考點過關檢測43__統(tǒng)計與統(tǒng)計案例一、單項選擇題1．[2022·山東濰坊模擬]某學校參加志愿服務社團的學生中，高一年級有50人，高二年級有30人，高三年級有20人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從這100名學生中抽取學生組成一個活動小組，已知從高二年級的學生中抽取了6人，則從高三年級的學生中應抽取的人數(shù)為(　　)A．2　 　 　B．3　 　 　C．4　　　D．52．[2022·河北張家口模擬]某中學春季運動會上，12位參加跳高半決賽同學的成績各不相同，按成績從高到低取前6位進入決賽，如果小明知道了自己的成績后，則他可根據(jù)其他11位同學成績的哪個數(shù)據(jù)判斷自己能否進入決賽(　　)A．中位數(shù)  B．平均數(shù)  C．極差  D．方差3．[2022·湖南衡陽模擬]衡陽市某省示范性高中為調(diào)查該校高一年級學生們的體育鍛煉情況，通過隨機抽樣抽取100名學生，統(tǒng)計其一周的體育鍛煉次數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖所示．則此100人一周的人均體育鍛煉次數(shù)為(　　)A．3.9  B．4.5  C．5.1  D．5.54．[2022·福建廈門外國語學校月考]如圖①、②分別是甲、乙兩戶居民家庭全年各項支出的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖，下列對兩戶教育支出占全年總支出的百分比作出的判斷中，正確的是(　　)A．甲戶比乙戶大B．乙戶比甲戶大C．甲、乙兩戶一般大D．無法確定哪一戶大5．2021年7月，中國青年報社社會調(diào)查中心通過問卷網(wǎng)，對2047名14～35歲青少年進行的專項調(diào)查顯示，對于神舟十二號航天員乘組出征太空，98.9%的受訪青少年都表示了關注．針對兩個問題“關于此次神舟十二號飛行乘組出征太空，你有什么感受(問題1)”和“青少年最關注哪些方面(問題2)”，問卷網(wǎng)統(tǒng)計了這2047名青少年回答的情況，得到如圖所示的兩個統(tǒng)計圖，據(jù)此可得到的正確結(jié)論為(　　)A．對于神舟十二號太空之旅，只有極少的受訪青少年關注航天員是怎樣選的B．對于神舟十二號飛行乘組出征太空，超過七成的受訪青少年認為開啟空間站新時代，“中國速度”令人矚目C．對于神舟十二號太空之旅，青少年關注最多的是航天員在太空的工作和生活D．對于神舟十二號飛行乘組出征太空，超過八成的受訪青少年充分感受到我國載人航天事業(yè)取得大發(fā)展、大進步6．[2022·山東萊蕪一中月考]已知變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：x12345y3.47.59.113.8m若y關于x的經(jīng)驗回歸方程為＝3x＋1，則m的值為(　　)A．16    B．16.2C．16.4  D．16.67．[2022·江蘇鹽城模擬]某詞匯研究機構(gòu)為對某城市人們使用流行語的情況進行調(diào)查，隨機抽取了200人進行調(diào)查統(tǒng)計得下方的2×2列聯(lián)表．則根據(jù)列聯(lián)表可知(　　)  年輕人非年輕人總計經(jīng)常用流行語12525150不常用流行用語351550總計16040200參考公式：獨立性檢驗統(tǒng)計量χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.下面的臨界值表供參考： α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A.有95%的把握認為“經(jīng)常用流行用語”與“年輕人”有關系B．沒有95%的把握認為“經(jīng)常用流行用語”與“年輕人”有關系C．有99%的把握認為“經(jīng)常用流行用語”與“年輕人”有關系D．有99%的把握認為“經(jīng)常用流行用語”與“年輕人”沒有關系8．[2022·湖北武昌模擬]甲、乙、丙、丁四位同學組成的數(shù)學學習小組進行了一次小組競賽，共測試了5道題，每位同學各題得分情況如下表： 題目學生第1題第2題第3題第4題第5題甲101010200乙101051510丙1010151510丁010102020下列說法正確的是(　　)A．甲的平均得分比丙的平均得分高B．乙的得分極差比丁的得分極差大C．對于這4位同學，因為第4題的平均得分比第2題的平均得分高，所以第4題相關知識一定比第2題相關知識掌握好D．對于這4位同學，第3題得分的方差比第5題得分的方差小二、多項選擇題9．[2022·山東省月考]下列說法正確的是(　　)A．離散型隨機變量的各個可能值表示的事件是彼此互斥的B．利用頻率分布直方圖計算的樣本數(shù)字特征是樣本數(shù)字特征的估計值C．兩個相關變量的相關性越強，相關系數(shù)越接近于1D．