1．（3分）（2014?菏澤）比﹣1大的數(shù)是（ ）
2．（3分）（2014?菏澤）如圖，直線l∥m∥n，等邊△ABC的頂點B、C分別在直線n和m上，邊BC與直線n所夾的角為25°，則∠α的度數(shù)為（ ）
3．（3分）（2014?菏澤）下列計算中，正確的是（ ）
4．（3分）（2014?菏澤）4月8日我市區(qū)縣的可吸入顆粒物數(shù)值統(tǒng)計如下表：
該日這一時刻的可吸入顆粒物數(shù)值的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
5．（3分）（2014?菏澤）過正方體中有公共頂點的三條棱的中點切出一個平面，形成如圖幾何體，其正確展開圖為（ ）
6．（3分）（2014?菏澤）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個非零根﹣b，則a﹣b的值為（ ）
7．（3分）（2014?菏澤）若點M（x，y）滿足（x+y）2=x2+y2﹣2，則點M所在象限是（ ）
8．（3分）（2014?菏澤）如圖，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的頂點D、F分別在AC、BC邊上，C、D兩點不重合，設(shè)CD的長度為x，△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得3分）
9．（3分）（2014?菏澤）“原創(chuàng)新春祝福微博大賽”作品充滿了對馬年的濃濃祝福，主辦方共收到原創(chuàng)祝福電信作品62800條，將62800用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
10．（3分）（2014?菏澤）如圖，在△ABC中∠A=25°，以點C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點D，交AC于點E，則的度數(shù)為 ．
11．（3分）（2014?菏澤）分解因式：2x3﹣4x2+2x= ．
12．（3分）（2014?菏澤）如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2（x≥0）與y2=（x≥0）于B、C兩點，過點C作y軸的平行線交y1于點D，直線DE∥AC，交y2于點E，則= ．
13．（3分）（2014?菏澤）如圖，Rt△ABO中，∠AOB=90°，點A在第一象限、點B在第四象限，且AO：BO=1：，若點A（x0，y0）的坐標(biāo)x0，y0滿足y0=，則點B（x，y）的坐標(biāo)x，y所滿足的關(guān)系式為 ．
14．（3分）（2014?菏澤）下面是一個某種規(guī)律排列的數(shù)陣：
根據(jù)數(shù)陣的規(guī)律，第n（n是整數(shù)，且n≥3）行從左到右數(shù)第n﹣2個數(shù)是 （用含n的代數(shù)式表示）

三、解答題（共大題共7小題，共78分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
15．（12分）（2014?菏澤）（1）計算：2﹣1﹣3tan30°+（2﹣）0+
（2）解不等式組，并判斷x=是否為該不等式組的解．

16．（12分）（2014?菏澤）（1）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足為D，過D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求線段DE的長．
（2）已知x2﹣4x+1=0，求﹣的值．

17．（14分）（2014?菏澤）（1）食品安全是關(guān)乎民生的問題，在食品中添加過量的添加劑對人體有害，但適量的添加劑對人體無害且有利于食品的儲存和運(yùn)輸，某飲料加工廠生產(chǎn)的A、B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A、B兩種飲料共100瓶，問A、B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？
（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（1，0），與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象相交于點B（2，1）．
①求m的值和一次函數(shù)的解析式；
②結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)x＞0時，不等式kx+b＞的解集．

18．（10分）（2014?菏澤）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，連接BC，AC，作OD∥BC與過點A的切線交于點D，連接DC并延長交AB的延長線于點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若=，求cs∠ABC的值．

19．（10分）（2014?菏澤）李老師為了了解所教班級學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類，A：很好；B：較好；C：一般；D：較差．并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：
（1）李老師一共調(diào)查了多少名同學(xué)？
（2）C類女生有 名，D類男生有 名，將上面條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；
（3）為了共同進(jìn)步，李老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．
20．（10分）（2014?菏澤）已知：如圖，正方形ABCD，BM、DN分別平分正方形的兩個外角，且滿足∠MAN=45°，連結(jié)MN．
（1）若正方形的邊長為a，求BM?DN的值．
（2）若以BM，DN，MN為三邊圍成三角形，試猜想三角形的形狀，并證明你的結(jié)論．

