1、（2023年新高考天津卷）調(diào)查某種群花萼長度和花瓣長度，所得數(shù)據(jù)如圖所示，其中相關(guān)系數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，下列說法正確的是（ ）

A．花瓣長度和花萼長度沒有相關(guān)性
B．花瓣長度和花萼長度呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)
C．花瓣長度和花萼長度呈現(xiàn)正相關(guān)
D．若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是 SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】根據(jù)散點的集中程度可知，花瓣長度和花萼長度有相關(guān)性，A選項錯誤
散點的分布是從左下到右上，從而花瓣長度和花萼長度呈現(xiàn)正相關(guān)性，B選項錯誤，C選項正確；
由于 SKIPIF 1 < 0 是全部數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)，取出來一部分?jǐn)?shù)據(jù)，相關(guān)性可能變強(qiáng)，可能變?nèi)?，即取出的?shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)不一定是 SKIPIF 1 < 0 ，D選項錯誤
故選：C
2、（2021年全國新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題）有一組樣本數(shù)據(jù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 ，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 為非零常數(shù)，則（ ）
A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同
B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同
C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同
D．兩組樣數(shù)據(jù)的樣本極差相同
【答案】CD
【解析】A： SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，故平均數(shù)不相同，錯誤；
B：若第一組中位數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，則第二組的中位數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，顯然不相同，錯誤；
C： SKIPIF 1 < 0 ，故方差相同，正確；
D：由極差的定義知：若第一組的極差為 SKIPIF 1 < 0 ，則第二組的極差為 SKIPIF 1 < 0 ，故極差相同，正確；
故選：CD
3、（2021年全國高考乙卷數(shù)學(xué)（文）試題）某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項指標(biāo)有無提高，用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：
舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，樣本方差分別記為 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果 SKIPIF 1 < 0 ，則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高.
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
（2）依題意， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高.
4、（2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（理）試題）甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計如下表：
（1）甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少?
（2）能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?
附： SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中的一級品的頻率為 SKIPIF 1 < 0 ,
乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中的一級品的頻率為 SKIPIF 1 < 0 .
（2） SKIPIF 1 < 0 ,
故能有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.
4、（2023年全國甲卷數(shù)學(xué)（文）（理））．一項試驗旨在研究臭氧效應(yīng)，試驗方案如下：選40只小白鼠，隨機(jī)地將其中20只分配到試驗組，另外20只分配到對照組，試驗組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時間后統(tǒng)計每只小白鼠體重的增加量（單位：g）．試驗結(jié)果如下：
對照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為
15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.1
32.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2
試驗組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為
7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2
19.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5
(1)計算試驗組的樣本平均數(shù)；
(2)（?。┣?0只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)m，再分別統(tǒng)計兩樣本中小于m與不小于m的數(shù)據(jù)的個數(shù)，完成如下列聯(lián)表
（ⅱ）根據(jù)（i）中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異？
附： SKIPIF 1 < 0 ，
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)（i） SKIPIF 1 < 0 ；列聯(lián)表見解析，（ii）能
【詳解】（1）試驗組樣本平均數(shù)為：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
（2）（i）依題意，可知這40只小鼠體重的中位數(shù)是將兩組數(shù)據(jù)合在一起，從小到大排后第20位與第21位數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
由原數(shù)據(jù)可得第11位數(shù)據(jù)為 SKIPIF 1 < 0 ，后續(xù)依次為 SKIPIF 1 < 0 ，
故第20位為 SKIPIF 1 < 0 ，第21位數(shù)據(jù)為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故列聯(lián)表為：
（ii）由（i）可得， SKIPIF 1 < 0 ，
所以能有 SKIPIF 1 < 0 的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異.
題組一、線性回歸方程
1-1、（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？家荒＃┠车匾浴熬G水青山就是金山銀山”理念為引導(dǎo)，推進(jìn)綠色發(fā)展，現(xiàn)要訂購一批苗木，苗木長度與售價如下表：
若苗木長度x（cm）與售價y（元）之間存在線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為 SKIPIF 1 < 0 ，則當(dāng)售價大約為38.9元時，苗木長度大約為（ ）
A．148cmB．150cmC．152cmD．154cm
【答案】B
【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求出樣本點中心，根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本點中心求出 SKIPIF 1 < 0 ，再將 SKIPIF 1 < 0 代入回歸方程可求出結(jié)果.
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以樣本點中心為 SKIPIF 1 < 0 ，
又回歸直線 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以回歸方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 元時， SKIPIF 1 < 0 厘米.
則當(dāng)售價大約為 SKIPIF 1 < 0 元時，苗木長度大約為150厘米.
故選：B.
