1.在實(shí)數(shù)，，0，中，最小的實(shí)數(shù)是（ ）．
A. B. C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】
正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．
【詳解】∵，
∴在實(shí)數(shù)，，0，中，最小的實(shí)數(shù)是，
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?br>2.如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
找到從幾何體的上面看所得到的圖形即可．
【詳解】從上面看幾何體所得到的圖形為俯視圖，其中看得見的輪廓畫實(shí)線，選項(xiàng)C符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握俯視圖所看的位置．
3.如圖，在ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF∥AB交AC于點(diǎn)E，則∠FEC的度數(shù)是（ ）
A. 120°B. 130°C. 145°D. 150°
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，利用平行線的性質(zhì)得到∠ EDC＝∠B，利用三角形的外角性質(zhì)即可求解．
【詳解】∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝65°，
∵DF∥AB，
∴∠ EDC＝∠B＝65°，
∴∠FEC＝∠EDC＋∠C＝65°＋65°＝130°．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，需熟練掌握．
4.下列計(jì)算正確的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方、完全平方公式逐一分析即可．
【詳解】A．，該項(xiàng)不符合題意；
B．，該項(xiàng)不符合題意；
C．，該項(xiàng)符合題意；
D．，該項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方、完全平方公式等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．
5.為了增強(qiáng)學(xué)生預(yù)防新冠肺炎的安全意識(shí)，某校開展疫情防控知識(shí)競(jìng)賽．來(lái)自不同年級(jí)的30名參賽同學(xué)的得分情況如下表所示，這些成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A. 92分，96分B. 94分，96分C. 96分，96分D. 96分，100分
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)中位數(shù)的定義和眾數(shù)的定義分別求解即可．
【詳解】解：由統(tǒng)計(jì)表得共有30個(gè)數(shù)據(jù)，第15、16個(gè)數(shù)據(jù)分別是92,96，
∴中位數(shù)是 ；
由統(tǒng)計(jì)表得數(shù)據(jù)96出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴眾數(shù)為96．
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查了求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)由小到大（由大到小）排序后，位于中間位置的數(shù)據(jù)，當(dāng)有偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，取中間兩數(shù)的平均數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．
6.計(jì)算的結(jié)果正確的是（ ）．
A. 1B. C. 5D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】
利用二次根式的乘除法則計(jì)算即可得到結(jié)果．
【詳解】解：
，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
7.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，那么的值為（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，在中，利用勾股定理求得線段AC的長(zhǎng)，再按照正弦函數(shù)的定義計(jì)算即可．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，則，
∴，
∴，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及銳角三角函數(shù)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
8.用配方法解一元二次方程，配方正確的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
按照配方法的步驟進(jìn)行求解即可得答案.
【詳解】解：
移項(xiàng)得，
二次項(xiàng)系數(shù)化1的，
配方得
即
故選：A
【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟為（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．
9.如圖，是的直徑，弦，垂足為點(diǎn)．連接，．如果，，那么圖中陰影部分的面積是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)是的直徑，弦，由垂徑定理得，再根據(jù)證得，即可證明，即可得出．
【詳解】解：是的直徑，弦，
，．
又
在和中，
，
