2.9.2 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生掌握多個有理數(shù)乘法法則.
2.使學(xué)生探索有理數(shù)乘法的運(yùn)算律，并能運(yùn)用乘法運(yùn)算律簡化計算.
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：有理數(shù)乘法的符號法則和運(yùn)算律.
難點(diǎn)：使用乘法的運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算時積的符號的確定.
教學(xué)過程
復(fù)習(xí)回顧
1.有理數(shù)的乘法法則是什么？
兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘.任何一個數(shù)與0相乘，積仍為0.
2.如何進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算？
先定號，后定值.
3.小學(xué)學(xué)習(xí)的正有理數(shù)的乘法有哪些運(yùn)算律？
交換律、結(jié)合律.
4.計算：
（1）； （2）； （3）； （4）；
答案：（1）-30 （2）-30 （3）-54 （4）54
探究新知
問題：引入負(fù)數(shù)后，原來小學(xué)學(xué)習(xí)過的乘法交換律、結(jié)合律是否仍然成立？（引出標(biāo)題）
探索1 任意選擇兩個有理數(shù)（至少有一個負(fù)數(shù)），分別填入下列□和○內(nèi)，并比較兩個運(yùn)算結(jié)果.
□×○和○×□
探索2 任意選擇三個有理數(shù)（至少有一個負(fù)數(shù)），分別填入下列□、○和◇內(nèi)，并比較運(yùn)算兩個運(yùn)算結(jié)果.
（□×○）×◇和□×（○×◇）
你能發(fā)現(xiàn)什么？
（學(xué)生討論，教師總結(jié)）
【總結(jié)】有理數(shù)乘法運(yùn)算律：
1.乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變.
用式子表示為.
2.乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變.
用式子表示為.
注意：三個或三個以上的有理數(shù)相乘，可以任意交換因數(shù)的位置，也可以把其中的幾個因數(shù)相乘.
探索3 任意選取三個有理數(shù)（至少有一個負(fù)數(shù)），分別填入下列□、○和◇內(nèi)，并比較兩個運(yùn)算結(jié)果：
□×（○+◇）和□×○+□×◇
你發(fā)現(xiàn)了什么？請你用語言敘述.
（學(xué)生討論，教師總結(jié)）
【總結(jié)】有理數(shù)乘法分配律：
一個數(shù)與兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，再把積相加.
用式子表示為（a，b，c是任意有理數(shù)）
例1 （1）計算：(-10) ××0.1×6.
解：原式＝ [(-10) ×0.1] ×＝ (-1) ×2 ＝-2.
（2）直接寫出下列各式的結(jié)果.
①；
②；
③.
答案：①2 ②-2 ③2
思考：觀察以上各式，你能發(fā)現(xiàn)幾個正數(shù)與負(fù)數(shù)相乘時積的符號與各因式的符號之間有什么關(guān)系嗎？請你用自己的語言表達(dá)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并與同伴交流.
（學(xué)生討論，教師總結(jié)）
【總結(jié)】有理數(shù)乘法符號之間的規(guī)律：
幾個不等于零的數(shù)相乘，積的正負(fù)號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正.
注意：幾個不為零的數(shù)相乘，首先確定積的符號，然后把絕對值相乘.
思考：三個數(shù)相乘，積為負(fù)，那么其中可能有幾個負(fù)數(shù)？四個數(shù)相乘積為正，那么這四個數(shù)中是否有可能有負(fù)數(shù)？如果有？有幾個？
試一試：
（1）； （2）.
參考答案：（1）-30 （2）0
規(guī)律：幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為零，積就為零.
例2 計算：
（1）
（2）
解：(1) 原式＝＝ 8+3＝11. ……(先乘后加)
(2)原式＝……………………… (先定符號)
＝……(后定值)
例3 計算：
（1）
（2）
（3）
解：（1）
＝
＝
＝7.
（2）
＝-24.9.
（3）

＝-22. ……（乘法分配律的逆運(yùn)算）
【總結(jié)】以上的例子可以看出，有時應(yīng)用運(yùn)算律可使運(yùn)算簡便，有時需要先把算式變形，才能用分配律，有時會逆用分配律.運(yùn)用分配律時，要特別注意符號.
課堂練習(xí)
1.三個數(shù)的乘積為0，則（ ）
A.三個數(shù)一定都為0
B.一個數(shù)為0，其他兩個不為0
C.至少有一個是0
D.兩個數(shù)為0，另一個不為0
2.計算×(-12)，運(yùn)用哪種運(yùn)算律可避免通分( )
A.加法交換律 B.加法結(jié)合律
C.乘法交換律 D.乘法分配律
3.計算：2 017×-2 017×＝______.
4.計算下列各題：
（1）
（2）
(3)-13×-0.34×+×(-13) -×0.34；
（4）2×+×13+×6-16×.
參考答案
1.C 2.D
3.-2 017
4. 解：（1）原式.
（2）原式.
(3)原式＝-13×+0.34×
＝-13-0.34
＝-13.34.
(4)原式＝(2-13+6-16)×
＝-21×
＝30.
課堂小結(jié)
1.乘法交換律:
兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積不變. ab＝ba.
2.乘法結(jié)合律:
三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,或者先把后兩個數(shù)相乘,積不變.
(ab)c＝a(bc).
3.乘法分配律：
一個數(shù)與兩個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘,再把積相加.
（a，b，c是任意有理數(shù)）.
4.幾個不是零的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負(fù)數(shù)，負(fù)因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正數(shù).
5.幾個數(shù)相乘，若有因數(shù)為零，則積為零.
布置作業(yè)
教材51頁 練習(xí) 第1，2題
教材51頁 習(xí)題2.9 第1，2，3，4題
板書設(shè)計
第2章 有理數(shù)
2.9 有理數(shù)的乘法
2.9.2 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律
有理數(shù)乘法運(yùn)算律：
1.乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變.
用式子表示為ab＝ba.
2.乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變.
用式子表示為(ab)c＝a(bc).
3.乘法分配律：一個數(shù)與兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，然后把積相加.
用式子表示為（a，b，c是任意有理數(shù)）.
例1 例2 例3
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2. 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律

版本： 華東師大版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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