1-2、（2022·湖北江岸·高三期末）（多選題）某電子商務(wù)平臺每年都會舉行“年貨節(jié)”商業(yè)促銷狂歡活動，現(xiàn)在統(tǒng)計了該平臺從2013年到2021年共9年“年貨節(jié)”期間的銷售額（單位：億元）并作出散點圖，將銷售額y看成年份序號x（2013年作為第一年）的函數(shù).運(yùn)用excel軟件，分別選擇回歸直線和三次函數(shù)回歸曲線進(jìn)行擬合，效果如下圖，則下列說法正確的是（ ）
A．銷售額y與年份序號x正相關(guān)
B．銷售額y與年份序號x線性關(guān)系不顯著
C．三次函數(shù)回歸曲線的擬合效果好于回歸直線的擬合效果
D．根據(jù)三次函數(shù)回歸曲線可以預(yù)測2022年“年貨節(jié)”期間的銷售額約為2680.54億元
【答案】ACD
【解析】根據(jù)圖象可知，散點從左下到右上分布，
銷售額 SKIPIF 1 < 0 與年份序號 SKIPIF 1 < 0 呈正相關(guān)關(guān)系，故A正確；
因為相關(guān)系數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，靠近 SKIPIF 1 < 0 ，銷售額 SKIPIF 1 < 0 與年份序號 SKIPIF 1 < 0 線性相關(guān)顯著，B錯誤.
根據(jù)三次函數(shù)回歸曲線的相關(guān)指數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，
相關(guān)指數(shù)越大，擬合效果越好，所以三次多項式回歸曲線的擬合效果好于回歸直線的擬合效果，C正確；
由三次多項式函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 億元，D正確；
故選：ACD
1-3、（2023·黑龍江哈爾濱·哈師大附中統(tǒng)考三模）碳中和是指國家?企業(yè)?產(chǎn)品?活動或個人在一定時間內(nèi)直接或間接產(chǎn)生的二氧化碳或溫室氣體排放總量，通過植樹造林?節(jié)能減排等形式，以抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳或溫室氣體排放量，實現(xiàn)正負(fù)抵消，達(dá)到相對"零排放."2020年9月22日，中國政府在第七十五屆聯(lián)合國大會上提出："中國將提高國家自主貢獻(xiàn)力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力爭于2030年前達(dá)到峰值，努力爭取2060年前實現(xiàn)碳中和.某工廠響應(yīng)國家號召，隨著對工業(yè)廢氣進(jìn)行處理新技術(shù)不斷升級，最近半年二氧化碳排放量逐月遞減，具體數(shù)據(jù)如下表：
并計算得 SKIPIF 1 < 0 .
(1)這6個月中，任取2個月，求已知其中1個月的碳排放量低于6個月碳排放量的平均值的條件下，另1個月碳排放量高于6個月碳排放量的平均值的概率；
(2)若用函數(shù)模型 SKIPIF 1 < 0 對兩個變量月份 SKIPIF 1 < 0 與排放量 SKIPIF 1 < 0 進(jìn)行擬合，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的回歸方程.
附：對于同一組數(shù)據(jù) SKIPIF 1 < 0 ，其回歸直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： SKIPIF 1 < 0
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】（1）6個月碳排放量的平均值為 SKIPIF 1 < 0 ，因此碳排放量低于50的有3個月，
“從6個月中，任取2個月，其中一個月碳排放量低于50”為事件 SKIPIF 1 < 0 ，“1個月碳排放量高于50”為事件 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由條件概率公式可得 SKIPIF 1 < 0
所以所求概率為 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由 SKIPIF 1 < 0 ，兩邊取對數(shù)得 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以回歸方程為： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，亦即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的回歸方程是 SKIPIF 1 < 0 .
1-4、（2023·河北唐山·統(tǒng)考三模）據(jù)統(tǒng)計，某城市居民年收入（所有居民在一年內(nèi)收入的總和，單位：億元）與某類商品銷售額（單位：億元）的10年數(shù)據(jù)如下表所示：
依據(jù)表格數(shù)據(jù)，得到下面一些統(tǒng)計量的值.
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到樣本相關(guān)系數(shù) SKIPIF 1 < 0 .以此推斷， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的線性相關(guān)程度是否很強(qiáng)？
(2)根據(jù)統(tǒng)計量的值與樣本相關(guān)系數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，建立 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的經(jīng)驗回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；
(3)根據(jù)（2）的經(jīng)驗回歸方程，計算第1個樣本點 SKIPIF 1 < 0 對應(yīng)的殘差（精確到0.01）；并判斷若剔除這個樣本點再進(jìn)行回歸分析， SKIPIF 1 < 0 的值將變大還是變??？（不必說明理由，直接判斷即可）.
附：樣本 SKIPIF 1 < 0 的相關(guān)系數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1)線性相關(guān)程度很強(qiáng)
(2) SKIPIF 1 < 0
(3) SKIPIF 1 < 0 ，變小
【詳解】（1）根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，可以推斷線性相關(guān)程度很強(qiáng).
（2）由 SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的線性回歸方程 SKIPIF 1 < 0 .
