第一部分：知識強化
第二部分：重難點題型突破
突破一：隨機數(shù)表法
突破二：分層抽樣
突破三：頻率分布直方圖
突破四：平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差，標準差
突破五：總體百分位數(shù)
突破六：回歸直線方程
突破七：相關(guān)系數(shù) SKIPIF 1 < 0
突破八：殘差
突破九：非線性回歸
突破十：獨立性檢驗
第三部分：沖刺重難點特訓(xùn)
第一部分：知識強化
1、總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)
（1）總體平均數(shù)
一般地，總體中有 SKIPIF 1 < 0 個個體，它們的變量值分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0
則稱 SKIPIF 1 < 0 為總體均值，又稱總體平均數(shù).
（2）加權(quán)平均數(shù)
如果總體的 SKIPIF 1 < 0 個變量值中,不同的值共有 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )個,不妨記為 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,…, SKIPIF 1 < 0 ,其中 SKIPIF 1 < 0 出現(xiàn)的頻數(shù) SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 ),則總體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式： SKIPIF 1 < 0 .
（3）樣本平均數(shù)
如果從總體中抽取一個容量為 SKIPIF 1 < 0 的樣本，它們的變量值分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0
則稱 SKIPIF 1 < 0 為樣本均值，又稱樣本平均數(shù).
2、分層隨機抽樣的步驟
①根據(jù)己經(jīng)掌握的信息，將總體分成互不相交的層；
②根據(jù)總體中的個體數(shù) SKIPIF 1 < 0 和樣本量 SKIPIF 1 < 0 計算抽樣比 SKIPIF 1 < 0 ；
③確定第 SKIPIF 1 < 0 層應(yīng)該抽取的個體數(shù)目 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 為第 SKIPIF 1 < 0 層所包含的個體數(shù)），使得各 SKIPIF 1 < 0 之和為 SKIPIF 1 < 0 ；
④在各個層中，按步驟③中確定的數(shù)目在各層中隨機抽取個體，合在一起得到容量為 SKIPIF 1 < 0 的樣本.
3、繪制頻率分布直方圖的步驟及頻率分布直方圖的性質(zhì)
①求極差，即一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差．
②決定組距與組數(shù)．組距與組數(shù)的確定沒有固定的標準，一般數(shù)據(jù)的個數(shù)越多，所分組數(shù)越多．當樣本容量不超過100時，常分成5～12組．為方便起見，一般取等長組距，并且組距應(yīng)力求“取整”．
③將數(shù)據(jù)分組．
④列頻率分布表．計算各小組的頻率，第 SKIPIF 1 < 0 組的頻率是eq \f(第i組頻數(shù),樣本容量).
⑤畫頻率分布直方圖．其中橫軸表示分組，縱軸表示eq \f(頻率,組距).eq \f(頻率,組距)實際上就是頻率分布直方圖中各小長方形的高度，它反映了各組樣本觀測數(shù)據(jù)的疏密程度．
4、第 SKIPIF 1 < 0 百分位數(shù)
（1）第 SKIPIF 1 < 0 百分位數(shù)的概念
一般地，一組數(shù)據(jù)的第 SKIPIF 1 < 0 百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有 SKIPIF 1 < 0 的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有 SKIPIF 1 < 0 的數(shù)據(jù)大于或等于這個值.
（2）計算第p百分位數(shù)的步驟
第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù).
第2步，計算 SKIPIF 1 < 0 .
第3步，若 SKIPIF 1 < 0 不是整數(shù)，而大于 SKIPIF 1 < 0 的比鄰整數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ,則第 SKIPIF 1 < 0 百分位數(shù)為第 SKIPIF 1 < 0 項數(shù)據(jù)；
若 SKIPIF 1 < 0 是整數(shù)，則第 SKIPIF 1 < 0 百分位數(shù)為第項與第 SKIPIF 1 < 0 項數(shù)據(jù)的平均數(shù).
5、總體集中趨勢的估計
（1）平均數(shù)
①定義：一組數(shù)據(jù)的和與這組數(shù)據(jù)的個數(shù)的商.數(shù)據(jù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的平均數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 .
②特征：平均數(shù)對數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表該組數(shù)據(jù)的平均水平，任何一個數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的變化，這是眾數(shù)和中位數(shù)都不具有的性質(zhì).所以與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計總體時的可靠性降低.
（2）眾數(shù)
①定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)（即頻率分布最大值所對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù))稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
②特征：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有，反映了該組數(shù)據(jù)的集中趨勢.
（3）中位數(shù)
①定義：一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺懦梢涣?，處于最中間的一個數(shù)據(jù)（當數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)時）或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)（當數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)時）稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
②特征：一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的，反映了該組數(shù)據(jù)的集中趨勢.在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等.
6、在頻率分布直方圖中平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的估計值
(1)平均數(shù)：在頻率分布直方圖中，樣本平均數(shù)可以用每個小矩形底邊中點的橫坐標與小矩形的面積的乘積之和近似代替.
(2)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等.
(3)眾數(shù)：眾數(shù)是最高小矩形底邊的中點所對應(yīng)的數(shù)據(jù).
7、總體離散程度的估計
（1）極差
一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差稱為極差.
（2）方差與標準差
一組數(shù)據(jù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 用 SKIPIF 1 < 0 表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
則這組數(shù)據(jù)的方差： SKIPIF 1 < 0 ；
標準差： SKIPIF 1 < 0
（3）總體方差和標準差
如果總體中所有個體的變量值分別為 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 總體平均數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，則稱 SKIPIF 1 < 0
為總體方差， SKIPIF 1 < 0 為總體標準差．
（4）樣本方差和標準差
如果一個樣本中個體的變量值分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，樣本平均數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，則稱 SKIPIF 1 < 0
為樣本方差， SKIPIF 1 < 0 為樣本標準差．
（5）加權(quán)方差
如果總體的 SKIPIF 1 < 0 個變量值中，不同的值共有 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )個，記為 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 出現(xiàn)的頻數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )，則總體方差為 SKIPIF 1 < 0 .
8、相關(guān)關(guān)系的強弱
（1）樣本相關(guān)系數(shù)
現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)，由于度量對象和單位的不同等，數(shù)值會有大有小，為了去除這些因素的影響，統(tǒng)計學(xué)里一般用 SKIPIF 1 < 0 來衡量 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的線性相關(guān)性強弱，我們稱 SKIPIF 1 < 0 為變量 SKIPIF 1 < 0 和變量 SKIPIF 1 < 0 的樣本相關(guān)系數(shù).
（2）相關(guān)系數(shù) SKIPIF 1 < 0 的性質(zhì)
①當 SKIPIF 1 < 0 時，稱成對樣本數(shù)據(jù)正相關(guān);當 SKIPIF 1 < 0 時，成對樣本數(shù)據(jù)負相關(guān)；當 SKIPIF 1 < 0 時，成對樣本數(shù)據(jù)間沒有線性相關(guān)關(guān)系.
②樣本相關(guān)系數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0
當 SKIPIF 1 < 0 越接近1時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強;
當 SKIPIF 1 < 0 越接近0時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱.
9、一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘法
回歸直線方程過樣本點的中心 SKIPIF 1 < 0 ，是回歸直線方程最常用的一個特征；
我們將 SKIPIF 1 < 0 稱為 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的線性回歸方程，也稱經(jīng)驗回歸函數(shù)或經(jīng)驗回歸公式，其圖形稱為經(jīng)驗回歸直線。這種求經(jīng)驗回歸方程的方法叫做最小二乘法，求得的 SKIPIF 1 < 0 ，叫做 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的最小二乘估計,其中 SKIPIF 1 < 0 稱為回歸系數(shù)，它實際上也就是經(jīng)驗回歸直線的斜率， SKIPIF 1 < 0 為截距.
其中 SKIPIF 1 < 0
10、殘差
對于響應(yīng)變量 SKIPIF 1 < 0 ，通過觀測得到的數(shù)據(jù)稱為觀測值，通過經(jīng)驗回歸方程得到的 SKIPIF 1 < 0 稱為預(yù)測值，觀測值減去預(yù)測值稱為殘差.
11、決定系數(shù) SKIPIF 1 < 0
（1）殘差平方和
殘差平方和 SKIPIF 1 < 0 ，殘差平方和越小，模型擬合效果越好，殘差平方和越大，模型擬合效果越差.
（2）決定系數(shù) SKIPIF 1 < 0
決定系數(shù) SKIPIF 1 < 0 是度量模型擬合效果的一種指標，在線性模型中，它代表解釋變量客戶預(yù)報變量的能力.
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 越大，即擬合效果越好， SKIPIF 1 < 0 越小，模型擬合效果越差.
12、分類變量與列聯(lián)表
(1)分類變量
為了方便,會使用一種特殊的隨機變量,區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì),這隨機變量稱為分類變量.
