1. 下列元素與集合的關(guān)系中，正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
2. 若，且，則下列不等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
3. 已知角為第三象限角，則點(diǎn)在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】D
4. 已知函數(shù)．若存在2個零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
5. 若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
6. 函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是
A. B.
C. D.
【答案】C
7. 將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍，縱坐標(biāo)保持不變，再將所得圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則的一個對稱中心是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
8. 已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
二?多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）
9. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BD
10. 下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 是第二象限角
B. 函數(shù)的最小正周期是
C. 若，則
D. 若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形的面積為
【答案】ABD
11. 若函數(shù)（且）在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，則a的值可以是（ ）
A B. 2C. 3D. 4
【答案】BCD
12. 下列說法正確的是（ ）
A. 若函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為，則
B. 函數(shù)的圖象恒過一定點(diǎn)，這個定點(diǎn)是
C. “”是“”的必要條件
D. “”是“關(guān)于x的方程有一正根和一負(fù)根”的充要條件
【答案】ABD
三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）
13. 若函數(shù)，則___________.
【答案】1
14. 計算____．
【答案】3.
15. 求值：___________.
【答案】.
16. 如果函數(shù)同時滿足下列兩個條件：①函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱；②函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，那么我們稱它為“點(diǎn)軸對稱型函數(shù)”.請寫出一個這樣的“點(diǎn)軸對稱函數(shù)”___________.
【答案】或
四?解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）
17. 已知集合，集合，
（1）若，求和；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1），
（2）
小問1】
解：時，，
所以，
所以
；
【小問2】
∵，
，
①若時，，解得，符合題意；
②若時，，解得.
綜上可得.
18. 已知，為銳角，，.
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值.
【答案】（1）；
（2）；
（3）.
【小問1】
;
【小問2】
因?yàn)闉殇J角，且，所以，，
所以.
【小問3】
由知，，
因，為銳角，，所以，
，
又，為銳角，∴，故.
19. 已知函數(shù) ．
（1）當(dāng)時，函數(shù)恒有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間上為減函數(shù)，并且最大值為？如果存在，試求出的值；如果不存在，請說明理由．
【答案】（1）； （2）不存在.
（1）由題意，函數(shù)且，設(shè)，
因?yàn)楫?dāng)時，函數(shù)恒有意義，即對任意時恒成立，
又由，可得函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，
則滿足，解得，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．
（2）不存在，理由如下：
假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間上為減函數(shù)，并且最大值為，
可得，即，即，解得，即，
又由當(dāng)時，，此時函數(shù)為意義，
所以這樣的實(shí)數(shù)不存在．
20. 設(shè)函數(shù)的最小正周期為，其中.
（1）求函數(shù)的遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)在上的值域.
【答案】（1）
（2）
【小問1】
由已知，解析式可化簡為
∵的最小正周期為，且，∴，解得，
∴，設(shè)，
∵函數(shù)的遞增區(qū)間是，
由，得.
∴函數(shù)的遞增區(qū)間是；
【小問2】
當(dāng)時，..
∴，故函數(shù)在上的值域是.
21. 經(jīng)過長期發(fā)展，我國的脫貧攻堅(jiān)成功走出了一條中國特色的扶貧開發(fā)道路．某個農(nóng)村地區(qū)因地制宜，致力于建設(shè)“特色生態(tài)水果基地”．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量（單位：千克）與施肥量（單位：千克）滿足函數(shù)關(guān)系：，且單株水果樹的肥料成本投入為元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費(fèi)）為元．已知這種水果的市場售價大約為15元/千克，且銷路暢通供不應(yīng)求，記該水果樹的單株利潤為（單位：元）．
（1）求的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)單株施肥量為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？
【答案】（1）；（2）當(dāng)單株施肥量為4千克時，該水果樹的單株利潤最大，最大利潤是720元．
解：（1），
所以；
（2）當(dāng)時，，
所以當(dāng)時，取最大值為元，
當(dāng)時，，
而，
當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，
所以元，
綜上，當(dāng)單株施肥量為4千克時，該水果樹的單株利潤最大，最大利潤是720元．
22. 設(shè)函數(shù)(且)是定義在上的奇函數(shù).
（1）若，求使不等式對恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)的圖像過點(diǎn)，函數(shù).若對于任意的，都有，求的最小值.
【答案】（1）；（2）最小值為.
解：（1）∵是定義在上的奇函數(shù)，
∴，∴，解得，
則，此時，滿足題意，
而等價于，
若，則，結(jié)合且，解得，
則為增函數(shù)，
結(jié)合，可得，
根據(jù)題意，對恒成立，
則，解得；
（2）∵函數(shù)的圖像過點(diǎn)，∴，
解得(不符，舍去)或，
∴，
在上單調(diào)遞增，
在上單調(diào)遞增，
∵對于任意的，都有，
且在區(qū)間上恒有，∴，
則，，
則，即的最小值為.

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