21．（10分）（2014?菏澤）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=x2﹣2mx+m2﹣9．
（1）求證：無論m為何值，該拋物線與x軸總有兩個交點；
（2）該拋物線與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左側(cè)，且OA＜OB，與y軸的交點坐標(biāo)為（0，﹣5），求此拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸與x軸的交點為N，若點M是線段AN上的任意一點，過點M作直線MC⊥x軸，交拋物線于點C，記點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為D，點P是線段MC上一點，且滿足MP=MC，連結(jié)CD，PD，作PE⊥PD交x軸于點E，問是否存在這樣的點E，使得PE=PD？若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析

一、選擇題（本大共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項A、B、C、D中。只有一項是正確的，請把正確的選項選出來。）
1．（3分）（2014?菏澤）比﹣1大的數(shù)是（ ）

2．（3分）（2014?菏澤）如圖，直線l∥m∥n，等邊△ABC的頂點B、C分別在直線n和m上，邊BC與直線n所夾的角為25°，則∠α的度數(shù)為（ ）

3．（3分）（2014?菏澤）下列計算中，正確的是（ ）

4．（3分）（2014?菏澤）4月8日我市區(qū)縣的可吸入顆粒物數(shù)值統(tǒng)計如下表：
該日這一時刻的可吸入顆粒物數(shù)值的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）

5．（3分）（2014?菏澤）過正方體中有公共頂點的三條棱的中點切出一個平面，形成如圖幾何體，其正確展開圖為（ ）

6．（3分）（2014?菏澤）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個非零根﹣b，則a﹣b的值為（ ）

7．（3分）（2014?菏澤）若點M（x，y）滿足（x+y）2=x2+y2﹣2，則點M所在象限是（ ）

8．（3分）（2014?菏澤）如圖，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的頂點D、F分別在AC、BC邊上，C、D兩點不重合，設(shè)CD的長度為x，△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得3分）
9．（3分）（2014?菏澤）“原創(chuàng)新春祝福微博大賽”作品充滿了對馬年的濃濃祝福，主辦方共收到原創(chuàng)祝福電信作品62800條，將62800用科學(xué)記數(shù)法表示為 6.28×104 ．

10．（3分）（2014?菏澤）如圖，在△ABC中∠A=25°，以點C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點D，交AC于點E，則的度數(shù)為 50° ．

11．（3分）（2014?菏澤）分解因式：2x3﹣4x2+2x= 2x（x﹣1）2 ．

12．（3分）（2014?菏澤）如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2（x≥0）與y2=（x≥0）于B、C兩點，過點C作y軸的平行線交y1于點D，直線DE∥AC，交y2于點E，則= 3﹣ ．

13．（3分）（2014?菏澤）如圖，Rt△ABO中，∠AOB=90°，點A在第一象限、點B在第四象限，且AO：BO=1：，若點A（x0，y0）的坐標(biāo)x0，y0滿足y0=，則點B（x，y）的坐標(biāo)x，y所滿足的關(guān)系式為 y=﹣ ．

14．（3分）（2014?菏澤）下面是一個某種規(guī)律排列的數(shù)陣：
根據(jù)數(shù)陣的規(guī)律，第n（n是整數(shù)，且n≥3）行從左到右數(shù)第n﹣2個數(shù)是 （用含n的代數(shù)式表示）

三、解答題（共大題共7小題，共78分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
15．（12分）（2014?菏澤）（1）計算：2﹣1﹣3tan30°+（2﹣）0+
（2）解不等式組，并判斷x=是否為該不等式組的解．

16．（12分）（2014?菏澤）（1）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足為D，過D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求線段DE的長．
（2）已知x2﹣4x+1=0，求﹣的值．