(2) SKIPIF 1 < 0 列聯(lián)表
①2×2列聯(lián)表給出了兩個分類變量數(shù)據(jù)的交叉分類頻數(shù)．
②定義一對分類變量 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，我們整理數(shù)據(jù)如下表所示：
知識點2：獨立性檢驗
(1)獨立性檢驗定義:
利用 SKIPIF 1 < 0 的取值推斷分類變量 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是否獨立的方法稱為 SKIPIF 1 < 0 獨立性檢驗，讀作“卡方獨立性檢驗”．簡稱獨立性檢驗．
(2)獨立性檢驗公式：
SKIPIF 1 < 0 其中 SKIPIF 1 < 0 （注意使用公式時分子的平方不要忽略了）
第二部分：重難點題型突破
突破一：隨機數(shù)表法
1．（2022·廣東·博羅縣榕城中學(xué)高一階段練習）從800件產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)檢，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將800件產(chǎn)品按001，002，…，800進行編號．如果從隨機數(shù)表第8行第8列的數(shù)開始往右讀數(shù)（隨機數(shù)表第7行至第9行的數(shù)如下），則抽取的6件產(chǎn)品的編號的75%分位數(shù)是（ ）
……
8442175331 5724550688 77047447672176335025 8392120676
6301637859 1695566711 69105671751286735807 4439523879
3321123429 7864560782 52420744381551001342 9966027954
A．105B．556C．671D．169
2．（2022·全國·高一課時練習）“雙色球”彩票中有33個紅色球，每個球的編號分別為01，02，…，33．一位彩民用隨機數(shù)表法選取6個號碼作為6個紅色球的編號，選取方法是從下面的隨機數(shù)表中第1行第5列和第6列的數(shù)字開始，從左向右讀數(shù)，則依次選出來的第5個紅色球的編號為
A．01B．02C．14D．19
3．（2022·江西景德鎮(zhèn)·模擬預(yù)測（理））某公司利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的900支新冠疫苗進行抽樣測試，先將疫苗按000，001，…，899進行編號，從中抽取90個樣本，若選定從第4行第4列的數(shù)開始向右讀數(shù)，（下面摘取了隨機數(shù)表中的第3行至第5行），根據(jù)下圖，讀出的第6個數(shù)的編號是（ ）
1676622766 5650267107 3290797853 1355385859 8897541410
1256859926 9682731099 1696729315 5712101421 8826498176
5559563564 3854824622 3162430990 0618443253 2383013030
A．827B．315C．696D．729
4．（2022·全國·高一課時練習）福利彩票“雙色球”中紅色球由編號為01，02，…，33的33個個體組成，某彩民利用下面的隨機數(shù)表（下表是隨機數(shù)表的第一行和第二行）選取6個紅色球，選取方法是從隨機數(shù)表中第1行的第6列和第7列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第3個紅色球的編號為______.
5．（2022·山西太原·三模（文））設(shè)某總體是由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取6個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第3列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第6個個體編號為___________.
SKIPIF 1 < 0
突破二：分層抽樣
1．（2022·河南·開封市東信學(xué)校模擬預(yù)測（文））為了貫徹落實中央新疆工作座談會和全國對口支援新疆工作會議精神，促進邊疆少數(shù)民族地區(qū)教育事業(yè)發(fā)展，從A市20名教師?B市15名教師和C市10名教師中，采取分層抽樣的方法，抽取一個容量為n的樣本，若A市抽取4人，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．9B．10C．12D．15
2．（2022·新疆烏魯木齊·二模（理））從某中學(xué)隨機抽取100名學(xué)生，將他們的身高數(shù)據(jù)（單位cm）繪制成頻率分布直方圖，若要從身高在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取16人參加一次活動.則從身高在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為（ ）
A．3B．4C．5D．7
3．（2022·廣西河池·模擬預(yù)測（文））雅言傳承文明，經(jīng)典浸潤人生，南寧市某校每年舉辦“品經(jīng)誦典浴書香，提雅增韻享閱讀”中華經(jīng)典誦讀大賽，比賽內(nèi)容有三類：“誦讀中國”、“詩教中國”、“筆墨中國”．已知高一、高二、高三報名人數(shù)分別為：100人、150人和250人．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從三個年級中抽取25人組成校代表隊參加市級比賽，則應(yīng)該從高一年級學(xué)生中抽取的人數(shù)為______．
4．（2022·全國·模擬預(yù)測）“中國式過馬路”是網(wǎng)友對部分中國人集體闖紅燈現(xiàn)象的一種調(diào)侃，即“湊夠一撮人就可以走了，和紅綠燈無關(guān)．”出現(xiàn)這種現(xiàn)象是大家受法不責眾的“從眾”心理影響，從而不顧及交通安全，某校對全校學(xué)生過馬路方式進行調(diào)查，在所有參與調(diào)查的人中，“跟從別人闖紅燈”“從不闖紅燈”“帶頭闖紅燈”人數(shù)如表所示．
用分層抽樣的方法從“帶頭闖紅燈”的人中抽取10人參加“文明交通”宣傳活動，從這10人中任選取3人，則這三人性別不完全相同的概率為______．
5．（2022·山東聊城·二模）如圖是調(diào)查某學(xué)校高一年級男、女學(xué)生是否喜歡徒步運動而得到的等高條形圖，陰影部分表示喜歡徒步的頻率.已知該年級男生500人、女生400名（假設(shè)所有學(xué)生都參加了調(diào)查），現(xiàn)從所有喜歡徒步的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取23人，則抽取的男生人數(shù)為______．
6．（2022·陜西·交大附中模擬預(yù)測（理））某校為了解學(xué)生學(xué)習的情況，采用分層抽樣的方法從高一 SKIPIF 1 < 0 人、高二 SKIPIF 1 < 0 人、高三 SKIPIF 1 < 0 人中，抽取 SKIPIF 1 < 0 人進行問卷調(diào)查.已知高一被抽取的人數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，那么高三被抽取的人數(shù)為_______．
突破三：頻率分布直方圖
1．（2022·四川省遂寧市第二中學(xué)校模擬預(yù)測（文））在某次高中學(xué)科競賽中， SKIPIF 1 < 0 名考生的參賽成績統(tǒng)計如圖所示， SKIPIF 1 < 0 分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表，則下列說法中有誤的是（ ）
A．成績在 SKIPIF 1 < 0 分的考生人數(shù)最多B．考生競賽成績的中位數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 分
C．不及格的考生人數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 人D．考生競賽成績的平均分約 SKIPIF 1 < 0 分
2．（2022·江蘇·華羅庚中學(xué)三模）光明學(xué)校為了解男生身體發(fā)育情況，從2000名男生中抽查了100名男生的體重情況，根據(jù)數(shù)據(jù)繪制樣本的頻率分布直方圖，如圖所示，下列說法中錯誤的是（ ）
A．樣本的眾數(shù)約為 SKIPIF 1 < 0 B．樣本的中位數(shù)約為 SKIPIF 1 < 0
C．樣本的平均值約為66D．體重超過75kg的學(xué)生頻數(shù)約為200人
3．（2022·天津·靜海一中模擬預(yù)測）某校隨機抽取了400名學(xué)生進行成績統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)生的成績都在50分至100分之間，進行適當分組畫出頻率分布直方圖如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A．直方圖中x的值為0.040
B．在被抽取的學(xué)生中，成績在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 的學(xué)生數(shù)為30人
C．估計全校學(xué)生的平均成績?yōu)?4分
D．估計全校學(xué)生成績的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為93分
4．（2022·安徽·模擬預(yù)測（文））某校開展“正心立德，勞動樹人”主題教育活動，對參賽的100名學(xué)生的勞動作品的得分情況進行統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)圖中信息，下列說法錯誤的是（ ）
A．圖中的x值為0.020B．得分在80分及以上的人數(shù)為40
C．這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的估計值為77D．這組數(shù)據(jù)中位數(shù)的估計值為75
5．（2022·云南昆明·一模（文））“雙減”政策實施后，某初中全面推進學(xué)校素質(zhì)教育，推動學(xué)校體育運動發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生積極參與體育鍛煉，為了解該校學(xué)生每周平均體育運動的時間，學(xué)校隨機調(diào)查了500名學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時），所得數(shù)據(jù)分成6組： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，據(jù)此得到的頻率分布直方圖如圖所示，則該校學(xué)生每周平均體育運動的時間約為______小時（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）．
6．（2022·廣東汕頭·一模）在黨史學(xué)習教育動員大會上，習近平總書記強調(diào)全黨同志要做到學(xué)史明理、學(xué)史增信、學(xué)史崇德，學(xué)史力行.某單位對200名黨員進行黨史知識測試，將成績分成6組： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則 SKIPIF 1 < 0 ______.
