一、單選題
1．下列運算正確的是( )
A.B.C.D.
2．下列各組線段中,能構(gòu)成直角三角形的是( )
A.2,4,5B.8,8,14C.,3,D.5,10,13
3．在矩形中,對角線,交于點O,若,,則矩形對角線的長是( )
A.B.C.D.
4．如果最簡二次根式和能合并,則x的值為( )
A.B.C.2D.5
5．由下列條件不能判定為直角三角形的是( )
A.B.
C.D.,,
6．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是( )
A.B.C.且D.
7．如圖,在菱形中,對角線,相交于點O,E為的中點,且,則菱形的周長為( )
A.B.C.D.
8．如圖,中,,,,則B,D兩點間的距離是( )
A.B.C.10D.
9．如圖所示,沿DE折疊長方形ABCD的一邊,使點C落在AB邊上的點F處,若,且的面積為60,則的面積為( )
A.B.C.18D.20
10．如圖,E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點,且,AE、BF相交于點O,下列結(jié)論：
(1)；(2)；(3)；(4)中正確的有( )
A.4個B.3個C.2個D.1個
二、填空題
11．計算：_____.
12．若,化簡：______.
13．命題“如果兩個實數(shù)相等,那么它們的平方相等”的逆命題是_____.
14．如圖,在平面直角坐標系中,是以菱形的對角線為邊的等邊三角形,,點C與點E關(guān)于x軸對稱,則點D的坐標是_____.
15．將1,,,按右側(cè)方式排列.若規(guī)定表示第m排從左向右第n個數(shù),則與表示的兩數(shù)之積是____.
三、解答題
16．計算題
(1)；
(2).
17．求代數(shù)式的值,其中.
18．如圖是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：米,米,,,求警示牌的高.
19．如圖,四邊形是平行四邊形,平分交于點E,平分交于點F,求證：.
20．如圖,正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點叫格點,以格點為頂點按下列要求畫圖：
(1)在圖中已知點A,畫一個,使,,.
(2)請在網(wǎng)格中畫出.
(3)請用無刻度的直尺畫出圖中中邊上高(結(jié)果用實線表示,其他輔助線用虛線表示),且______.
21．定義：若兩個二次根式a,b滿足,且c是有理數(shù),則稱a與b是關(guān)于c的共軛二次根式.
(1)若a與是關(guān)于4的共軛二次根式,則__________
(2)若與是關(guān)于12的共軛二次根式,求m的值.
22．如圖,將矩形沿直線折疊,使點C與點A重合,折痕交于點E,交于點F,連接,.
(1)求證：四邊形為菱形；
(2)設,,求的長.
23．再讀教材：我們八年級下冊數(shù)學課本第16頁介紹了“海倫-秦九韶公式”：如果一個三角形的三邊長分別為a,b,c,記,那么三角形的面積為.
解決問題：已知如圖1在中,,,.
(1)請你用“海倫-秦九韶公式”求的面積.
(2)除了利用“海倫-秦九韶公式”求的面積外,你還有其它的解法嗎？請寫出你的解法.
(3)如圖2,D是內(nèi)一點,,,,,,則的長是______.
24．如圖,在中,,,,點D從點C出發(fā)沿CA方向以的速度向點A勻速運動,同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以的速度向點B勻速運動,當其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動.設點D、E運動的時間是t秒().過點D作于點F,連接DE,EF.
(1)求證：；
(2)四邊形能夠成為菱形嗎？如果能,求出相應的t值,如果不能,說明理由；
(3)當t為何值時,為直角三角形？請說明理由.
參考答案
1．答案：A
解析：，故選項A符合題意；
不能合并，故選項B不符合題意；
，故選項C不符合題意；
，故選項D不符合題意；
故選：A.
2．答案：C
解析：A、,不能構(gòu)成直角三角形,故本選項不符合題意；
B、,不能構(gòu)成直角三角形,故本選項不符合題意；
C、,能構(gòu)成直角三角形,故本選項符合題意；
D、,不能構(gòu)成直角三角形,故本選項不符合題意.
故選：C.
3．答案：C
解析：四邊形是矩形,
,,,,
,
,
是等邊三角形,
,
∴,
故答案為：C.
4．答案：C
解析：∵最簡二次根式和能合并,
∴,
∴,
故選C.
5．答案：B
解析：選項A：由三角形內(nèi)角和定理可知,結(jié)合已知,得到,∴,故為直角三角形,選項A不符合題意；
選項B：∵,由勾股定理逆定理可知,不是直角三角形,選項B符合題意；
選項C：對等式左邊使用平方差公式得到：,再由勾股定理逆定理可知為直角三角形,不符合題意；
選型D：由勾股定理逆定理可知：,∴為直角三角形,不符合題意；
故選：B.
