1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。
2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。
一、選擇題（每題4分，共48分）
1．如圖，已知，添加以下條件，不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（ ）
A．B．
C．D．
3．如圖，在△ ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點G，過點G作EF ∥BC交AB于E，交AC于F，過點G作GD⊥ AC于D，下列四個結論：①EF = BE+CF；②∠BGC= 90 °+∠A；③點G到△ ABC各邊的距離相等；④設GD =m，AE + AF =n，則S△AEF=mn.其中正確的結論有（ ）
A．1 個B．2 個C．3 個D．4 個
4．下列各多項式從左到右變形是因式分解，并分解正確的是（ ）
A．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b）B．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6
C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b）（4a+9b）D．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2
5．下面有4個汽車商標圖案，其中是軸對稱圖形的是( )
A．B．C．D．
6．設等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是兩兩不同的實數(shù)，則的值是( )
A．3B．C．2D．
7．如圖，中，，，，在上，，在上，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
8．函數(shù)的自變量x的取值范圍是（ ）
A．B．
C．且D．或
9．已知函數(shù)和,當時,的取值范圍是( )
A．B．C．D．
10．下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
11．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的是
A．B．
C．D．
12．如圖，能說明的公式是( )
A．B．
C．D．不能判斷
二、填空題（每題4分，共24分）
13．如圖，已知方格紙中是個相同的正方形，則____度.
14．世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質量約為0.056盎司．將0.056用科學記數(shù)法表示為__________．
15．某種電子元件的面積大約為0.00000069平方毫米，將0.00000069這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為______．
16．如圖，直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P（3，5），則關于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．
17．在△ABC中，，AB=4，，則AC=______．
18．若關于的不等式組 有且只有五個整數(shù)解，則的取值范圍是__________.
三、解答題（共78分）
19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．
（1）尺規(guī)作圖：作∠B的平分線BD交AC于點D；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）若DC＝2，求AC的長．
20．（8分）如圖， 是等腰直角三角形，，為延長線上一點，點在上， 的延長線交于點， ．求證： ．
21．（8分）已知：∠1=∠2，∠3=∠1．求證：AC=AD
22．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，點D在線段BC上運動（點D不與點B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于點E．
（1）當∠BDA=110°時，∠EDC= °，∠DEC= °；點D從B向C的運動過程中，∠BDA逐漸變 （填“大”或“小”）；
（2）當DC等于多少時，△ABD≌△DCE，請說明理由．
（3）在點D的運動過程中，求∠BDA的度數(shù)為多少時，△ADE是等腰三角形．
23．（10分）如圖，將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m，寬為n的全等小矩形，且m＞n．（以上長度單位：cm）
（1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2+5mn+2n2可以因式分解為 ；
（2）若每塊小矩形的面積為10cm2，兩個大正方形和兩個小正方形的面積和為58cm2，試求m+n的值
（3）②圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和為 cm．（直接寫出結果）
24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，，AE交BC于點P，交DC的延長線于點E，點P為AE的中點.
（1）求證：點P也是BC的中點.
（2）若，且，求AP的長.
（3）在（2）的條件下，若線段AE上有一點Q，使得是等腰三角形，求的長.
25．（12分）計算或化簡：
（1）(2x-3y2)-2÷(x-2y)3；（2）；（3）．
26．列方程解應用題：第19屆亞洲運動會將于2022年9月10日至25日在杭州舉行，杭州奧體博覽城將成為杭州2022年亞運會的主場館，某工廠承包了主場館建設中某一零件的生產(chǎn)任務，需要在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)24000個零件，若每天比原計劃多生產(chǎn)30個零件，則在規(guī)定時間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個零件．
（1）求原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)和規(guī)定的天數(shù)．
（2）為了提前完成生產(chǎn)任務，工廠在安排原有工人按原計劃正常生產(chǎn)的同時，引進5組機器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn)，已知每組機器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個數(shù)比20個工人原計劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多，按此測算，恰好提前兩天完成24000個零件的生產(chǎn)任務，求原計劃安排的工人人數(shù)．
參考答案
一、選擇題（每題4分，共48分）
1、C
【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)定理逐個判斷即可．
【詳解】A．AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；
B．∵BE=CE，
∴∠DBC=∠ACB．
∵∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；
C．∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本選項正確；
D．∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項錯誤．
故選：C．
【點睛】
本題考查了全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質的應用，能正確根據(jù)全等三角形的判定定理進行推理是解答此題的關鍵，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．
2、D
【分析】根據(jù)分解因式的概念：把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解（也叫作分解因式），逐一判定即可.