17．（14分）（2014?菏澤）（1）食品安全是關(guān)乎民生的問題，在食品中添加過量的添加劑對人體有害，但適量的添加劑對人體無害且有利于食品的儲存和運(yùn)輸，某飲料加工廠生產(chǎn)的A、B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A、B兩種飲料共100瓶，問A、B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？
（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（1，0），與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象相交于點B（2，1）．
①求m的值和一次函數(shù)的解析式；
②結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)x＞0時，不等式kx+b＞的解集．

18．（10分）（2014?菏澤）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，連接BC，AC，作OD∥BC與過點A的切線交于點D，連接DC并延長交AB的延長線于點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若=，求cs∠ABC的值．

19．（10分）（2014?菏澤）李老師為了了解所教班級學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類，A：很好；B：較好；C：一般；D：較差．并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：
（1）李老師一共調(diào)查了多少名同學(xué)？
（2）C類女生有 3 名，D類男生有 1 名，將上面條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；
（3）為了共同進(jìn)步，李老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．

20．（10分）（2014?菏澤）已知：如圖，正方形ABCD，BM、DN分別平分正方形的兩個外角，且滿足∠MAN=45°，連結(jié)MN．
（1）若正方形的邊長為a，求BM?DN的值．
（2）若以BM，DN，MN為三邊圍成三角形，試猜想三角形的形狀，并證明你的結(jié)論．

21．（10分）（2014?菏澤）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=x2﹣2mx+m2﹣9．
（1）求證：無論m為何值，該拋物線與x軸總有兩個交點；
（2）該拋物線與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左側(cè)，且OA＜OB，與y軸的交點坐標(biāo)為（0，﹣5），求此拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸與x軸的交點為N，若點M是線段AN上的任意一點，過點M作直線MC⊥x軸，交拋物線于點C，記點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為D，點P是線段MC上一點，且滿足MP=MC，連結(jié)CD，PD，作PE⊥PD交x軸于點E，問是否存在這樣的點E，使得PE=PD？若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．


A．
﹣3
B．
﹣
C．
0
D．
﹣1

A．
25°
B．
45°
C．
35°
D．
30°

A．
a3?a2=a6
B．
（π﹣3.14）0=1
C．
（）﹣1=﹣3
D．
=±3
區(qū)縣
曹縣
單縣
成武
定陶
巨野
東明
鄆城
鄄城
牡丹區(qū)
開發(fā)區(qū)
可吸入顆粒物
（mg/m3）
0.15
0.15
0.15
0.15
0.18
0.18
0.13
0.13
0.14
0.14

A．
0.15和0.14
B．
0.18和0.15
C．
0.18和0.14
D．
0.15和0.15

A．
B．
C．
D．

A．
1
B．
﹣1
C．
0
D．
﹣2

A．
第一象限或第三象限
B．
第二象限或第四象限

C．
第一象限或第二象限
D．
不能確定

A．
B．
C．
D．

A．
﹣3
B．
﹣
C．
0
D．
﹣1
考點：
有理數(shù)大小比較．
分析：
根據(jù)零大于一切負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)相比較，絕對值大的反而小解答．
解答：
解：﹣3、﹣、0、﹣1四個數(shù)中比﹣1大的數(shù)是0．
故選C．
點評：
本題考查了有理數(shù)的大小比較，是基礎(chǔ)題，熟記大小比較方法是解題的關(guān)鍵．

A．
25°
B．
45°
C．
35°
D．
30°
考點：
平行線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．
分析：
根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠1，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠2，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠α=∠2．
解答：
解：如圖，∵m∥n，
∴∠1=25°，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠2=60°﹣25°=35°，
∵l∥m，
∴∠α=∠2=35°．
故選C．
點評：
本題考查了平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，利用阿拉伯?dāng)?shù)字加弧線表示角更形象直觀．