在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好10．[2022·湖北黃岡中學月考]為了增強學生的身體素質(zhì)，提高適應自然環(huán)境、克服困難的能力，某校在課外活動中新增了一項登山活動，并對“學生喜歡登山和性別是否有關”做了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，得到如圖所示的等高條形統(tǒng)計圖，則下列說法中正確的有(　　)附：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. xα3.8416.635α0.050.01A.被調(diào)查的學生中喜歡登山的男生人數(shù)比喜歡登山的女生人數(shù)多B．被調(diào)查的女生中喜歡登山的人數(shù)比不喜歡登山的人數(shù)多C．若被調(diào)查的男女生均為100人，則有99%的把握認為喜歡登山和性別有關D．無論被調(diào)查的男女生人數(shù)為多少，都有99%的把握認為喜歡登山和性別有關11．[2022·廣東惠州模擬]某種產(chǎn)品的價格x(單位：元/kg)與需求量y(單位：kg)之間的對應數(shù)據(jù)如下表所示：x1015202530y1110865根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得經(jīng)驗回歸方程為＝x＋14.4，則以下結(jié)論正確的是(　　)A．y與x正相關B．y與x負相關C．樣本中心為(20,8)D．該產(chǎn)品價格為35元/kg時，日需求量大約為3.4 kg12．[2022·重慶九龍坡模擬]創(chuàng)新，是一個民族進步的靈魂，是一個國家興旺發(fā)達的不竭源泉．為支持“中小企業(yè)”創(chuàng)新發(fā)展，國家決定對部分創(chuàng)新型企業(yè)的稅收進行適當減免，現(xiàn)在全國調(diào)查了100家中小企業(yè)年收入情況，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖，則下面結(jié)論正確的是(　　)A．年收入在[500,600)萬元的中小企業(yè)約有16家B．樣本的中位數(shù)大于400萬元C．估計當?shù)刂行⌒推髽I(yè)年收入的平均數(shù)為376萬元D．樣本在區(qū)間[500,700]內(nèi)的頻數(shù)為18三、填空題13．[2022·河北保定模擬]已知一組數(shù)據(jù)－3,2a,4,5－a,1,9的平均數(shù)為3(其中a∈R)，則中位數(shù)為________．14．從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，頻率分布直方圖如下圖所示，直方圖中的x值為________．15．[2022·福建莆田模擬]2021年受疫情影響，國家鼓勵員工在工作地過年．某機構(gòu)統(tǒng)計了某市5個地區(qū)的外來務工人員數(shù)與他們選擇留在當?shù)剡^年的人數(shù)占比，得到如下的表格：  A區(qū)B區(qū)C區(qū)D區(qū)E區(qū)外來務工人員數(shù)5 0004 0003 5003 0002 500留在當?shù)氐娜藬?shù)占比80%90%80%80%84%根據(jù)這5個地區(qū)的數(shù)據(jù)求得留在當?shù)剡^年人員數(shù)y與外來務工人員數(shù)x的經(jīng)驗回歸方程為＝0.813 5x＋.該市對外來務工人員選擇留在當?shù)剡^年的每人補貼1 000元，該市F區(qū)有10 000名外來務工人員，根據(jù)經(jīng)驗回歸方程估計F區(qū)需要給外來務工人員中留在當?shù)剡^年的人員的補貼總額為________萬元．(參考數(shù)據(jù)：取0.813 5×36＝29.29)16．我國探月工程嫦娥五號探測器于2020年12月1日23時11分降落在月球表面預選著陸區(qū)，在順利完成月面自動采樣之后，成功將攜帶樣品的上升器送入到預定環(huán)月軌道，這是我國首次實現(xiàn)月球無人采樣和地外天體起飛，對我國航天事業(yè)具有重大而深遠的影響，為進一步培養(yǎng)中學生對航空航天的興趣愛好，某學校航空航天社團在本校高一年級進行了納新工作，前五天的報名情況為：第1天3人，第2天6人，第3天10人，第4天13人，第5天18人，通過數(shù)據(jù)分析已知，報名人數(shù)與報名時間具有線性相關關系．已知第x天的報名人數(shù)為y，則y關于x的經(jīng)驗回歸方程為________，該社團為了解中學生對航空航天的興趣愛好和性別是否有關系，隨機調(diào)查了100名學生，并得到如下2×2列聯(lián)表：  有興趣無興趣合計男生45550女生302050合計7525100請根據(jù)上面的列聯(lián)表，在概率不超過0.001的條件下認為“中學生對航空航天的興趣愛好和性別________(填“有”或”無”)關系．