一、分子動(dòng)理論
1．物體是由大量分子組成的
(1)分子的直徑：數(shù)量級(jí)為10－10 m。
(2)分子的質(zhì)量：數(shù)量級(jí)為10－26 kg。
(3)阿伏加德羅常數(shù)：NA＝6.02×1023 ml－1。
2．分子永不停息地做無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)
(1)擴(kuò)散現(xiàn)象：由于分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的物質(zhì)遷移現(xiàn)象。溫度越高，擴(kuò)散現(xiàn)象越明顯。
(2)布朗運(yùn)動(dòng)：懸浮在液體中的小顆粒的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，顆粒越小，運(yùn)動(dòng)越明顯；溫度越高，運(yùn)動(dòng)越明顯。
(3)熱運(yùn)動(dòng)：分子永不停息的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)。溫度越高，分子運(yùn)動(dòng)越劇烈。
3．分子間的作用力
(1)引力和斥力總是同時(shí)存在，實(shí)際表現(xiàn)出的分子力是引力和斥力的合力。
(2)分子引力和斥力都隨距離的增大而減小，但斥力變化得更快。
二、溫度與物體的內(nèi)能
1．溫度與溫標(biāo)
(1)溫度：表示物體的冷熱程度，一切達(dá)到熱平衡的系統(tǒng)都具有相同的溫度。
(2)溫標(biāo)：包括攝氏溫標(biāo)(t)和熱力學(xué)溫標(biāo)(T)，兩者的關(guān)系是T＝t＋273.15_K。
2．分子的動(dòng)能
(1)分子動(dòng)能是分子熱運(yùn)動(dòng)所具有的動(dòng)能。
(2)溫度是分子熱運(yùn)動(dòng)的平均動(dòng)能的標(biāo)志。
3．分子的勢(shì)能
(1)分子勢(shì)能是由分子間的相對(duì)位置決定的能。
(2)決定因素
①微觀上：決定于分子間距離和分子排列情況；
②宏觀上：決定于體積和狀態(tài)。
4．物體的內(nèi)能
(1)物體的內(nèi)能是物體中所有分子動(dòng)能和分子勢(shì)能的總和，是狀態(tài)量。
(2)決定因素
①對(duì)于給定的物體，其內(nèi)能大小是由物體的溫度和體積決定，即由物體的內(nèi)部狀態(tài)決定；
②物體的內(nèi)能與物體位置的高低、運(yùn)行速度的大小無(wú)關(guān)。
微點(diǎn)判斷
(1)擴(kuò)散現(xiàn)象只能在氣體中進(jìn)行。(×)
(2)布朗運(yùn)動(dòng)是指液體分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)。(×)
(3)溫度越高，布朗運(yùn)動(dòng)越劇烈。(√)
(4)分子間的引力和斥力都隨分子間距的增大而增大。(×)
(5)分子動(dòng)能指的是由于分子定向移動(dòng)具有的能。(×)
(6)當(dāng)分子力表現(xiàn)為引力時(shí)，分子勢(shì)能隨分子間距離的增大而增大。(√)
(7)內(nèi)能相同的物體，它們的分子平均動(dòng)能一定相同。(×)
(8)分子勢(shì)能隨著分子間距離的增大，可能先減小后增大。(√)
(9)兩分子間不可能同時(shí)存在斥力和引力。(×)
(一) 微觀量的估算
1．兩種分子模型
(1)球體模型：把分子看成球形，分子的直徑：d＝ eq \r(3,\f(6V0,π))。適用于固體和液體。
(2)立方體模型：把分子看成小立方體，其邊長(zhǎng)：d＝eq \r(3,V0)。適用于固體、液體和氣體。
[注意] 對(duì)于氣體，利用d＝eq \r(3,V0)計(jì)算出的d不是分子直徑，而是氣體分子間的平均距離。
2．宏觀量與微觀量的相互關(guān)系
(1)宏觀量：物體的體積V、密度ρ、質(zhì)量m、摩爾質(zhì)量Mml、摩爾體積Vml、物質(zhì)的量n等。
(2)微觀量：分子體積V0、分子直徑d、分子質(zhì)量m0等。
(3)相互關(guān)系。
①一個(gè)分子的質(zhì)量：m0＝eq \f(Mml,NA)＝eq \f(ρVml,NA)。
②一個(gè)分子的體積：V0＝eq \f(Vml,NA)＝eq \f(Mml,ρNA)。
[注意] 阿伏加德羅常數(shù)是聯(lián)系宏觀量(摩爾質(zhì)量Mml、摩爾體積Vml、密度ρ等)與微觀量(分子直徑d、分子質(zhì)量m0、分子體積V0等)的“橋梁”。如圖所示。
[多維訓(xùn)練]
1．[固體微觀量的估算]鉆石是首飾和高強(qiáng)度鉆頭、刻刀等工具中的主要材料，設(shè)鉆石的密度為ρ(單位為kg/m3)，摩爾質(zhì)量為M(單位為g/ml)，阿伏加德羅常數(shù)為NA。已知1克拉＝0.2克，則( )
A．a(chǎn)克拉鉆石所含有的分子數(shù)為eq \f(0.2aNA,M)
B．a(chǎn)克拉鉆石所含有的分子數(shù)為eq \f(aNA,M)
C．每個(gè)鉆石分子直徑的表達(dá)式為 eq \r(3,\f(3M×10－3,NAρπ))(單位為m)
D．每個(gè)鉆石分子直徑的表達(dá)式為 eq \r(\f(6M,NAρπ))(單位為m)
解析：選A a克拉鉆石物質(zhì)的量(摩爾數(shù))為n＝eq \f(0.2a,M)，所含分子數(shù)為N＝nNA＝eq \f(0.2aNA,M)，A正確，B錯(cuò)誤；鉆石的摩爾體積V＝eq \f(M×10－3,ρ)(單位為m3/ml)，每個(gè)鉆石分子體積為V0＝eq \f(V,NA)＝eq \f(M×10－3,NAρ)，設(shè)鉆石分子直徑為d，則V0＝eq \f(4,3)πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,2)))3，聯(lián)立解得d＝ eq \r(3,\f(6M×10－3,NAρπ))(單位為m)，C、D錯(cuò)誤。
2.[液體微觀量的估算]已知阿伏加德羅常數(shù)為NA(ml－1)，某液體的摩爾質(zhì)量為M(kg/ml)，該液體的密度為ρ(kg/m3)，則下列敘述中正確的是( )