A．
a3?a2=a6
B．
（π﹣3.14）0=1
C．
（）﹣1=﹣3
D．
=±3
考點：
負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；算術(shù)平方根；同底數(shù)冪的乘法；零指數(shù)冪．
分析：
根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；任何非零數(shù)的零次冪等于1，負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)，算術(shù)平方根的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．
解答：
解：A、a3?a2=a3+2=a5，故本選項錯誤；
B、（π﹣3.14）0=1，故本選項正確；
C、（）﹣1=3，故本選項錯誤；
D、=3，故本選項錯誤．
故選B．
點評：
本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)，同底數(shù)冪的乘法，零指數(shù)冪的定義以及算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題．
區(qū)縣
曹縣
單縣
成武
定陶
巨野
東明
鄆城
鄄城
牡丹區(qū)
開發(fā)區(qū)
可吸入顆粒物
（mg/m3）
0.15
0.15
0.15
0.15
0.18
0.18
0.13
0.13
0.14
0.14

A．
0.15和0.14
B．
0.18和0.15
C．
0.18和0.14
D．
0.15和0.15
考點：
眾數(shù)；中位數(shù)．
分析：
眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將n個數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，①n是奇數(shù)，最中間的那個數(shù)是中位數(shù)；②n是偶數(shù)，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)．據(jù)定義，此題可求．
解答：
解：將題干中十個數(shù)據(jù)按從小到大排列為：0.13，0.13，0.14，0.14，0.15，0.15，0.15，0.15，0.18，0.18．
眾數(shù)為0.15，中位數(shù)為（0.15+0.15）÷2=0.15．
故選D．
點評：
此題考查對眾數(shù)和中位數(shù)的定義的掌握情況．記住定義是解決此類題目的關(guān)鍵．

A．
B．
C．
D．
考點：
幾何體的展開圖；截一個幾何體．
分析：
由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．
解答：
解：選項A、C、D折疊后都不符合題意，只有選項B折疊后兩個剪去三角形與另一個剪去的三角形交于一個頂點，與正方體三個剪去三角形交于一個頂點符合．
故選B．
點評：
考查了截一個幾何體和幾何體的展開圖．解決此類問題，要充分考慮帶有各種符號的面的特點及位置．

A．
1
B．
﹣1
C．
0
D．
﹣2
考點：
一元二次方程的解．
分析：
由于關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個非零根﹣b，那么代入方程中即可得到b2﹣ab+b=0，再將方程兩邊同時除以b即可求解．
解答：
解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個非零根﹣b，
∴b2﹣ab+b=0，
∵﹣b≠0，
∴b≠0，
方程兩邊同時除以b，得b﹣a+1=0，
∴a﹣b=1．
故選A．
點評：
此題主要考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是把已知方程的根直接代入方程進(jìn)而解決問題．

A．
第一象限或第三象限
B．
第二象限或第四象限

C．
第一象限或第二象限
D．
不能確定
考點：
點的坐標(biāo)；完全平方公式．
分析：
利用完全平方公式展開得到xy=﹣1，再根據(jù)異號得負(fù)判斷出x、y異號，然后根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．
解答：
解：∵（x+y）2=x2+2xy+y2，
∴原式可化為xy=﹣1，
∴x、y異號，
∴點M（x，y）在第二象限或第四象限．
故選B．
點評：
本題考查了點的坐標(biāo)，求出x、y異號是解題的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