7．（2022·云南·玉溪市民族中學(xué)模擬預(yù)測（文））全民健身，強國有我，某企業(yè)為增強廣大職工的身體素質(zhì)和健康水平，組織全體職工開啟了“學(xué)習強國”平臺的強國運動項目，為了解他們的具體運動情況，企業(yè)工會從該企業(yè)全體職工中隨機抽取了100名，統(tǒng)計他們的日均運動步數(shù)，并得到如下頻率分布直方圖：
(1)求直方圖中a的值；
(2)估計該企業(yè)職工日均運動步數(shù)的平均數(shù)；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）
(3)若該企業(yè)恰好有 SKIPIF 1 < 0 的職工的日均運動步數(shù)達到了企業(yè)制定的優(yōu)秀強國運動者達標線，試估計該企業(yè)制定的優(yōu)秀強國運動者達標線是多少？
8．（2022·河南省杞縣高中模擬預(yù)測（理））在全民抗擊新冠肺炎疫情期間，某市教育部門開展了“停課不停學(xué)”活動，為學(xué)生提供了多種網(wǎng)絡(luò)課程資源．活動開展一個月后，某學(xué)校隨機抽取了高二年級的學(xué)生若干進行網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，統(tǒng)計學(xué)生每天的學(xué)習時間（單位：小時），將樣本數(shù)據(jù)分成 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 五組（全部數(shù)據(jù)都在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)），并整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．
(1)已知該校高二年級共有800名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計該校高二年級每天學(xué)習時間不低于5小時的學(xué)生人數(shù)；
(2)利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計該校高二年級學(xué)生每天平均學(xué)習時間；
9．（2022·新疆克拉瑪依·三模（文））第 SKIPIF 1 < 0 屆北京冬季奧林匹克運動會于 SKIPIF 1 < 0 年 SKIPIF 1 < 0 月 SKIPIF 1 < 0 日至 SKIPIF 1 < 0 月 SKIPIF 1 < 0 日在北京和張家口聯(lián)合舉辦.這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運會，它掀起了中國人民參與冬季運動的大熱潮.某市舉辦了中學(xué)生滑雪比賽，從中抽取 SKIPIF 1 < 0 名學(xué)生的測試分數(shù)繪制成莖葉圖和頻率分布直方圖如下，后來莖葉圖受到了污損，可見部分信息如圖.

(1)求頻率分布直方圖中 SKIPIF 1 < 0 的值，并根據(jù)直方圖估計該市全體中學(xué)生的測試分數(shù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表，結(jié)果保留一位小數(shù)）；
(2)現(xiàn)要對測試成績在前26%的中學(xué)生頒發(fā)“滑雪達人”證書，并制定出能夠獲得證書的測試分數(shù)線，請你用樣本來估計總體，給出這個分數(shù)線的估計值.
10．（2022·廣西·南寧三中一模（文））某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質(zhì)量分布在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計頻率分布直方圖如圖所示．
(1)估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；
(2)某經(jīng)銷商來收購芒果，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表，用樣本估計總體，該種植園中共有芒果大約10000個，經(jīng)銷商提出以下兩種收購方案：
方案①：所有芒果以10元/千克收購；
方案②：對質(zhì)量低于350克的芒果以3元/個收購，對質(zhì)量高于或等于350克的芒果以5元/個收購．
請通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？
突破四：平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差，標準差
1．（2022·上?！げ軛疃心M預(yù)測）第24屆冬季奧運會于2022年2月4日至20日在北京舉行，中國代表團取得了9枚金牌，4枚銀牌，2枚銅牌的歷史最好成績.已知六個裁判為某一運動員這一跳的打分分別為95，95，95，93，94，94，評分規(guī)則為去掉六個原始分中的一個最高分和一個最低分，剩下四個有效分的平均數(shù)即為該選手的本輪得分.設(shè)這六個原始分的中位數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，方差為 SKIPIF 1 < 0 ；四個有效分的中位數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，方差為 SKIPIF 1 < 0 .則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
2．（2022·四川·成都市錦江區(qū)嘉祥外國語高級中學(xué)有限責任公司模擬預(yù)測（文））冬末春初，乍暖還寒，人們?nèi)菀赘忻鞍l(fā)熱，若發(fā)生群體性發(fā)熱，則會影響到人們的身體健康，干擾正常工作生產(chǎn)，某大型公司規(guī)定：若任意連續(xù)7天，每天不超過5人體溫高于37.3℃，則稱沒有發(fā)生群體性發(fā)熱，下列連續(xù)7天體溫高于37.3℃人數(shù)的統(tǒng)計特征數(shù)中，能判定該公司沒有發(fā)生群體性發(fā)熱的為（ ）
（1）中位數(shù)為3，眾數(shù)為2 （2）均值小于1，中位數(shù)為1
（3）均值為3，眾數(shù)為4 （4）均值為2，標準差為 SKIPIF 1 < 0
A．（1）（3）B．（3）（4）C．（2）（3）D．（2）（4）
3．（2022·廣西·模擬預(yù)測（文））2022年6月6日是第27個“全國愛眼日”，為普及科學(xué)用眼知識，提高群眾健康水平，預(yù)防眼疾，某區(qū)殘聯(lián)在殘疾人綜合服務(wù)中心開展“全國愛眼日”有獎答題競賽活動.已知5位評委老師按百分制（只打整數(shù)分）分別給出某參賽小隊評分，可以判斷出一定有評委打滿分的是（ ）
A．平均數(shù)為98，中位數(shù)為98B．中位數(shù)為96，眾數(shù)為99
C．中位數(shù)為97，極差為9D．平均數(shù)為98，極差為6
4．（2022·重慶八中模擬預(yù)測）已知1， SKIPIF 1 < 0 這5個數(shù)的平均數(shù)為3，方差為2，則 SKIPIF 1 < 0 這4個數(shù)的方差為（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
5．（2022·河南·南陽中學(xué)三模（文））某區(qū)創(chuàng)建全國文明城市指揮部辦公室對所轄街道當月文明城市創(chuàng)建工作進行考評，工作人員在本區(qū)選取了甲，乙兩個街道，并在這兩個街道各隨機抽取10個實地點位進行現(xiàn)場測評，下面的莖葉圖是兩個街道的測評分數(shù)（滿分100分），下列說法正確的是（ ）
A．甲，乙兩個街道的測評分數(shù)的極差相等
B．甲，乙兩個街道的測評分數(shù)的平均數(shù)相等
C．街道乙的測評分數(shù)的眾數(shù)為87
D．甲、乙兩個街道測評分數(shù)的中位數(shù)中，乙的中位數(shù)比較大
6．（2022·安徽六安·一模（文））已知某樣本的容量為100，平均數(shù)為80，方差為95.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時，其中的兩個數(shù)據(jù)記錄有誤，一個錯將90記錄為70，另一個錯將80記錄為100.在對錯誤的數(shù)據(jù)進行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，方差為 SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
7．（2022·山東·肥城市教學(xué)研究中心模擬預(yù)測）在對某中學(xué)高一年級學(xué)生每周體育鍛煉時間的調(diào)查中，采用隨機數(shù)法，抽取了男生 SKIPIF 1 < 0 人，女生 SKIPIF 1 < 0 人. 已知男同學(xué)每周鍛煉時間的平均數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 小時，方差為 SKIPIF 1 < 0 ；女同學(xué)每周鍛煉時間的平均數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 小時，方差為 SKIPIF 1 < 0 . 依據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計本校高一年級學(xué)生每周體育鍛煉時間的方差為___.
8．（2022·四川·石室中學(xué)三模（文））為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，在全校隨機抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為10，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為______.
9．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測）已知樣本數(shù)據(jù) SKIPIF 1 < 0 的平均數(shù) SKIPIF 1 < 0 與方差 SKIPIF 1 < 0 滿足如下關(guān)系式： SKIPIF 1 < 0 ，若已知15個數(shù) SKIPIF 1 < 0 的平均數(shù)為6，方差為9；現(xiàn)從原15個數(shù)中剔除 SKIPIF 1 < 0 這5個數(shù)，且剔除的這5個數(shù)的平均數(shù)為8，方差為5，則剩余的10個數(shù) SKIPIF 1 < 0 的方差為___________.
突破五：總體百分位數(shù)
1．（2022·天津河西·三模）學(xué)校組織班級知識競賽，某班的12名學(xué)生的成績（單位：分）分別是：58、67、73、74、76、82、82、87、90、92、93、98，則這12名學(xué)生成績的第三四分位數(shù)是（ ）
A．88分B．89分C．90分D．91分
2．（2022·天津市第四十七中學(xué)模擬預(yù)測）為了了解居民用電情況，通過抽樣，獲得了某城市 SKIPIF 1 < 0 戶居民的月平均用電量（單位：度），以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分組的頻率分布直方圖如下圖.該樣本數(shù)據(jù)的55%分位數(shù)大約是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022·全國·模擬預(yù)測）據(jù)某地區(qū)氣象局發(fā)布的氣象數(shù)據(jù)，未來某十天內(nèi)該地區(qū)每天最高溫度（單位：℃）分別為：31，29，24，27，26，25，24，26，26，23，則這組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為（ ）
A．27B．26.5C．25.5D．25
4．（2022·海南華僑中學(xué)模擬預(yù)測）2022年4月24日是第七個“中國航天日”，今年的主題是“航天點亮夢想”.某校組織學(xué)生參與航天知識競答活動，某班8位同學(xué)成績?nèi)缦拢?，6，8，9，8，7，10，m.若去掉m，該組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)保持不變，則整數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值可以是___________（寫出一個滿足條件的m值即可）.
5．（2022·天津市寧河區(qū)蘆臺第一中學(xué)模擬預(yù)測）某射擊運動員 SKIPIF 1 < 0 次的訓(xùn)練成績分別為: SKIPIF 1 < 0 ，則這 SKIPIF 1 < 0 次成績的第 SKIPIF 1 < 0 百分位數(shù)為__________.