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定，扇形的面積，等積變換，解此題的關(guān)鍵是證出，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OBC的面積，題目比較典型，難度適中．
10.如圖，有一塊半徑為，圓心角為的扇形鐵皮，要把它做成一個(gè)圓錐形容器（接縫忽略不計(jì)），那么這個(gè)圓錐形容器的高為（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
首先利用扇形的弧長(zhǎng)公式求得圓錐的底面周長(zhǎng)，求得底面半徑的長(zhǎng)，然后利用勾股定理求得圓錐的高．
【詳解】解：設(shè)圓錐的底面周長(zhǎng)是l，則l=m，
則圓錐的底面半徑是：m，
則圓錐的高是：m．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)．
11.人行道用同樣大小的灰、白兩種不同顏色的小正方形地磚鋪設(shè)而成，如圖中的每一個(gè)小正方形表示一塊地磚．如果按圖①②③…的次序鋪設(shè)地磚，把第個(gè)圖形用圖表示，那么圖?中的白色小正方形地磚的塊數(shù)是（ ）．
…
A. 150B. 200C. 355D. 505
【答案】C
【解析】
【分析】
由圖形可知圖①中白色小正方形地磚有12塊，圖②中白色小正方形地磚有12+7塊，圖③中白色小正方形地磚有12+7×2塊，…，可知圖中白色小正方形地磚有12+7(n-1)=7n+5，再令n=50，代入即可．
【詳解】解：由圖形可知圖中白色小正方形地磚有12+7(n-1)=7n+5（塊）
當(dāng)n=50時(shí)，原式=7×50+5=355（塊）
故選：C
【點(diǎn)睛】考查了規(guī)律型：圖形的變化，解決這類問題首先要從簡(jiǎn)單圖形入手，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．
12.如圖，在中，，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，在上取點(diǎn)，使，那么點(diǎn)到的距離等于（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和30°角的直角三角形的性質(zhì)可得的長(zhǎng)，進(jìn)而可得的長(zhǎng)，過點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，如圖，則四邊形是矩形，解Rt△可得的長(zhǎng)，即為FM的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和易得，然后解Rt△可求出DF的長(zhǎng)，進(jìn)一步即可求出結(jié)果．
【詳解】解：在中，∵，，
∴AC=2AB=4，
∵將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，
∴，
∴，
過點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)N，如圖，則四邊形是矩形，
∴，
在Rt△中，，∴FM=1，
∵，
∴，
在Rt△中，，
∴，
即點(diǎn)到的距離等于．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、矩形的判定和性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，正確作出輔助線、熟練掌握解直角三角形的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
13.因式分解：________．
【答案】
【解析】
【分析】
先把二、三兩項(xiàng)分為一組，提取一個(gè)負(fù)號(hào)，再提取公因式即可．
【詳解】解：原式
【點(diǎn)睛】此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是正確確定公因式．
14.如圖，在中，四邊形為菱形，點(diǎn)在上，則的度數(shù)是________．
【答案】
【解析】
【分析】
連接OB，證明△OAB，△OBC都是等邊三角形，得到∠AOC=120°，進(jìn)而求出．
【詳解】解：連接OB，
∵四邊形為菱形，OA=OB，
∴OA=OB=OC=AB=BC,
∴△OAB，△OBC都是等邊三角形，
∴∠AOB=∠BOC=60°，
∴∠AOC=120°，
∵，
∴ ．
故答案為：60°
【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，圓的半徑都相等，圓周角定理，等邊三角形性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)．解題關(guān)鍵是連接OB，得到△OAB，△OBC都是等邊三角形．
15.計(jì)算：________．
【答案】
【解析】
【分析】
分式的混合運(yùn)算，根據(jù)分式的加減乘除混合運(yùn)算法則可以解答本題，括號(hào)里先通分運(yùn)算，再進(jìn)行括號(hào)外的除法運(yùn)算，即可解答本題.
【詳解】解：
=
=
=
=?a
故答案是：-a
【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，能正確運(yùn)用運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
16.某校開展讀書日活動(dòng)，小亮和小瑩分別從校圖書館的“科技”、“文學(xué)”、“藝術(shù)”三類書籍中隨機(jī)地抽取一本，抽到同一類書籍的概率是________．
【答案】
【解析】
【分析】
先畫出樹狀圖求出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽到同一類書籍的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．
【詳解】解：“科技”、“文學(xué)”、“藝術(shù)”三類書籍分別用A、B、C表示，則所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下圖所示：
由上圖可知：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到同一類書籍的結(jié)果數(shù)有3種，