A．1 kg該液體所含的分子個(gè)數(shù)是ρNA
B．1 kg該液體所含的分子個(gè)數(shù)是eq \f(1,M)NA
C．該液體1個(gè)分子的質(zhì)量是eq \f(ρ,NA)
D．該液體1個(gè)分子占有的空間是eq \f(MNA,ρ)
解析：選B 1 kg該液體的物質(zhì)的量為eq \f(1,M)，所含分子數(shù)目為：n＝NA·eq \f(1,M)＝eq \f(NA,M)，故A錯(cuò)誤，B正確；每個(gè)分子的質(zhì)量為：m0＝eq \f(1,n)＝eq \f(M,NA)，故C錯(cuò)誤；每個(gè)分子所占空間為：V0＝eq \f(m0,ρ)＝eq \f(M,ρNA)，故D錯(cuò)誤。
3．[氣體微觀量的估算]很多轎車(chē)為了改善夜間行駛時(shí)的照明問(wèn)題，在車(chē)燈的設(shè)計(jì)上選擇了氙氣燈，因?yàn)殡瘹鉄魺艄獾牧炼仁瞧胀魺艄饬炼鹊?倍，但是耗電量?jī)H是普通燈的一半，氙氣燈使用壽命則是普通燈的5倍，很多車(chē)主會(huì)選擇含有氙氣燈的汽車(chē)。若氙氣充入燈頭后的容積V＝1.6 L，氙氣密度ρ＝6.0 kg/m3。已知氙氣摩爾質(zhì)量M＝0.131 kg/ml，阿伏加德羅常數(shù)NA＝6×1023 ml－1。試估算：(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)
(1)燈頭中氙氣分子的總個(gè)數(shù)N；
(2)燈頭中氙氣分子間的平均距離。
解析：(1)設(shè)氙氣的物質(zhì)的量為n，則n＝eq \f(ρV,M)，氙氣分子的總數(shù)N＝eq \f(ρV,M)NA≈4×1022個(gè)。
(2)每個(gè)氙氣分子所占的空間為V0＝eq \f(V,N)，設(shè)氙氣分子間平均距離為a，則有V0＝a3，即a＝ eq \r(3,\f(V,N))≈3×10－9 m。
答案：(1)4×1022個(gè) (2)3×10－9 m
(二) 布朗運(yùn)動(dòng)與分子熱運(yùn)動(dòng)
擴(kuò)散現(xiàn)象、布朗運(yùn)動(dòng)與熱運(yùn)動(dòng)的比較
[多維訓(xùn)練]
1．[擴(kuò)散現(xiàn)象的理解]關(guān)于擴(kuò)散現(xiàn)象，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A．溫度越高，擴(kuò)散進(jìn)行得越快
B．?dāng)U散現(xiàn)象是不同物質(zhì)間的一種化學(xué)反應(yīng)
C．?dāng)U散現(xiàn)象是由物質(zhì)分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的
D．?dāng)U散現(xiàn)象在氣體、液體和固體中都能發(fā)生
解析：選B 根據(jù)分子動(dòng)理論，溫度越高，擴(kuò)散進(jìn)行得越快，A正確；擴(kuò)散現(xiàn)象是由物質(zhì)分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，不是化學(xué)反應(yīng)，C正確，B錯(cuò)誤；擴(kuò)散現(xiàn)象在氣體、液體和固體中都能發(fā)生，D正確。
2．[布朗運(yùn)動(dòng)的理解](多選)我國(guó)已開(kāi)展空氣中PM2.5濃度的監(jiān)測(cè)工作，PM2.5是指空氣中直徑等于或小于2.5 μm的懸浮顆粒物，其飄浮在空中做無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，很難自然沉降到地面，吸入后對(duì)人體形成危害。礦物燃料燃燒的排放物是形成PM2.5的主要原因。下列關(guān)于PM2.5的說(shuō)法中正確的是( )
A．PM2.5的尺寸與空氣中氧分子的尺寸的數(shù)量級(jí)相當(dāng)
B．PM2.5在空氣中的運(yùn)動(dòng)屬于分子熱運(yùn)動(dòng)
C．減少煤和石油等燃料的使用，能有效減小PM2.5在空氣中的濃度
D．PM2.5的內(nèi)能不為零
解析：選CD “PM2.5”是指直徑小于等于2.5μm的顆粒物，PM2.5尺度大于空氣中氧分子的尺寸的數(shù)量級(jí)，故A錯(cuò)誤；PM2.5在空氣中的運(yùn)動(dòng)是固體顆粒、分子團(tuán)的運(yùn)動(dòng)，不是分子的熱運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；煤和石油的燃燒會(huì)產(chǎn)生大量的粉塵顆粒，如果減少煤和石油等燃料的使用，能有效減小PM2.5在空氣中的濃度，故C正確；分子在不停地做無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，PM2.5內(nèi)能不為零，故D正確。
3．[分子熱運(yùn)動(dòng)的理解](多選)同學(xué)們都吃過(guò)味道鮮美的烤鴨，烤鴨的烤制過(guò)程沒(méi)有添加任何調(diào)料，只是在烤制之前，把烤鴨放在腌制湯中腌制一定的時(shí)間，鹽就會(huì)進(jìn)入肉里。下列說(shuō)法正確的是( )
A．如果讓腌制湯溫度升高，鹽進(jìn)入鴨肉的速度就會(huì)加快
B．烤鴨的腌制過(guò)程說(shuō)明分子之間有引力，把鹽分子吸進(jìn)鴨肉里
C．在腌制湯中，有的鹽分子進(jìn)入鴨肉，有的鹽分子從鴨肉里面出來(lái)
D．把鴨肉放入腌制湯后立刻冷凍，將不會(huì)有鹽分子進(jìn)入鴨肉
解析：選AC 鹽分子進(jìn)入鴨肉是因?yàn)榘l(fā)生了擴(kuò)散，溫度越高，擴(kuò)散得越快，A正確；鹽進(jìn)入鴨肉是因?yàn)辂}分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，并不是因?yàn)榉肿右?，B錯(cuò)誤；鹽分子永不停息地做無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，有的進(jìn)入鴨肉，有的離開(kāi)鴨肉，C正確；冷凍后，仍然會(huì)有鹽分子進(jìn)入鴨肉，只不過(guò)速度慢一些，D錯(cuò)誤。
