1. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中式子的正確結(jié)果，即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意．
【詳解】解：，故選項(xiàng)A符合題意；
不能合并，故選項(xiàng)B不符合題意；
，故選項(xiàng)C不符合題意；
，故選項(xiàng)D不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
2. 下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A. 2，4，5B. 8，8，14C. D. 5，10，13
【答案】C
【解析】
【分析】只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可判斷是直角三角形．
【詳解】解：A、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；
D、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，判斷三角形是否為直角三角形只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．
3. 在矩形中，對(duì)角線交于點(diǎn)，若，則矩形對(duì)角線的長(zhǎng)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由矩形的性質(zhì)得出，證出是等邊三角形，得出，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：四邊形是矩形，

，，，，
，
，
是等邊三角形，
，
∴，
故答案為：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明為等邊三角形是解題的關(guān)鍵．
4. 如果最簡(jiǎn)二次根式和能合并，則x的值為（ ）
A. B. C. 2D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)根式能合并，那么被開(kāi)方數(shù)相同，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：∵最簡(jiǎn)二次根式和能合并，
∴，
∴，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類二次根式，解一元一次方程，熟知同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．
5. 由下列條件不能判定為直角三角形的是（ ）
A B.
C. D. ，，
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：選項(xiàng)A：由三角形內(nèi)角和定理可知∠A+∠B+∠C=180°，結(jié)合已知，得到2∠C=180°，∴∠C=90°，故△ABC為直角三角形，選項(xiàng)A不符合題意；
選項(xiàng)B：∵a2+b2≠c2，由勾股定理逆定理可知，△ABC不是直角三角形，選項(xiàng)B符合題意；
選項(xiàng)C：對(duì)等式左邊使用平方差公式得到：b2-c2=a2，再由勾股定理逆定理可知△ABC為直角三角形，不符合題意；
選型D：由勾股定理逆定理可知：a2+b2=1+2=3=c2，∴△ABC為直角三角形，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，熟練掌握各定理是解決本題的關(guān)鍵．
6. 若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. 且D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件計(jì)算即可．
【詳解】解：∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴，，
解得，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，熟練掌握分母不為零，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
7. 如圖，在菱形中，對(duì)角線 相交于點(diǎn)為 的中點(diǎn)，且，則菱形 的周長(zhǎng)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【詳解】解：因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得AB=2a，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為8a．故選C．
8. 如圖，?ABCD中，AC⊥BC，BC＝3，AC＝4，則B，D兩點(diǎn)間的距離是（ ）
A. B. 6C. 10D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】過(guò)作，連接,構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理求出即可．
【詳解】過(guò)作，連接
四邊形為平行四邊形

