1．（3分）（2014?青島）﹣7的絕對值是（ ）
A．﹣7 B．7 C．﹣D．
2．（3分）（2014?青島）下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）（2014?青島）據(jù)統(tǒng)計，我國2013年全年完成造林面積約6090000公頃．6090000用科學記數(shù)法可表示為（ ）
A．6.09×106 B．6.09×104 C．609×104 D．60.9×105
4．（3分）（2014?青島）在一個有15萬人的小鎮(zhèn)，隨機調(diào)查了3000人，其中有300人看中央電視臺的早間新聞．據(jù)此，估計該鎮(zhèn)看中央電視臺早間新聞的約有（ ）
A．2.5萬人 B．2萬人 C．1.5萬人 D．1萬人
5．（3分）（2014?青島）已知⊙O1與⊙O2的半徑分別是2和4，O1O2=5，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是（ ）
A．內(nèi)含 B．內(nèi)切C．相交 D．外切
6．（3分）（2014?青島）某工程隊準備修建一條長1200m的道路，由于采用新的施工方式，實際每天修建道路的速度比原計劃快20%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．若設(shè)原計劃每天修建道路xm，則根據(jù)題意可列方程為（ ）
A．﹣=2 B．﹣=2
C．﹣=2 D．﹣=2
7．（3分）（2014?青島）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的中點C′上．若AB=6，BC=9，則BF的長為（ ）
A．4 B．3 C．4.5 D．5
8．（3分）（2014?青島）函數(shù)y=與y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）
9．（3分）（2014?青島）計算：= ．
10．（3分）（2014?青島）某茶廠用甲、乙兩臺分裝機分裝某種茶葉（每袋茶葉的標準質(zhì)量為200g）．為了監(jiān)控分裝質(zhì)量，該廠從它們各自分裝的茶葉中隨機抽取了50袋，測得它們的實際質(zhì)量分析如下：
則這兩臺分裝機中，分裝的茶葉質(zhì)量更穩(wěn)定的是 （填“甲”或“乙”）．
11．（3分）（2014?青島）如圖，△ABC的頂點都在方格線的交點（格點）上，如果將△ABC繞C點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，那么點B的對應(yīng)點B坐標是 ．
12．（3分）（2014?青島）如圖，AB是⊙O的直徑，BD，CD分別是過⊙O上點B，C的切線，且∠BDC=110°．連接AC，則∠A的度數(shù)是 °．
13．（3分）（2014?青島）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD=2，∠BCD=60°，對角線AC平分∠BCD，E，F(xiàn)分別是底邊AD，BC的中點，連接EF．點P是EF上的任意一點，連接PA，PB，則PA+PB的最小值為 ．
14．（3分）（2014?青島）如圖，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變原幾何體中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個大正方體，至少還需要 個小立方塊．

三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．
15．（4分）（2014?青島）已知：線段a，∠α．
求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．

四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）
16．（8分）（2014?青島）（1）計算：÷； （2）解不等式組：．
17．（6分）（2014?青島）空氣質(zhì)量狀況已引起全社會的廣泛關(guān)注，某市統(tǒng)計了2013年每月空氣質(zhì)量達到良好以上的天數(shù)，整理后制成如下折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．
根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）該市2013年每月空氣質(zhì)量達到良好以上天數(shù)的中位數(shù)是 天，眾數(shù)是 天；
（2）求扇形統(tǒng)計圖中扇形A的圓心角的度數(shù)；
（3）根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，請你簡要分析該市的空氣質(zhì)量狀況（字數(shù)不超過30字）．

18．（6分）（2014?青島）某商場為了吸引顧客，設(shè)立了可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被均勻分為20份），并規(guī)定：顧客每購買200元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物．如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購物券30元．
（1）求轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的概率；
（2）轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購物券，你認為哪種方式對顧客更合算？
19．（6分）（2014?青島）甲、乙兩人進行賽跑，甲比乙跑得快，現(xiàn)在甲讓乙先跑10米，甲再起跑．圖中l(wèi)1和l2分別表示甲、乙兩人跑步的路程y（m）與甲跑步的時間x（s）之間的函數(shù)關(guān)系，其中l(wèi)1的關(guān)系式為y1=8x，問甲追上乙用了多長時間？
20．（8分）（2014?青島）如圖，小明想測山高和索道的長度．他在B處仰望山頂A，測得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前進80m至索道口C處，沿索道方向仰望山頂，測得仰角∠ACE=39°．
（1）求這座山的高度（小明的身高忽略不計）；
（2）求索道AC的長（結(jié)果精確到0.1m）．
（參考數(shù)據(jù)：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈，sin39°≈）