(三) 分子力、分子勢(shì)能與物體內(nèi)能
研清微點(diǎn)1 分子力、分子勢(shì)能與分子間距離的關(guān)系
1．(2023·海南高考)如圖為兩分子靠近過(guò)程中的示意圖，r0為分子間平衡距離，下列關(guān)于分子力和分子勢(shì)能的說(shuō)法正確的是( )
A．分子間距離大于r0時(shí)，分子間表現(xiàn)為斥力
B．分子從無(wú)限遠(yuǎn)靠近到距離r0處的過(guò)程中分子勢(shì)能變大
C．分子勢(shì)能在r0處最小
D．分子間距離在小于r0且減小時(shí)，分子勢(shì)能在減小
解析：選C 分子間距離大于r0時(shí)，分子間表現(xiàn)為引力，分子從無(wú)限遠(yuǎn)靠近到距離r0處的過(guò)程中，引力做正功，分子勢(shì)能減小，則在r0處分子勢(shì)能最小；繼續(xù)減小分子間距離，分子間表現(xiàn)為斥力，分子力做負(fù)功，分子勢(shì)能增大。
一點(diǎn)一過(guò)
分子力、分子勢(shì)能與分子間距離的關(guān)系
分子力F、分子勢(shì)能Ep與分子間距離r的關(guān)系圖線如圖所示(取無(wú)窮遠(yuǎn)處分子勢(shì)能Ep＝0)。
(1)當(dāng)r＞r0時(shí)，分子力表現(xiàn)為引力，當(dāng)r增大時(shí)，分子力做負(fù)功，分子勢(shì)能增加。
(2)當(dāng)r＜r0時(shí)，分子力表現(xiàn)為斥力，當(dāng)r減小時(shí)，分子力做負(fù)功，分子勢(shì)能增加。
(3)當(dāng)r＝r0時(shí)，分子勢(shì)能最小。
研清微點(diǎn)2 對(duì)內(nèi)能的理解
2．關(guān)于物體的內(nèi)能，下列說(shuō)法正確的是( )
A．相同質(zhì)量的兩種物質(zhì)，升高相同的溫度，內(nèi)能的增加量一定相同
B．物體的內(nèi)能改變時(shí)溫度不一定改變
C．內(nèi)能與物體的溫度有關(guān)，所以0 ℃的物體內(nèi)能為零
D．分子數(shù)和溫度都相同的物體一定具有相同的內(nèi)能
解析：選B 相同質(zhì)量的同種物質(zhì)，升高相同的溫度，吸收的熱量相同，相同質(zhì)量的不同種物質(zhì)，升高相同的溫度，吸收的熱量不同，故A錯(cuò)誤；物體內(nèi)能改變時(shí)溫度不一定改變，比如零攝氏度的冰融化為零攝氏度的水，內(nèi)能增加，故B正確；分子在永不停息地做無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，可知任何物體在任何狀態(tài)下都有內(nèi)能，故C錯(cuò)誤；物體的內(nèi)能與分子數(shù)、物體的溫度和體積三個(gè)因素有關(guān)，分子數(shù)和溫度都相同的物體不一定有相同的內(nèi)能，故D錯(cuò)誤。
一點(diǎn)一過(guò)
分析物體內(nèi)能問(wèn)題的四點(diǎn)提醒
(1)內(nèi)能是對(duì)物體的大量分子而言的，不存在某個(gè)分子內(nèi)能的說(shuō)法。
(2)決定內(nèi)能大小的因素為物質(zhì)的量、溫度、體積。
(3)通過(guò)做功或熱傳遞可以改變物體的內(nèi)能。
(4)溫度是分子平均動(dòng)能的標(biāo)志，相同溫度的任何物體，分子的平均動(dòng)能均相同。
研清微點(diǎn)3 內(nèi)能與機(jī)械能的比較
3．下列有關(guān)熱現(xiàn)象和內(nèi)能的說(shuō)法中正確的是( )
A．把物體緩慢舉高，其機(jī)械能增加，內(nèi)能增加
B．盛有氣體的容器做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，容器中氣體的內(nèi)能必定會(huì)隨之增大，容器的機(jī)械能一定增大
C．電流通過(guò)電阻后電阻發(fā)熱，它的內(nèi)能增加是通過(guò)“做功”方式實(shí)現(xiàn)的
D．分子間引力和斥力相等時(shí)，分子勢(shì)能最大
解析：選C 把物體緩慢舉高，外力做功，其機(jī)械能增加，由于溫度不變，物體內(nèi)能不變，A錯(cuò)誤；物體的內(nèi)能與物體做什么性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)沒(méi)有直接關(guān)系，B錯(cuò)誤；電流通過(guò)電阻后電阻發(fā)熱，是通過(guò)電流“做功”的方式改變電阻內(nèi)能的，C正確；根據(jù)分子間作用力的特點(diǎn)，當(dāng)分子間距離等于r0時(shí)，引力和斥力相等，不管分子間距離從r0增大還是減小，分子間作用力都做負(fù)功，分子勢(shì)能都增加，故分子間距離等于r0時(shí)分子勢(shì)能最小，D錯(cuò)誤。
一點(diǎn)一過(guò)
內(nèi)能和機(jī)械能的對(duì)比
[課時(shí)跟蹤檢測(cè)]
1．(2023·長(zhǎng)沙高三質(zhì)檢)嚴(yán)冬時(shí)節(jié)，梅花凌寒盛開(kāi)，淡淡的花香沁人心脾。我們能夠聞到花香，這與分子的熱運(yùn)動(dòng)有關(guān)，關(guān)于熱學(xué)中的分子，下列說(shuō)法中正確的是( )
A．布朗運(yùn)動(dòng)就是液體分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)
B．?dāng)U散現(xiàn)象是由物質(zhì)分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，擴(kuò)散能在氣體和液體中進(jìn)行，也能在固體中進(jìn)行
C．兩個(gè)分子間距離小于r0時(shí)，分子間只有斥力沒(méi)有引力
D．兩個(gè)分子間的距離增大時(shí)，分子間的分子勢(shì)能一定減小
