2022-2023學(xué)年湖北省孝感市孝昌縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  如圖所示的圖案分別是大眾、奧迪、奔馳、三菱汽車(chē)的車(chē)標(biāo)，其中可以看作由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到的是(    )A.  B.
C.  D. 2.  在數(shù)，，，，，中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有(    )A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)3.  下列等式成立的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  交換下列命題的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是假命題的是(    )A. 兩直線平行，同位角相等 B. 相等的角是對(duì)頂角
C. 所有的直角都是相等的 D. 若，則5.  如圖，下列條件中，不能判斷的是(    )
 
 A.
B.
C.
D. 6.  在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，線段是由線段平移得到的，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(    )A.  B.  C.  D. 7.  已知和兩點(diǎn)，且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于，則的值為(    )A.  B.  C. 或 D. 或8.  已知：，，，則度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）9.  比較大?。?/span> ______ 10.  如圖，直線，相交于點(diǎn)，平分若：：，則 ______
 11.  若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值______．12.  已知點(diǎn)，點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為          ．13.  已知點(diǎn)在軸上方，到軸的距離是，到軸的距離是，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是______________．14.  若單項(xiàng)式與可以合并成一項(xiàng)，則的算術(shù)平方根是        ．15.  已知在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)、、、這四點(diǎn)以這四點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)平行四邊形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為          ．16.  如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊，使頂點(diǎn)，分別落在點(diǎn)，處，交于點(diǎn)，若，則______．
 三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.  本小題分
計(jì)算或解方程：
；
．18.  本小題分
直線，，，的位置如圖所示，已知，，，求的度數(shù)．
19.  本小題分
已知的立方根是，的算術(shù)平方根是．
求，的值；
求的平方根．20.  本小題分
請(qǐng)根據(jù)條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．
已知：如圖，，，．
求證：．
證明：，已知，
垂直的定義．
__________________
____________
又已知，
____________
______
21.  本小題分
按要求作圖：已知如圖平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第二象限到兩坐標(biāo)軸的距離都為，點(diǎn)位于第一象限且到軸的距離為，到軸的距離為，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，解答下列各題：
直接寫(xiě)出、、三點(diǎn)的坐標(biāo)并在圖中作出；
計(jì)算的面積；
畫(huà)出先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度的．
22.  本小題分
有一天，李小虎同學(xué)用“幾何畫(huà)板”畫(huà)圖，他先畫(huà)了兩條平行線，，然后在平行線間畫(huà)了一點(diǎn)，連接，后如圖，他用鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)住點(diǎn)，拖動(dòng)后，分別得到如圖、圖、圖等圖形，這時(shí)他突然一想，，與之間的度數(shù)有沒(méi)有某種聯(lián)系呢？接著小虎同學(xué)通過(guò)利用“幾何畫(huà)板”的“度量角度”和“計(jì)算”的功能，找到了這三個(gè)角之間的關(guān)系．
你能探討出圖至圖各圖中的，與之間的關(guān)系嗎？
請(qǐng)從所得的四個(gè)關(guān)系中選一個(gè)，說(shuō)明它成立的理由．23.  本小題分
如圖，四邊形中，，，的平分線交于點(diǎn)．

求證：；
如圖，的平分線交于點(diǎn)，與射線相交于點(diǎn)，．
若點(diǎn)在線段上，求的度數(shù)；
若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，直接寫(xiě)出的度數(shù)．24.  本小題分
已知，在平面直角坐標(biāo)系中，軸于點(diǎn)，點(diǎn)滿足，平移線段使點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．