A．
B．
C．
D．
考點：
動點問題的函數(shù)圖象．
專題：
數(shù)形結(jié)合．
分析：
分類討論：當(dāng)0＜x≤1時，根據(jù)正方形的面積公式得到y(tǒng)=x2；當(dāng)1＜x≤2時，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重疊的面積等于正方形的面積減去等腰直角三角形MNE的面積得到y(tǒng)=x2﹣2（x﹣1）2，配方得到y(tǒng)=﹣（x﹣2）2+2，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各選項進(jìn)行判斷．
解答：
解：當(dāng)0＜x≤1時，y=x2，
當(dāng)1＜x≤2時，ED交AB于M，EF交AB于N，如圖，
CD=x，則AD=2﹣x，
∵Rt△ABC中，AC=BC=2，
∴△ADM為等腰直角三角形，
∴DM=2﹣x，
∴EM=x﹣（2﹣x）=2x﹣2，
∴S△ENM=（2x﹣2）2=2（x﹣1）2，
∴y=x2﹣2（x﹣1）2=﹣x2+4x﹣2=﹣（x﹣2）2+2，
∴y=，
故選A．
點評：
本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．
考點：
科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
分析：
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于62800有5位，所以可以確定n=5﹣1=4．
解答：
解：62 800=6.28×104．
故答案為：6.28×104．
點評：
此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．
考點：
圓心角、弧、弦的關(guān)系；直角三角形的性質(zhì)．
分析：
連接CD，求出∠B=65°，再根據(jù)CB=CD，求出∠BCD的度數(shù)即可．
解答：
解：連接CD，
∵∠A=25°，
∴∠B=65°，
∵CB=CD，
∴∠B=∠CDB=65°，
∴∠BCD=50°，
∴的度數(shù)為50°．
故答案為：50°．
點評：
此題考查了圓心角、弧之間的關(guān)系，用到的知識點是三角形內(nèi)角和定理、圓心角與弧的關(guān)系，關(guān)鍵是做出輔助線求出∠BCD的度數(shù)．
考點：
提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．
分析：
先提取公因式2x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．
解答：
解：2x3﹣4x2+2x，
=2x（x2﹣2x+1），
=2x（x﹣1）2．
故答案為：2x（x﹣1）2．
點評：
本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．
考點：
二次函數(shù)綜合題．
專題：
代數(shù)幾何綜合題；壓軸題．
分析：
設(shè)A點坐標(biāo)為（0，a），利用兩個函數(shù)解析式求出點B、C的坐標(biāo)，然后求出AB的長度，再根據(jù)CD∥y軸，利用y1的解析式求出D點的坐標(biāo)，然后利用y2求出點E的坐標(biāo)，從而得到DE的長度，然后求出比值即可得解．
解答：
解：設(shè)設(shè)A點坐標(biāo)為（0，a），（a＞0），
則x2=a，解得x=，
∴點B（，a），
=a，
則x=，
∴點C（，a），
∵CD∥y軸，
∴點D的橫坐標(biāo)與點C的橫坐標(biāo)相同，為，
∴y1=2=3a，
∴點D的坐標(biāo)為（，3a），
∵DE∥AC，
∴點E的縱坐標(biāo)為3a，
∴=3a，
∴x=3，
∴點E的坐標(biāo)為（3，3a），
∴DE=3﹣，
==3﹣．
故答案為：3﹣．
點評：
本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)平行與x軸的點的縱坐標(biāo)相同，平行于y軸的點的橫坐標(biāo)相同，求出用點A的縱坐標(biāo)表示出各點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
考點：
反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；相似三角形的判定與性質(zhì)．
分析：
設(shè)點B在反比例函數(shù)y=（k＜0）上，分別過點A、B作AC，BD分別垂直y軸于點C、D，由相似三角形的判定定理得出△AOC∽△OBD，再由相似三角形的性質(zhì)得出△OBD的面積，進(jìn)而可得出結(jié)論．
解答：
解：設(shè)點B在反比例函數(shù)y=（k＜0）上，分別過點A、B作AC，BD分別垂直y軸于點C、D，