參考公式及數(shù)據(jù)：回歸方程＝＋x中斜率的最小二乘估計公式為：＝＝，＝－；χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828四、解答題17．[2022·湖北十堰模擬]某公司為了解服務質(zhì)量，隨機調(diào)查了100位男性顧客和100位女性顧客，每位顧客對該公司的服務質(zhì)量進行打分．已知這200位顧客所打分數(shù)均在[25,100]之間，根據(jù)這些數(shù)據(jù)得到如下的頻數(shù)分布表： 顧客所打分數(shù)[25,40)[40,55)[55,70)[70,85)[85,100]男性顧客人數(shù)46103050女性顧客人數(shù)610244020(1)求這200位顧客所打分數(shù)的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)；(2)若顧客所打分數(shù)不低于70分，則該顧客對公司服務質(zhì)量的態(tài)度為滿意；若顧客所打分數(shù)低于70分，則該顧客對公司服務質(zhì)量的態(tài)度為不滿意，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下列2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認為顧客對公司服務質(zhì)量的態(tài)度與性別有關？  滿意不滿意男性顧客  女性顧客  附：χ2＝ α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828      18．[2022·山東濟寧一中月考]某公司對某產(chǎn)品作市場調(diào)研，獲得了該產(chǎn)品的定價x(單位：萬元/噸)和一天銷售量y(單位：噸)的一組數(shù)據(jù)，制作了如下的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表，并作出了散點圖． iyiiyi0.331030.16410068350表中z＝，≈0.45，≈2.19.(1)根據(jù)散點圖判斷，y＝a＋bx與y＝c＋k·x－1哪一個更適合作為y關于x的回歸方程；(給出判斷即可，不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果，試建立y關于x的回歸方程；(3)若生產(chǎn)1噸該產(chǎn)品的成本為0.20萬元，依據(jù)(2)的回歸方程，預計定價為多少時，該產(chǎn)品一天的利潤最大，并求此時的月利潤．(每月按30天計算，計算結(jié)果保留兩位小數(shù))(參考公式：回歸方程＝x＋，其中＝＝，＝－)          考點過關檢測43　統(tǒng)計與統(tǒng)計案例1．答案：C解析：設高三抽取的人數(shù)為x人，則＝，即x＝4.2．答案：A解析：12位同學參賽，按成績從高到低取前6位進入決賽，正好一半，因此可根據(jù)中位數(shù)判斷小明是否能進入決賽．3．答案：C解析：100人一周的人均體育鍛煉次數(shù)為4×＋5×＋6×＝5.1.4．答案：B解析：由題意，根據(jù)條形圖，可得甲戶教育支出占＝20%，由餅形圖，可得乙戶教育支出占25%.所以乙戶比甲戶大．5．答案：C解析：對于神舟十二號太空之旅，關注航天員是怎樣選的占46.6%，不是極少數(shù)，故A錯誤；對于神舟十二號飛行乘組出征太空，受訪青少年認為開啟空間站新時代占64.6%，沒有超過七成，故B錯誤；對于神舟十二號太空之旅，青少年關注航天員在太空的工作和生活的比值最大，因此青少年關注最多，故C正確；對于神舟十二號飛行乘組出征太空，受訪青少年充分感受到我國載人航天事業(yè)取得大發(fā)展、大進步占75.3%，沒有超過八成，故D錯誤．6．答案：B解析：由題意可知：＝＝3，＝＝，樣本中心，代入經(jīng)驗回歸方程可得＝3×3＋1.解得m＝16.2.7．答案：A解析：χ2＝＝4.167>3.841，根據(jù)臨界值知有95%的把握認為“經(jīng)常用流行語”與“年輕人”有關系．8．答案：D解析：選項A中，甲的平均分為＝10，丙的平均分為＝12，故甲的平均得分比丙的平均得分低，故錯誤；選項B中，乙的得分極差為15－5＝10，丁的得分極差為20－0＝20，乙的得分極差比丁的得分極差小，故錯誤；選項C中，不清楚兩題的具體分值是否相同，所以不能通過平均分判斷第4題相關知識一定比第2題相關知識掌握好，故錯誤；選項D中，第3題得分的平均值為＝10，故方差為＝12.5，第5題得分的平均分為＝10，故方差為＝50，故第3題得分的方差比第5題得分的方差小，故正確．9．