21．（8分）（2014?青島）已知：如圖，?ABCD中，O是CD的中點，連接AO并延長，交BC的延長線于點E．
（1）求證：△AOD≌△EOC；
（2）連接AC，DE，當∠B=∠AEB= °時，四邊形ACED是正方形？請說明理由．
22．（10分）（2014?青島）某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本．
（1）求出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（每天的總成本=每件的成本×每天的銷售量）

23．（10分）（2014?青島）數(shù)學問題：計算+++…+（其中m，n都是正整數(shù)，且m≥2，n≥1）．
探究問題：為解決上面的數(shù)學問題，我們運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過不斷地分割一個面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進行探究．
探究一：計算+++…+．
第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；
第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為+；
第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，…；
…
第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是．
根據(jù)第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣．
探究二：計算+++…+．
第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為；
第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為+；
第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，…；
…
第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是．
根據(jù)第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣，
兩邊同除以2，得+++…+=﹣．
探究三：計算+++…+．
（仿照上述方法，只畫出第n次分割圖，在圖上標注陰影部分面積，并寫出探究過程）
解決問題：計算+++…+．
（只需畫出第n次分割圖，在圖上標注陰影部分面積，并完成以下填空）
根據(jù)第n次分割圖可得等式： ，
所以，+++…+= ．
拓廣應(yīng)用：計算 +++…+．

24．（12分）（2014?青島）已知：如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且AC=12cm，BD=16cm．點P從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，直線EF從點D出發(fā)，沿DB方向勻速運動，速度為1cm/s，EF⊥BD，且與AD，BD，CD分別交于點E，Q，F(xiàn)；當直線EF停止運動時，點P也停止運動．連接PF，設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜8）．解答下列問題：
（1）當t為何值時，四邊形APFD是平行四邊形？
（2）設(shè)四邊形APFE的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時刻t，使S四邊形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此時P，E兩點間的距離；若不存在，請說明理由．

山東省青島市中考數(shù)學試卷
參考答案與試題解析

一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）下列每小題都給出標號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中只有一個是正確的．每小題選對得分；不選、選錯或選出的標號超過一個的不得分．
1．（3分）（2014?青島）﹣7的絕對值是（ ）
A．﹣7 B．7 C．﹣ D．
考點：絕對值．
分析：根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案．
解答：解：|﹣7|=7，
故選：B．
點評：本題考查了絕對值，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．

2．（3分）（2014?青島）下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．
分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出．
解答：解：A、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；
B、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；
C、此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；
D、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確．
故選：D．
點評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵．

3．（3分）（2014?青島）據(jù)統(tǒng)計，我國2013年全年完成造林面積約6090000公頃．6090000用科學記數(shù)法可表示為（ ）
A．6.09×106 B．6.09×104 C．609×104 D．60.9×105
考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
解答：解：將6090000用科學記數(shù)法表示為：6.09×106．
故選：A．
點評：此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

4．（3分）（2014?青島）在一個有15萬人的小鎮(zhèn)，隨機調(diào)查了3000人，其中有300人看中央電視臺的早間新聞．據(jù)此，估計該鎮(zhèn)看中央電視臺早間新聞的約有（ ）
A．2.5萬人B．2萬人 C．1.5萬人 D．1萬人
考點：用樣本估計總體．
分析：求得調(diào)查樣本的看早間新聞的百分比，然后乘以該鎮(zhèn)總?cè)藬?shù)即可．
解答：解：該鎮(zhèn)看中央電視臺早間新聞的約有15×=1.5萬，
故選B．
點評：本題考查了用樣本估計總體的知識，解題的關(guān)鍵是求得樣本中觀看的百分比，難度不大．