（3）第一個樣本點 SKIPIF 1 < 0 的殘差為： SKIPIF 1 < 0 ，
由于該點在回歸直線的左下方，故將其剔除后， SKIPIF 1 < 0 的值將變小.
題組二、獨立性檢驗
2-1、（2022·廣東揭陽·高三期末）每年的畢業(yè)季都是高校畢業(yè)生求職和公司招聘最忙碌的時候，甲?乙兩家公司今年分別提供了2個和3個不同的職位，一共收到了100份簡歷，具體數(shù)據(jù)如下：
分析畢業(yè)生的選擇意愿與性別的關(guān)聯(lián)關(guān)系時，已知對應(yīng)的 SKIPIF 1 < 0 的觀測值 SKIPIF 1 < 0 ；分析畢業(yè)生的選擇意愿與專業(yè)關(guān)聯(lián)的 SKIPIF 1 < 0 的觀測值 SKIPIF 1 < 0 ，則下列說法正確的是（ ）
A．有 SKIPIF 1 < 0 的把握認(rèn)為畢業(yè)生的選擇意愿與專業(yè)相關(guān)聯(lián)
B．畢業(yè)生在選擇甲?乙公司時，選擇意愿與專業(yè)的關(guān)聯(lián)比與性別的關(guān)聯(lián)性更大一些
C．理科專業(yè)的學(xué)生更傾向于選擇乙公司
D．女性畢業(yè)生更傾向于選擇甲公司
【答案】B
【解析】解：與專業(yè)關(guān)聯(lián)的 SKIPIF 1 < 0 的觀測值 SKIPIF 1 < 0 ，明顯大于 SKIPIF 1 < 0 ，明顯小于 SKIPIF 1 < 0 ，所以有 SKIPIF 1 < 0 的把握認(rèn)為畢業(yè)生的選擇意愿與專業(yè)相關(guān)聯(lián)，所以 SKIPIF 1 < 0 不正確；
因為 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 正確；根據(jù)題中的數(shù)據(jù)表列出專業(yè)與甲?乙公司的關(guān)聯(lián)表可知，理科專業(yè)的學(xué)生更傾向于選擇甲公司，列出性別與甲?乙公司的關(guān)聯(lián)表可知，
女性畢業(yè)生更傾向于選擇乙公司，所以C，D均不正確.
故選：B.
2-2、（2023·河北滄州·?？寄M預(yù)測）某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生對“只要學(xué)習(xí)夠努力，成績一定有奇跡”這句話的認(rèn)可程度，隨機(jī)調(diào)查了90名本校高一高二的學(xué)生，其中40名學(xué)生來自高一年級，50名學(xué)生來自高二年級，經(jīng)調(diào)查，高一年級被調(diào)查的這40名學(xué)生中有20人認(rèn)可，有20人不認(rèn)可；高二年級被調(diào)查的這50名學(xué)生中有40人認(rèn)可，有10人不認(rèn)可，用樣本估計總體，則下列說法正確的是（ ）
（參考數(shù)據(jù)： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）
A．高一高二大約有66.7%的學(xué)生認(rèn)可這句話
B．高一高二大約有99%的學(xué)生認(rèn)可這句話
C．依據(jù) SKIPIF 1 < 0 的獨立性檢驗，認(rèn)為學(xué)生對這句話認(rèn)可與否與年級有關(guān)
D．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為學(xué)生對這句話認(rèn)可與否與年級無關(guān)
【答案】AC
【詳解】隨機(jī)調(diào)查了90名學(xué)生，其中一共有60名學(xué)生認(rèn)可，所以認(rèn)可率大約為66.7%，故A正確，B錯誤；
SKIPIF 1 < 0 ，
又因為 SKIPIF 1 < 0 ，故C正確、D錯誤，
故選：AC.
2-3、（2023·河南開封·統(tǒng)考三模）2022年國際籃聯(lián)女籃世界杯在澳大利亞悉尼落下帷幕，中國女籃團(tuán)結(jié)一心、頑強(qiáng)拼搏獲得亞軍.這屆世界杯，中國女籃為國人留下了許多精彩瞬間和美好回憶，尤其是半決賽絕殺東道主澳大利亞堪稱經(jīng)典一幕.為了了解喜愛籃球運(yùn)動是否與性別有關(guān)，某體育臺隨機(jī)抽取100名觀眾進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下 SKIPIF 1 < 0 列聯(lián)表.
(1)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜愛籃球運(yùn)動與性別有關(guān)？
(2)在不喜愛籃球運(yùn)動的觀眾中，按性別分別用分層抽樣的方式抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人參加一臺訪談節(jié)目，求這2人至少有一位男性的概率.
附： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1)列聯(lián)表見解析，在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜愛籃球運(yùn)動與性別有關(guān)
(2) SKIPIF 1 < 0
【詳解】（1）由題意進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，得到 SKIPIF 1 < 0 列聯(lián)表如下：
計算 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜愛籃球運(yùn)動與性別有關(guān)；
（2）不喜愛籃球運(yùn)動的觀眾中，有男觀眾20人，女觀眾40人，
按照分層抽樣的方式抽取6人，有男觀眾2人，記為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，女觀眾4人，記為1、2、3、4，
從6人中抽取2人，有： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，12，13，14，23，24，34，共15個，
記“所抽2人至少有一位男性”為事件 SKIPIF 1 < 0 ，包含： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，共9個.
所以 SKIPIF 1 < 0 .
2-4、（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考三模）某電視臺為了解不同性別的觀眾對同一檔電視節(jié)目的評價情況，隨機(jī)選取了100名觀看該檔節(jié)目的觀眾對這檔電視節(jié)目進(jìn)行評價，已知被選取的觀眾中“男性”與“女性”的人數(shù)之比為 SKIPIF 1 < 0 ，評價結(jié)果分為“喜歡”和“不喜歡”，并將部分評價結(jié)果整理如下表所示.
(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成上面的 SKIPIF 1 < 0 列聯(lián)表；
(2)依據(jù) SKIPIF 1 < 0 的獨立性檢驗，能否認(rèn)為性別因素與評價結(jié)果有關(guān)系？
(3)電視臺計劃拓展男性觀眾市場，現(xiàn)從參與評價的男性中，按比例分層抽樣的方法選取3人，進(jìn)行節(jié)目“建言”征集獎勵活動，其中評價結(jié)果為“不喜歡”的觀眾“建言”被采用的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，評價結(jié)果為“喜歡”的觀眾“建言”被采用的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，“建言”被采用獎勵100元，“建言”不被采用獎勵50元，記3人獲得的總獎金為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附： SKIPIF 1 < 0
【答案】(1)列聯(lián)表見解析
(2)能認(rèn)為性別因素與評價結(jié)果有關(guān)系
(3)分布列見解析， SKIPIF 1 < 0
【詳解】（1）男性有 SKIPIF 1 < 0 人，女性有 SKIPIF 1 < 0 人，然后可得下表：
（2）零假設(shè) SKIPIF 1 < 0 ：假設(shè)性別因素與評價結(jié)果無關(guān)，
計算卡方值 SKIPIF 1 < 0 ，
小概率值對應(yīng)的臨界值為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故推斷零假設(shè) SKIPIF 1 < 0 不成立，評價結(jié)果與性別有關(guān)系.
（3）由題意得，選取的3人中，評價結(jié)果“喜歡”的為1人，“不喜歡”的為2人.
所以 SKIPIF 1 < 0 的所有可能取值為 SKIPIF 1 < 0 .
則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 .
數(shù)學(xué)期望為 SKIPIF 1 < 0 .
2-5、（2023·安徽·校聯(lián)考三模）2022年卡塔爾世界杯是第二十二屆世界杯足球賽，是歷史上首次在卡塔爾和中東國家境內(nèi)舉行、也是第二次在亞洲舉行的世界杯足球賽．卡塔爾世界杯后，某校為了激發(fā)學(xué)生對足球的興趣，組建了足球社團(tuán)．足球社團(tuán)為了解學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了男、女同學(xué)各100名進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計得出的數(shù)據(jù)如下表：
(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上表，試根據(jù)小概率值 SKIPIF 1 < 0 的獨立性檢驗，分析該校學(xué)生喜歡足球與性別是否有關(guān)．
(2)社團(tuán)指導(dǎo)老師從喜歡足球的學(xué)生中抽取了2名男生和1名女生示范點球，已知男生進(jìn)球的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，女生進(jìn)球的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，每人踢球一次，假設(shè)各人踢球相互獨立，求3人進(jìn)球總次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．
附： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【詳解】（1）因為隨機(jī)抽取了男、女同學(xué)各100名進(jìn)行調(diào)查，
男生不喜歡籃球的有50人，女生喜歡籃球的有25人，
所以男生喜歡籃球的有50人，女生不喜歡籃球的有75人.