解析：選B 布朗運(yùn)動(dòng)是懸浮于液體中的固體小顆粒的運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；擴(kuò)散現(xiàn)象是由物質(zhì)分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，擴(kuò)散能在氣體和液體中進(jìn)行，也能在固體中進(jìn)行，B正確；兩個(gè)分子間距離小于r0時(shí)，分子間斥力和引力都有，只是分子力表現(xiàn)為斥力，C錯(cuò)誤；當(dāng)rr0時(shí)，分子勢(shì)能隨分子間距離增大而增大，D錯(cuò)誤。
2．(多選)已知銅的摩爾質(zhì)量為M(kg/ml)，銅的密度為ρ(kg/m3)，阿伏加德羅常數(shù)為NA(ml－1)。下列判斷正確的是( )
A．1 kg銅所含的原子數(shù)為NA
B．1 m3銅所含的原子數(shù)為eq \f(MNA,ρ)
C．1個(gè)銅原子的體積為eq \f(M,ρNA)(m3)
D．銅原子的直徑為eq \r(3,\f(6M,πρNA))(m)
解析：選CD 1 kg銅所含的原子數(shù)為N＝eq \f(1,M)·NA，故A錯(cuò)誤；1 m3銅所含的原子數(shù)為N＝nNA＝eq \f(ρNA,M)，故B錯(cuò)誤；1個(gè)銅原子的體積為V＝eq \f(M,ρNA)(m3)，體積為V＝eq \f(4,3)π·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,2)))3，聯(lián)立解得d＝eq \r(3,\f(6M,πρNA))(m)，故C、D正確。
3．(多選)關(guān)于分子動(dòng)理論，下列說(shuō)法正確的有( )
A．?dāng)U散現(xiàn)象是物質(zhì)分子永不停息地做無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的證明
B．壓縮氣體時(shí)，體積越小，壓強(qiáng)越大，說(shuō)明氣體分子間存在著斥力
C．從微觀角度來(lái)看，氣體的壓強(qiáng)與氣體分子的平均動(dòng)能和分子的密集程度有關(guān)
D．當(dāng)分子間作用力表現(xiàn)為引力時(shí)，分子勢(shì)能隨距離的增大而減少
解析：選AC 擴(kuò)散現(xiàn)象是物質(zhì)分子永不停息地做無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的證明，A正確；壓縮氣體時(shí)，體積越小，壓強(qiáng)越大，這是因?yàn)轶w積越小時(shí)，氣體分子的密度越大，單位時(shí)間內(nèi)氣體分子對(duì)單位面積器壁的碰撞次數(shù)越多，壓強(qiáng)越大，這與氣體分子間的斥力無(wú)關(guān)，B錯(cuò)誤；從微觀角度來(lái)看，氣體的壓強(qiáng)與氣體分子的平均動(dòng)能和分子的密集程度有關(guān)，氣體分子的動(dòng)能越大，氣體分子對(duì)器壁的碰撞力越大，分子密度越大，單位時(shí)間內(nèi)氣體分子對(duì)單位面積器壁的碰撞次數(shù)越多，壓強(qiáng)越大，C正確；當(dāng)分子間作用力表現(xiàn)為引力時(shí)，分子距離變大，則分子力做負(fù)功，分子勢(shì)能增加，即分子勢(shì)能隨距離的增大而增加，D錯(cuò)誤。
4．一定質(zhì)量的乙醚液體全部蒸發(fā)，變?yōu)橥瑴囟鹊囊颐褮怏w，在這一過(guò)程中乙醚的( )
A．分子間作用力保持不變
B．分子平均動(dòng)能保持不變
C．分子平均勢(shì)能保持不變
D．內(nèi)能保持不變
解析：選B 乙醚液體蒸發(fā)過(guò)程，分子間的距離變大，分子間的引力和斥力都會(huì)減小，則分子間作用力發(fā)生變化，故A錯(cuò)誤；一定質(zhì)量的乙醚液體全部蒸發(fā)，變?yōu)橥瑴囟鹊囊颐褮怏w過(guò)程中，要從外界吸收熱量，由于溫度不變，故分子平均動(dòng)能不變，而蒸發(fā)過(guò)程中乙醚分子要克服分子間的引力做功，分子勢(shì)能增加，故內(nèi)能增加，故B正確，C、D錯(cuò)誤。
5．比較45 ℃的熱水和100 ℃的水蒸氣，下列說(shuō)法正確的是( )
A．熱水分子的平均動(dòng)能比水蒸氣的大
B．熱水的內(nèi)能比相同質(zhì)量的水蒸氣的小
C．熱水分子的速率都比水蒸氣的小
D．熱水分子的熱運(yùn)動(dòng)比水蒸氣的劇烈
解析：選B 溫度是分子平均動(dòng)能的標(biāo)志，溫度升高，分子的平均動(dòng)能增大，故熱水分子的平均動(dòng)能比水蒸氣的小，故A錯(cuò)誤；內(nèi)能與物質(zhì)的量、溫度、體積有關(guān)，相同質(zhì)量的熱水和水蒸氣，熱水變成水蒸氣，溫度升高，體積增大，吸收熱量，故熱水的內(nèi)能比相同質(zhì)量的水蒸氣的小，故B正確；溫度越高，分子熱運(yùn)動(dòng)的平均速率越大，45 ℃的熱水中的分子平均速率比100 ℃的水蒸氣中的分子平均速率小，由于分子運(yùn)動(dòng)是無(wú)規(guī)則的，并不是每個(gè)分子的速率都小，故C錯(cuò)誤；溫度越高，分子熱運(yùn)動(dòng)越劇烈，故D錯(cuò)誤。
6．(多選)某氣體的摩爾質(zhì)量為M，摩爾體積為Vml，密度為ρ，每個(gè)氣體分子的質(zhì)量和體積分別為m和V0，則阿伏加德羅常數(shù)NA不可表示為( )
A．NA＝eq \f(M,m) B．NA＝eq \f(ρVml,m)
C．NA＝eq \f(Vml,V0) D．NA＝eq \f(M,ρV0)
解析：選CD 對(duì)于氣體來(lái)說(shuō)，eq \f(Vml,NA)表示一個(gè)分子平均占用的空間，不表示分子體積，所以C、D錯(cuò)誤。
7.如圖所示，甲分子固定在坐標(biāo)原點(diǎn)O，乙分子位于x軸上，甲分子對(duì)乙分子的作用力與兩分子間距離的關(guān)系如圖中曲線所示。F>0為斥力，F(xiàn)T2
D．T1r1時(shí)，分子間的引力大于斥力
B．固體相鄰分子間的距離約等于r1
C．液體存在表面張力是因?yàn)楸砻鎸又邢噜彿肿拥钠骄g距大于r2
D．將分子間距由r1增大到r2，分子間引力與斥力的合力會(huì)變大
解析：選C 分子間同時(shí)存在相互作用的引力和斥力，當(dāng)二者大小相等時(shí)分子勢(shì)能最小，此時(shí)分子間距離為平衡距離，即固體相鄰分子間的距離約等于r2，B錯(cuò)誤；當(dāng)分子間距離r>r2時(shí)分子間的引力大于斥力，A錯(cuò)誤；液體存在表面張力是因?yàn)楸砻鎸又邢噜彿肿拥钠骄g距大于r2，C正確；將分子間距由r1增大到平衡距離r2時(shí)，分子間引力與斥力的合力會(huì)變小，D錯(cuò)誤。