5．（3分）（2014?青島）已知⊙O1與⊙O2的半徑分別是2和4，O1O2=5，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是（ ）
A．內(nèi) B．內(nèi)切C．相交 D．外切
考點：圓與圓的位置關(guān)系．
分析：由⊙O1、⊙O2的半徑分別是2、4，O1O2=5，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系．
解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半徑分別是2、4，
∴半徑和為：2+4=6，半徑差為：4﹣2=2，
∵O1O2=5，2＜6＜6，
∴⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是：相交．
故選C．
點評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．

6．（3分）（2014?青島）某工程隊準備修建一條長1200m的道路，由于采用新的施工方式，實際每天修建道路的速度比原計劃快20%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．若設(shè)原計劃每天修建道路xm，則根據(jù)題意可列方程為（ ）
A．﹣=2B．﹣=2
C．﹣=2D．﹣=2
考點：由實際問題抽象出分式方程．
分析：設(shè)原計劃每天修建道路xm，則實際每天修建道路為（1+20%）xm，根據(jù)采用新的施工方式，提前2天完成任務(wù)，列出方程即可．
解答：解：設(shè)原計劃每天修建道路xm，則實際每天修建道路為（1+20%）xm，
由題意得，﹣=2．
故選D．
點評：本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．

7．（3分）（2014?青島）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的中點C′上．若AB=6，BC=9，則BF的長為（ ）
A．4 B．3C．4.5 D．5
考點：翻折變換（折疊問題）．
分析：先求出BC′，再由圖形折疊特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，在直角三角形C′BF中，運用勾股定理BF2+BC′2=C′F2求解．
解答：解：∵點C′是AB邊的中點，AB=6，
∴BC′=3，
由圖形折疊特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，
在直角三角形C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，
∴BF2+9=（9﹣BF）2，
解得，BF=4，
故選：A．
點評：本題考查了折疊問題及勾股定理的應(yīng)用，綜合能力要求較高．同時也考查了列方程求解的能力．解題的關(guān)鍵是找出線段的關(guān)系．

8．（3分）（2014?青島）函數(shù)y=與y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（ ）
AB．C．D．
考點：二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．
分析：本題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致．
解答：解：由解析式y(tǒng)=﹣kx2+k可得：拋物線對稱軸x=0；
A、由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得k＜0，則﹣k＞0，拋物線開口方向向上、拋物線與y軸的交點為y軸的負半軸上；本圖象與k的取值相矛盾，錯誤；
B、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則﹣k＜0，物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象符合題意，正確；
C、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則﹣k＜0，物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，錯誤；
D、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則﹣k＜0，物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，錯誤．
故選：B．
點評：本題主要考查了二次函數(shù)及反比例函數(shù)和圖象，解決此類問題步驟一般為：（1）先根據(jù)圖象的特點判斷k取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線與y軸的交點是否符合要求．

二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）
9．（3分）（2014?青島）計算：= 2+1 ．
考點：二次根式的混合運算．
專題：計算題．
分析：根據(jù)二次根式的除法法則運算．
解答：解：原式=+
=2+1．
故答案為2+1．
點評：本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．

10．（3分）（2014?青島）某茶廠用甲、乙兩臺分裝機分裝某種茶葉（每袋茶葉的標準質(zhì)量為200g）．為了監(jiān)控分裝質(zhì)量，該廠從它們各自分裝的茶葉中隨機抽取了50袋，測得它們的實際質(zhì)量分析如下：
則這兩臺分裝機中，分裝的茶葉質(zhì)量更穩(wěn)定的是 乙 （填“甲”或“乙”）．
考點：方差．
分析：根據(jù)方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，比較甲，乙兩臺包裝機的方差可判斷．
解答：解：∵=16.23，=5.84，
∴＞，
∴這兩臺分裝機中，分裝的茶葉質(zhì)量更穩(wěn)定的是乙．
故答案為：乙．
點評：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

11．（3分）（2014?青島）如圖，△ABC的頂點都在方格線的交點（格點）上，如果將△ABC繞C點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，那么點B的對應(yīng)點B的坐標是 （1，0） ．
考點：坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．
專題：數(shù)形結(jié)合．
分析：先畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，然后寫出B′點的坐標．
解答：解：如圖，將△ABC繞C點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點B的對應(yīng)點B′的坐標為（1，0）．
故答案為（1，0）．
點評：本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．