SKIPIF 1 < 0 列聯(lián)表如下：
零假設(shè)為 SKIPIF 1 < 0 ：該校學(xué)生喜歡籃球與性別無關(guān)．
根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到 SKIPIF 1 < 0 ，
∴根據(jù)小概率值 SKIPIF 1 < 0 的獨立性檢驗，我們推斷 SKIPIF 1 < 0 不成立，
即認(rèn)為該校學(xué)生喜歡籃球與性別有關(guān)．
（2）3人進(jìn)球總次數(shù) SKIPIF 1 < 0 的所有可能取值為0，1，2，3．
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 的分布列如下：
∴ SKIPIF 1 < 0 的數(shù)學(xué)期望： SKIPIF 1 < 0
題組三、統(tǒng)計案例、線性回歸分析與概率的綜合
3-1、（2022·河北張家口·高三期末）已知某區(qū) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩所初級中學(xué)的初一年級在校學(xué)生人數(shù)之比為 SKIPIF 1 < 0 ，該區(qū)教育局為了解雙減政策的落實情況，用分層抽樣的方法在 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩校初一年級在校學(xué)生中共抽取了 SKIPIF 1 < 0 名學(xué)生，調(diào)查了他們課下做作業(yè)的時間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下頻率分布直方圖：
(1)在抽取的 SKIPIF 1 < 0 名學(xué)生中， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩所學(xué)校各抽取的人數(shù)是多少？
(2)該區(qū)教育局想了解學(xué)生做作業(yè)時間的平均時長（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）和做作業(yè)時長超過 SKIPIF 1 < 0 小時的學(xué)生比例，請根據(jù)頻率分布直方圖，估計這兩個數(shù)值；
(3)另據(jù)調(diào)查，這 SKIPIF 1 < 0 人中做作業(yè)時間超過 SKIPIF 1 < 0 小時的人中的 SKIPIF 1 < 0 人來自 SKIPIF 1 < 0 中學(xué)，根據(jù)已知條件填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有 SKIPIF 1 < 0 的把握認(rèn)為“做作業(yè)時間超過 SKIPIF 1 < 0 小時”與“學(xué)校”有關(guān)？
附表：
附： SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
（1）設(shè) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩校所抽取人數(shù)分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)已知條件列出關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的方程組，解出這兩個量的值，即可得解；
（2）將頻率分布直方圖中每個矩形底邊的中點值乘以對應(yīng)矩形的面積，可得出該區(qū)學(xué)生做作業(yè)時間的平均時長，計算出頻率直方圖中后三個矩形的面積之和，可得出該地區(qū)做作業(yè)時長超過 SKIPIF 1 < 0 小時的學(xué)生比例；
（3）根據(jù)題中信息完善 SKIPIF 1 < 0 列聯(lián)表，計算出 SKIPIF 1 < 0 的觀測值，結(jié)合臨界值表可得出結(jié)論.
(1)解：設(shè) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩校所抽取人數(shù)分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
(2)解：由直方圖可知，學(xué)生做作業(yè)的平均時長的估計值為
SKIPIF 1 < 0 （小時）.
由 SKIPIF 1 < 0 ，可知有 SKIPIF 1 < 0 的學(xué)生做作業(yè)時長超過 SKIPIF 1 < 0 小時.
綜上，估計該區(qū)學(xué)生做作業(yè)時間的平均時長為 SKIPIF 1 < 0 小時，該區(qū)有 SKIPIF 1 < 0 的學(xué)生做作業(yè)時長超過3小時.
(3)解：由（2）可知，有 SKIPIF 1 < 0 （人）做作業(yè)時間超過3小時.
故填表如下（單位：人）：
SKIPIF 1 < 0 ，
所以有 SKIPIF 1 < 0 的把握認(rèn)為“做作業(yè)時間超過 SKIPIF 1 < 0 小時”與“學(xué)?！庇嘘P(guān)
3-2、（2023·江蘇南京·?？家荒＃?020年將全面建成小康社會，是黨向人民作出的莊嚴(yán)承諾．目前脫貧攻堅已經(jīng)進(jìn)入沖刺階段，某貧困縣平原地區(qū)家庭與山區(qū)家庭的戶數(shù)之比為 SKIPIF 1 < 0 ．用分層抽樣的方法，收集了100戶家庭2019年家庭年收入數(shù)據(jù)（單位：萬元），繪制的頻率直方圖如圖所示，樣本中家庭年收入超過1.5萬元的有10戶居住在山區(qū)．
(1)完成2019年家庭年收入與地區(qū)的列聯(lián)表，并判斷是否有99.9％的把握認(rèn)為該縣2019年家庭年收入超過1.5萬元與地區(qū)有關(guān)．
附： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
(2)根據(jù)這100個樣本數(shù)據(jù)，將頻率視為概率．為了更好地落實黨中央精準(zhǔn)扶貧的決策，從2020年9月到12月，每月從該縣2019年家庭年收入不超過1.5萬元的家庭中選取4戶作為“縣長聯(lián)系家庭”，記“縣長聯(lián)系家庭”是山區(qū)家庭的戶數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1)列聯(lián)表見解析，有99.9％的把握認(rèn)為該縣2019年家庭年收入超過1.5萬元與地區(qū)有關(guān)；(2)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望 SKIPIF 1 < 0 .
【分析】(1)由頻率分布直方圖求樣本中收入超過1.5萬元的戶數(shù)，由分層抽樣性質(zhì)確定平原地區(qū)家庭與山區(qū)家庭的戶數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)關(guān)系完成列聯(lián)表，由公式計算 SKIPIF 1 < 0 ，與臨界值比較大小，確定是否接受假設(shè)；
(2)確定隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的可能取值，求 SKIPIF 1 < 0 取各值的概率，由此可得其分布列，判斷 SKIPIF 1 < 0 為二項分布，利用二項分布概率公式求其期望.