∵∠ACO=∠BDO=90°，∠AOC+∠BOD=90°，
∠AOC+∠OAC=90°，
∴∠OAC=∠BOD，
∴△AOC∽△OBD，
∴=（）2=（）2=，
∵點A（x0，y0）的坐標(biāo)x0，y0滿足y0=，
∴S△AOC=，
∴S△BOD=1，
∴k=﹣2，
∴點B（x，y）的坐標(biāo)x，y所滿足的關(guān)系式為y=﹣．
故答案為：y=﹣．
點評：
此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
考點：
算術(shù)平方根．
專題：
規(guī)律型．
分析：
觀察不難發(fā)現(xiàn)，被開方數(shù)是從1開始的連續(xù)自然數(shù)，每一行的數(shù)據(jù)的個數(shù)是從2開始的連續(xù)偶數(shù)，求出n﹣1行的數(shù)據(jù)的個數(shù)，再加上n﹣2得到所求數(shù)的被開方數(shù)，然后寫出算術(shù)平方根即可．
解答：
解：前（n﹣1）行的數(shù)據(jù)的個數(shù)為2+4+6+…+2（n﹣1）=n（n﹣1），
所以，第n（n是整數(shù)，且n≥3）行從左到右數(shù)第n﹣2個數(shù)的被開方數(shù)是n（n﹣1）+n﹣2=n2﹣2，
所以，第n（n是整數(shù)，且n≥3）行從左到右數(shù)第n﹣2個數(shù)是．
故答案為：．
點評：
本題考查了算術(shù)平方根，觀察數(shù)據(jù)排列規(guī)律，確定出前（n﹣1）行的數(shù)據(jù)的個數(shù)是解題的關(guān)鍵．
考點：
實數(shù)的運(yùn)算；估算無理數(shù)的大小；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解一元一次不等式組；特殊角的三角函數(shù)值．
分析：
（1）分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、數(shù)的開方法則及絕對值的性質(zhì)計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計算即可
（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，進(jìn)而可得出結(jié)論．
解答：
解：（1）原式=﹣3×+1+2
=+；
（2），
由①得，x＞﹣3，由②得，x≤1，
故此不等式組的解集為：﹣3＜x≤1，
∵＞1，
∴x=是該不等式組的解．
點評：
本題考查的是實數(shù)的運(yùn)算，熟知0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、數(shù)的開方法則及絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
考點：
等腰三角形的判定與性質(zhì)；分式的化簡求值；平行線的性質(zhì)．
分析：
（1）求出∠CAD=∠BAD=∠EDA，推出AE=DE，求出∠ABD=∠EDB，推出BE=DE，求出AE=BE，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可．
（2）化簡以后，用整體思想代入即可得到答案．
解答：
解：（1）∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠CAD=∠ADE，
∴∠BAD=∠ADE，
∴AE=DE，
∵AD⊥DB，
∴∠ADB=90°，
∴∠EAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，
∴∠ABD=∠BDE，
∴DE=BE，
∵AB=5，
∴DE=BE=AE==2.5．
（2）原式=
=
∵x2﹣4x+1=0，∴x2﹣4x=﹣1，
原式=
點評：
本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE=BE=AE．學(xué)會用整體思想解答有關(guān)問題是我們學(xué)習(xí)的關(guān)鍵．
考點：
二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．
分析：
（1）設(shè)A飲料生產(chǎn)了x瓶，則B飲料生產(chǎn)了（100﹣x）瓶，根據(jù)270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A、B兩種飲料共100瓶，列方程求解；
（2）①將B點坐標(biāo)代入，求出m的值，將點A和點B的坐標(biāo)代入求出k和b的值，繼而可求得解析式；
②根據(jù)圖象，寫出解集即可．
解答：
解：（1）設(shè)A飲料生產(chǎn)了x瓶，則B飲料生產(chǎn)了（100﹣x）瓶，
由題意得，2x+3（100﹣x）=270，
解得：x=30，100﹣x=70，