12．（3分）（2014?青島）如圖，AB是⊙O的直徑，BD，CD分別是過⊙O上點B，C的切線，且∠BDC=110°．連接AC，則∠A的度數(shù)是 35 °．
考點：切線的性質(zhì)．
分析：首先連接OC，由BD，CD分別是過⊙O上點B，C的切線，且∠BDC=110°，可求得∠BOC的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得答案．
解答：解：連接OC，
∵BD，CD分別是過⊙O上點B，C的切線，
∴OC⊥CD，OB⊥BD，
∴∠OCD=∠OBD=90°，
∵∠BDC=110°，
∴∠BOC=360°﹣∠OCD﹣∠BDC﹣∠OBD=70°，
∴∠A=∠BOC=35°．
故答案為：35．
點評：此題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

13．（3分）（2014?青島）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD=2，∠BCD=60°，對角線AC平分∠BCD，E，F(xiàn)分別是底邊AD，BC的中點，連接EF．點P是EF上的任意一點，連接PA，PB，則PA+PB的最小值為 2 ．
考點：軸對稱-最短路線問題；等腰梯形的性質(zhì)．
分析：要求PA+PB的最小值，PA、PB不能直接求，可考慮轉(zhuǎn)化PA、PB的值，從而找出其最小值求解．
解答：解：∵E，F(xiàn)分別是底邊AD，BC的中點，四邊形ABCD是等腰梯形，
∴B點關(guān)于EF的對稱點C點，
∴AC即為PA+PB的最小值，
∵∠BCD=60°，對角線AC平分∠BCD，
∴∠ABC=60°，∠BCA=30°，
∴∠BAC=90°，
∵AD=2，
∴PA+PB的最小值=AB?tan60°=．
故答案為：2．
點評：考查等腰梯形的性質(zhì)和軸對稱等知識的綜合應(yīng)用．綜合運用這些知識是解決本題的關(guān)鍵．

14．（3分）（2014?青島）如圖，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變原幾何體中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個大正方體，至少還需要 54 個小立方塊．
考點：由三視圖判斷幾何體．
分析：首先根據(jù)該幾何體的三視圖確定需要的小立方塊的塊數(shù)，然后確定搭成一個大正方體需要的塊數(shù)．
解答：解：由俯視圖易得最底層有7個小立方體，第二層有2個小立方體，第三層有1個小立方體，那么共有7+2+1=10個幾何體組成．
若搭成一個大正方體，共需4×4×4=64個小立方體，
所以還需64﹣10=54個小立方體，
故答案為：54．
點評：考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．

三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．
15．（4分）（2014?青島）已知：線段a，∠α．
求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．
考點：作圖—復雜作圖．
分析：首先作∠ABC=α，進而以B為圓心a的長為半徑畫弧，再以A為圓心a為半徑畫弧即可得出C的位置．
解答：解：如圖所示：△ABC即為所求．
點評：此題主要考查了復雜作圖，得出正確的作圖順序是解題關(guān)鍵．

四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）
16．（8分）（2014?青島）（1）計算：÷；
（2）解不等式組：．
考點：解一元一次不等式組；分式的乘除法．
分析：（1）首先轉(zhuǎn)化為乘法運算，然后進行約分即可；
（2）先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集．
解答：解：（1）原式=
=
=；
（2）解不等式①，得x＞．
解不等式②，得x＜3．
所以原不等式組的解集是＜x＜3．
點評：本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數(shù)、＜較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間．