【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，收入超過1.5萬元的家庭的頻率為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以收入超過1.5萬元的家庭的戶數(shù)有 SKIPIF 1 < 0 戶，
又因為平原地區(qū)家庭與山區(qū)家庭的戶數(shù)之比為 SKIPIF 1 < 0 ，抽取了100戶，
故平原地區(qū)的共有60戶，山區(qū)地區(qū)的共有40戶，
又樣本中家庭年收入超過1.5萬元的有10戶居住在山區(qū)，
所以超過1.5萬元的有40戶居住在平原地區(qū)，不超過1.5萬元的有20戶住在平原地區(qū)，有30戶住在山區(qū)地區(qū)，
故2019年家庭年收入與地區(qū)的列聯(lián)表如下：
則 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以有99.9％的把握認(rèn)為該縣2019年家庭年收入超過1.5萬元與地區(qū)有關(guān)．
（2）由（1）可知，選1戶家庭在平原的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，山區(qū)的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，
X的可能取值為0，1，2，3，4，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以X的分布列為：
因為X服從二項分布 SKIPIF 1 < 0 ，
所以X的數(shù)學(xué)期望 SKIPIF 1 < 0 ．
1、（2023·安徽黃山·統(tǒng)考三模）（多選題）下列命題中，正確的是（ ）
A．在回歸分析中，可用決定系數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值判斷模型的擬合效果， SKIPIF 1 < 0 越大，模型的擬合效果越好
B．對分類變量 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的統(tǒng)計量 SKIPIF 1 < 0 來說， SKIPIF 1 < 0 值越小，判斷“ SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 有關(guān)系”的把握程度越大
C．在回歸模型中，殘差是觀測值 SKIPIF 1 < 0 與預(yù)測值 SKIPIF 1 < 0 的差，殘差點所在的帶狀區(qū)域?qū)挾仍秸?，說明模型擬合精度越高
D．一組數(shù)據(jù) SKIPIF 1 < 0 的第 SKIPIF 1 < 0 百分位數(shù)為 SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【詳解】對于A，由相關(guān)指數(shù)的定義知： SKIPIF 1 < 0 越大，模型的擬合效果越好，A正確；
對于B，由獨立性檢驗的思想知： SKIPIF 1 < 0 值越大，“ SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 有關(guān)系”的把握程度越大，B錯誤．
對于C，殘差點所在的帶狀區(qū)域?qū)挾仍秸?，則殘差平方和越小，模型擬合精度越高，C正確；
對于D， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 第 SKIPIF 1 < 0 百分位數(shù)為第7位95， D正確．
故選： SKIPIF 1 < 0 ．
2、（2023·云南紅河·統(tǒng)考一模）（多選題）某校高三一名數(shù)學(xué)教師從該校高三學(xué)生中隨機(jī)抽取男、女生各50名進(jìn)行了身高統(tǒng)計，得到男、女身高分別近似服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，并對其是否喜歡體育鍛煉進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計，得到如下2×2列聯(lián)表：
參考公式： SKIPIF 1 < 0
則下列說法正確的是（ ）A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
B．男生身高的平均數(shù)約為173，女生身高的平均數(shù)約為164
C．男生身高的標(biāo)準(zhǔn)差約為11，女生身高的標(biāo)準(zhǔn)差約為9
D．依據(jù) SKIPIF 1 < 0 的獨立性檢驗，認(rèn)為喜歡體育鍛煉與性別有關(guān)聯(lián)
【答案】ABD
【分析】A選項，根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)分析求出 SKIPIF 1 < 0 ，A正確；BC選項，由男、女身高分別近似服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，得到平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；D選項，計算出卡方，與6.635比較大小后得到結(jié)論.
【詳解】對于A．因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，算得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故A正確：
對于B，在正態(tài)分布 SKIPIF 1 < 0 中，μ約為平均數(shù)，所以男生身高的平均數(shù)約為173，女生身高的平均數(shù)約為164，故B正確；
對于C，在正態(tài)分布 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 為方差， SKIPIF 1 < 0 為標(biāo)準(zhǔn)差，男生身高的標(biāo)準(zhǔn)差為 SKIPIF 1 < 0 ，女生身高的標(biāo)準(zhǔn)差為3，故C不正確；
對于D，由 SKIPIF 1 < 0 ，
依據(jù) SKIPIF 1 < 0 的獨立性檢驗，認(rèn)為喜歡體育鍛煉與性別有關(guān)聯(lián)，故D正確．
故選：ABD．
3、（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考模擬預(yù)測）為了研究高三（1）班女生的身高x（單位；cm）與體重y（單位：kg）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名女生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為 SKIPIF 1 < 0 ．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．該班某女生的身高為170cm，據(jù)此估計其體重為________________kg．
【答案】54.5
【分析】計算出樣本中心點，代入回歸直線方程，得到 SKIPIF 1 < 0 ，從而估計出該女生的體重.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
故回歸直線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，則當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 (kg).