10.(多選)如圖所示是醫(yī)院給病人輸液的部分裝置示意圖。在輸液過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是( )
A．A瓶中的藥液先用完
B．當(dāng)A瓶中液面下降時(shí)，B瓶?jī)?nèi)液面高度保持不變
C．隨著液面下降，A瓶?jī)?nèi)C處氣體壓強(qiáng)逐漸增大
D．隨著液面下降，A瓶?jī)?nèi)C處氣體壓強(qiáng)保持不變
解析：選ABC 在藥液從B瓶中流出時(shí)，B瓶中封閉氣體體積增大，溫度不變，根據(jù)玻意耳定律知，氣體壓強(qiáng)減小，A瓶中氣體將A瓶中藥液壓入B瓶補(bǔ)充，所以B中流出多少藥液，A瓶就會(huì)有多少藥液流入B瓶 ，所以B瓶液面高度保持不變，直到A瓶藥液全部流入B瓶，所以A瓶藥液先用完，故A、B正確；A瓶瓶口處壓強(qiáng)和大氣壓相等，但液面下降，藥液產(chǎn)生的壓強(qiáng)減小，因此A瓶?jī)?nèi)封閉氣體壓強(qiáng)增大，故C正確，D錯(cuò)誤。
11.如圖所示，表示一定質(zhì)量的氣體的狀態(tài)A→B→C→A的圖像，其中AB的延長(zhǎng)線通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，BC和AC分別與T軸和V軸平行。則下列說(shuō)法正確的是( )
A．A→B過(guò)程氣體壓強(qiáng)增加
B．B→C過(guò)程氣體壓強(qiáng)不變
C．C→A過(guò)程氣體單位體積內(nèi)的分子數(shù)減小
D．A→B過(guò)程氣體分子平均動(dòng)能增加
解析：選D 過(guò)各點(diǎn)的等壓線如圖所示，從狀態(tài)A到狀態(tài)B，在同一條過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線上，所以A→B過(guò)程氣體壓強(qiáng)不變，A錯(cuò)誤；從狀態(tài)B到狀態(tài)C，斜率變大，則壓強(qiáng)變小，B錯(cuò)誤；從狀態(tài)C到狀態(tài)A，體積減小，則單位體積內(nèi)的分子數(shù)增大，C錯(cuò)誤；從狀態(tài)A到狀態(tài)B，溫度升高，則分子平均動(dòng)能增大，D正確。
12.某同學(xué)用如圖裝置“研究一定質(zhì)量氣體在體積不變時(shí)，其壓強(qiáng)與溫度的關(guān)系”。測(cè)得初始狀態(tài)的壓強(qiáng)為p0，溫度為t0。現(xiàn)逐漸加入熱水使水溫升高，同時(shí)測(cè)量壓強(qiáng)p和溫度t，并記錄下每次測(cè)量結(jié)果與初始值的差值Δp和Δt。該過(guò)程中下列圖像一定正確的是( )
解析：選C 氣體做等容變化時(shí)eq \f(p,T)＝eq \f(Δp,ΔT)＝C，故p＝CT，Δp＝C·ΔT，又T＝273.15＋t，故p＝C(273.15＋t)，Δp＝CΔt，所以C一定正確，A、D一定錯(cuò)誤，而B(niǎo)可能正確。
13．一定質(zhì)量的理想氣體的p-t圖像如圖所示，在從狀態(tài)A變到狀態(tài)B的過(guò)程中，氣體體積的變化情況是( )
A．一定不變
B．一定減小
C．一定增加
D．不能判定怎樣變化
解析：選D 如圖所示，把圖線反向延長(zhǎng)，交橫軸于點(diǎn)M，如果點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為－273.15 ℃，則氣體的壓強(qiáng)與熱力學(xué)溫度成正比，氣體發(fā)生等容變化，由狀態(tài)A到狀態(tài)B氣體體積不變，即VA＝VB；如果M的橫坐標(biāo)不是－273.15 ℃，因?yàn)椴恢繟、B兩狀態(tài)的壓強(qiáng)與溫度的具體數(shù)值，無(wú)法判斷體積的變化，故D正確。
14．如圖，一定量的理想氣體經(jīng)歷的兩個(gè)不同過(guò)程，分別由體積—溫度(V-t)圖上的兩條直線Ⅰ和Ⅱ表示，V1和V2分別為兩直線與縱軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)；t0為它們的延長(zhǎng)線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，t0＝－273.15 ℃；a為直線Ⅰ上的一點(diǎn)。由圖可知，氣體在狀態(tài)a和b的壓強(qiáng)之比eq \f(pa,pb)＝______；氣體在狀態(tài)b和c的壓強(qiáng)之比eq \f(pb,pc)＝________。
解析：根據(jù)蓋-呂薩克定律有eq \f(V,t＋273.15)＝k，整理得V＝kt＋273.15k，由體積—溫度(V-t)圖像可知，直線Ⅰ為等壓線，則a、b兩點(diǎn)壓強(qiáng)相等，則有eq \f(pa,pb)＝1，設(shè)t＝0 ℃時(shí)，當(dāng)氣體體積為V1 時(shí)，其壓強(qiáng)為p1 ，當(dāng)氣體體積為V2 時(shí)，其壓強(qiáng)為p2，根據(jù)等溫變化，則有p1V1＝p2V2，由于直線Ⅰ和Ⅱ各為兩條等壓線，則有p1＝pb，p2＝pc，聯(lián)立解得eq \f(pb,pc)＝eq \f(p1,p2)＝eq \f(V2,V1)。
答案：1 eq \f(V2,V1)
第3講 氣體實(shí)驗(yàn)定律與理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用
(一) 理想氣體狀態(tài)變化的三類(lèi)典型模型
1．理想氣體狀態(tài)方程與氣體實(shí)驗(yàn)定律的關(guān)系
eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(溫度不變：p1V1＝p2V2?玻意耳定律?,體積不變：\f(p1,T1)＝\f(p2,T2)?查理定律?,壓強(qiáng)不變：\f(V1,T1)＝\f(V2,T2)?蓋-呂薩克定律?))