17．（6分）（2014?青島）空氣質(zhì)量狀況已引起全社會的廣泛關(guān)注，某市統(tǒng)計了2013年每月空氣質(zhì)量達到良好以上的天數(shù)，整理后制成如下折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．
根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）該市2013年每月空氣質(zhì)量達到良好以上天數(shù)的中位數(shù)是 14 天，眾數(shù)是 13 天；
（2）求扇形統(tǒng)計圖中扇形A的圓心角的度數(shù)；
（3）根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，請你簡要分析該市的空氣質(zhì)量狀況（字數(shù)不超過30字）．
考點：折線統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾數(shù)．
分析：（1）利用折線統(tǒng)計圖得出各數(shù)據(jù)，進而求出中位數(shù)和眾數(shù)；
（2）利用（1）中數(shù)據(jù)得出空氣為優(yōu)的所占比例，進而得出扇形A的圓心角的度數(shù)；
（3）結(jié)合空氣質(zhì)量進而得出答案．
解答：解：（1）由題意可得，數(shù)據(jù)為：8，9，12，13，13，13，15，16，17，19，21，21，
最中間的是：13，15，
故該市2013年每月空氣質(zhì)量達到良好以上天數(shù)的中位數(shù)是14天，眾數(shù)是13天
故答案為：14，13；
（2）由題意可得：360°×=60°．
答：扇形A的圓心角的度數(shù)是60°．
（3）該市空氣質(zhì)量為優(yōu)的月份太少，應(yīng)對該市環(huán)境進一步治理，合理即可．
點評：此題主要考查了折線統(tǒng)計圖以及中位數(shù)和眾數(shù)的概念，利用折線統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．

18．（6分）（2014?青島）某商場為了吸引顧客，設(shè)立了可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被均勻分為20份），并規(guī)定：顧客每購買200元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物．如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購物券30元．
（1）求轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的概率；
（2）轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購物券，你認為哪種方式對顧客更合算？
考點：概率公式．
分析：（1）由轉(zhuǎn)盤被均勻分為20份，轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的有10種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先求得指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域的概率，繼而可求得轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的情況，繼而求得答案．
解答：解：（1）∵轉(zhuǎn)盤被均勻分為20份，轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的有10種情況，
∴P（轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券）==．（2分）
（2）∵P（紅色）=，P（黃色）=，P（綠色）==，
∴（元）
∵40元＞30元，
∴選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤對顧客更合算．（6分）
點評：此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

19．（6分）（2014?青島）甲、乙兩人進行賽跑，甲比乙跑得快，現(xiàn)在甲讓乙先跑10米，甲再起跑．圖中l(wèi)1和l2分別表示甲、乙兩人跑步的路程y（m）與甲跑步的時間x（s）之間的函數(shù)關(guān)系，其中l(wèi)1的關(guān)系式為y1=8x，問甲追上乙用了多長時間？
考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．
分析：設(shè)l2表示乙跑步的路程y（m）與甲跑步的時間x（s）之間的函數(shù)關(guān)系為y2=kx+b，代入（0，10），（2，22）求得函數(shù)解析式，進一步與l1的關(guān)系式為y1=8x聯(lián)立方程解決問題．
解答：解：設(shè)y2=kx+b（k≠0），
代入（0，10），（2，22）得
解這個方程組，得
所以y2=6x+10．
當y1=y2時，8x=6x+10，
解這個方程，得x=5．
答：甲追上乙用了5s．
點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意結(jié)合圖象說出其圖象表示的實際意義，這樣便于理解題意及正確的解題．

20．（8分）（2014?青島）如圖，小明想測山高和索道的長度．他在B處仰望山頂A，測得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前進80m至索道口C處，沿索道方向仰望山頂，測得仰角∠ACE=39°．
（1）求這座山的高度（小明的身高忽略不計）；
（2）求索道AC的長（結(jié)果精確到0.1m）．
（參考數(shù)據(jù)：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈，sin39°≈）
考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．
分析：（1）過點A作AD⊥BE于D，設(shè)山AD的高度為xm，在Rt△ABD和Rt△ACD中分別表示出BD和CD的長度，然后根據(jù)BD﹣CD=80m，列出方程，求出x的值；
（2）在Rt△ACD中，利用sin∠ACD=，代入數(shù)值求出AC的長度．
解答：解：（1）過點A作AD⊥BE于D，
設(shè)山AD的高度為xm，
在Rt△ABD中，
∵∠ADB=90°，tan31°=，
∴BD=≈=x，
在Rt△ACD中，
∵∠ADC=90°，tan39°=，
∴CD=≈=x，
∵BC=BD﹣CD，
∴x﹣x=80，
解得：x=180．
即山的高度為180米；
（2）在Rt△ACD中，∠ADC=90°，
sin39°=，
∴AC==≈282.9（m）．
答：索道AC長約為282.9米．
點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是利用仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識表示出相關(guān)線段的長度．