故答案為：54.5.
4、（2023·山西運(yùn)城·統(tǒng)考三模）數(shù)據(jù)顯示中國車載音樂已步入快速發(fā)展期，隨著車載音樂的商業(yè)化模式進(jìn)一步完善，市場將持續(xù)擴(kuò)大，下表為2018—2022年中國車載音樂市場規(guī)模（單位：十億元），其中年份2018—2022對應(yīng)的代碼分別為1—5．
(1)由上表數(shù)據(jù)知，可用指數(shù)函數(shù)模型 SKIPIF 1 < 0 擬合y與x的關(guān)系，請建立y關(guān)于x的回歸方程（a，b的值精確到0.1）；
(2)綜合考慮2023年及2024年的經(jīng)濟(jì)環(huán)境及疫情等因素，某預(yù)測公司根據(jù)上述數(shù)據(jù)求得y關(guān)于x的回歸方程后，通過修正，把b-1.3作為2023年與2024年這兩年的年平均增長率，請根據(jù)2022年中國車載音樂市場規(guī)模及修正后的年平均增長率預(yù)測2024年的中國車載音樂市場規(guī)模．
參考數(shù)據(jù)：
其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
參考公式：對于一組數(shù)據(jù) SKIPIF 1 < 0 ，其回歸直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 十億元
【詳解】（1）解：因為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以兩邊同時取常用對數(shù)，得 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
（2）由（1）知2023年與2024年這兩年的年平均增長率 SKIPIF 1 < 0 ，
2022年中國車載音樂市場規(guī)模為17，
故預(yù)測2024年的中國車載音樂市場規(guī)模 SKIPIF 1 < 0 （十億元）.
5、（2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）第二十二屆卡塔爾世界杯足球賽（FIFAWrldCupQatar2022）決賽中，阿根廷隊通過扣人心弦的點球大戰(zhàn)戰(zhàn)勝了法國隊.某校為了豐富學(xué)生課余生活，組建了足球社團(tuán).足球社團(tuán)為了解學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了男?女同學(xué)各100名進(jìn)行調(diào)查，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：
(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上表，并判斷是否有 SKIPIF 1 < 0 的把握認(rèn)為該校學(xué)生喜歡足球與性別有關(guān)？
(2)社團(tuán)指導(dǎo)老師從喜歡足球的學(xué)生中抽取了2名男生和1名女生示范點球射門.已知男生進(jìn)球的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，女生進(jìn)球的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，每人射門一次，假設(shè)各人射門相互獨立，求3人進(jìn)球總次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附： SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1)列聯(lián)表見解析，有；(2)分布列見解析， SKIPIF 1 < 0
【分析】(1)利用獨立性檢驗的方法求解；
(2)根據(jù)獨立事件的概率公式和離散型隨機(jī)變量的分布列的定義求解.
【詳解】（1） SKIPIF 1 < 0 列聯(lián)表如下：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 的把握認(rèn)為該校學(xué)生喜歡足球與性別有關(guān)
（2）3人進(jìn)球總次數(shù) SKIPIF 1 < 0 的所有可能取值為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 的分布列如下：
SKIPIF 1 < 0 的數(shù)學(xué)期望 SKIPIF 1 < 0 .
6、（2022·廣東清遠(yuǎn)·高三期末）某市為積極響應(yīng)上級部門的號召，通過沿街電子屏、微信公眾號等各種渠道對抗疫進(jìn)行了深入的宣傳，幫助全體市民深入了解新型冠狀病毒，增強(qiáng)戰(zhàn)勝疫情的信心．為了檢驗大家對新型冠狀病毒及防控知識的了解程度，該市推出了相關(guān)的問卷調(diào)查，隨機(jī)抽取了年齡在18～99歲之間的200人進(jìn)行調(diào)查，把年齡在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)的人分別稱為“青年人”和“中老年人”．經(jīng)統(tǒng)計，“青年人”和“中老年人”的人數(shù)之比為2∶3，其中“青年人”中有50%的人對防控的相關(guān)知識了解全面，“中老年人”中對防控的相關(guān)知識了解全面和了解不全面的人數(shù)之比是2∶1．
(1)根據(jù)已知條件，完成下面的 SKIPIF 1 < 0 列聯(lián)表，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果判斷是否有95%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青年人”更加了解防控的相關(guān)知識．
(2)用頻率估計概率從該市18～99歲市民中隨機(jī)抽取3位市民，記抽出的市民對防控相關(guān)知識了解全面的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．
附表及公式： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1)表格見解析，有
(2)分布列見解析， SKIPIF 1 < 0
【解析】(1)
解：（1）因為“青年人”和“中老年人”的人數(shù)之比為2∶3，所以“青年人”和“中老年人”的人數(shù)分別為80和120，
因為“青年人”中有50%的人對防控的相關(guān)知識了解全面，所以“青年人”中對防控的相關(guān)知識了解全面的有40人，了解不全面的有40人，
因為“中老年人”中對防控的相關(guān)知識了解全面和了解不全面的人數(shù)之比是2∶1，所以“中老年人”中對防控的相關(guān)知識了解不全面的有80人，了解不全面的有40人，
SKIPIF 1 < 0 列聯(lián)表如下：
因為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以有95%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青年人”更加了解防控的相關(guān)知識；
(2)
解：用樣本估計總體可知，從該市18～99歲市民中隨機(jī)抽取1人，抽到的市民對防控相關(guān)知識了解全面的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 ，
隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 可取 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以X的分布列為
SKIPIF 1 < 0 .