[注意] 理想氣體狀態(tài)方程與氣體實(shí)驗(yàn)定律的適用條件：一定質(zhì)量的某種理想氣體。
2．解決問(wèn)題的基本思路

模型?一? “活塞＋汽缸”模型
解決“活塞＋汽缸”類(lèi)問(wèn)題的一般思路
(1)弄清題意，確定研究對(duì)象。一般研究對(duì)象分兩類(lèi)：一類(lèi)是熱學(xué)研究對(duì)象(一定質(zhì)量的理想氣體)；另一類(lèi)是力學(xué)研究對(duì)象(汽缸、活塞或某系統(tǒng))。
(2)分析清楚題目所述的物理過(guò)程，對(duì)熱學(xué)研究對(duì)象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過(guò)程，依據(jù)氣體實(shí)驗(yàn)定律或理想氣體狀態(tài)方程列出方程；對(duì)力學(xué)研究對(duì)象要正確地進(jìn)行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程。
(3)注意挖掘題目中的隱含條件，如幾何關(guān)系、體積關(guān)系等，列出輔助方程。
(4)多個(gè)方程聯(lián)立求解。對(duì)求解的結(jié)果注意分析它們的合理性。
[例1] 如圖所示，一導(dǎo)熱性能良好的汽缸放置在水平面上，其橫截面積S＝40 cm2，內(nèi)壁光滑，固定的卡口A、B與缸底的距離L＝1 m，厚度不計(jì)，初始時(shí)活塞在汽缸內(nèi)封閉了一段長(zhǎng)為2L的理想氣體。環(huán)境溫度為T(mén)0＝320 K。現(xiàn)緩慢調(diào)整汽缸開(kāi)口至豎直向上，穩(wěn)定時(shí)缸內(nèi)氣體高度為1.6 m。隨著環(huán)境溫度的降低，活塞與卡口A、B間距離會(huì)逐漸變小。取重力加速度g＝10 m/s2，大氣壓強(qiáng)為p0＝1.0×105 Pa。求：
(1)活塞的質(zhì)量；
(2)當(dāng)活塞與卡口A、B接觸且無(wú)作用力時(shí)的環(huán)境溫度。
[解析] (1)氣體初態(tài)p1＝p0，V1＝2LS，設(shè)穩(wěn)定時(shí)缸內(nèi)氣體高度為h1，
氣體末態(tài)p2＝p0＋eq \f(mg,S)，V2＝h1S，
由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，解得m＝10 kg。
(2)假定環(huán)境溫度為T(mén)1時(shí)，活塞與卡口A、B接觸且無(wú)作用力，氣體發(fā)生等壓變化，穩(wěn)定時(shí)缸內(nèi)氣體高度為L(zhǎng)，則有V3＝LS，
由蓋-呂薩克定律可得eq \f(V2,T0)＝eq \f(V3,T1)，
解得T1＝200 K(或－73 ℃)。
[答案] (1)10 kg (2)200 K(或－73 ℃)
模型?二? “液柱＋管”模型
解答“液柱＋管”類(lèi)問(wèn)題，關(guān)鍵是液柱封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算，求液柱封閉的氣體壓強(qiáng)時(shí)，一般以液柱為研究對(duì)象分析受力、列平衡方程，要注意：
(1)液體因重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)大小為p＝ρgh(其中h為液面的豎直高度)。
(2)不要漏掉大氣壓強(qiáng)，同時(shí)又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力。
(3)有時(shí)可直接應(yīng)用連通器原理——連通器內(nèi)靜止的液體，同種液體在同一水平面上各處壓強(qiáng)相等。
(4)當(dāng)液體為水銀時(shí)，可靈活應(yīng)用壓強(qiáng)單位“cmHg”等，使計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)捷。
[例2] 如圖，兩側(cè)粗細(xì)均勻、橫截面積相等、高度均為H＝18 cm的U形管，左管上端封閉，右管上端開(kāi)口。右管中有高h(yuǎn)0＝4 cm的水銀柱，水銀柱上表面離管口的距離l＝12 cm。管底水平段的體積可忽略。環(huán)境溫度為T(mén)1＝283 K，大氣壓強(qiáng)p0＝76 cmHg。
(1)現(xiàn)從右側(cè)端口緩慢注入水銀(與原水銀柱之間無(wú)氣隙)，恰好使水銀柱下端到達(dá)右管底部。此時(shí)水銀柱的高度為多少？
(2)再將左管中密封氣體緩慢加熱，使水銀柱上表面恰與右管口平齊，此時(shí)密封氣體的溫度為多少？
[解析] (1)設(shè)密封氣體初始體積為V1，壓強(qiáng)為p1，左、右管的截面積均為S，密封氣體先經(jīng)等溫壓縮過(guò)程體積變?yōu)閂2，壓強(qiáng)變?yōu)閜2。由玻意耳定律有
p1V1＝p2V2①
設(shè)注入水銀后水銀柱高度為h，水銀的密度為ρ，按題設(shè)條件有p1＝p0＋ρgh0②
p2＝p0＋ρgh③
V1＝(2H－l－h(huán)0)S，V2＝HS④
聯(lián)立①②③④式并代入題給數(shù)據(jù)得
h＝12.9 cm。⑤
(2)密封氣體再經(jīng)等壓膨脹過(guò)程體積變?yōu)閂3，溫度變?yōu)門(mén)2，由蓋-呂薩克定律有eq \f(V2,T1)＝eq \f(V3,T2)⑥
按題設(shè)條件有V3＝(2H－h(huán))S⑦
聯(lián)立④⑤⑥⑦式并代入題給數(shù)據(jù)得T2＝363 K。⑧
[答案] (1)12.9 cm (2)363 K
eq \a\vs4\al(模型?三? “兩團(tuán)氣”模型)
處理“兩團(tuán)氣”問(wèn)題的技巧
(1)分析“兩團(tuán)氣”初狀態(tài)和末狀態(tài)的壓強(qiáng)關(guān)系。
(2)分析“兩團(tuán)氣”的體積及其變化關(guān)系。
(3)分析“兩團(tuán)氣”狀態(tài)參量的變化特點(diǎn)，選取理想氣體狀態(tài)方程或合適的實(shí)驗(yàn)定律列方程求解。
[例3] (2023·全國(guó)乙卷)如圖，豎直放置的封閉玻璃管由管徑不同、長(zhǎng)度均為20 cm的A、B兩段細(xì)管組成，A管的內(nèi)徑是B管的2倍，B管在上方。管內(nèi)空氣被一段水銀柱隔開(kāi)，水銀柱在兩管中的長(zhǎng)度均為10 cm?，F(xiàn)將玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管內(nèi)的空氣柱長(zhǎng)度改變1 cm。求B管在上方時(shí)，玻璃管內(nèi)兩部分氣體的壓強(qiáng)。(氣體溫度保持不變，以cmHg為壓強(qiáng)單位)
[解析] 設(shè)B管的橫截面積為S，由題意可知，A管的內(nèi)徑是B管的2倍，由S＝eq \f(πd2,4)得，A管的橫截面積為4S，B管在上方時(shí)，兩管內(nèi)氣柱長(zhǎng)度為l＝10 cm＝0.1 m
