如圖，將一張長方形紙片，沿一個角折疊后，折痕與長方形的邊形成了4個角.
1.∠1和∠2有什么數(shù)量關(guān)系？
2.∠3和∠4有什么數(shù)量關(guān)系？
如果兩個角的和等于一個直角(90°)，那么就說這兩個角互為余角(簡稱互余)，也說其中一個角是另一個角的余角.
若∠1＋∠2＝ 90°，則∠1 與∠2 互為余角，其中∠1 是∠2 的余角， ∠2 也是∠1的余角.
幾何語言：∵∠1+∠2=90°，∴∠1與∠2互為余角.
如果兩個角的和等于一個平角(180°)，那么就說這兩個角互為補(bǔ)角(簡稱互補(bǔ))，也說其中一個角是另一個角的補(bǔ)角.
若∠3＋∠4 ＝ 180°，則∠3 與∠4 互為補(bǔ)角，其中∠3 是∠4 的補(bǔ)角， ∠4 也是∠3 的補(bǔ)角.
幾何語言：∵∠3+∠4=180°，∴∠3與∠4互為補(bǔ)角.
銳角的補(bǔ)角比它的余角大______.
(1) 一個角的余角必為銳角.(2) 一個角的補(bǔ)角必為鈍角.(3) 同一個銳角的補(bǔ)角比它的余角大90°. (4) 互余的兩個角一定都是銳角，兩個銳角一定互余.(5) 如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠ 1、 ∠ 2、∠3這三個角互為余角.
( )( )( )( )( )
觀察下表，你有什么發(fā)現(xiàn)？
∠1 與∠2 互補(bǔ)，∠1 與∠3 互補(bǔ)，
由于 ∠1 +∠2 = 180°，∠1 +∠3 = 180°，所以 ∠2 = 180°-∠1，∠3 = 180°-∠1.因此 ∠2 =∠3（等量代換）.
同角(或等角)的補(bǔ)角相等.
幾何語言：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°∴∠2=∠3(同角的補(bǔ)角相等)
試著畫一畫下表中的圖形(頂點相同)，你有什么發(fā)現(xiàn)？
∠4 與∠5 互余，∠4 與∠6 互余，
由于 ∠4 +∠5= 90°，∠4 +∠6 = 90°，所以 ∠5 = 90°-∠4，∠6 = 90°-∠4.因此 ∠5 =∠6（等量代換）.
同角(或等角)的余角相等.
幾何語言：∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°∴∠2=∠3(同角的余角相等)
如圖，已知∠ACB =∠CDB =90°(1)圖中有哪幾對互余的角？(2)圖中哪幾對角是相等的角(直角除外)？為什么？
解：(1)∠A+∠B=90°， ∠A+∠ACD=90°， ∠BCD+∠B=90°， ∠BCD+∠ACD=90°，
(2) ∠B=∠ACD(同角的余角相等) ∠A=∠BCD(同角的余角相等)
如圖，∠AOB 與∠BOD 互為余角，OC 是 ∠BOD 的平分線，∠AOB = 29.66°，求∠COD 的度數(shù).
解 因為∠AOB 與∠BOD 互為余角，
所以∠BOD = 90°-∠AOB = 90°-29.66°= 60.34°.
又因為 OC 是∠BOD 的平分線，
因此，∠COD 的度數(shù)為 30.17°.
方法總結(jié)：涉及到角度的計算時，除常規(guī)的和差倍分計算外，通常還需運(yùn)用方程思想解決問題.
（1） 105°26′的補(bǔ)角等于 ；（2） 28°25′32″的余角等于 .
若一個角的補(bǔ)角是這個角的余角的 4 倍， 則這個角的度數(shù)為（ ） A.30° B.45° C.60° D.65°
【課本P166 練習(xí) 第1題】
答：∠AOB 的度數(shù)為 56°.
【課本P166 練習(xí) 第2題】
4．已知∠A 與∠B 互余，且∠A 的度數(shù)比∠B度數(shù)的 3 倍還多30°.求∠B的度數(shù).
解 :設(shè)∠B的度數(shù)為 x°，則∠A的度數(shù)為（3x+30）°. 根據(jù)題意，得 解得 x = 15 . 故∠B為 15°.
5. 如圖，OC 是∠AOD 的平分線，OE 是∠BOD 的平分線. 若∠BOC = 3∠AOD，∠EOD-∠COD = 30°，求 ∠BOE 的度數(shù).
解: 設(shè)∠EOD =x°，則∠COD =(x-30)°.因為 OE 是 ∠BOD 的平分線，所以 ∠BOE =∠EOD = x°.因為 OC 是∠AOD 的平分線，所以∠AOC =∠COD = (x-30)°.所以∠AOD = 2 (x-30)°， ∠BOC = 2 ∠EOD +∠COD = (2x)°+(x-30)°.由∠BOC = 3∠AOD，得 2x+x-30= 3×2(x-30)，解得 x = 50. 所以∠BOE = 50°.

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