1．實數2020的相反數是（ ）
A．2020B．C．﹣2020D．﹣
2．不等式組的解集在數軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
3．一個幾何體由若干大小相同的小正方體組成，它的俯視圖和左視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需小正方體的個數最少為（ ）
A．4B．5C．6D．7
4．下列式子運算正確的是（ ）
A．2x+3x＝5x2B．﹣（x+y）＝x﹣yC．x2?x3＝x5D．x4+x＝x4
5．下列四個選項中不是命題的是（ ）
A．對頂角相等
B．過直線外一點作直線的平行線
C．三角形任意兩邊之和大于第三邊
D．如果a＝b，a＝c，那么b＝c
6．已知+|b﹣2a|＝0，則a+2b的值是（ ）
A．4B．6C．8D．10
7．分式＝0，則x的值是（ ）
A．1B．﹣1C．±1D．0
8．在課外活動中，有10名同學進行了投籃比賽，限每人投10次，投中次數與人數如下表：
則這10人投中次數的平均數和中位數分別是（ ）
A．3.9，7B．6.4，7.5C．7.4，8D．7.4，7.5
9．如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，sinB＝0.5，若AC＝6，則BC的長為（ ）
A．8B．12C．6D．12
10．如果關于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有兩個實數根，那么k的取值范圍是（ ）
A．kB．k且k≠0C．k且k≠0D．k
11．如圖，△ABC內接于圓，∠ACB＝90°，過點C的切線交AB的延長線于點P，∠P＝28°．則∠CAB＝（ ）
A．62°B．31°C．28°D．56°
12．已知，等邊三角形ABC和正方形DEFG的邊長相等，按如圖所示的位置擺放（C點與E點重合），點B、C、F共線，△ABC沿BF方向勻速運動，直到B點與F點重合．設運動時間為t，運動過程中兩圖形重疊部分的面積為S，則下面能大致反映s與t之間關系的函數圖象是（ ）
A．B．
C．D．
二．填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．不需寫出解答過程，請把最后結果填在題中橫線上．
13．如圖，a∥b，c與a，b都相交，∠1＝50°，則∠2＝ ．
14．如果用+3℃表示溫度升高3攝氏度，那么溫度降低2攝氏度可表示為 ．
15．從﹣，﹣1，1，2，5中任取一數作為a，使拋物線y＝ax2+bx+c的開口向上的概率為 ．
16．若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6＝0，則x2+y2＝ ．
17．對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現有如圖所示的“垂美”四邊形ABCD，對角線AC、BD交于點O．若AD＝2，BC＝4，則AB2+CD2＝ ．
三、解答題（本大題共7個小題，共69分）解答要求寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程．
18．（1）計算：（﹣1）2020+（π﹣1）0×（）﹣2；
（2）先化簡（﹣x+1）÷，再從﹣1，0，1中選擇合適的x值代入求值．
19．從某校初三年級中隨機抽查若干名學生摸底檢測的數學成績（滿分為120分），制成如圖的統(tǒng)計直方圖，已知成績在80～90分（含80分，不含90分）的學生為抽查人數的15%，且規(guī)定成績大于或等于100分為優(yōu)秀．
（1）求被抽查學生人數及成績在100～110分的學生人數m；
（2）在被抽查的學生中任意抽取1名學生，則這名學生成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；
（3）若該校初三年級共有300名學生，請你估計本次檢測中該校初三年級數學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數．
20．某班級為踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念，開展植樹活動．如果每人種3棵，則剩86棵；如果每人種5棵，則最后一人有樹種但不足3棵．請問該班有多少學生？本次一共種植多少棵樹？（請用一元一次不等式組解答）
21．如圖，已知邊長為10的正方形ABCD，E是BC邊上一動點（與B、C不重合），連結AE，G是BC延長線上的點，過點E作AE的垂線交∠DCG的角平分線于點F，若FG⊥BG．
（1）求證：△ABE∽△EGF；
（2）若EC＝2，求△CEF的面積；
（3）請直接寫出EC為何值時，△CEF的面積最大．
22．如圖，一次函數y＝kx+b（k、b為常數，k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數y＝（m為常數且m≠0）的圖象在第二象限交于點C，CD⊥x軸，垂足為D，若OB＝2OA＝3OD＝6．
（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）求兩個函數圖象的另一個交點E的坐標；
（3）請觀察圖象，直接寫出不等式kx+b≤的解集．
23．如圖，四邊形ABCD內接于圓，∠ABC＝60°，對角線BD平分∠ADC．
（1）求證：△ABC是等邊三角形；
（2）過點B作BE∥CD交DA的延長線于點E，若AD＝2，DC＝3，求△BDE的面積．
24．已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的交于A、B（1，0）兩點，與y軸交于點C（0，﹣3），
（1）求二次函數的表達式及A點坐標；
（2）D是二次函數圖象上位于第三象限內的點，求點D到直線AC的距離取得最大值時點D的坐標；
（3）M是二次函數圖象對稱軸上的點，在二次函數圖象上是否存在點N．使以M、N、B、O為頂點的四邊形是平行四邊形？若有，請寫出點N的坐標（不寫求解過程）．
2020年四川省雅安市中考數學試卷
參考答案
一．選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．不需寫出解答過程，請把最后結果填在題后括號內．
1．C； 2．A； 3．A； 4．C； 5．A； 6．D； 7．A； 8．D； 9．A； 10．C； 11．A； 12．A；
二．填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．不需寫出解答過程，請把最后結果填在題中橫線上．
13．； 14．； 15．； 16．6； 17．；
三、解答題（本大題共7個小題，共69分）解答要求寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程．
18． ； 19． ； 20． ； 21． ； 22． ； 23． ； 24． ；
投中次數
5
7
8
9
10
人數
2
3
3
1
1

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