1. 設(shè)，則的共軛復(fù)數(shù)（）
A. B. C. D.
2. 天氣預(yù)報說，在今后的三天中，每天下雨的概率都為60%．現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率．用1，2，3，4，5，6表示下雨，用計算機產(chǎn)生了10組隨機數(shù)為180，792，454，417，165，809，798，386，196，206．據(jù)此估計這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（）
A. B. C. D.
3. 甲、乙兩人練習(xí)射擊，命中目標的概率分別為和，甲、乙兩人各射擊一次，目標被命中的概率為
A. B. C. D.
4. 如圖，在矩形中，，分別為的中點，為中點，則（）
A. B.
C. D.
5. 已知正△ABC的邊長為2，那么用斜二測畫法得到的△ABC的直觀圖△的面積為
A. B. C. D.
6. 已知圓柱及其展開圖如圖所示，則其體積為（）
A B. C. D.
7. 設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列四個命題：①若，則；②若則；③若則；④若則．其中真命題的個數(shù)是（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 已知三棱錐中，，，三點在以為球心的球面上，若，，且三棱錐的體積為，則球的半徑為（）
A. 2B. 5C. 13D.
二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分；在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求．全選對的得5分，部分選對的得2有選錯的得0分．
9. 下列說法正確的是（）
A. 用簡單隨機抽樣的方法從含有50個個體的總體中抽取一個容量為5的樣本，則個體被抽到的概率是0.1；
B. 已知一組數(shù)據(jù)1， 2，，6， 7的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的方差是5；
C. 數(shù)據(jù)27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位數(shù)是23；
D. 若樣本數(shù)據(jù)的標準差為8，則數(shù)據(jù)的標準差為16.
10. 對于有如下命題，其中錯誤的是（）
A. 若，則為銳角三角形
B. 若，則的面積為
C. 若，則為等腰三角形
D. P在所在平面內(nèi)，若，則P是的重心
11. 若正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，則下列命題正確的是（）
A. 直線BC與平面ABC1D1所成的角為
B. 點C到平面ABC1D1的距離為
C. 異面直線D1C和BC1所成的角為
D. 三棱柱AA1D1- BB1C1外接球半徑
12. 如圖，AC為圓錐SO底面圓O的直徑，點B是圓O上異于A，C的動點，，則下列結(jié)論正確的是（）
A. 圓錐SO的側(cè)面積為
B. 三棱錐體積的最大值為
C. 的取值范圍是
D. 若，E為線段AB上的動點，則的最小值為
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 在中，，，，則__________．
14. 已知，，點P在線段AB延長線上，且，則點P的坐標為___________.
15. 已知向量，則在方向上的投影向量的模長是___________．
16. 已知三棱錐的四個頂點均在同一個球面上，底面滿足，，若該三棱錐體積的最大值為3．則其外接球的體積為________.
四、解答題：本題共6小題，共70分．
17 已知復(fù)數(shù)．
（1）當復(fù)數(shù)為純虛數(shù)時，求實數(shù)m值；
（2）當復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，求實數(shù)m的取值范圍．
18. 已知是同一平面內(nèi)的三個向量，其中．
（1）若，且，求的坐標；
（2）若，且與垂直，求與的夾角的余弦值．
19. 已知a、b、c分別為△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊，．
（1）求A；
（2）若，△ABC的面積為，求b、c．
20. 如圖，在三棱錐中，底面．
（1）求證：平面平面；
（2）若，求與平面所成角的正弦值．
21. 某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將期中考試的數(shù)學(xué)成績均為整數(shù)分成六組：后得到如圖所示頻率分布直方圖．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求眾數(shù)和第50百分位數(shù)；
（2）用比例分配的分層隨機抽樣的方法在各分數(shù)段的學(xué)生中抽取一個容量為的樣本，求在分數(shù)段抽取的人數(shù)；
（3）若甲成績在，乙成績在，求在（2）的條件下，甲、乙至少一人被抽到的概率．
22. 為普及抗疫知識、弘揚抗疫精神，某學(xué)校組織防疫知識競賽.比賽共分為兩輪，每位參賽選手均須參加兩輪比賽，若其在兩輪比賽中均勝出，則視為贏得比賽.已知在第一輪比賽中，選手甲、乙勝出概率分別為，；在第二輪比賽中，甲、乙勝出的概率分別為，.甲、乙兩人在每輪比賽中是否勝出互不影響.
（1）從甲、乙兩人中選取1人參加比賽，派誰參賽贏得比賽的概率更大？
（2）若甲、乙兩人均參加比賽，求兩人中至少有一人贏得比賽的概率.
二○二二年上學(xué)期期末檢測卷
高一數(shù)學(xué)
考生注意：所有答案請務(wù)必填寫在答題卡上，滿分150分，時量120分鐘．
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
【1題答案】
【答案】D
【2題答案】
【答案】B
【3題答案】
【答案】A
【4題答案】
【答案】C
【5題答案】
【答案】D
【6題答案】
【答案】D
【7題答案】
【答案】C
【8題答案】
【答案】D
二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分；在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求．全選對的得5分，部分選對的得2有選錯的得0分．
【9題答案】
【答案】ACD
【10題答案】
【答案】ABC
【11題答案】
【答案】ABD
【12題答案】
【答案】ABD
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
【13題答案】
【答案】或
【14題答案】
【答案】
【15題答案】
【答案】
【16題答案】
【答案】
四、解答題：本題共6小題，共70分．
【17題答案】
【答案】（1）
（2）1
【18題答案】
【答案】（1）=（2，4）或（-2，-4）
（2）
【19題答案】
【答案】（1）；
（2）
【20題答案】
【答案】（1）證明見解析
（2）
【21題答案】
【答案】（1）眾數(shù)為；第百分位數(shù)為
（2）人
（3）
【22題答案】
【答案】（1）派甲參賽獲勝的概率更大；（2）.

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