∴抽到同一類書籍的概率=．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了求兩次事件的概率，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握畫樹狀圖或列表的方法是解題的關(guān)鍵．
17.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，是第一象限角平分線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，且，在軸上取一點(diǎn)，連接，，，，使得四邊形的周長(zhǎng)最小，這個(gè)最小周長(zhǎng)的值為________．
【答案】
【解析】
【分析】
先求出AC=BC=2，作點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)E，連接AE，交y軸于D，此時(shí)AE=AD+BD，且AD+BD值最小，即此時(shí)四邊形的周長(zhǎng)最??；作FG∥y軸，AG∥x軸，交于點(diǎn)G，則GF⊥AG，根據(jù)勾股定理求出AE即可．
【詳解】解：∵，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，
∴AC∥x軸，
∵點(diǎn)，是第一象限角平分線上的兩點(diǎn)，
∴∠BAC=45°，
∵，
∴∠BAC=∠ABC=45°，
∴∠C=90°，
∴BC∥y軸，
∴AC=BC=2，
作點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)E，連接AE，交y軸于D，此時(shí)AE=AD+BD，且AD+BD值最小，
∴此時(shí)四邊形的周長(zhǎng)最小，
作FG∥y軸，AG∥x軸，交于點(diǎn)G，則GF⊥AG，
∴EG=2，GA=4，
在Rt△AGE中，
，
∴ 四邊形的周長(zhǎng)最小值為2+2+=4+ ．
【點(diǎn)睛】本題考查了四條線段和最短問題．由于AC=BC=2,因此本題實(shí)質(zhì)就是求AD+BD最小值，從而轉(zhuǎn)化為“將軍飲馬”問題，這是解題關(guān)鍵．
三、解答題
18.解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．
【答案】該不等式組的解集是，它的所有整數(shù)解為0，1，2．
【解析】
【分析】
分別求出兩個(gè)不等式，確定不等式組的解集，寫出整數(shù)解即可．
【詳解】解：
解不等式①，得．
解不等式②，得．
在同一數(shù)軸上表示出不等式①，②的解集：
所以該不等式組的解集是．
它的所有整數(shù)解為0，1，2．
【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組，確定不等式組的解集可以借助數(shù)軸分別表示各不等式的解集，確定公共部分即可．
19.為了提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校開設(shè)了五門手工活動(dòng)課．按照類別分為：“剪紙”、“沙畫”、“葫蘆雕刻”、“泥塑”、“插花”．為了了解學(xué)生對(duì)每種活動(dòng)課的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）本次調(diào)查的樣本容量為________；統(tǒng)計(jì)圖中的________，________；
（2）通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）該校共有2500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校喜愛“葫蘆雕刻”的學(xué)生人數(shù)．
【答案】（1）120，12，36；（2）詳見解析；（3）625
【解析】
【分析】
（1）由A所占的百分比及參加A類活動(dòng)課的人數(shù)可求得總?cè)藬?shù)，再由總?cè)藬?shù)及B和D所占的百分比即可求得a和b的值，
（2）先求得E類活動(dòng)課參加的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；
（3）先求出抽樣調(diào)查中喜愛“葫蘆雕刻”的學(xué)生所占的百分比，即可求得全校喜愛“葫蘆雕刻”的學(xué)生人數(shù)．
【詳解】解：（1），，，
故答案為：120，12，36；
（2）類別的人數(shù)為：（人）
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：
（3）類別所占的百分比為：，
（人）
答：全校喜愛“葫蘆雕刻”學(xué)生人數(shù)約為625人．
【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，扇形統(tǒng)計(jì)圖可以看出每個(gè)量所占的百分比．
20.今年植樹節(jié)期間，某景觀園林公司購(gòu)進(jìn)一批成捆的，兩種樹苗，每捆種樹苗比每捆種樹苗多10棵，每捆種樹苗和每捆種樹苗的價(jià)格分別是630元和600元，而每棵種樹苗和每棵種樹苗的價(jià)格分別是這一批樹苗平均每棵價(jià)格的0.9倍和1.2倍．
（1）求這一批樹苗平均每棵的價(jià)格是多少元？
（2）如果購(gòu)進(jìn)的這批樹苗共5500棵，種樹苗至多購(gòu)進(jìn)3500棵，為了使購(gòu)進(jìn)的這批樹苗的費(fèi)用最低，應(yīng)購(gòu)進(jìn)種樹苗和種樹苗各多少棵？并求出最低費(fèi)用．
【答案】（1）這一批樹苗平均每棵的價(jià)格是20元；（2）購(gòu)進(jìn)種樹苗3500棵，種樹苗2000棵，能使得購(gòu)進(jìn)這批樹苗的費(fèi)用最低為111000元．
【解析】
【分析】
（1）設(shè)這一批樹苗平均每棵的價(jià)格是元，分別表示出兩種樹苗的數(shù)量，根據(jù)“每捆種樹苗比每捆種樹苗多10棵”列方程即可求解；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)種樹苗棵，這批樹苗的費(fèi)用為，得到w與t的關(guān)系式，根據(jù)題意得到t的取值范圍，根據(jù)函數(shù)增減性即可求解．