6．答案：A
解析：∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,
∴,,
解得,
故選：A.
7．答案：C
解析：因為菱形的對角線互相垂直平分,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,可得,則菱形ABCD的周長為.故選C.
8．答案：A
解析：過D作,連接
四邊形為平行四邊形
,
又,
四邊形為矩形
,
在中,
故選：A.
9．答案：A
解析：∵四邊形ABCD是矩形,
∴,,,
∵的面積為60,
即,
解得：,
∴,
由折疊的性質(zhì),得：,
∴,
∴,
設,則,,
在中,,
即,
解得：,
即,
∴的面積；
故選A.
10．答案：B
解析：∵四邊形ABCD為正方形,
∴,,
而,
∴,
在和中
∴,
∴,所以(1)正確；
∴,
而,
∴,
∴,
∴,所以(2)正確；
連接BE,
∵,
∴,
而,
∴,所以(3)錯誤；
∵,
∴,
∴,
∴,所以(4)正確.
故選：B.
11．答案：
解析：.
故答案為：.
12．答案：/
解析：∵,
∴,
∴.
故答案為：.
13．答案：如果兩個實數(shù)的平方相等,那么這兩個實數(shù)相等
解析：因為“如果兩個實數(shù)相等,那么它們的平方相等”它的逆命題是“如果兩個實數(shù)平方相等,那么這兩個實數(shù)相等”.
故答案為：如果兩個實數(shù)平方相等,那么這兩個實數(shù)相等.
14．答案：
解析：如圖：
∵點C與點E關(guān)于x軸對稱,
∴,,
是以菱形的對角線為邊的等邊三角形,,
,
,
在菱形中,,,
∴,,
∴,
在中,,∴,
∴
又∵,
∴
∴,
,
點D的坐標是.
故答案為.
15．答案：
解析：表示第5排從左向右第4個數(shù)是：,
表示第15排從左向右第7個數(shù),可以看出奇數(shù)排最中間的一個數(shù)都是1,
第15排是奇數(shù)排,最中間的也就是這排的第8個數(shù)是1,那么第7個就是：,
.
故答案為.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
17．答案：,
解析：
,
當時,原式.
18．答案：警示牌的高為4米.
解析：∵米,,,
∴米,
∵,
∴,
∴,即,
∴(米),
則(米),
答：警示牌的高為4米.
19．答案：證明見解析
解析：∵四邊形是平行四邊形,
∴,,.
∵平分交于點E,平分交于點F,
∴,,
∴,
在和中,
,
∴,
∴.
20．答案：(1)圖見解析
(2)圖見解析
(3)圖見解析,
解析：(1)如圖,即為所求；
(2)如圖,即為所求；
(3)如圖,即為所求；
∵,
∴.
21．答案：(1)
(2)-2
解析：(1)∵a與是關(guān)于4的共軛二次根式,
∴,
∴.
(2)∵與是關(guān)于12的共軛二次根式,
∴
∴,
∴.
22．答案：(1)證明見解析
(2)
解析：(1)證明：∵四邊形是矩形,
∴,
∴,
由折疊的性質(zhì),可得：,,,
∴,
∴,
∴,
∴四邊形為菱形；
(2)∵四邊形為菱形,
∴,
在中,,
∵四邊形是矩形,
∴.
23．答案：(1)
(2)解法見解析
(3)
解析：(1)∵三角形三邊長分別為4、5、7,
∴.
∴.
(2)過C作于H,設,則,
在中,,在中,,
∴,解得：.
∴在中,,
∴.
(3)將三角形繞點D順時針旋轉(zhuǎn)到的位置,連接,設交于點F,交于點G,如圖,
則,,,,
∴,
∵,
∴,
設,則,
根據(jù)勾股定理得：,
即得,
解得,
則,
∴,
則在直角三角形中,.
24．答案：(1)證明見解析
(2)
(3)當或12時,為直角三角形,理由見解析
解析：(1)證明：由題意可知,,
∵,,
∴,
∴.
∵,,
∴.
(2)∵,,
∴.
∵,,
∴四邊形AEFD為平行四邊形,
∴要使平行四邊形AEFD為菱形,則需,
即,
解得,
∴當時,四邊形AEFD為菱形,
故答案為：10.
(3)當時,如圖①,
∵,,
∴,
∴四邊形DFBE為矩形.
∴,
∴,即,
解得,,
當時,如圖②,
∵,
∴,
∴.
∴,即,
解得,,
綜上所述,當或12時,為直角三角形.

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