突破六：回歸直線方程
1．（2022·陜西·交大附中模擬預(yù)測（文））設(shè)某大學(xué)的女生體重 SKIPIF 1 < 0 （單位： SKIPIF 1 < 0 ）與身高 SKIPIF 1 < 0 （單位： SKIPIF 1 < 0 ）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù) SKIPIF 1 < 0 ，用最小二乘法建立的回歸方程為 SKIPIF 1 < 0 ，則下列結(jié)論中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
① SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 具有正的線性相關(guān)關(guān)系；
②回歸直線過樣本點的中心 SKIPIF 1 < 0 ；
③若該大學(xué)某女生身高增加 SKIPIF 1 < 0 ，則其體重約增加 SKIPIF 1 < 0 ；
④若該大學(xué)某女生身高為 SKIPIF 1 < 0 ，則可斷定其體重必為 SKIPIF 1 < 0 ．
A．1B．2C．3D．4
2．（2022·四川·成都七中模擬預(yù)測（文））根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 ，求得經(jīng)驗回歸方程為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .現(xiàn)發(fā)現(xiàn)這組樣本數(shù)據(jù)中有兩個樣本點（1.2，2.2）和（4.8，7.8）誤差較大，去除后重新求得的經(jīng)驗回歸直線l的斜率為1.2，則（ ）
A．變量x與y具有正相關(guān)關(guān)系
B．去除兩個誤差較大的樣本點后，重新求得的經(jīng)驗回歸方程為 SKIPIF 1 < 0
C．去除兩個誤差較大的樣本點后，y的估計值增加速度變快
D．去除兩個誤差較大的樣本點后，相應(yīng)于樣本點（2，3.75）的殘差為0.05
3．（2022·重慶八中模擬預(yù)測）某種活性細胞的存活率 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）與存放溫度 SKIPIF 1 < 0 （℃）之間具有線性相關(guān)關(guān)系，樣本數(shù)據(jù)如下表所示：
經(jīng)計算，回歸直線的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，若這種活性細胞的存放溫度為 SKIPIF 1 < 0 ℃，則其存活率的預(yù)報值為（ ）
A．32%B．33%C．34%D．35%
4．（2022·江西贛州·一模（理））袁隆平院士是我國的雜交水稻之父，他一生致力于雜交水稻的研究，為解決中國人民的溫飽和保障國家糧食安全做出了重大的貢獻.某雜交水稻研究小組先培育出第一代雜交水稻，再由第一代培育出第二代，第二代培育出第三代，以此類推.已知第一代至第四代雜交水稻的每穗總粒數(shù)分別為197粒，193粒，201粒，209粒，且親代與子代的每穗總粒數(shù)成線性相關(guān).根據(jù)以上信息，預(yù)測第五代雜交水稻每穗的總粒數(shù)為（ ）
（注：①親代是產(chǎn)生后一代生物的生物，對后代生物來說是親代，所產(chǎn)生的后一代叫子代：② SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）
A．211B．212C．213D．214
5．（2022·全國·模擬預(yù)測）某種新型產(chǎn)品用于推廣營銷的費用x（單位：萬元）與該產(chǎn)品的銷售收入y（單位：萬元）在某個銷售周期內(nèi)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
根據(jù)上表可得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程 SKIPIF 1 < 0 ，則當該產(chǎn)品的銷售收入為80萬元時，用于推廣營銷的費用約為______萬元．（結(jié)果精確到0.01）
6．（2022·甘肅武威·模擬預(yù)測（理））已知 SKIPIF 1 < 0 之間具有線性相關(guān)關(guān)系，若通過10組數(shù)據(jù) SKIPIF 1 < 0 得到的回歸方程為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 __________.
7．（2022·廣西廣西·模擬預(yù)測（理））每年的“雙十一”既是旺季來臨的標志，也是全年營銷的大戰(zhàn)役.不管是線上，還是線下都會有各種宣傳廣告推出各類特價商品，包括日用百貨、食品、電器、服裝、生鮮等等.據(jù)一商家統(tǒng)計，某商品的廣告支出費用x（單位：萬元）與相應(yīng)利潤y（單位：萬元）的關(guān)系如下表格（變量x、y為線性相關(guān)關(guān)系）.
(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程：
(2) 若要使利潤不少于121.1萬元，則廣告支出費用至少要多少萬元？
參考公式與數(shù)據(jù)： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
8．（2022·河南省葉縣高級中學(xué)模擬預(yù)測（文））生產(chǎn)成本指數(shù)概括反映經(jīng)營生產(chǎn)活動中單位成本水平的綜合變動程度，它是企業(yè)或部門內(nèi)部進行成本管理的一個有用工具，成本指數(shù)越小，意味著成本控制越好.某企業(yè)從2016年開始連續(xù)6年的生產(chǎn)成本指數(shù)如下表所示：
(1)由數(shù)據(jù)看出，可用線性回歸模型擬合 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的關(guān)系，根據(jù)表中前4年數(shù)據(jù)，求 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的線性回歸方程；
9．（2022·寧夏·銀川一中模擬預(yù)測（文））在能源和環(huán)保的壓力下，新能源汽車無疑將成為未來汽車的發(fā)展方向．2016年4月，為促進新能源汽車發(fā)展，實施差異化交通管理政策，公安部啟用新能源汽車專用號牌．2020年11月，國務(wù)院辦公廳印發(fā)《新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃（2021—2035年）》，要求深入實施發(fā)展新能源汽車國家戰(zhàn)略，推動中國新能源汽車產(chǎn)業(yè)高質(zhì)量可持續(xù)發(fā)展．下表是2016年至2020年新能源汽車年銷量（單位：十萬輛）情況：
(1)試建立年銷量 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于年份編號 SKIPIF 1 < 0 的線性回歸方程 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)根據(jù)（1）中的線性回歸方程預(yù)測2023年新能源汽車的年銷量．
參考公式： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
10．（2022·安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測（文））為促進新能源汽車的推廣，某市逐漸加大充電基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)，該市統(tǒng)計了近五年新能源汽車充電站的數(shù)量（單位：個），得到如下表格：
(1)若y與x成線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程 SKIPIF 1 < 0
(2)預(yù)測2025年該市新能源汽車充電站的數(shù)量.
參考公式： SKIPIF 1 < 0
突破七：相關(guān)系數(shù) SKIPIF 1 < 0
1．（2022·全國·模擬預(yù)測）住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部等六部門發(fā)布通知提出，到2025年，農(nóng)村生活垃圾無害化處理水平明顯提升．我國生活垃圾主要有填埋、焚燒與堆肥三種處理方式，隨著我國垃圾處理結(jié)構(gòu)的不斷優(yōu)化調(diào)整，焚燒處理逐漸成為市場主流．根據(jù)國家統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)，對2013—2020年全國生活垃圾焚燒無害化處理廠的個數(shù)y（單位：座）進行統(tǒng)計，得到如下表格：
(1)由表中數(shù)據(jù)可知，可用線性回歸模型擬合y與x之間的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（精確到0.01）
(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測2022年全國生活垃圾焚燒無害化處理廠的個數(shù)；
(3)對于2035年全國生活垃圾焚燒無害化處理廠的個數(shù)，還能用所求的線性回歸方程預(yù)測嗎？請簡要說明理由．
參考公式：相關(guān)系數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，回歸方程 SKIPIF 1 < 0 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
參考數(shù)據(jù)： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
2．（2022·全國·模擬預(yù)測）教育部印發(fā)的《義務(wù)教育課程方案和課程標準（2022年版）》指出，自2022年秋季開始，勞動課將成為中小學(xué)一門獨立課程．消息一出，“中小學(xué)生學(xué)做飯”等相關(guān)話題引發(fā)大量網(wǎng)友關(guān)注，兒童廚具也迅速走俏．這類兒童廚具并不是指傳統(tǒng)意義上的“過家家”，而是真鍋真鏟真爐灶，能讓孩子煎炒烹炸，把飯菜做熟了吃下肚的“真煮”兒童廚具．一家廚具批發(fā)商從2022年5月22日起，每10天就對“真煮”兒童廚具的銷量統(tǒng)計一次，得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示．
(1)從這7次統(tǒng)計數(shù)據(jù)中隨機抽取2次，求這2次的銷量之和超過21千件的概率．
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系？若具有，試求出y關(guān)于x的線性回歸方程；若不具有，請說明理由．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）
附：線性回歸方程 SKIPIF 1 < 0 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，相關(guān)系數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
3．（2022·吉林·東北師大附中模擬預(yù)測（文））2015年7月31日，在吉隆坡舉行的國際奧委會第128次全會上，北京獲得2022年冬奧會舉辦權(quán).在申冬奧過程中，中國正式向國際社會作出“帶動三億人參與冰雪運動”的莊嚴承諾.這一承諾，既是我國為國際奧林匹克運動做出重大貢獻的大國擔當展現(xiàn)，也是根據(jù)我國經(jīng)濟水平和全民健身需求做出的群眾性運動的戰(zhàn)略部署.從北京冬奧會申辦成功到2021年10月，全國參與冰雪運動人數(shù)累計達到3.46億，實現(xiàn)了“帶動三億人參與冰雪運動”的目標，這是北京冬奧會給予全球冬季體育運動和奧林匹克運動的最為重要的遺產(chǎn)，可以說是2022年北京冬奧會的第一塊金牌.“冬奧熱”帶動“冰雪熱”，也帶動了冰雪經(jīng)濟，以冰雪運動為主要內(nèi)容的冰雪旅游近年來發(fā)展迅速，2016至2022六個冰雪季的旅游人次y（單位億）的數(shù)據(jù)如下表：
(1)求y與t的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01），并回答y與t的線性相關(guān)關(guān)系的強弱；
(2)因受疫情影響，現(xiàn)將2019—2020年度的異常數(shù)據(jù)剔除，用剩下的5個年度數(shù)據(jù)（年度代號不變），求y關(guān)于t的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01），并推測沒有疫情情況下，2019—2020年度冰雪旅游人次的估計值.