又 ,

四邊形為矩形

在中，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，以及矩形的判定，同時(shí)結(jié)合勾股定理進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，熟練掌握平行四邊形的相關(guān)性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵.
9. 如圖所示，沿DE折疊長(zhǎng)方形ABCD的一邊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)F處，若AD=8，且△AFD的面積為60，則△DEC的面積為（ ）
A. B. C. 18D. 20
【答案】A
【解析】
【分析】由矩形的性質(zhì)得出∠A=∠B=90°，BC=AD=8，CD=AB，結(jié)合△AFD的面積為60，即可求得AF與DF的長(zhǎng)，由折疊的性質(zhì)，可得CD=DF，然后在Rt△BEF中，利用勾股定理即可求得CE的長(zhǎng)，繼而求得△DEC的面積．
【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，BC=AD=8，CD=AB，
∵△AFD的面積為60，
即AD?AF=60，
解得：AF=15，
∴DF===17，
由折疊的性質(zhì)，得：CD=DF=17，
∴AB=17，
∴BF=AB-AF=17-15=2，
設(shè)CE=x，則EF=CE=x，BE=BC-CE=8-x，
在Rt△BEF中，EF2=BF2+BE2，
即x2=22+（8-x）2，
解得：x=，
即CE=，
∴△DEC的面積=CD?CE=×17×=；
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積問(wèn)題．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，注意折疊中的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
10. 如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE=DF，AE、BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：
（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正確的有（ ）
A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，則由CE=DF易得AF=DE，根據(jù)“SAS”可判斷△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根據(jù)全等的性質(zhì)得∠ABF=∠EAD，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，則AE⊥BF；連接BE，BE＞BC，BA≠BE，而B(niǎo)O⊥AE，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到OA≠OE；最后根據(jù)△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，則S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四邊形DEOF．
【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，
而CE=DF，
∴AF=DE，
在△ABF和△DAE中
∴△ABF≌△DAE，
∴AE=BF，所以（1）正確；
∴∠ABF=∠EAD，
而∠EAD+∠EAB=90°，
∴∠ABF+∠EAB=90°，
∴∠AOB=90°，
∴AE⊥BF，所以（2）正確；
連接BE，
∵BE＞BC，
∴BA≠BE，
而B(niǎo)O⊥AE，
∴OA≠OE，所以（3）錯(cuò)誤；
∵△ABF≌△DAE，
∴S△ABF=S△DAE，
∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，
∴S△AOB=S四邊形DEOF，所以（4）正確．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”．
二、填空題（共5題，每小題3分，共15分）
11. 計(jì)算：_____．
【答案】
【解析】
【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式即可．
【詳解】．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)以及同類二次根式的合并，掌握二次根式的化簡(jiǎn)以及同類二次根式的合并方法是解題關(guān)鍵．
12. 若，化簡(jiǎn)：______．
【答案】##
【解析】
【分析】直接利用a的取值范圍，再結(jié)合二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．正確化簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵．
13. 命題“如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題是_____．
【答案】如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等
【解析】
【分析】把原命題的題設(shè)和結(jié)論交換即可得到其逆命題．
【詳解】解：因?yàn)椤叭绻麅蓚€(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等”它的逆命題是“如果兩個(gè)實(shí)數(shù)平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等”．
故答案為：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等；
【點(diǎn)睛】要根據(jù)逆命題的定義，和平方的有關(guān)知識(shí)來(lái)填空，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆命題．
14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是以菱形的對(duì)角線為邊的等邊三角形，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．
【詳解】解：如圖：
∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，
∴，，
是以菱形的對(duì)角線為邊的等邊三角形，，
，
，
在菱形中，，，
∴，，
∴，
在中，，∴，
∴
又∵，
∴
∴，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)是．
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)和平面直角坐標(biāo)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)和平面直角坐標(biāo)系．
15. 將按右側(cè)方式排列．若規(guī)定（m，n）表示第m排從左向右第n個(gè)數(shù)，則（5，4）與（15，7）表示的兩數(shù)之積是____．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個(gè)數(shù)，第二排2個(gè)數(shù)．第三排3個(gè)數(shù)，第四排4個(gè)數(shù)，…第m-1排有（m-1）個(gè)數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個(gè)數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個(gè)數(shù)一個(gè)輪回，根據(jù)題目意思找出第m排第n個(gè)數(shù)到底是哪個(gè)數(shù)后再計(jì)算．
【詳解】解：（5，4）表示第5排從左向右第4個(gè)數(shù)是：，
（15，7）表示第15排從左向右第7個(gè)數(shù)，可以看出奇數(shù)排最中間的一個(gè)數(shù)都是1，
第15排是奇數(shù)排，最中間的也就是這排的第8個(gè)數(shù)是1，那么第7個(gè)就是：，
．
故答案為2．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找到變化規(guī)律，利用規(guī)律求解．
三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
16. 計(jì)算題
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用二次根式的乘除混合運(yùn)算法則計(jì)算即可求解；
（2）先化簡(jiǎn)，合并括號(hào)內(nèi)的同類二次根式，再計(jì)算除法即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：
；
【小問(wèn)2詳解】
解：
．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．
17. 求代數(shù)式的值，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．
【詳解】解：
，
當(dāng)時(shí)，原式．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
18. 如圖是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：米，米，，求警示牌的高．

【答案】警示牌的高為4米．
【解析】
【分析】首先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得米，再根據(jù)勾股定理可得，代入數(shù)可得答案．
【詳解】解：∵米，，
∴米，
∵，
∴，
∴，即，
∴（米），
則（米），
答：警示牌的高為4米．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握含30度的直角三角形的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．
19. 如圖，四邊形是平行四邊形，平分交于點(diǎn)E，平分交于點(diǎn)F，求證：．
【答案】證明見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，注意證得是解題的關(guān)鍵．由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明，根據(jù)證明，即可得到．
【詳解】∵四邊形是平行四邊形，
∴．
∵平分交于點(diǎn)E，平分交于點(diǎn)F，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
20. 如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)按下列要求畫(huà)圖：

（1）在圖中已知點(diǎn)A，畫(huà)一個(gè)，使，，．
（2）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出．
（3）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出圖中中邊上高（結(jié)果用實(shí)線表示，其他輔助線用虛線表示），且______．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）見(jiàn)解析
（3）見(jiàn)解析，
【解析】
【分析】（1）根據(jù)已知線段的長(zhǎng)度畫(huà)圖即可；
（2）根據(jù)平行四邊形的字母順序畫(huà)圖即可；
（3）過(guò)點(diǎn)畫(huà)的對(duì)角線，與交于點(diǎn)，則即為高，再利用面積法求出的長(zhǎng)度．
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖，即為所求；
【小問(wèn)2詳解】
如圖，即為所求；
【小問(wèn)3詳解】
如圖，即為所求；
∵，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、勾股定理、平行四邊形，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格準(zhǔn)確畫(huà)圖．
21. 定義：若兩個(gè)二次根式a，b滿足，且c是有理數(shù)，則稱a與b是關(guān)于c的共軛二次根式．
（1）若與是關(guān)于4的共軛二次根式，則__________
（2）若與是關(guān)于12的共軛二次根式，求的值．
【答案】（1）
（2）－2
【解析】
【分析】（1）根據(jù)共軛二次根式的定義，列出等式求得的值即可；
（2）根據(jù)共軛二次根式的定義，列出等式求得的值即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵與是關(guān)于4的共軛二次根式，
∴，
∴．
【小問(wèn)2詳解】
∵與是關(guān)于12共軛二次根式，
∴
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了新定義共軛二次根式的理解和應(yīng)用，并會(huì)利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．
22. 如圖，將矩形沿直線折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．