21．（8分）（2014?青島）已知：如圖，?ABCD中，O是CD的中點，連接AO并延長，交BC的延長線于點E．
（1）求證：△AOD≌△EOC；
（2）連接AC，DE，當∠B=∠AEB= 45 °時，四邊形ACED是正方形？請說明理由．
考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的判定．
分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠D=∠OCE，∠DAO=∠E，再根據(jù)中點定義可得DO=CO，然后可利用AAS證明△AOD≌△EOC；
（2）當∠B=∠AEB=45°時，四邊形ACED是正方形，首先證明四邊形ACED是平行四邊形，再證對角線互相垂直且相等可得四邊形ACED是正方形．
解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC．
∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E．
∵O是CD的中點，
∴OC=OD，
在△ADO和△ECO中，
，
∴△AOD≌△EOC（AAS）；
（2）當∠B=∠AEB=45°時，四邊形ACED是正方形．
∵△AOD≌△EOC，
∴OA=OE．
又∵OC=OD，
∴四邊形ACED是平行四邊形．
∵∠B=∠AEB=45°，
∴AB=AE，∠BAE=90°．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∴∠COE=∠BAE=90°．
∴?ACED是菱形．
∵AB=AE，AB=CD，
∴AE=CD．
∴菱形ACED是正方形．
故答案為：45．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及正方形的判定，關(guān)鍵是掌握對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形．

22．（10分）（2014?青島）某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本．
（1）求出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（每天的總成本=每件的成本×每天的銷售量）考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．
分析：（1）根據(jù)“利潤=（售價﹣成本）×銷售量”列出方程；
（2）把（1）中的二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式方程，利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進行解答；
（3）把y=4000代入函數(shù)解析式，求得相應(yīng)的x值；然后由“每天的總成本不超過7000元”列出關(guān)于x的不等式50（﹣5x+550）≤7000，通過解不等式來求x的取值范圍．
解答：解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]
=（x﹣50）（﹣5x+550）
=﹣5x2+800x﹣27500
∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；
（2）y=﹣5x2+800x﹣27500
=﹣5（x﹣80）2+4500
∵a=﹣5＜0，
∴拋物線開口向下．
∵50≤x≤100，對稱軸是直線x=80，
∴當x=80時，y最大值=4500；
（3）當y=4000時，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，
解得x1=70，x2=90．
∴當70≤x≤90時，每天的銷售利潤不低于4000元．
由每天的總成本不超過7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，
解得x≥82．
∴82≤x≤90，
∵50≤x≤100，
∴銷售單價應(yīng)該控制在82元至90元之間．
點評：本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用．此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．

23．（10分）（2014?青島）數(shù)學問題：計算+++…+（其中m，n都是正整數(shù)，且m≥2，n≥1）．
探究問題：為解決上面的數(shù)學問題，我們運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過不斷地分割一個面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進行探究．
探究一：計算+++…+．
第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；
第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為+；
第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，…；
…
第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是．
根據(jù)第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣．
探究二：計算+++…+．
第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為；
第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為+；
第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，…；
…
第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是．
根據(jù)第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣，
兩邊同除以2，得+++…+=﹣．
探究三：計算+++…+．
（仿照上述方法，只畫出第n次分割圖，在圖上標注陰影部分面積，并寫出探究過程）
解決問題：計算+++…+．
（只需畫出第n次分割圖，在圖上標注陰影部分面積，并完成以下填空）
根據(jù)第n次分割圖可得等式： +++…+=1﹣ ，
所以，+++…+= ﹣ ．
拓廣應(yīng)用：計算 +++…+．
考點：作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖；規(guī)律型：圖形的變化類．
專題：規(guī)律型．
分析：探究三：根據(jù)探究二的分割方法依次進行分割，然后表示出陰影部分的面積，再除以3即可；
解決問題：按照探究二的分割方法依次分割，然后表示出陰影部分的面積及，再除以（m﹣1）即可得解；
拓廣應(yīng)用：先把每一個分數(shù)分成1減去一個分數(shù)，然后應(yīng)用公式進行計算即可得解．
解答：解：探究三：第1次分割，把正方形的面積四等分，
其中陰影部分的面積為；
第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分，
陰影部分的面積之和為；
第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分，
…，
第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后四等分，
所有陰影部分的面積之和為：+++…+，
最后的空白部分的面積是，
根據(jù)第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣，
兩邊同除以3，得+++…+=﹣；
解決問題：+++…+=1﹣，
+++…+=﹣；
故答案為：+++…+=1﹣，﹣；
拓廣應(yīng)用：+++…+，
=1﹣+1﹣+1﹣+…+1﹣，
=n﹣（+++…+），
=n﹣（﹣），
=n﹣+．
點評：本題考查了應(yīng)用與設(shè)計作圖，圖形的變化規(guī)律，讀懂題目信息，理解分割的方法以及求和的方法是解題的關(guān)鍵．