附注：參考數(shù)據(jù)： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .參考公式：相關(guān)系數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
4．（2022·甘肅·高臺縣第一中學(xué)模擬預(yù)測（文））應(yīng)對嚴重威脅人類生存與發(fā)展的氣候變化，其關(guān)鍵在于“控碳”，其必由之路是先實現(xiàn)“碳達峰”，而后實現(xiàn)“碳中和”，2020年第七十五屆聯(lián)合國大會上，我國向世界鄭重承諾：爭在2030年前實現(xiàn)“碳達峰”，努力爭取在2060年前實現(xiàn)“碳中和”，近年來，國家積極發(fā)展新能源汽車，某品牌的新能源汽車某區(qū)域銷售在2021年11月至2022年3月這5個月的銷售量 SKIPIF 1 < 0 （單位：百輛）的數(shù)據(jù)如下表：
(1)依據(jù)表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，請判斷月份代碼 SKIPIF 1 < 0 與該品牌的新能源汽車區(qū)域銷售量 SKIPIF 1 < 0 （單位；百輛）是否具有較高的線性相關(guān)程度?（參考：若 SKIPIF 1 < 0 ，則線性相關(guān)程度一般，若 SKIPIF 1 < 0 ，則線性相關(guān)程度較高，計算 SKIPIF 1 < 0 時精確度為0.01.
(2)求銷售量 SKIPIF 1 < 0 與月份代碼 SKIPIF 1 < 0 之間的線性回歸方程，并預(yù)測2022年4月份該區(qū)域的銷售量（單位：百輛）
參考數(shù)據(jù)： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，參考公式：相關(guān)系數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，
線性回歸方程 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為樣本平均值.
5．（2022·全國·模擬預(yù)測）數(shù)字經(jīng)濟的發(fā)展需要 SKIPIF 1 < 0 、云計算、大數(shù)據(jù)及物聯(lián)網(wǎng)等新型基礎(chǔ)設(shè)施的支撐， SKIPIF 1 < 0 作為新基建之首，對我國數(shù)字經(jīng)濟的發(fā)展有著重要的意義． SKIPIF 1 < 0 技術(shù)在我國已經(jīng)進入高速發(fā)展階段， SKIPIF 1 < 0 寬帶業(yè)務(wù)辦理量也逐漸上升．某營業(yè)廳統(tǒng)計了2021年7月至2022年1月 SKIPIF 1 < 0 寬帶業(yè)務(wù)辦理量（單位：單），如表所示：
(1)由表中數(shù)據(jù)可知，可用線性回歸模型擬合 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 之間的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明（結(jié)果精確到0．01）；
(2)求出 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的線性回歸方程，并估計該營業(yè)廳2022年4月的 SKIPIF 1 < 0 寬帶業(yè)務(wù)辦理量．
參考數(shù)據(jù)： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
參考公式：相關(guān)系數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，回歸方程 SKIPIF 1 < 0 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
突破八：殘差（相關(guān)指數(shù)）
1．（2022·重慶八中模擬預(yù)測）身高體重指數(shù)(BMI)的大小直接關(guān)系到人的健康狀況，某高中高三(1)班班主任為了解該班學(xué)生的身體健康狀況，從該班學(xué)生中隨機選取5名學(xué)生，測量其身高、體重的數(shù)據(jù)如下表.
(1)求體重關(guān)于身高的線性回歸方程，并預(yù)測身高為180cm的同學(xué)的體重；
(2)試分析學(xué)生的體重差異約有多少是由身高引起的？(注:結(jié)果保留兩位小數(shù))參考公式:線性回歸方程 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為樣本平均值， SKIPIF 1 < 0 .
2．（2022·山東師范大學(xué)附中模擬預(yù)測）某研究所為了研究某種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù) SKIPIF 1 < 0 與溫度 SKIPIF 1 < 0 之間的關(guān)系，現(xiàn)將收集到的溫度 SKIPIF 1 < 0 和一組昆蟲的產(chǎn)卵數(shù) SKIPIF 1 < 0 的6組觀測數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖的散點圖及一些統(tǒng)計數(shù)據(jù)．
經(jīng)計算得到以下數(shù)據(jù)： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若用線性回歸模型來擬合數(shù)據(jù)的變化關(guān)系，求y關(guān)于x的回歸方程 SKIPIF 1 < 0 （結(jié)果精確到0.1）；
(2)若用非線性回歸模型來擬合數(shù)據(jù)的變化關(guān)系，求得 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的回歸方程 SKIPIF 1 < 0 ，且相關(guān)指數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ．
①試與（1）中的回歸模型相比，用R2說明哪種模型的擬合效果更好；
②用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為35℃時該組昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）．
附參考公式：對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù) SKIPIF 1 < 0 ，其回歸直線 SKIPIF 1 < 0 截距和斜率的最小二乘法估計公式分別為： SKIPIF 1 < 0 ，相關(guān)系數(shù)： SKIPIF 1 < 0 ．參考數(shù)據(jù)： SKIPIF 1 < 0 ．
3．（2022·重慶市涪陵高級中學(xué)校模擬預(yù)測）為響應(yīng)黨中央“扶貧攻堅”的號召，某單位指導(dǎo)一貧困村通過種植紫甘薯來提高經(jīng)濟收入.紫甘薯對環(huán)境溫度要求較高，根據(jù)以往的經(jīng)驗，隨著溫度的升高，其死亡株數(shù)成增長的趨勢.下表給出了2021年種植的一批試驗紫甘薯在溫度升高時6組死亡的株數(shù).
經(jīng)計算， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別為試驗數(shù)據(jù)中的溫度和死亡株數(shù)， SKIPIF 1 < 0 .
(1)若用一元線性回歸模型，求 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的經(jīng)驗回歸方程 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若用非線性回歸模型求得 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的非線性經(jīng)驗回歸方程 SKIPIF 1 < 0 ，且相關(guān)指數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 .
（?。┰嚺c（1）中的回歸模型相比，用 SKIPIF 1 < 0 說明哪種模型的擬合效果更好；
（ii）用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為35℃時該批紫甘薯的死亡株數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.
附：對于一組數(shù)據(jù) SKIPIF 1 < 0 其回歸直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率和截距的最小二乘估計分別為： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；相關(guān)指數(shù)為： SKIPIF 1 < 0 .
4．（2022·內(nèi)蒙古·滿洲里市教育研修中心三模（文））碳中和，是指企業(yè)、團體或個人測算在一定時間內(nèi)，直接或間接產(chǎn)生的溫室氣體排放總量，通過植樹造林、節(jié)能減排等形式，抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放，實現(xiàn)二氧化碳的“零排放”.碳達峰，是指碳排放進入平臺期后，進入平穩(wěn)下降階段.簡單地說就是讓二氧化碳排放量“收支相抵”.中國政府在第七十五屆聯(lián)合國大會上提出：“中國將提高國家自主貢獻力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力爭于2030年前達到峰值，努力爭取2060年前實現(xiàn)碳中和.”減少碳排放，實現(xiàn)碳中和，人人都可出一份力．某中學(xué)數(shù)學(xué)教師組織開展了題為“家庭燃氣灶旋鈕的最佳角度”的數(shù)學(xué)建?；顒?實驗假設(shè)：
①燒開一壺水有諸多因素，本建模的變量設(shè)定為燃氣用量與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度，其他因素假設(shè)一樣；
②由生活常識知，旋轉(zhuǎn)角度很小或很大，一壺水甚至不能燒開或造成燃氣浪費，因此旋轉(zhuǎn)角度設(shè)定在10°到90°間，建模實驗中選取5個代表性數(shù)據(jù)：18°，36°，54°，72°，90°．
某支數(shù)學(xué)建模隊收集了“燒開一壺水”的實驗數(shù)據(jù)，如下表：
以x表示旋轉(zhuǎn)角度，y表示燃氣用量.