【詳解】A選項，不符合題意；
B選項，不能確定是否為0，不符合題意；
C選項，不符合題意；
D選項，是分解因式，符合題意；
故選：D.
【點睛】
此題主要考查對分解因式的理解，熟練掌握，即可解題.
3、D
【分析】根據(jù)BG，CG分別是∠ABC和∠ACB的平分線，EF ∥BC，可得EB=EG，F(xiàn)G=FC，從而證得①正確；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出②正確；根據(jù)角平分線的性質可知點G是△ABC的內(nèi)心，從而可得③正確；連接AG，結合點G是內(nèi)心，即可表示出△AEG和△AFG的面積，從而可知④正確.
【詳解】∵BG，CG分別是∠ABC和∠ACB的平分線，
∴∠EBG=∠GBC，∠FCG=∠GCB
∵EF ∥BC
∴∠EGB=∠GBC，∠FGC=∠GCB
∴∠EBG=∠EGB，∠FCG=∠FGC
∴EB=EG，F(xiàn)G=FC
∴EF = BE+CF
故①正確；
在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）
在△GBC中，，
即
所以②正確；
∵點G是∠ABC和∠ACB的平分線的交點，
∴點G是△ABC的內(nèi)心
∴點G到△ABC各邊的距離相等
故③正確；
連接AG，
∵點G到△ABC各邊的距離相等，GD=m,AE+AF=n，
∴
故④正確；
綜上答案選D.
【點睛】
本題考查的等腰三角形的判定，角平分線的性質，三角形內(nèi)角和定理和三角形面積的求法，能夠綜合調(diào)動這些知識是解題的關鍵.
4、A
【分析】直接利用因式分解的定義進而分析得出答案．
【詳解】A、（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝﹣（b﹣a）3﹣b（b﹣a）2
＝（b﹣a）2（a﹣2b），是因式分解，故此選項正確；
B、（x+2）（x+3）＝x2+5x+6，是整式的乘法運算，故此選項錯誤；
C、4a2﹣9b2＝（2a﹣3b）（2a+3b），故此選項錯誤；
D、m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤．
故選A．
【點睛】
此題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的定義是解題關鍵．
5、B
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形進行分析即可．
【詳解】解：①②③都是軸對稱圖形，④不是軸對稱圖形，
故選B．
【點睛】
此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的定義．
6、B
【分析】根據(jù)根號下的數(shù)要是非負數(shù)，得到a（x-a）≥1，a（y-a）≥1，x-a≥1，a-y≥1，推出a≥1，a≤1，得到a=1，代入即可求出y=-x，把y=-x代入原式即可求出答案．
【詳解】由于根號下的數(shù)要是非負數(shù)，
∴a（x-a）≥1，a（y-a）≥1，x-a≥1，a-y≥1，
a（x-a）≥1和x-a≥1可以得到a≥1，
a（y-a）≥1和a-y≥1可以得到a≤1，
所以a只能等于1，代入等式得
=1，
所以有x=-y，
即：y=-x，
由于x，y，a是兩兩不同的實數(shù)，
∴x＞1，y＜1．
將x=-y代入原式得：
原式=．
故選B．
【點睛】
本題主要考查對二次根式的化簡，算術平方根的非負性，分式的加減、乘除等知識點的理解和掌握，根據(jù)算術平方根的非負性求出a、x、y的值和代入求分式的值是解此題的關鍵．
7、B
【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，從而可知是等邊三角形，再由等邊三角形的性質可求出，從而可得，最后根據(jù)三角形的外角性質即可得．
【詳解】
是等邊三角形，
故選：B．
【點睛】
本題是一道較為簡單的綜合題，考查了直角三角形的性質、等邊三角形的性質、三角形的外角性質等知識點，熟記并靈活運用各性質是解題關鍵．
8、A
【詳解】要使函數(shù)有意義，
則
所以，
故選A．
考點：函數(shù)自變量的取值范圍．
9、B
【分析】由題意得到x?2>2x+1，解不等式即可．
【詳解】解：∵y1>y2，
∴x?2>2x+1，
解得x

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