高一數(shù)學(xué)一?單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 下列元素與集合的關(guān)系中，正確的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B2. 若，且，則下列不等式恒成立的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D3. 已知角為第三象限角，則點(diǎn)在（    ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D4. 已知函數(shù)．若存在2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D5. 若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A6. 函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是A.  B. C.  D. 【答案】C7. 將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍，縱坐標(biāo)保持不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則的一個(gè)對(duì)稱中心是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B8. 已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D二?多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】BD10. 下列結(jié)論正確的是（    ）A. 是第二象限角B. 函數(shù)的最小正周期是C. 若，則D. 若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形的面積為【答案】ABD11. 若函數(shù)（且）在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，則a的值可以是（    ）A  B. 2 C. 3 D. 4【答案】BCD12. 下列說法正確的是（    ）A. 若函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為，則B. 函數(shù)的圖象恒過一定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)是C. “”是“”的必要條件D. “”是“關(guān)于x的方程有一正根和一負(fù)根”的充要條件【答案】ABD三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13. 若函數(shù)，則___________.【答案】114. 計(jì)算____．【答案】3.15. 求值：___________.【答案】.16. 如果函數(shù)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，那么我們稱它為“點(diǎn)軸對(duì)稱型函數(shù)”.請(qǐng)寫出一個(gè)這樣的“點(diǎn)軸對(duì)稱函數(shù)”___________.【答案】或四?解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）17. 已知集合，集合，（1）若，求和；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），    （2）小問1】解：時(shí)，，所以，所以；【小問2】∵，，①若時(shí)，，解得，符合題意；②若時(shí)，，解得.綜上可得.18. 已知，為銳角，，.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.【答案】（1）；    （2）；    （3）.【小問1】;【小問2】因?yàn)?/span>為銳角，且，所以，，所以.【小問3】由知，，因，為銳角，，所以，，又，為銳角，∴，故.19. 已知函數(shù) ．（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間上為減函數(shù)，并且最大值為？如果存在，試求出的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）； （2）不存在.（1）由題意，函數(shù)且，設(shè)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)恒有意義，即對(duì)任意時(shí)恒成立，又由，可得函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，則滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．（2）不存在，理由如下：假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間上為減函數(shù)，并且最大值為，可得，即，即，解得，即，又由當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)為意義，所以這樣的實(shí)數(shù)不存在．20. 設(shè)函數(shù)的最小正周期為，其中.（1）求函數(shù)的遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的值域.【答案】（1）    （2）【小問1】由已知，解析式可化簡為
 ∵的最小正周期為，且，∴，解得，∴，設(shè)，∵函數(shù)的遞增區(qū)間是，由，得.∴函數(shù)的遞增區(qū)間是；【小問2】當(dāng)時(shí)，..∴，故函數(shù)在上的值域是.21. 經(jīng)過長期發(fā)展，我國的脫貧攻堅(jiān)成功走出了一條中國特色的扶貧開發(fā)道路．某個(gè)農(nóng)村地區(qū)因地制宜，致力于建設(shè)“特色生態(tài)水果基地”．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量（單位：千克）與施肥量（單位：千克）滿足函數(shù)關(guān)系：，且單株水果樹的肥料成本投入為元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費(fèi)）為元．已知這種水果的市場售價(jià)大約為15元/千克，且銷路暢通供不應(yīng)求，記該水果樹的單株利潤為（單位：元）．（1）求的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)單株施肥量為多少千克時(shí)，該水果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）；（2）當(dāng)單株施肥量為4千克時(shí)，該水果樹的單株利潤最大，最大利潤是720元．解：（1），所以；（2）當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取最大值為元，當(dāng)時(shí)，，而，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，所以元，綜上，當(dāng)單株施肥量為4千克時(shí)，該水果樹的單株利潤最大，最大利潤是720元．22. 設(shè)函數(shù)(且)是定義在上的奇函數(shù).（1）若，求使不等式對(duì)恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)的圖像過點(diǎn)，函數(shù).若對(duì)于任意的，都有，求的最小值.【答案】（1）；（2）最小值為.解：（1）∵是定義在上的奇函數(shù)，∴，∴，解得，則，此時(shí)，滿足題意，而等價(jià)于，若，則，結(jié)合且，解得，則為增函數(shù)，結(jié)合，可得，根據(jù)題意，對(duì)恒成立，則，解得；（2）∵函數(shù)的圖像過點(diǎn)，∴，解得(不符，舍去)或，∴，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，∵對(duì)于任意的，都有，且在區(qū)間上恒有，∴，則，，則，即的最小值為. 

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