(1)用列表法整理數(shù)據(jù)（x，y）；
(2)假定x，y線性相關(guān)，試求回歸直線方程 SKIPIF 1 < 0 （注：計算結(jié)果精確到小數(shù)點后三位）
(3)有隊員用二次函數(shù)進行模擬，得到的函數(shù)關(guān)系為 SKIPIF 1 < 0 ．求在該模型中，燒開一壺水燃氣用量最少時的旋轉(zhuǎn)角度．請用相關(guān)指數(shù)R2分析二次函數(shù)模型與線性回歸模型哪種擬合效果更好？（注：計算結(jié)果精確到小數(shù)點后一位）
參考數(shù)據(jù)： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
線性回歸模型 SKIPIF 1 < 0 ，二次函數(shù)模型 SKIPIF 1 < 0 ．
參考公式： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
突破九：非線性回歸
1．（2022·山東臨沂·三模）在疫情防控常態(tài)化的背景下，山東省政府各部門在保安全，保穩(wěn)定的前提下有序恢復(fù)生產(chǎn)，生活和工作秩序，五一期間，文旅部門在落實防控舉措的同時，推出了多款套票文旅產(chǎn)品，得到消費者的積極回應(yīng)．下面是文旅部門在某地區(qū)推出六款不同價位的旅游套票，每款的套票價格x（單位：元）與購買人數(shù)y（單位：萬人）的數(shù)據(jù)如下表：
在分析數(shù)據(jù)、描點繪圖中，發(fā)現(xiàn)散點 SKIPIF 1 < 0 集中在一條直線附近，其中 SKIPIF 1 < 0
(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程；
附：①可能用到的數(shù)據(jù)； SKIPIF 1 < 0 ．
②對于一組數(shù)據(jù) SKIPIF 1 < 0 ，其回歸直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率和截距的最小二乘估計值分別為 SKIPIF 1 < 0
2．（2022·吉林長春·模擬預(yù)測（理））今年全國兩會期間，習近平總書記在看望參加全國政協(xié)十三屆五次會議的農(nóng)業(yè)界?社會福利和社會保障界委員時指出“糧食安全是‘國之大者’.悠悠萬事，吃飯為大.”某校課題小組針對糧食產(chǎn)量與化肥施用量以及與化肥有效利用率間關(guān)系進行研究，收集了10組化肥施用量和糧食畝產(chǎn)量的數(shù)據(jù)，并對這些數(shù)據(jù)作了初步處理，得到了如圖所示的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.每畝化肥施用量為x(單位：公斤)，糧食畝產(chǎn)量為y(單位：百公斤)．
參考數(shù)據(jù)：
表中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(1)根據(jù)散點圖判斷， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 ，哪一個適宜作為糧食畝產(chǎn)量y關(guān)于每畝化肥施用量x的回歸方程(給出判斷即可，不必說明理由)；
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；并預(yù)測每畝化肥施用量為27公斤時，糧食畝產(chǎn)量y的值；( SKIPIF 1 < 0 )
附：①對于一組數(shù)據(jù) SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，其回歸直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率和截距的最小二乘估計分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；②若隨機變量 SKIPIF 1 < 0 ，則有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
3．（2022·山東日照·二模）2018年9月10日，全國教育大會在北京召開，習近平總書記在會上提出“培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人”.某學(xué)校貫徹大會精神，為學(xué)生開設(shè)了一門模具加工課，經(jīng)過一段時間的學(xué)習，擬舉行一次模具加工大賽，學(xué)生小明?小紅打算報名參加大賽.
(1)賽前，小明進行了一段時間的強化訓(xùn)練，加工完成一個模具的平均速度y(秒)與訓(xùn)練天數(shù)x(天)有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計得到如下表數(shù)據(jù)：
經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，可用 SKIPIF 1 < 0 作為回歸方程模型，請利用表中數(shù)據(jù)，求出該回歸方程，并預(yù)測小明經(jīng)過50天訓(xùn)練后，加工完成一個模具的平均速度y約為多少秒？
參考數(shù)據(jù)：(其中 SKIPIF 1 < 0 )
參考公式：對于一組數(shù)據(jù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 ，其回歸直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
4．（2022·江西贛州·二模（理））某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設(shè)置了一段時間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付．某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用x表示活動推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的散點圖．
(1)根據(jù)散點圖，判斷在推廣期內(nèi)， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 （c，d均為大于零的常數(shù)）哪一個適宜作為掃碼支付的人次y關(guān)于活動推出天數(shù)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；
(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及題干中表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測活動推出第8天使用掃碼支付的人次．
參考數(shù)據(jù)：
其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
參考公式：對于一組數(shù)據(jù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 ，其回歸直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
5．（2022·湖南·雅禮中學(xué)二模）“不關(guān)注分數(shù)，就是對學(xué)生的今天不負責：只關(guān)注分數(shù)，就是對學(xué)生的未來不負責.”為鍛煉學(xué)生的綜合實踐能力，長沙市某中學(xué)組織學(xué)生對雨花區(qū)一家奶茶店的營業(yè)情況進行調(diào)查統(tǒng)計，得到的數(shù)據(jù)如下：
(1)設(shè) SKIPIF 1 < 0 .試建立y關(guān)于x的非線性回歸方程 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 （保留2位有效數(shù)字）；
(2)從相關(guān)系數(shù)的角度確定哪一個模型的擬合效果更好，并據(jù)此預(yù)測次年2月（ SKIPIF 1 < 0 ）的凈利潤（保留1位小數(shù)）.
附：①相關(guān)系數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，回歸直線 SKIPIF 1 < 0 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為 SKIPIF 1 < 0 ；②參考數(shù)據(jù)： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
突破十：獨立性檢驗
1．（2022·四川·雙流中學(xué)模擬預(yù)測（文））自《“健康中國2030”規(guī)劃綱要》頒布實施以來，越來越多的市民加入到綠色運動“健步走”行列以提高自身的健康水平與身體素質(zhì)． 某調(diào)查小組為了解本市不同年齡段的 市民在一周內(nèi)健步走的情況，在市民中隨機抽取了200人進行調(diào)查，部分結(jié)果如下表所示，其中一周內(nèi)健步走少于5萬步的人數(shù)占樣本總數(shù)的 SKIPIF 1 < 0 歲以上（含45歲）的人數(shù)占樣本總數(shù)的 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)請將題中表格補充完整，并判斷是否有 SKIPIF 1 < 0 的把握認為該市市民一周內(nèi)健步走的步數(shù)與年齡有關(guān);
附：
SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
2．（2022·陜西·咸陽市高新一中模擬預(yù)測（文））在2021年的一次車展上，某國產(chǎn)汽車廠家的一個品牌推出了1.5升混動版和純電動版兩款車型，自這兩款車型上市后，便獲得了不錯的口碑，汽車測評人老李通過自媒體平臺，分8個指標對這兩款車型進行了綜合評測打分（滿分：5分），如圖所示：
(1)求綜合評測分數(shù)的平均值；從圖8個指標中任選1個，求指標分數(shù)為4.93的概率；
(2)老李對兩款車型的車主的性別作了統(tǒng)計，得到數(shù)據(jù)如下 SKIPIF 1 < 0 列聯(lián)表：
請將上述 SKIPIF 1 < 0 列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有 SKIPIF 1 < 0 的把握認為喜歡哪款車型和性別有關(guān)．
附： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
3．（2022·廣西欽州·模擬預(yù)測（文））熱心網(wǎng)友們調(diào)查統(tǒng)計了柳州市某網(wǎng)紅景點在2022年6月至10月的旅游收入 SKIPIF 1 < 0 （單位：萬元），得到以下數(shù)據(jù)：
(1)根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，用相關(guān)系數(shù) SKIPIF 1 < 0 加以判斷，是否可用線性回歸模型擬合 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的關(guān)系？若可以，求出 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 之間的線性回歸方程；若不可以，請說明理由；
(2)為調(diào)查游客對該景點的評價情況，網(wǎng)友們隨機抽查了200名游客，得到如圖列聯(lián)表，請?zhí)顚?SKIPIF 1 < 0 列聯(lián)表，并判斷能否有99.9%的把握認為“游客是否喜歡該網(wǎng)紅景點與性別有關(guān)聯(lián)”？
參考數(shù)據(jù)： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，注： SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的計算結(jié)果精確到0.001.參考公式：相關(guān)系數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，線性回歸方程： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
臨界值表：
4．（2022·廣西·模擬預(yù)測（理））某學(xué)校共有1000名學(xué)生參加數(shù)學(xué)知識競賽，其中男生200人.為了了解該校學(xué)生在數(shù)學(xué)知識競賽中的情況，采取按性別分層抽樣，隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查，分數(shù)分布在450~950分之間.將分數(shù)不低于750分的學(xué)生稱為“高分選手”.根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制的學(xué)生分數(shù)頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值，并估計該校學(xué)生分數(shù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
(2)若樣本中屬于“高分選手”的男生有10人，完成下列 SKIPIF 1 < 0 列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認為該校學(xué)生屬于“高分選手”與“性別”有關(guān).
參考公式： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 .