（1）求證；四邊形菱形；
（2）設(shè)，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)矩形性質(zhì)得出，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，，，進(jìn)而得出，即可得證；
（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)求得，在中，利用勾股定理求得的長(zhǎng)，再根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
證明：∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
由折疊的性質(zhì)，可得：，，，
∴，
∴，
∴，
∴四邊形為菱形；
【小問(wèn)2詳解】
解：∵四邊形為菱形，
∴，
在中，，
∵四邊形是矩形，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，折疊問(wèn)題，菱形的性質(zhì)與判定，熟練掌握菱形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
23. 【再讀教材】：我們八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本第16頁(yè)介紹了“海倫-秦九韶公式”：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，記，那么三角形的面積為．
【解決問(wèn)題】：已知如圖1在中，．

（1）請(qǐng)你用“海倫-秦九韶公式”求的面積．
（2）除了利用“海倫-秦九韶公式”求的面積外，你還有其它的解法嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的解法．
（3）如圖2，D是內(nèi)一點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)是______．
【答案】（1）
（2）見(jiàn)解析 （3）
【解析】
【分析】（1）將三角形的三邊的長(zhǎng)代入公式求解即可；
（2）過(guò)C作于H，設(shè)，則，利用勾股定理列出方程求出x，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可得；
（3）作輔助線如解析圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理和三角形的內(nèi)角和可得，，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理求出x即可解決問(wèn)題．
【小問(wèn)1詳解】
∵三角形三邊長(zhǎng)分別為4、5、7，
∴．
∴．
【小問(wèn)2詳解】
過(guò)C作于H，設(shè)，則，
在中，，在中，，
∴，解得：．
∴在中，，
∴．
【小問(wèn)3詳解】
將三角形繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，連接，設(shè)交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，如圖，
則，
∴，
∵，
∴，
設(shè)，則，
根據(jù)勾股定理得：，
即得，
解得，
則，
∴，
則在直角三角形中，．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、二次根式的運(yùn)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，正確作出輔助線、靈活應(yīng)用方程思想是解題的關(guān)鍵．
24. 如圖，在中，，，，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒（）．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)F，連接DE，EF．
（1）求證：；
（2）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)值，如果不能，說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)為何值時(shí)，為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2）t=10； （3）當(dāng)t=或12時(shí)，△DEF為直角三角形，理由見(jiàn)解析．
【解析】
【分析】（1）由題意得∠BCA=30°，CD=4tcm，AE=2tcm，再由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得DF=DC=2tcm， 即可得到AE=DF；
（2）由AE=AD，得四邊形AEFD為菱形，得2t=60-4t，進(jìn)而求得t的值；
（3）分∠EDF=90°、∠DEF=90°兩種情況，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)列出算式，計(jì)算即可．
【小問(wèn)1詳解】
證明：由題意可知CD=4tcm，AE=2tcm，
∵∠B=90°，∠A=60°，
∴∠C=30°，
∴DF=DC=2t cm．
∵AE=2t cm，DF=2t cm，
∴AE=DF．
【小問(wèn)2詳解】
解：∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴．
∵AE=DF，，
∴四邊形AEFD為平行四邊形，
∴要使平行四邊形AEFD為菱形，則需AE=AD，
即2t=60-4t，
解得t=10，
∴當(dāng)t=10時(shí)，四邊形AEFD為菱形，
故答案為：10．
【小問(wèn)3詳解】
當(dāng)∠EDF=90°時(shí)，如圖①，
∵DF⊥BC，AB⊥BC，
∴，
∴四邊形DFBE為矩形．
∴
∴AD=2AE，即60-4t=2t×2，
解得，t=，
當(dāng)∠DEF=90°時(shí)，如圖②，
∵，
∴DE⊥AC，
∴．
∴AE=2AD，即2t=2×（60-4t），
解得，t=12，
綜上所述，當(dāng)t=或12時(shí)，△DEF為直角三角形．
【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握直角三角形的判定和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

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