答案：ABD解析：離散型隨機變量的各個可能值表示的事件是彼此互斥的不會同時發(fā)生，所以A正確；利用頻率分布直方圖計算的一般數(shù)字特征是樣本數(shù)字特征的估計值，所以B正確；兩個相關變量的線性相關性越強，相關系數(shù)的絕對值越接近于1，所以C錯誤；在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好，所以D正確．10．答案：AC解析：因為被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，由等高條形統(tǒng)計圖可知，喜歡登山的男生占80%，喜歡登山的女生占30%，所以A正確，B錯誤；設被調(diào)查的男女生人數(shù)均為n，則由等高條形統(tǒng)計圖可得2×2列聯(lián)表如下：  男女合計喜歡0.8n0.3n1.1n不喜歡0.2n0.7n0.9n合計nn2n由公式可得χ2＝＝.當n＝100時，χ2＝>6.635，所以有99%的把握認為喜歡登山和性別有關；當n＝10時，χ2＝<6.635，所以沒有99%的把握認為喜歡登山和性別有關，顯然χ2的值與n的取值有關，所以C正確，D錯誤．11．答案：BC解析：由表格數(shù)據(jù)，隨著價格x的增加，需求量y隨之減少，所以y與x負相關．因為＝＝20，＝＝8，故樣本中心為由回歸直線＝x＋14.4必過樣本點的中心，所以有8＝×20＋14.4，解得＝－0.32，所以當x＝35時，＝－0.32×35＋14.4＝3.2，日需求量大約為3.2 kg，不是3.4 kg.12．答案：CD解析：由直方圖知：(x＋0.008 6)×100＝1，可得x＝0.001 4，∴[500,600)萬元的中小企業(yè)有0.001 4×100×100＝14家，A錯誤；由圖知：前三組的頻率0.005 6×100＝0.56>0.5>0.003×100＝0.3，易知中位數(shù)在[300,400)區(qū)間，B錯誤；由圖知：當?shù)刂行⌒推髽I(yè)年收入的平均數(shù)[0.001×150＋0.002×250＋0.002 6×(350＋450)＋0.001 4×550＋0.000 4×650]×100＝376萬元，C正確；[500,700]內(nèi)0.001 8×100×100＝18，D正確．13．答案：3.5解析：因為數(shù)據(jù)－3,2a,4,5－a,1,9的平均數(shù)為3，所以－3＋2a＋4＋5－a＋1＋9＝3×6，解得a＝2，所以這組數(shù)據(jù)分別是－3,4,4,3,1,9，按從小到大排列分別為－3,1,3,4,4,9，故中位數(shù)為＝3.5.14．答案：0.004 4解析：由50×(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2)＝1得x＝0.004 4.15．答案：818.6解析：由已知＝＝3 600，＝＝2 980，所以2 980＝0.813 5×3 600＋，則＝51，即＝0.813 5x＋51，x＝10 000時，＝0.813 5×10 000＋51＝8 186，估計應補貼8 186×0.1＝818.6(萬元)．16．答案：＝3.7x－1.1　有解析：由題意，計算＝×(1＋2＋3＋4＋5)＝3，＝×(3＋6＋10＋13＋18)＝10，所以＝＝＝＝3.7，＝－＝10－3.7×3＝－1.1，所以y關于x的經(jīng)驗回歸方程為＝3.7x－1.1，由列聯(lián)表數(shù)據(jù)可得χ2＝＝12，因為12>10.828，所以，在犯錯誤的概率不超過0.001的條件下認為“中學生對航空航天的興趣愛好和性別有關系”．17．解析：(1)由題可知，落在區(qū)間[25,40)，[40,55)，[55,70)，[70,85)，[85,100]的頻率分別為：，，，，，這200位顧客所打分數(shù)的平均值為：×32.5＋×47.5＋×62.5＋×77.5＋×92.5＝75.55，故這200位顧客所打分數(shù)的平均值為75.55.(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表：  滿意不滿意男性顧客8020女性顧客6040根據(jù)列聯(lián)表得χ2＝≈9.524.因為9.524>6.635，所以有99%的把握認為顧客對公司服務質(zhì)量的態(tài)度與性別有關．18．解析：(1)根據(jù)散點圖知y＝c＋k·x－1更適合作為y關于x的回歸方程．(2)令z＝，則y＝c＋k·z，則k＝＝＝5，c＝－k·＝－5，y＝－5＋，∴y關于x的回歸方程為y＝－5＋.(3)一天利潤為T＝y(tǒng)·(x－0.20)＝(x－0.2)＝6－5≤6－10≈1.5.(當且僅當x＝即x＝0.45時取等號)，∴每月的利潤為30×1.5＝45.00(萬元)，∴預計定價為0.45萬元/噸時，該產(chǎn)品一天的利潤最大，此時的月利潤為45.00萬元． 

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