5．（2022·吉林·東北師大附中模擬預(yù)測）某興趣小組為了解某城市不同年齡段的市民每周的閱讀時長情況，在市民中隨機抽取了 SKIPIF 1 < 0 人進行調(diào)查，并按市民的年齡是否低于 SKIPIF 1 < 0 歲及周平均閱讀時間是否少于 SKIPIF 1 < 0 小時將調(diào)查結(jié)果整理成列聯(lián)表，現(xiàn)統(tǒng)計得出樣本中周平均閱讀時間少于 SKIPIF 1 < 0 小時的人數(shù)占樣本總數(shù)的 SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0 歲以上（含 SKIPIF 1 < 0 歲）的樣本占樣本總數(shù)的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 歲以下且周平均閱讀時間少于 SKIPIF 1 < 0 小時的樣本有 SKIPIF 1 < 0 人.
(1)請根據(jù)已知條件將上述列聯(lián)表補充完整，并依據(jù)小概率值 SKIPIF 1 < 0 的獨立性檢驗，分析周平均閱讀時間長短與年齡是否有關(guān)聯(lián).如果有關(guān)聯(lián)，解釋它們之間如何相互影響.
參考公式及數(shù)據(jù)： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
第三部分：沖刺重難點特訓(xùn)
一、單選題
1．（2022·河南·鄧州春雨國文學(xué)校高一階段練習）現(xiàn)從700瓶水中抽取5瓶進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽取樣本時，先將700瓶水編號，可以編為000，001，002，…，699，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)，例如選出第8行第6列的數(shù)3.（下面摘取了附表1的第8行與第9行）
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
規(guī)定從選定的數(shù)3開始向右讀，得到的第5個樣本的編號為（ ）
A．719B．556C．512D．050
2．（2022·安徽省宿州市第二中學(xué)高二期末）某校共有學(xué)生 SKIPIF 1 < 0 人，為了解學(xué)生的身高情況，用分層抽樣的方法從三個年級中抽取容量為 SKIPIF 1 < 0 的樣本，其中高一抽取 SKIPIF 1 < 0 人，高二抽取 SKIPIF 1 < 0 人，則該校高三學(xué)生人數(shù)為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022·陜西·咸陽市高新一中模擬預(yù)測（文））如圖是甲、乙兩個商場統(tǒng)計同一時間段各自每天的銷售額（單位：萬元）的莖葉圖，假設(shè)銷售額的中位數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，平均值為 SKIPIF 1 < 0 ，則下列正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2022·河南新鄉(xiāng)·一模（理））對2021年某地某款汽車的銷售價格（單價：萬元）與銷售數(shù)量進行統(tǒng)計，隨機選取1000臺汽車的信息，這1000臺汽車的銷售價格都不低于5萬元，低于30萬元，將銷售價格分為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 這五組，統(tǒng)計后制成如圖所示的頻率分布直方圖，則在選取的1000臺汽車中，銷售價格在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)的車輛臺數(shù)為（ ）
A．175B．375C．75D．550
5．（2022·湖北·荊州中學(xué)模擬預(yù)測）酒后駕駛是嚴重危害交通安全的行為，某交通管理部門對轄區(qū)內(nèi)四個地區(qū)（甲、乙、丙、丁）的酒駕治理情況進行檢查督導(dǎo)，若“連續(xù)8天，每天查獲的酒駕人數(shù)不超過10”，則認為“該地區(qū)酒駕治理達標”，根據(jù)連續(xù)8天檢查所得數(shù)據(jù)的數(shù)字特征推斷，酒駕治理一定達標的地區(qū)是（ ）
A．甲地：均值為7，方差為2B．乙地：眾數(shù)為3，中位數(shù)為2
C．丙地，均值為4，中位數(shù)為5D．丁地：極差為，中位數(shù)為8
6．（2022·天津·耀華中學(xué)二模）2022年北京冬季奧運會中國體育代表團共收獲9金4銀2銅，金牌數(shù)和獎牌數(shù)均創(chuàng)歷史新高．獲得的9枚金牌中，5枚來自雪上項目，4枚來自冰上項目．某體育院校隨機調(diào)查了100名學(xué)生冬奧會期間觀看雪上項目和冰上項目的時間長度（單位：小時），并按 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分組，分別得到頻率分布直方圖如下：
估計該體育院校學(xué)生觀看雪上項目和冰上項目的時間長度的第75百分位數(shù)分別是 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，方差分別是 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
7．（2022·陜西榆林·三模（理））某公司計劃招聘一批新員工，現(xiàn)有100名應(yīng)屆畢業(yè)生應(yīng)聘，通過考試成績擇優(yōu)錄取，這100人考試成績的頻率分布直方圖如圖所示，若該公司計劃招聘60名新員工，則估計新員工的最低錄取成績?yōu)椋? ）
A．75分B．78分C．80分D．85分
8．（2022·黑龍江·哈爾濱三中一模（文））某產(chǎn)品的廣告費用 SKIPIF 1 < 0 與銷售額 SKIPIF 1 < 0 的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
根據(jù)上表可得回歸方程 SKIPIF 1 < 0 中的 SKIPIF 1 < 0 為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為7萬元時銷售額為（ ）
A．73萬元B．81.4萬元C．77.1萬元D．74.9萬元
9．（2022·內(nèi)蒙古·包鋼一中一模（文））人類已進入大數(shù)據(jù)時代，目前，全球年數(shù)據(jù)產(chǎn)生量已經(jīng)從 SKIPIF 1 < 0 級別躍升到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 乃至 SKIPIF 1 < 0 級別（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）．由國際數(shù)據(jù)公司 SKIPIF 1 < 0 的研究結(jié)果得到2008年至2020年全球年數(shù)據(jù)產(chǎn)生量（單位： SKIPIF 1 < 0 ）的散點圖．根據(jù)散點圖，下面四個選項中最適宜刻畫2008年至2020年全球年數(shù)據(jù)產(chǎn)生量 SKIPIF 1 < 0 和實際 SKIPIF 1 < 0 的函數(shù)模型是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測）某市衛(wèi)健委用模型 SKIPIF 1 < 0 的回歸方程分析 SKIPIF 1 < 0 年 SKIPIF 1 < 0 月份感染新冠肺炎病毒的人數(shù)，令 SKIPIF 1 < 0 后得到的線性回歸方程為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．（2022·貴州貴陽·模擬預(yù)測（理））針對“中學(xué)生追星問題”，某校團委對“學(xué)生性別和中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，調(diào)查樣本中女生人數(shù)是男生人數(shù)的 SKIPIF 1 < 0 ，男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的 SKIPIF 1 < 0 ，女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的 SKIPIF 1 < 0 ，若有 SKIPIF 1 < 0 的把握認為是否追星和性別有關(guān)，則調(diào)查樣本中男生至少有（ ）
參考數(shù)據(jù)及公式如下： SKIPIF 1 < 0
A．12人B．11人C．10人D．18人
二、填空題
12．（2022·上海市向明中學(xué)高二期末）針對“中學(xué)生追星問題”，某校團委對“學(xué)生性別和中學(xué)生追星是否有關(guān)“作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的 SKIPIF 1 < 0 ，男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的 SKIPIF 1 < 0 ，女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的 SKIPIF 1 < 0 ，若有 SKIPIF 1 < 0 的把握認為中學(xué)生追星與性別有關(guān)，則女生至少有_____人．
參考數(shù)據(jù)及公式如下：
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
13．（2022·全國·高三專題練習）月亮公轉(zhuǎn)與自轉(zhuǎn)的周期大約為30天，陰歷是以月相變化為依據(jù)．人們根據(jù)長時間的觀測，統(tǒng)計了月亮出來的時間y（簡稱“月出時間”，單位：小時）與天數(shù)x（x為陰歷日數(shù)， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ）的有關(guān)數(shù)據(jù)如表，并且根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求得y關(guān)于x的線性回歸方程為 SKIPIF 1 < 0 ．
其中，陰歷22日是分界線，從陰歷22日開始月亮就要到第二天（即23日0：00）才升起．則以下結(jié)論正確的是________．
①樣本點的中心為 SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③預(yù)報月出時間為16時的那天是陰歷13日；④預(yù)報陰歷27日的月出時間為陰歷28日早上4：00．
14．（2022·全國·高三專題練習）某種機械設(shè)備隨著使用年限的增加，它的使用功能逐漸減退，使用價值逐年減少，通常把它使用價值逐年減少的“量”換算成費用，稱之為“失效費”.某種機械設(shè)備的使用年限x（單位：年）與失效費y（單位：萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：
由上表數(shù)據(jù)可知，y與x的相關(guān)系數(shù)為______.
（精確到0.01，參考公式和數(shù)據(jù)： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）
三、解答題
15．（2022·全國·高三專題練習）某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山.為了估計林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積和材積量，得到如下數(shù)據(jù)：
并計算得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
附：相關(guān)系數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；
(2)求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；
(3)現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為 SKIPIF 1 < 0 ，已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比.利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值.
16．（2022·貴州貴陽·高三階段練習（文））下面給出了根據(jù)我國 SKIPIF 1 < 0 年—2022年水果人均占有量 SKIPIF 1 < 0 （單位：kg）和年份代碼 SKIPIF 1 < 0 繪制的散點圖和線性回歸方程的殘差圖（2016年—2022年的年份代碼 SKIPIF 1 < 0 分別為1~7）.