設(shè)B管內(nèi)氣體壓強(qiáng)為pB1，體積為VB1＝lS＝0.1S
設(shè)A管內(nèi)氣體壓強(qiáng)為pA1，體積為VA1＝l·4S＝0.1×4S＝0.4S
由題意得：pA1＝pB1＋20 cmHg
A管在上方時(shí)，A管內(nèi)空氣柱長(zhǎng)度改變?chǔ)＝1 cm＝0.01 m
所以A管中水銀柱長(zhǎng)度減小Δl，A管中氣柱體積增大ΔV＝Δl·4S＝0.01×4S＝0.04S
設(shè)A管內(nèi)氣體壓強(qiáng)為pA2，體積為VA2＝VA1＋ΔV＝0.4S＋0.04S＝0.44S
B管內(nèi)氣柱體積減小ΔV，設(shè)氣體壓強(qiáng)為pB2，體積為VB2＝VB1－ΔV＝0.1S－0.04S＝0.06S
水銀柱長(zhǎng)度增大Δl′＝eq \f(ΔV,S)＝eq \f(0.04S,S)＝0.04 m＝4 cm
則pB2＝pA2＋20 cmHg＋4 cmHg－1 cmHg＝pA2＋23 cmHg
由玻意耳定律，對(duì)A中氣體：pA1VA1＝pA2VA2
對(duì)B中氣體：pB1VB1＝pB2VB2
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：
pB1＝54.36 cmHg
pB2＝90.6 cmHg
pA1＝74.36 cmHg
pA2＝67.6 cmHg。
[答案] A管氣體壓強(qiáng)為74.36 cmHg B管氣體壓強(qiáng)為54.36 cmHg
(二) 理想氣體的四類(lèi)變質(zhì)量問(wèn)題
eq \a\vs4\al(類(lèi)型?一? 充氣問(wèn)題)
在充氣時(shí)，將充進(jìn)容器內(nèi)的氣體和容器內(nèi)的原有氣體為研究對(duì)象時(shí)，這些氣體的總質(zhì)量是不變的。這樣，可將“變質(zhì)量”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“定質(zhì)量”問(wèn)題。
[例1] 得益于我們國(guó)家經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，普通人的住
房條件得到不斷改善，越來(lái)越多的人搬進(jìn)了漂亮的樓房，但是馬桶阻塞卻成了一個(gè)越來(lái)越讓人頭疼的問(wèn)題，疏通器是解決此類(lèi)問(wèn)題的工具之一。在疏通馬桶時(shí)，疏通器氣體體積需縮小到原來(lái)的eq \f(1,4)才能打通堵塞的管道。疏通器如圖所示，通過(guò)打氣筒將氣體打入儲(chǔ)氣室，撥動(dòng)開(kāi)關(guān)，儲(chǔ)氣室內(nèi)氣體噴出。若儲(chǔ)氣室容積為2V，初始時(shí)內(nèi)部氣體壓強(qiáng)為p0，每次可打入壓強(qiáng)為p0、體積為eq \f(V,2)的氣體，以上過(guò)程溫度變化忽略不計(jì)，則要能疏通馬桶需要向儲(chǔ)氣室打氣幾次？
[解析] 設(shè)疏通器內(nèi)氣體初始狀態(tài)參量分別為p1、T1、V1，氣體壓縮后狀態(tài)參量分別為p2、T2、V2，由題意知T1＝T2，p1＝p0，V1＝2V，V2＝eq \f(V,2)，
由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，
可得p2＝4p0，
設(shè)打氣筒需要向儲(chǔ)氣室打氣n次，打氣前氣體狀態(tài)參量分別為p3、T3、V3，打氣后氣體狀態(tài)參量分別為p4、T4、V4，由題意知T3＝T4，p3＝p0，V3＝2V＋neq \f(V,2)，p4＝p2＝4p0，V4＝2V，
由玻意耳定律得p3V3＝p4V4，解得n＝12。
[答案] 12
eq \a\vs4\al(類(lèi)型?二? 抽氣問(wèn)題)
在對(duì)容器抽氣的過(guò)程中，對(duì)每一次抽氣而言，氣體質(zhì)量發(fā)生變化，解決該類(lèi)變質(zhì)量問(wèn)題的方法與充氣問(wèn)題類(lèi)似：假設(shè)把每次抽出的氣體包含在氣體變化的始末狀態(tài)中，即用等效法把“變質(zhì)量”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”的問(wèn)題。
[例2] (2023·湖南高考)汽車(chē)剎車(chē)助力裝置能有效為駕駛員踩剎車(chē)省力。如圖，剎車(chē)助力裝置可簡(jiǎn)化為助力氣室和抽氣氣室等部分構(gòu)成，連桿AB與助力活塞固定為一體，駕駛員踩剎車(chē)時(shí)，在連桿AB上施加水平力推動(dòng)液壓泵實(shí)現(xiàn)剎車(chē)。助力氣室與抽氣氣室用細(xì)管連接，通過(guò)抽氣降低助力氣室壓強(qiáng)，利用大氣壓與助力氣室的壓強(qiáng)差實(shí)現(xiàn)剎車(chē)助力。每次抽氣時(shí)，K1打開(kāi)，K2閉合，抽氣活塞在外力作用下從抽氣氣室最下端向上運(yùn)動(dòng)，助力氣室中的氣體充滿抽氣氣室，達(dá)到兩氣室壓強(qiáng)相等；然后，K1閉合，K2打開(kāi)，抽氣活塞向下運(yùn)動(dòng)，抽氣氣室中的全部氣體從K2排出，完成一次抽氣過(guò)程。已知助力氣室容積為V0，初始?jí)簭?qiáng)等于外部大氣壓強(qiáng)p0，助力活塞橫截面積為S，抽氣氣室的容積為V1。假設(shè)抽氣過(guò)程中，助力活塞保持不動(dòng)，氣體可視為理想氣體，溫度保持不變。
(1)求第1次抽氣之后助力氣室內(nèi)的壓強(qiáng)p1；
(2)第n次抽氣后，求該剎車(chē)助力裝置為駕駛員省力的大小ΔF。
[解析] (1)以助力氣室內(nèi)的氣體為研究對(duì)象，則初態(tài)壓強(qiáng)為p0，體積為V0，第一次抽氣后，氣體體積為V＝V0＋V1，根據(jù)玻意耳定律p0V0＝p1V，解得p1＝eq \f(p0V0,V0＋V1)。
(2)同理第二次抽氣p1V0＝p2V，解得p2＝eq \f(p1V0,V0＋V1)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(V0,V0＋V1)))2p0，以此類(lèi)推……
則當(dāng)?shù)趎次抽氣后，助力氣室內(nèi)的氣體壓強(qiáng)pn＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(V0,V0＋V1)))np0，
則剎車(chē)助力裝置為駕駛員省力大小為ΔF＝(p0－pn)S＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(V0,V0＋V1)))n))p0S。
[答案] (1)eq \f(p0V0,V0＋V1) (2)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(V0,V0＋V1)))n))p0S