24．（12分）（2014?青島）已知：如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且AC=12cm，BD=16cm．點P從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，直線EF從點D出發(fā)，沿DB方向勻速運動，速度為1cm/s，EF⊥BD，且與AD，BD，CD分別交于點E，Q，F(xiàn)；當直線EF停止運動時，點P也停止運動．連接PF，設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜8）．解答下列問題：
（1）當t為何值時，四邊形APFD是平行四邊形？
（2）設(shè)四邊形APFE的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時刻t，使S四邊形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此時P，E兩點間的距離；若不存在，請說明理由．
考點：四邊形綜合題．
分析：（1））由四邊形ABCD是菱形，OA=AC，OB=BD．在Rt△AOB中，運用勾股定理求出AB=10．再由△DFQ∽△DCO．得出=．求出DF．由AP=DF．求出t．
（2）過點C作CG⊥AB于點G，由S菱形ABCD=AB?CG=AC?BD，求出CG．據(jù)S梯形APFD=（AP+DF）?CG．S△EFD=EF?QD．得出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）過點C作CG⊥AB于點G，由S菱形ABCD=AB?CG，求出CG，由S四邊形APFE：S菱形ABCD=17：40，求出t，再由△PBN∽△ABO，求得PN，BN，據(jù)線段關(guān)系求出EM，PM再由勾股定理求出PE．
解答：解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AC⊥BD，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=8．
在Rt△AOB中，AB==10．
∵EF⊥BD，
∴∠FQD=∠COD=90°．
又∵∠FDQ=∠CDO，
∴△DFQ∽△DCO．
∴=．
即=，
∴DF=t．
∵四邊形APFD是平行四邊形，
∴AP=DF．
即10﹣t=t，
解這個方程，得t=．
∴當t=s時，四邊形APFD是平行四邊形．
（2）如圖，過點C作CG⊥AB于點G，
∵S菱形ABCD=AB?CG=AC?BD，
即10?CG=×12×16，
∴CG=．
∴S梯形APFD=（AP+DF）?CG
=（10﹣t+t）?=t+48．
∵△DFQ∽△DCO，
∴=．
即=，
∴QF=t．
同理，EQ=t．
∴EF=QF+EQ=t．
∴S△EFD=EF?QD=×t×t=t2．
∴y=（t+48）﹣t2=﹣t2+t+48．
（3）如圖，過點P作PM⊥EF于點M，PN⊥BD于點N，
若S四邊形APFE：S菱形ABCD=17：40，
則﹣t2+t+48=×96，
即5t2﹣8t﹣48=0，
解這個方程，得t1=4，t2=﹣（舍去）
過點P作PM⊥EF于點M，PN⊥BD于點N，
當t=4時，
∵△PBN∽△ABO，
∴==，即==．
∴PN=，BN=．
∴EM=EQ﹣MQ==．
PM=BD﹣BN﹣DQ==．
在Rt△PME中，
PE===（cm）．
點評：本題主要考查了四邊形的綜合知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形相似比求出相關(guān)線段．

平均數(shù)（g）
方差
甲分裝機
200
16.23
乙分裝機
200
5.84
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