一、選擇題
1．如圖所示，該幾何體的主視圖是（ ）
A．B．C．D．
2．正方體的截面中，邊數(shù)最多的多邊形是（ ）
A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形
3．下圖是由相同小正方形搭的幾何體的從上面看到的形狀圖（小正方形中所標(biāo)的數(shù)字表示在該位置上小正方體的個(gè)數(shù)），則這個(gè)幾何體從左面看到的形狀圖是（）
1
3
2
2
1
1
A． B． C． D．
4．一個(gè)正方體的6個(gè)面分別標(biāo)有“2”，“3”，“4”，“5”，“6”，“7”其中一個(gè)數(shù)字，如圖表示的是正方體3種不同的擺法，當(dāng)“2”在上面時(shí)，下面的數(shù)字是（ ）
A.1 B.4 C.5 D.6
5．小麗制作了一個(gè)對(duì)面圖案均相同的正方體禮品盒（如下左圖所示），則這個(gè)正方體禮品盒的平面展開圖可能是（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，上下底面為全等的正六邊形禮盒，其主視圖與左視圖均由矩形構(gòu)成，主視圖中大矩形邊長如圖所示，左視圖中包含兩個(gè)全等的矩形，如果用彩色膠帶如圖包扎禮盒，所需膠帶長度約為（ ）．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414,3≈1.732,5≈2.236）
A．148.9cmB．149.0cmC．149.2cmD．149.4cm
7．如圖所示的幾何體的主視圖是 ( )
A．B．C．D．
8．如圖是某正方體的展開圖，在頂點(diǎn)處標(biāo)有數(shù)字，當(dāng)把它折成正方體時(shí)，與4重合的數(shù)字是（ ）
??
A．9和13B．2和9C．1和13D．2和8
A．
B．
C．
D．
9.如圖是一個(gè)正四面體，它的四個(gè)面都是正三角形，現(xiàn)沿它的三條棱AC、BC、CD剪開展成平面圖形，則所得的展開圖是（ ）
10.如圖中幾何體的截面是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
11．如圖，所示的正方體豎直截取了一個(gè)“角”，被截取的那個(gè)“角”的體積是______．
12．用一個(gè)平面去截一個(gè)三棱錐，截面可能是_____形或_______形．
13．如圖，已知一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別寫著六個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且每兩個(gè)相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)的和都相等，圖中所能看到的數(shù)是16，19和20，則這6個(gè)整數(shù)的和是.
14．如圖1是一個(gè)小正方體的側(cè)面展開圖，小正方體從圖2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，這時(shí)小正方體朝上一面的字是。
15．一張長50cm，寬40cm的長方形紙板，在其四個(gè)角上分別剪去一個(gè)小正方形（邊長相等且為整厘米數(shù)）后，折成一個(gè)無蓋的長方體形盒子，這個(gè)長方體形盒子的容積最大為 cm3.
三、解答題
16．如圖所示是一個(gè)圓柱體，它的底面半徑為3cm，高為6cm．
（1）請(qǐng)求出該圓柱體的表面積；
（2）用一個(gè)平面去截該圓柱體，你能截出截面最大的長方形嗎？截得的長方形面積的最大值為多少？
17．如圖所示，這是一個(gè)由小立方體搭成的幾何體從上面看到的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫出從正面和左面看到的形狀圖。如果每個(gè)小立方體的棱長為1，,計(jì)算該幾何體的表面積。
18．一個(gè)長方體的寬和高相等，并且都等于長的一半（如圖所示），將這個(gè)長方體切成12個(gè)一樣的小長方體，這些小長方體的表面積之和為600，求這個(gè)長方體的體積。
19．小明在學(xué)習(xí)了《展開與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是他在家用剪刀展開了一個(gè)長方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②．根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，回答下列問題：
（1）小明總共剪開了 條棱．
（2）現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經(jīng)過折疊以后，仍然可以還原成一個(gè)長方體紙盒，你認(rèn)為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請(qǐng)你幫助小明在①上補(bǔ)全．
（3）小明說：他所剪的所有棱中，最長的一條棱是最短的一條棱的5倍．現(xiàn)在已知這個(gè)長方體紙盒的底面是一個(gè)正方形，并且這個(gè)長方體紙盒所有棱長的和是880cm，求這個(gè)長方體紙盒的體積．
20．閱讀下面材料：
實(shí)際問題：如圖（1），一圓柱的底面半徑為5厘米，BC是底面直徑，高AB為5厘米，求一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C的最短路線，小明設(shè)計(jì)了兩條路線．
解決方案：
路線1：側(cè)面展開圖中的線段AC，如圖（2）所示，
設(shè)路線l的長度為l1：則l12=AC2=AB2+BC2=52+（5π）2=25+25π2；
路線2：高線AB+底面直徑BC，如圖（1）所示．
設(shè)路線2的長度為l2：則l22=（AB+BC）2=（5+10）2=225．
為比較l1，l2的大小，我們采用“作差法”：
∵l12﹣l22=25（π2﹣8）＞0∴l(xiāng)12＞l22∴l(xiāng)1＞l2，
小明認(rèn)為應(yīng)選擇路線2較短．
（1）問題類比：
小亮對(duì)上述結(jié)論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱的底面半徑為1厘米，高AB為5厘米．”．請(qǐng)你用上述方法幫小亮比較出l1與l2的大小：
（2）問題拓展：
請(qǐng)你幫他們繼續(xù)研究：在一般情況下，當(dāng)圓柱的底面半徑為r厘米時(shí)，高為h厘米，螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C，當(dāng) rn 滿足什么條件時(shí)，選擇路線2最短？請(qǐng)說明理由．
（3）問題解決：
如圖（3）為2個(gè)相同的圓柱緊密排列在一起，高為5厘米，當(dāng)螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱表面爬行到C點(diǎn)的兩條路線長度相等時(shí)，求圓柱的底面半徑r．（注：按上面小明所設(shè)計(jì)的兩條路線方式）．

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