hz
解析：選A 由題可知，原線圈輸入電壓的有效值為U1＝eq \f(220\r(2),\r(2)) V＝220 V，原線圈輸入電流的有效值為I1＝eq \f(P,U1)＝40 A，副線圈輸出電流的有效值為I2＝eq \f(n1,n2)I1＝20 A，變壓器無法改變電流的頻率，故f＝eq \f(ω,2π)＝eq \f(100π,2π) Hz＝50 Hz，故選A。
6．如圖所示，T1、T2是監(jiān)測交流高壓輸電參數(shù)的互感器，一個用來測高壓電流，一個用來測高壓電壓，T2接在兩根輸電線的正中間，T1接在其中一根輸電線上。輸電線電阻不可忽略，若輸電線電阻率相同，發(fā)電站端的理想升壓變壓器副線圈輸出電壓為U1，輸出功率為22 800 kW，用戶端理想降壓變壓器原線圈兩端電壓為U2＝220 kV，T1的原、副線圈匝數(shù)比為1∶100，T2的原、副線圈匝數(shù)比為10 000∶1，a的示數(shù)為1 A，則下列說法正確的是( )
A．U1＝248 kV
B．b的示數(shù)為22.8 V
C．輸電線總電阻為40 Ω
D．輸電效率約為96%
解析：選D T1是電流互感器，由匝數(shù)比及a的示數(shù)可知輸電線中的電流為100 A，根據(jù)P＝UI可知U1＝228 kV，則輸電線上的損失電壓為U損＝8 kV，輸電線總電阻為80 Ω，A、C錯誤；電壓互感器接在兩輸電線的正中間，則T2的原線圈兩端的電壓為224 kV，則b的示數(shù)為22.4 V，B錯誤；該輸電線的輸電效率η＝eq \f(U2,U1)×100%≈96%，D正確。
二、強化遷移能力，突出創(chuàng)新性和應(yīng)用性
7．將電阻R1和R2按圖甲所示接在理想變壓器上，變壓器原線圈接在電壓為U的交流電源上，R1和R2的電功率之比為2∶1，若其他條件不變，只將R1和R2改成如圖乙所示的接法，R1和R2上的功率之比1∶8，則圖乙中兩組副線圈的匝數(shù)之比n1∶n2為( )
A．1∶2 B．1∶4
C．1∶8 D．1∶16
解析：選A 甲圖中，R1和R2上的電功率之比為2∶1，R1和R2串聯(lián)，則電流相等，根據(jù)eq \f(P1,P2)＝eq \f(I2R1,I2R2)，可得R1∶R2＝2∶1，乙圖中R1和R2上的功率之比為1∶8，則乙圖兩副線圈的功率之比eq \f(P1′,P2′)＝eq \f(\f(U12,R1),\f(U22,R2))＝eq \f(1,8)，可得U1∶U2＝1∶2，則圖乙中兩組副線圈的匝數(shù)之比等于電壓之比為1∶2，故A正確，B、C、D錯誤。
8．(2024·浙江1月選考)如圖為某燃氣灶點火裝置的原理圖。直流電經(jīng)轉(zhuǎn)換器輸出u＝5sin 100πt （V）的交流電，經(jīng)原、副線圈匝數(shù)分別為n1和n2的變壓器升壓至峰值大于10 kV，就會在打火針和金屬板間引發(fā)電火花，實現(xiàn)點火。下列正確的是( )
A.eq \f(n2,n1)＜eq \f(7,20 000)
B.eq \f(n1,n2)＜eq \f(1,2 000)
C．用電壓表測原線圈兩端電壓，示數(shù)為5 V
D．副線圈輸出交流電壓的頻率是100 Hz
解析：選B 原線圈兩端電壓的有效值U1＝eq \f(5,\r(2)) V＝eq \f(5\r(2),2) V，根據(jù)電壓與匝數(shù)的關(guān)系有eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，變壓器副線圈兩端電壓的峰值U2max＝eq \r(2)U2，根據(jù)題意有U2max>10×103 V，解得eq \f(n2,n1)>2 000，eq \f(n1,n2)

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