______ ， ______ ，點(diǎn)坐標(biāo)為______ ；
如圖，點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)連接，利用，，的面積關(guān)系，可以得到、滿足一個(gè)固定的關(guān)系式，請(qǐng)求出這個(gè)關(guān)系式．
如圖，以為邊作，交線段于點(diǎn)，是線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的值是否發(fā)生變化？若變化請(qǐng)說(shuō)明理由，若不變，求出其值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：觀察圖形可知，只有選項(xiàng)B中的圖案可以看作由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到．
故選B．
根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過(guò)平移后可以得到的圖案是選項(xiàng)B中的圖案．
本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小．
 2.【答案】 【解析】【分析】
此題要熟記無(wú)理數(shù)的概念及形式．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：，等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
由于無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，利用無(wú)理數(shù)的概念即可判定選擇項(xiàng)．
【解答】
解：在數(shù)，，，，，中，
，無(wú)理數(shù)有，，共個(gè)．
故選：．  3.【答案】 【解析】解：、原式，不符合題意；
B、原式，不符合題意；
C、原式，不符合題意；
D、原式，符合題意，
故選：．
利用平方根、立方根定義判斷即可．
此題考查了立方根，平方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：交換命題的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是同位角相等，兩直線平行是真命題；
交換命題的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是對(duì)頂角相等是真命題；
交換命題的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是所有的相等的角都是直角是真命題；
交換命題的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是若，則是真命題，
故選：．
寫(xiě)出原命題的逆命題，根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)、定義判斷即可．
本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
 5.【答案】 【解析】解：、和是直線、被直線所截形成的內(nèi)錯(cuò)角，內(nèi)錯(cuò)角相等，可以判斷，不符合題意；
B、和是直線、被直線所截形成的內(nèi)錯(cuò)角，內(nèi)錯(cuò)角相等，可以判斷，不能判斷，符合題意；
C、和是直線直線、被直線所截形成的同位角，同位角相等，可以判斷，不符合題意；
D、和直線直線、被直線所截形成的同旁?xún)?nèi)角，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，可以判斷，不符合題意，
故選：．
根據(jù)平行線的判定定理分別進(jìn)行判斷即可．
本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；另外要能確定“三線八角”中的截線從而準(zhǔn)確找出另外兩線平行．
 6.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了坐標(biāo)與圖形的變化----平移，根據(jù)變?yōu)?/span>的規(guī)律，將點(diǎn)的變化轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)的變化是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，可知橫坐標(biāo)由變?yōu)?/span>，向右移動(dòng)了個(gè)單位，變?yōu)?/span>，表示向上移動(dòng)了個(gè)單位，以此規(guī)律可得的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．
【解答】
解：點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，可知橫坐標(biāo)由變?yōu)?/span>，向右移動(dòng)了個(gè)單位，變?yōu)?/span>，表示向上移動(dòng)了個(gè)單位，
則的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
故點(diǎn)坐標(biāo)為，
故選C．  7.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，根據(jù)三角形的面積結(jié)合列出關(guān)于的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)點(diǎn)、的坐標(biāo)可找出、的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合即可得出關(guān)于的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【解答】
解：，，
，，
，
解得：．
故選D．  8.【答案】 【解析】解：過(guò)作，

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，
，
已知，
平行于同一直線的兩直線平行，
兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，
，
，
故選C
過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)可得，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出，然后整理即可得解．
本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出平行線是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：，
，
故答案為：．
根據(jù)，即可得出．
本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是確定和的大小．
 10.【答案】 【解析】解：平分，
，
，
：：，
：：：：，
，
，
故答案為：．
根據(jù)對(duì)頂角和角平分線定義、已知得出：：：：，根據(jù)求出即可．
本題考查了對(duì)頂角、角平分線定義等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)已知求：：：：是解此題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
又的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，
，，
，
故答案為：．
求出、的值，代入計(jì)算即可．
本題考查無(wú)理數(shù)的估算，表示出的整數(shù)部分和小數(shù)部分是正確計(jì)算的前提．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，掌握點(diǎn)到直線的所有連線中垂線段最短是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)點(diǎn)到直線的連線中垂線段最短，結(jié)合圖形可得答案．
【解答】
解：如圖，