答：A飲料生產(chǎn)了30瓶，則B飲料生產(chǎn)了70瓶；
（2）①∵反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點B（2，1），
∴m=1×2=2，
∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（1，0），點B（2，1），
∴，
解得：，
∴一次函數(shù)的解析式為：y=x﹣1；
②由圖象可得：x＞2．
點評：
本題考查了二元一次方程組和反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．
考點：
切線的判定；勾股定理．
分析：
（1）如圖，連接OC．欲證DE是⊙O的切線，只需證得OC⊥DE；
（2）由=，可設(shè)CE=2k（k＞0），則DE=3k，在Rt△DAE中，由勾股定理求得AE==2k．則tanE==．所以在Rt△OCE中，tanE==．
在Rt△AOD中，由勾股定理得到OD==k，故cs∠ABC=cs∠AOD==．
解答：
（1）證明：如圖，連接OC．
∵AD是過點A的切線，AB是⊙O的直徑，
∴AD⊥AB，
∴∠DAB=90°．
∵OD∥BC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∵OC=OB，
∴∠2=∠4．
∴∠1=∠3．
在△COD和△AOD中，
，
∴△COD≌△AOD（SAS）
∴∠OCD=∠DAB=90°，即OC⊥DE于點C．
∵OC是⊙O的半徑，
∴DE是⊙O的切線；
（2）解：由=，可設(shè)CE=2k（k＞0），則DE=3k，
∴AD=DC=k．
∴在Rt△DAE中，AE==2k．
∴tanE==．
∵在Rt△OCE中，tanE==．
∴=，
∴OC=OA=．
∴在Rt△AOD中，OD==k，
∴cs∠ABC=cs∠AOD==．
點評：
本題考查了切線的判定與性質(zhì)．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．
考點：
條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法．
分析：
（1）根據(jù)B類有6+4=10人，所占的比例是50%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)；
（2）利用（1）中求得的總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的比例即可求得C類的人數(shù)，然后求得C類中女生人數(shù)，同理求得D類男生的人數(shù)；
（3）利用列舉法即可表示出各種情況，然后利用概率公式即可求解．
解答：
解：（1）（6+4）÷50%=20．所以李老師一共調(diào)查了20名學(xué)生．
（2）C類女生有3名，D類男生有1名；補(bǔ)充條形統(tǒng)計圖
．
（3）由題意畫樹形圖如下：
從樹形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所選
兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的結(jié)果共有3種．
所以P（所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)）==．
點評：
本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br>考點：
正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理的逆定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．
分析：
（1）根據(jù)角平分線的定義求出∠CBM=∠CDN=45°，再求出∠ABM=∠ADN=135°，然后根據(jù)正方形的每一個角都是90°求出∠BAM+∠NAD=45°，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和∠BAM+∠AMB=45°，從而得到∠NAD=∠AMB，再求出△ABM和△NDA相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可；
（2）過點A作AF⊥AN并截取AF=AN，連接BF、FM，根據(jù)同角的余角相等求出∠1=∠3，然后利用“邊角邊”證明△ABF和△AND全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=DN，∠FBA=∠NDA=135°，再求出∠FAM=∠MAN=45°，然后利用“邊角邊”證明△AFM和△ANM全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得FM=NM，再求出△FBM是直角三角形，然后利用勾股定理判斷即可．