(1)根據(jù)散點圖分析 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 之間的相關(guān)關(guān)系；
(2)根據(jù)散點圖相應(yīng)數(shù)據(jù)計算得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的線性回歸方程（數(shù)據(jù)精確到 SKIPIF 1 < 0 ）；
(3)根據(jù)線性回歸方程的殘差圖，分析線性回歸方程的擬合效果.
附：回歸方程 SKIPIF 1 < 0 中的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為 SKIPIF 1 < 0
17．（2022·新疆兵團第二師華山中學(xué)高三階段練習（理））時值金秋十月，正是秋高氣爽，陽光明媚的美好時刻．復(fù)興中學(xué)一年一度的校運會正在密鑼緊鼓地籌備中，同學(xué)們也在熱切地期盼著，都想為校運會出一份力．小智同學(xué)則通過對學(xué)校有關(guān)部門的走訪，隨機地統(tǒng)計了過去許多年中的五個年份的校運會“參與”數(shù)及相關(guān)數(shù)據(jù)，并進行分析，希望能為運動會組織者科學(xué)地安排提供參考．
附：①過去許多年來學(xué)校的學(xué)生數(shù)基本上穩(wěn)定在3500人左右；②“參與”人數(shù)是指運動員和志愿者，其余同學(xué)均為“啦啦隊員”，不計入其中；③用數(shù)字 SKIPIF 1 < 0 表示小智同學(xué)統(tǒng)計的五個年份的年份數(shù)，今年的年份數(shù)是6；
統(tǒng)計表（一）
統(tǒng)計表（二）
高一（3）（4）班參加羽毛球比賽的情況：
(1)請你與小智同學(xué)一起根據(jù)統(tǒng)計表（一）所給的數(shù)據(jù)，求出“參與”人數(shù) SKIPIF 1 < 0 關(guān)于年份數(shù) SKIPIF 1 < 0 的線性回歸方程 SKIPIF 1 < 0 ，并預(yù)估今年的校運會的“參與”人數(shù)；
(2)根據(jù)統(tǒng)計表（二），請問：你能否有超過 SKIPIF 1 < 0 的把握認為“羽毛球運動”與“性別”有關(guān)？
參考公式和數(shù)據(jù)一： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
參考公式二： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
參考數(shù)據(jù)：
18．（2022·新疆·克拉瑪依市高級中學(xué)高二階段練習（文））海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如下：
(1)記 SKIPIF 1 < 0 表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計 SKIPIF 1 < 0 的概率；
(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；
(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較.
附： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
合計
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
合計
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
7816
6572
0802
6314
0214
4319
9714
0198
3204
9234
4936
8200
3623
4869
6938
7181
49 54 43 54 82 17 37 93 23 28 87 35 20 56 43 84 26 34 91 64
57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
跟從別人闖紅燈
從不闖紅燈
帶頭闖紅燈
男生
600
1000
200
女生
400
650
300
存放溫度 SKIPIF 1 < 0 （℃）
10
4
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
存活率 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）
20
44
56
80
推廣營銷費用x
2
3
4
5
6
銷售收入y
14
18
32
37.5
41
x
2
4
6
8
y
20
35
61
80
年份
2016
2017
2018
2019
2020
2021
年數(shù) SKIPIF 1 < 0
1
2
3
4
5
6
生產(chǎn)成本指數(shù) SKIPIF 1 < 0
23
20.5
20.0
16.5
14.0
13.5
年份
2016
2017
2018
2019
2020
年份編號 SKIPIF 1 < 0
1
2
3
4
5
年銷量 SKIPIF 1 < 0
5
7
12
12
14
年份x
2017
2018
2019
2020
2021
新能源汽車充電站數(shù)量y/個
50
85
105
140
170
年份
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
年份代碼x
1
2
3
4
5
6
7
8
生活垃圾焚燒無害化處理廠的個數(shù)y
166
188
220
249
286
331
389
463
時間
5月22~5月31日
6月1~6月10日
6月11~6月20日
6月21~6月30日
7月1~7月10日
7月11~7月20日
7月21~7月30日
時間代碼x
1
2
3
4
5
6
7
銷量y/千件
9.4
9.6
9.9
10.1
10.6
11.1
11.4
年度
2016—2017
2017—2018
2018—2019
2019—2020
2020—2021
2021—2022
年度代號t
1
2
3
4
5
6
旅游人次y
1.7
1.97
2.24
0.94
2.54
3.15
月份
2021年11月
2021年12月
2022年1月
2022年2月
2022年3月
月份代碼： SKIPIF 1 < 0
1
2
3
4
5
銷售量 SKIPIF 1 < 0 （單位：百輛）
45
56
64
68
72
時間
2021年7月
2021年8月
2021年9月
2021年10月
2021年11月
2021年12月
2022年1月
月份編號 SKIPIF 1 < 0
1
2
3
4
5
6
7
SKIPIF 1 < 0 寬帶業(yè)務(wù)辦理量 SKIPIF 1 < 0 /單
290
330
360
440
480
520
590
學(xué)生編號
1
2
3
4
5
身高x/cm
l65
170
175
170
170
體重y/kg
58
67
67
65
63
溫度 SKIPIF 1 < 0 /℃
21
23
24
27
29
30
死亡數(shù) SKIPIF 1 < 0 /株
6
11
20
27
57
77
項目
旋轉(zhuǎn)角度
開始燒水時燃氣表計數(shù)/dm3
水燒開時燃氣表計數(shù)/dm3
18°
9080
9210
36°
8958
9080
54°
8819
8958
72°
8670
8819
90°
8498
8670
x（旋轉(zhuǎn)角度：度）
18
36
54
72
90
y（燃氣用量：dm3）
旅游類別
城市展館科技游
鄉(xiāng)村特色游
齊魯紅色游
登山套票
游園套票
觀海套票
套票價格x（元）
39
49
58
67
77
86
購買數(shù)量y（萬人）
16.7
18.7
20.6
22.5
24.1
25.6
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
650
91.5
52.5
1478.6
30.5
15
15
46.5
x(天)
1
2
3
4
5
6
7
y(秒)
990
990
450
320
300
240
210
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
1845
0.37
0.55
x
1
2
3
4
5
6
7
y
6
11
21
34
66
101
196
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
62.14
1.54
2535
50.12
3.47
月份x
2
4
6
8
10
12
凈利潤（萬元〕y
0.9
2.0
4.2
3.9
5.2
5.1
一周內(nèi)健步走 SKIPIF 1 < 0 萬步
一周內(nèi)健步走 SKIPIF 1 < 0 萬
總計
45歲以上（含45歲）
90
45歲以下
總計
200
SKIPIF 1 < 0
0.150
0.100
0.050
0.025
SKIPIF 1 < 0
2.072
2.706
3.841
5.024
混動版
純電動版
合計
男
25
女
15
60
合計
70
月份 SKIPIF 1 < 0
6
7
8
9
10
旅游收入 SKIPIF 1 < 0
10
12
11
12
20
喜歡
不喜歡
總計
男
100
女
60
總計
110
SKIPIF 1 < 0
0.010
0.005
0.001
SKIPIF 1 < 0
6.635
7.879
10.828
屬于“高分選手”
不屬于“高分選手”
合計
男生
女生
合計
SKIPIF 1 < 0
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
SKIPIF 1 < 0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
周平均閱讀時間少于 SKIPIF 1 < 0 小時
周平均閱讀時間不少于 SKIPIF 1 < 0 小時
合計
SKIPIF 1 < 0 歲以下
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 歲以上（含 SKIPIF 1 < 0 歲）
合計
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
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廣告費用 SKIPIF 1 < 0 （萬元）
4
2
3
5
銷售額 SKIPIF 1 < 0 （萬元）
49
26
39
54
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SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0.050
0.010
0.001
SKIPIF 1 < 0
3.841
6.635
10.828
x
2
4
7
10
15
22
y
8.1
9.4
12
14.4
18.5
24
使用年限x（單位：年）
1
2
3
4
5
6
7
失效費y（單位：萬元）
2.90
3.30
3.60
4.40
4.80
5.20
5.90
樣本號i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
總和
根部橫截面積 SKIPIF 1 < 0
0.04
0.06
0.04
0.08
0.08
0.05
0.05
0.07
0.07
0.06
0.6
材積量 SKIPIF 1 < 0
0.25
0.40
0.22
0.54
0.51
0.34
0.36
0.46
0.42
0.40
3.9
年份數(shù) SKIPIF 1 < 0
1
2
3
4
5
“參與”人數(shù)（ SKIPIF 1 < 0 千人）
1.9
2.3
2.0
2.5
2.8
男生
女生
小計
參加（人數(shù)）
26
SKIPIF 1 < 0
50
不參加（人數(shù)）
SKIPIF 1 < 0
20
小計
44
100
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SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
箱產(chǎn)量 SKIPIF 1 < 0 50kg
箱產(chǎn)量 SKIPIF 1 < 0 50kg
舊養(yǎng)殖法
新養(yǎng)殖法
SKIPIF 1 < 0
0.050 0.010 0.001
SKIPIF 1 < 0
3.841 6.635 10.828

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