舊設(shè)備
9.8
10.3
10.0
10.2
9.9
9.8
10.0
10.1
10.2
9.7
新設(shè)備
10.1
10.4
10.1
10.0
10.1
10.3
10.6
10.5
10.4
10.5
一級品
二級品
合計
甲機(jī)床
150
50
200
乙機(jī)床
120
80
200
合計
270
130
400
SKIPIF 1 < 0
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
對照組
試驗組
SKIPIF 1 < 0
0.100
0.050
0.010
SKIPIF 1 < 0
2.706
3.841
6.635
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
合計
對照組
6
14
20
試驗組
14
6
20
合計
20
20
40
苗木長度x（cm）
38
48
58
68
78
88
售價y（元）
16.8
18.8
20.8
22.8
24
25.8
月份序號 SKIPIF 1 < 0
1
2
3
4
5
6
碳排放量 SKIPIF 1 < 0 （噸）
100
70
50
35
25
20
第 SKIPIF 1 < 0 年
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
居民年收入 SKIPIF 1 < 0
32.2
31.1
32.9
35.7
37.1
38.0
39.0
43.0
44.6
46.0
商品銷售額 SKIPIF 1 < 0
25.0
30.0
34.0
37.0
39.0
41.0
42.0
44.0
48.0
51.0
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379.6
391
247.624
568.9
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公司
文史男
文史女
理工男
理工女
甲
10
10
20
10
乙
15
20
10
5
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SKIPIF 1 < 0
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SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
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男
女
合計
喜愛
30
不喜愛
40
合計
50
100
SKIPIF 1 < 0
0.010
0.005
0.001
SKIPIF 1 < 0
6.635
7.879
10.828
男
女
合計
喜愛
30
10
40
不喜愛
20
40
60
合計
50
50
100
評價性別
喜歡
不喜歡
合計
男性
15
女性
合計
50
100
SKIPIF 1 < 0
0.010
0.005
0.001
SKIPIF 1 < 0
6.635
7.879
10.828
評價性別
喜歡
不喜歡
合計
男性
15
30
45
女性
35
20
55
合計
50
50
100
SKIPIF 1 < 0
150
200
250
300
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
喜歡足球
不喜歡足球
合計
男生
50
女生
25
合計
SKIPIF 1 < 0
0.050
0.010
0.001
SKIPIF 1 < 0
3.841
6.635
10.828
喜歡籃球
不喜歡籃球
合計
男生
50
50
100
女生
25
75
100
合計
75
125
200
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0
1
2
3
P
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SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
做作業(yè)時間超過 SKIPIF 1 < 0 小時
做作業(yè)時間不超過 SKIPIF 1 < 0 小時
合計
SKIPIF 1 < 0 校
SKIPIF 1 < 0 校
合計
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
做作業(yè)時間超過 SKIPIF 1 < 0 小時
做作業(yè)時間不超過 SKIPIF 1 < 0 小時
合計
SKIPIF 1 < 0 校
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 校
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
合計
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
超過1.5萬元
不超過1.5萬元
總計
平原地區(qū)
山區(qū)
10
總計
SKIPIF 1 < 0
0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
超過1.5萬元
不超過1.5萬元
總計
平原地區(qū)
40
20
60
山區(qū)
10
30
40
總計
50
50
100
X
0
1
2
3
4
P
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
喜歡
不喜歡
合計
男生
37
m
50
女生
n
32
50
合計
55
45
100
α
0.01
0.005
0.001
SKIPIF 1 < 0
6.635
7.879
10.828
年份代碼x
1
2
3
4
5
車載音樂市場規(guī)模y
2.8
3.9
7.3
12.0
17.0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
1.94
33.82
1.7
1.6
喜歡足球
不喜歡足球
合計
男生
40
女生
30
合計
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
喜歡足球
不喜歡足球
合計
男生
60
40
100
女生
30
70
100
合計
90
110
200
SKIPIF 1 < 0
0
1
2
3
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
了解全面
了解不全面
合計
青年人
中老年人
合計
SKIPIF 1 < 0
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
了解全面
了解不全面
合計
青年人
40
40
80
中老年人
80
40
120
合計
120
80
200
X
0
1
2
3
P
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