解答：
解：（1）∵BM、DN分別平分正方形的兩個外角，
∴∠CBM=∠CDN=45°，
∴∠ABM=∠ADN=135°，
∵∠MAN=45°，
∴∠BAM+∠NAD=45°，
在△ABM中，∠BAM+∠AMB=∠MBP=45°，
∴∠NAD=∠AMB，
在△ABM和△NDA中，
，
∴△ABM∽△NDA，
∴=，
∴BM?DN=AB?AD=a2；
（2）以BM，DN，MN為三邊圍成的三角形為直角三角形．
證明如下：如圖，過點A作AF⊥AN并截取AF=AN，連接BF、FM，
∵∠1+∠BAN=90°，
∠3+∠BAN=90°，
∴∠1=∠3，
在△ABF和△AND中，
，
∴△ABF≌△AND（SAS），
∴BF=DN，∠FBA=∠NDA=135°，
∵∠FAN=90°，∠MAN=45°，
∴∠1+∠2=∠FAM=∠MAN=45°，
在△AFM和△ANM中，
，
∴△AFM≌△ANM（SAS），
∴FM=NM，
∴∠FBP=180°﹣∠FBA=180°﹣135°=45°，
∴∠FBP+∠FBM=45°+45°=90°，
∴△FB△是直角三角形，
∵FB=DN，F(xiàn)M=MN，
∴以BM，DN，MN為三邊圍成的三角形為直角三角形．
點評：
本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理逆定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，難點在于（2）作輔助線構(gòu)造出全等三角形和直角三角形．
考點：
二次函數(shù)綜合題．
分析：
（1）令y=0，則x2﹣2mx+m2﹣9=0，根據(jù)根的判別式b2﹣4ac=（﹣2m）2﹣4（m2﹣9）=36＞0，所以無論m為何值，該拋物線與x軸總有兩個交點．
（2）直接將C點（0，﹣5）代入y=x2﹣2mx+m2﹣9根據(jù)拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)，且OA＜OB），求出m的值即可；
（3）假設(shè)E點存在由直角三角形的性質(zhì)可以得出∠MEP=∠CPD．再根據(jù)條件可以得出△EPM≌△PDC就有PM=DC，EM=PC，設(shè)C（x0，y0），則D（4﹣x0，y0），P（x0，y0）．根據(jù)PM=DC就有|2x0﹣4|=﹣y0，由C點在拋物線上有|2x0﹣4|=﹣（ x02﹣4x0﹣5），分兩種情況求出x0的值就可以得出結(jié)論．
解答：
解：（1）令y=0，則x2﹣2mx+m2﹣9=0，∵△=（﹣2m）2﹣4m2+36＞0，
∴無論m為何值時方程x2﹣2mx+m2﹣9=0總有兩個不相等的實數(shù)根，
∵拋物線y=x2﹣2mx+m2﹣9的開口向上，頂點在x軸的下方，
∴該拋物線與x軸總有兩個交點．
（2）∵拋物線y=x2﹣2mx+m2﹣9與y軸交點坐標(biāo)為（0，﹣5），
∴﹣5=m2﹣9．
解得：m=±2．
當(dāng)m=﹣2，y=0時，x2+4x﹣5=0
解得：x1=﹣5，x2=1，
∵拋物線y=x2﹣2mx+m2﹣9與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)，且OA＜OB），
∴m=﹣2不符合題意，舍去．
∴m=2．
∴拋物線的解析式為y=x2﹣4x﹣5；
（3）如圖2，假設(shè)E點存在，
∵M(jìn)C⊥EM，CD⊥MC，
∴∠EMP=∠PCD=90°．
∴∠MEP+∠MPE=90°
∵PE⊥PD，
∴∠EPD=90°，
∴∠MPE+∠DPC=90°
∴∠MEP=∠CPD．
在△EMP和△PCD中，
，
∴△EPM≌△PDC（AAS）．
∴PM=DC，EM=PC
設(shè)C（x0，y0），則D（4﹣x0，y0），P（x0，y0）．
∴|2x0﹣4|=﹣y0．
∵點C在拋物線y=x2﹣4x﹣5上；
∴y0═x02﹣4x0﹣5
∴|2x0﹣4|=﹣（x02﹣4x0﹣5）．
當(dāng)2x0﹣4=﹣（x02﹣4x0﹣5）時，
解得：x01=3，x02=﹣7（舍去），
當(dāng)4﹣2x0=﹣（x02﹣4x0﹣5）時，
解得：x03=1，x04=11（舍去），
∴x0=1或x0=3．
∴P（1，﹣2）或P（3，﹣2）．
∴PC=6．∴ME=PC=6．
∴E（7，0）或E（﹣3，0）．
點評：
本題是一道二次函數(shù)的綜合試題，考查了利用一元二次方程根的情況來確定拋物線與x軸的交點情況，以及運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時先運(yùn)用待定系數(shù)法求出解析式是關(guān)鍵，解答中靈活運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)是重點難點．

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