【詳解】解：（1）設(shè)這一批樹苗平均每棵的價(jià)格是元，
根據(jù)題意，得，
解之，得．
經(jīng)檢驗(yàn)知，是原分式方程的根，并符合題意．
答：這一批樹苗平均每棵的價(jià)格是20元．
（2）由（1）可知種樹苗每棵價(jià)格為元，種樹苗每棵價(jià)格為元，
設(shè)購(gòu)進(jìn)種樹苗棵，這批樹苗的費(fèi)用為，則
．
∵是的一次函數(shù)，，隨著的增大而減小，，
∴當(dāng)棵時(shí)，最?。藭r(shí)，種樹苗有棵，．
答：購(gòu)進(jìn)種樹苗3500棵，種樹苗2000棵，能使得購(gòu)進(jìn)這批樹苗的費(fèi)用最低為111000元．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用，不等式應(yīng)用等問題，根據(jù)題意得到相關(guān)“數(shù)量關(guān)系”，根據(jù)數(shù)量關(guān)系得到方程或函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．
21.如圖，已知平行四邊形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF＝AD，連接BF，求證：四邊形ABFC是矩形．
【答案】見解析
【解析】
【分析】
先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)得到兩角一邊對(duì)應(yīng)相等，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，然后根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形ABFC是平行四邊形，又根據(jù)等量代換可得，最后根據(jù)矩形的判定（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）可得四邊形ABFC是矩形．
【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴
∴
∵E為BC的中點(diǎn)
∴
∴
∴
∵
∴四邊形ABFC是平行四邊形
∴平行四邊形ABFC是矩形．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、矩形的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟練運(yùn)用各判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
22.如圖，小瑩在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)某小區(qū)居民樓AB的高度進(jìn)行測(cè)量．先測(cè)得居民樓AB與CD之間的距離AC為35m，后站在M點(diǎn)處測(cè)得居民樓CD的頂端D的仰角為45°．居民樓AB的頂端B的仰角為55°．已知居民樓CD的高度為16.6m，小瑩的觀測(cè)點(diǎn)N距地面1.6m．求居民樓AB的高度（精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82，cs55°≈0.57，tan55°≈1.43）
【答案】約為30m
【解析】
【分析】
過點(diǎn)N作EF∥AC交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，可得AE=MN=CF=1.6，EF=AC=35，再根據(jù)銳角三角函數(shù)可得BE的長(zhǎng)，進(jìn)而可得AB的高度．
【詳解】解：過點(diǎn)N作EF∥AC交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．
則AE＝MN＝CF＝1.6，EF＝AC＝35，∠BEN＝∠DFN＝90°，
EN＝AM，NF＝MC，
則DF＝CD－CF＝16.6－1.6＝15．
在Rt△DFN中，∵∠DNF＝45°，
∴NF＝DF＝15．
∴EN＝EF－NF＝35－15＝20．
在Rt△BEN中，∵tan∠BNE＝，
∴BE＝EN·tan∠BNE＝20×tan55°≈20×1.43＝28.6°．
∴AB＝BE＋AE＝28.6＋1.6≈30．
答：居民樓AB的高度約為30m．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握仰角俯角定義．
23.如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與直線相交于點(diǎn)，．
（1）求出直線的表達(dá)式；
（2）在軸上有一點(diǎn)使得的面積為18，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1）；（2）當(dāng)點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，．
【解析】
【分析】
（1）通過點(diǎn)A的坐標(biāo)確定反比例函數(shù)的解析式，再求得B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法將A，B的坐標(biāo)代入，即可得到一次函數(shù)的解析式；
（2）直線與軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)，作軸的垂線，，垂足分別為，，得到，即，分情況討論即可解決．
【詳解】解：（1）∵在的圖象上，
∴，，
又點(diǎn)在的圖象上，，即．
將點(diǎn)，的坐標(biāo)代入，得，
解得．
∴直線的表達(dá)式為．
（2）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，
當(dāng)時(shí)，解得．即．
分別過點(diǎn)，作軸的垂線，，垂足分別為，．
．
又，即，∴．
當(dāng)點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，，
當(dāng)點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合的思想.