當(dāng)軸時(shí)，的長(zhǎng)度最小，最小值為，
故答案為：．  13.【答案】或 【解析】解：點(diǎn)在軸上方，到軸的距離是，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，
點(diǎn)到軸的距離是，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)是或．
點(diǎn)的坐標(biāo)是或．
故答案為：或．
根據(jù)在軸上方的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正，點(diǎn)到軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值即可得解．
本題就是考查點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義，牢記點(diǎn)到軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．
 14.【答案】 【解析】解：與可以合并成一項(xiàng)，
與是同類(lèi)項(xiàng)，
，解得：，
將代入得：，
的算術(shù)平方根是：，
故答案為：．
根據(jù)題意可知兩個(gè)單項(xiàng)式是同類(lèi)項(xiàng)，根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義可得：，，聯(lián)立求出和的值，最后將和的值代入并求出算術(shù)平方根即可．
本題主要考查的是算術(shù)平方根，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】或或 【解析】解：如圖所示：

點(diǎn)、、，
，，，
當(dāng)點(diǎn)或或，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．
故答案為：或或
由平移得：有三個(gè)符合條件的點(diǎn)，如圖所示．
此題主要考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，并注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想和分類(lèi)討論的思想．
 16.【答案】 【解析】解：矩形紙片中，，
，
，
，
根據(jù)折疊的性質(zhì)，，
，
，
．
故答案為：．
根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出，再根據(jù)平角的定義求出，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，再根據(jù)圖形，，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．
本題考查了平行線的性質(zhì)以及折疊變換，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，求出是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：

．

方程變形為：，
開(kāi)立方得，，
解得． 【解析】化簡(jiǎn)絕對(duì)值、求出算術(shù)平方根后，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；
變形后利用開(kāi)立方求出的值即可．
此題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和開(kāi)立方解方程，用到了算術(shù)平方根、開(kāi)立方等知識(shí)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：如圖所示，
，，
，
，
，
． 【解析】由已知得出，證出，得出，再由平角的定義即可得出的度數(shù)．
本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，證出平行線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：的立方根是，的算術(shù)平方根是，
，，
，，
解得，；
，，
．
的平方根為． 【解析】直接根據(jù)題意列等式求解即可；
直接將，代入計(jì)算，再求平方根即可．
本題考查了算術(shù)平方根和立方根的定義及代數(shù)式求值，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】    同位角相等，兩直線平行    兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)    等量代換  內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 【解析】證明：，已知，
垂直的定義．
同位角相等，兩直線平行．
兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．
又已知，
等量代換．
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
故答案為：；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)進(jìn)行判定即可得出答案．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)和判定進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：如圖，為所作，，，

的面積；
如圖，為所作． 【解析】利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法寫(xiě)出、、三點(diǎn)的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到；
利用三角形面積公式求解；
利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征，寫(xiě)出、、三點(diǎn)的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到．
本題考查了作圖平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．
 22.【答案】解：；
；
；
；

選圖．
過(guò)點(diǎn)作，，
，
，，
又，
． 【解析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行解答；
選擇，過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，，再根據(jù)整理即可得證．
本題考查了平行線的性質(zhì)，此類(lèi)題目解題關(guān)鍵在于過(guò)拐點(diǎn)作平行線．
 23.【答案】證明：，
，
平分，
，
；
解：平分，，
，
，
由可得：，
；
如圖，由可知，，
，
．
 【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的定義即可證明；
根據(jù)角平分線的定義可得，由三角形內(nèi)角和定理求出，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得的度數(shù)；
求出，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)計(jì)算即可．
本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】     【解析】解：，
，，
，，
，且在軸負(fù)半軸上，且在軸負(fù)半軸上，
，
故答案為：，，；
如圖，過(guò)點(diǎn)分別作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，連接．

軸于點(diǎn)，且點(diǎn)，，三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，，，
，，，，
，
又，
，
，
、滿足的關(guān)系式為；
的值不變，值為理由如下：
線段是由線段平移得到，
，
，
又，
，
根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得，，
，
．
利用二次根式，絕對(duì)值的定義即可求解；
過(guò)點(diǎn)分別作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，連接，利用三角形的面積定義直接求解即可；
利用平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)證明即可．
本題屬于幾何變換綜合題，主要考查了二次根式、絕對(duì)值的意義，平行線的性質(zhì)及平移的性質(zhì)，作出輔助線，用面積法、角的和差關(guān)系、以及平行線的性質(zhì)求解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 

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