eq \a\vs4\al(類(lèi)型?三? 灌氣問(wèn)題)
將一個(gè)大容器里的氣體分裝到多個(gè)小容器中的問(wèn)題也是變質(zhì)量問(wèn)題，分析這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，可以把大容器中的氣體和多個(gè)小容器中的氣體作為一個(gè)整體來(lái)進(jìn)行研究，即可將“變質(zhì)量”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”問(wèn)題。
[例3] 甲、乙兩個(gè)儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)存有同種氣體(可視為理想氣體)。甲罐的容積為V，罐中氣體的壓強(qiáng)為p；乙罐的容積為2V，罐中氣體的壓強(qiáng)為eq \f(1,2)p。現(xiàn)通過(guò)連接兩罐的細(xì)管把甲罐中的部分氣體調(diào)配到乙罐中去，兩罐中氣體溫度相同且在調(diào)配過(guò)程中保持不變，調(diào)配后兩罐中氣體的壓強(qiáng)相等。求調(diào)配后
(1)兩罐中氣體的壓強(qiáng)；
(2)甲罐中氣體的質(zhì)量與甲罐中原有氣體的質(zhì)量之比。
[解析] (1)假設(shè)乙罐中的氣體被壓縮到壓強(qiáng)為p，其體積變?yōu)閂1，由玻意耳定律有eq \f(1,2)p(2V)＝pV1①
現(xiàn)兩罐氣體壓強(qiáng)均為p，總體積為(V＋V1)。設(shè)調(diào)配后兩罐中氣體的壓強(qiáng)為p′，由玻意耳定律有
p(V＋V1)＝p′(V＋2V)②
聯(lián)立①②式可得p′＝eq \f(2,3)p。③
(2)若調(diào)配后甲罐中的氣體再被壓縮到原來(lái)的壓強(qiáng)p時(shí)，體積為V2，由玻意耳定律有
p′V＝pV2④
設(shè)調(diào)配后甲罐中氣體的質(zhì)量與甲罐中原有氣體的質(zhì)量之比為k，由密度的定義有k＝eq \f(V2,V)⑤
聯(lián)立③④⑤式可得k＝eq \f(2,3)。
[答案] (1)eq \f(2,3)p (2)eq \f(2,3)
eq \a\vs4\al(類(lèi)型?四? 漏氣問(wèn)題)
容器漏氣過(guò)程中氣體的質(zhì)量不斷發(fā)生變化，屬于變質(zhì)量問(wèn)題，如果選容器內(nèi)剩余氣體和漏掉的氣體為研究對(duì)象，便可使“變質(zhì)量”轉(zhuǎn)化成“定質(zhì)量”問(wèn)題。
[例4] 容器內(nèi)裝有1 kg的氧氣，開(kāi)始時(shí)，氧氣壓強(qiáng)為1.0×106 Pa，溫度為57 ℃，因?yàn)槁?，?jīng)過(guò)一段時(shí)間后，容器內(nèi)氧氣壓強(qiáng)變?yōu)樵瓉?lái)的eq \f(3,5)，溫度降為27 ℃，求漏掉多少千克氧氣？
[解析] 由題意知，初狀態(tài)氣體質(zhì)量m＝1 kg，壓強(qiáng)p1＝1.0×106 Pa，溫度T1＝(273＋57)K＝330 K，
經(jīng)一段時(shí)間后溫度降為T(mén)2＝(273＋27)K＝300 K，p2＝eq \f(3,5)p1＝eq \f(3,5)×1×106 Pa＝6.0×105 Pa，設(shè)容器的體積為V，以全部氣體為研究對(duì)象，由理想氣體狀態(tài)方程得：eq \f(p1V,T1)＝eq \f(p2V′,T2)，
代入數(shù)據(jù)解得：
V′＝eq \f(p1VT2,p2T1)＝eq \f(1×106×300V,6×105×330)＝eq \f(50,33)V，
所以漏掉的氧氣質(zhì)量為：
Δm＝eq \f(ΔV,V′)×m＝eq \f(\f(50V,33)－V,\f(50V,33))×1 kg＝0.34 kg。
[答案] 0.34 kg
[課時(shí)跟蹤檢測(cè)]
一、立足主干知識(shí)，注重基礎(chǔ)性和綜合性
1．(2023·濟(jì)寧高三質(zhì)檢)某探究小組同學(xué)嘗試用如圖所示裝置測(cè)定大氣壓強(qiáng)。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中溫度保持不變。最初U形管兩臂中的水銀面齊平，燒瓶?jī)?nèi)密封體積為800 mL的理想氣體，燒瓶中無(wú)水。當(dāng)用注射器緩慢往燒瓶中注入200 mL的水，穩(wěn)定后U形管兩臂中的水銀面出現(xiàn)25 cm的高度差。不計(jì)玻璃管中氣體的體積，環(huán)境溫度不變。則所測(cè)得的大氣壓強(qiáng)為( )
A．74 cmHg B．75 cmHg
C．75.5 cmHg D．76 cmHg
解析：選B 燒瓶中的氣體初狀態(tài)為p1＝p0，V1＝800 mL，注入水后p2＝p0＋25 cmHg，V2＝600 mL。由玻意耳定律可得p1V1＝p2V2，代入數(shù)值解得p0＝75 cmHg，B正確。
2.血壓儀由加壓氣囊、臂帶、壓強(qiáng)計(jì)等構(gòu)成，如圖所示。加壓氣囊可將外界空氣充入臂帶，壓強(qiáng)計(jì)示數(shù)為臂帶內(nèi)氣體的壓強(qiáng)高于大氣壓強(qiáng)的數(shù)值。充氣前臂帶內(nèi)氣體壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)，體積為V；每次擠壓氣囊都能將60 cm3的外界空氣充入臂帶中，經(jīng)5次充氣后，臂帶內(nèi)氣體體積變?yōu)?V，壓強(qiáng)計(jì)示數(shù)為150 mmHg。已知大氣壓強(qiáng)等于750 mmHg，氣體溫度不變。忽略細(xì)管和壓強(qiáng)計(jì)內(nèi)的氣體體積。則V等于( )
A．30 cm3 B．40 cm3
C．50 cm3 D．60 cm3
解析：選D 設(shè)每次擠壓氣囊將體積為V0＝60 cm3的空氣充入臂帶中，壓強(qiáng)計(jì)的示數(shù)為p′＝150 mmHg，則以充氣后臂帶內(nèi)的空氣為研究對(duì)象，由玻意耳定律得：p0V＋p0×5V0＝(p0＋p′)5V，代入數(shù)據(jù)解得：V＝60 cm3，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。
3.如圖所示，水平放置的封閉絕熱汽缸，被一鎖定的絕熱活塞分為體積相等的a、b兩部分。已知a部分氣體為1 ml氧氣，b部分氣體為2 ml氧氣，兩部分氣體溫度相等，均可視為理想氣體。解除鎖定，活塞滑動(dòng)一段距離后，兩部分氣體各自再次達(dá)到平衡態(tài)時(shí)，它們的體積分別為Va、Vb，溫度分別為T(mén)a、Tb。下列說(shuō)法正確的是( )
A．Va>Vb，Ta>Tb B．Va>Vb，Ta0，由eq \f(pV,T)＝C知溫度降低，即內(nèi)能減少，ΔU

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