24.如圖，在ABC中，AB＝BC，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E．
（1）試證明DE是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為5，AC＝6，求此時(shí)DE的長(zhǎng)．
【答案】（1）見解析；（2）3
【解析】
【分析】
（1）連接OD、BD，求出BD⊥AD，AD=DC，根據(jù)三角形的中位線得出OD∥BC，推出OD⊥DE，根據(jù)切線的判定推出即可；
（2）先利用勾股定理求出BD的長(zhǎng)，證得Rt△CDE和Rt△ABD，利用對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解．
【詳解】（1）證明：連接OD，BD，
∵AB為⊙O的直徑，
∴BD⊥AD，
又∵AB=BC，△ABC是等腰三角形，
∴AD=DC，
∴OD是△ABC的中位線，
∴OD∥BC，
又DE⊥BC，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切線；
（2）由（1）知，BD是AC邊上的中線，AC=6，
得AD=CD=3，
∵⊙O半徑為5，
∴AB=10，
在Rt△ABD中，BD=，
∵AB=BC，
∴∠A=∠C，
在Rt△CDE和Rt△ABD中，
∵∠DEC=∠ADB=90°，∠C=∠A，
∴Rt△CDE∽R(shí)t△ABD，
∴，即，
解得：DE=3．
【點(diǎn)睛】本題綜合考查了切線的判定、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握和圓有關(guān)的各種性質(zhì)定理，并且能夠熟練運(yùn)用．
25.如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋4的圖象與x軸交于點(diǎn)A(－1，0)，B(4，0)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D，其對(duì)稱軸與線段BC交于點(diǎn)E．垂直于x軸的動(dòng)直線l分別交拋物線和線段BC于點(diǎn)P和點(diǎn)F，動(dòng)直線l在拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè)（不含對(duì)稱軸）沿x軸正方向移動(dòng)到B點(diǎn)．
（1）求出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋4和BC所在直線的表達(dá)式；
（2）在動(dòng)直線l移動(dòng)的過程中，試求使四邊形DEFP為平行四邊形的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）連接CP，CD，在移動(dòng)直線l移動(dòng)的過程中，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與DCE相似，如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）y=-x2＋3x＋4，y=-x＋4；（2）；（3）存在，
【解析】
分析】
（1）運(yùn)用待定系數(shù)法，利用A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)構(gòu)建二元一次方程組求解二次函數(shù)的表達(dá)式，利用B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定直線BC的表達(dá)式；
（2）先求得DE的長(zhǎng)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到PF=DE，點(diǎn)P與點(diǎn)F的橫坐標(biāo)相同，故利用拋物線與直線的解析式表示它們的縱坐標(biāo)，根據(jù)其差等于DE長(zhǎng)構(gòu)建一元二次方程求解；
（3）結(jié)合圖形與已知條件，易于發(fā)現(xiàn)若兩三角形相似，只可能存在△PCF∽△CDE一種情況．△CDE的三邊均可求，（2）中已表示PF的長(zhǎng)，再構(gòu)建直角三角形或借助兩點(diǎn)間距離公式，利用勾股定理表示出CF的長(zhǎng)，這樣根據(jù)比例式列方程求解，從而可判斷點(diǎn)P是否存在，以及求解點(diǎn)P的值．
【詳解】（1）由題意，將A(-1．0)，B(4．0)代入，得
，解得，
∴二次函數(shù)表達(dá)式為，
當(dāng)時(shí)，y=4，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，4)，又點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)，
設(shè)線段BC所在直線的表達(dá)式為，
∴，解得，
∴BC所在直線的表達(dá)式為；
（2）∵DE⊥x軸，PF⊥x軸，
∴DE∥PF，
只要DE=PF，此時(shí)四邊形DEFP即為平行四邊形．
由二次函數(shù)y=-+3+4=(-) 2+，得D的坐標(biāo)為(，)，
將代入，即y=-+4=，得點(diǎn)E的坐標(biāo)為(，)，
∴DE=-=，
設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，則P(t，-t2+3t+4)，F(xiàn)(t，-t+4)，
PF=-t2+3t+4-(-t+4)=-t2+4t，
由DE=PF，得-t2+4t=，
解之，得t1= (不合題意，舍去)，t2=，
當(dāng)t=時(shí)，-t2+3t+4=-()2+3×+4=，
∴P的坐標(biāo)為(，)；
（3）由（2）知，PF∥DE，
∴∠CED=∠CFP，
又∠PCF與∠DCE有共同的頂點(diǎn)C，且∠PCF在∠DCE的內(nèi)部，
∴∠PCF≠∠DCE，
∴只有當(dāng)∠PCF=∠CDE時(shí)，△PCF∽△CDE，
由D (，)，C(0，4)，E(，)，利用勾股定理，可得
CE=，DE=，
由（2）以及勾股定理知，PF=-t2+4t，F(xiàn)(t，-t+4)，
CF=，
∵△PCF∽△CDE，
∴，即，
∵t≠0，
∴()=3，
∴t=，
當(dāng)t=時(shí)，-t2+3t+4=-()2+3×+4=．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(，)．
【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是，學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?jí)狠S題．
成績(jī)/分
84
88
92
96
100
人數(shù)/人
2
4
9
10
5

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