你們會(huì)利用軸對(duì)稱進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)嗎？今天我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)怎樣作軸對(duì)稱圖形.
（1）知道軸對(duì)稱變換前后的兩個(gè)圖形是全等的，并且任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸垂直平分.
（2）已知一個(gè)圖形和一條直線，會(huì)作出與這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱的圖形.
探究并歸納軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)
　（1）這些圖案有什么共同特點(diǎn)？?。?）能否根據(jù)其中的一部分畫出整個(gè)圖案？
　　 在一張半透明紙張的左邊部分，畫出一只左腳印，如何由此得到相應(yīng)的右腳??？
　　請(qǐng)動(dòng)手在一張紙上畫一個(gè)你喜歡的圖形，將這張紙折疊，描圖，再打開(kāi)紙，看看你得到了什么？
由一個(gè)平面圖形可以得到與它關(guān)于一條直線l 對(duì)稱的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；
新圖形上的每一點(diǎn)都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn)；
連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分．
（1）由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線l對(duì)稱的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的_____、_____完全相同；
（2）新圖形上的每一點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線l的________；
（3）連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段都被對(duì)稱軸_________.
（4）兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)一定在________上.
如果有一個(gè)圖形和一條直線，如何畫出這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱的圖形呢？
　　例1 如圖，已知△ABC 和直線l，畫出與△ABC關(guān)于直線l 對(duì)稱的圖形．
作一個(gè)圖形關(guān)于一條直線的對(duì)稱圖形
畫法：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)A 畫直線l 的垂線，垂足為點(diǎn)O，在垂線上截取OA′=OA，點(diǎn)A′就是點(diǎn)A 關(guān)于直線l 的對(duì)稱點(diǎn)；（2）同理，分別畫點(diǎn)B，C 關(guān)于直線l 的對(duì)稱點(diǎn)B′，C′；
（3）連接A′B′，B′C′，C′A′，則△A′B′C′即為所求．
　　如何驗(yàn)證畫出的圖形與△ABC 關(guān)于直線l 對(duì)稱？
畫好后，可以通過(guò)折疊的方法驗(yàn)證一下.
幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成．　　對(duì)于某些圖形，只要畫出圖形中的一些特殊點(diǎn)（如線段端點(diǎn)）的對(duì)稱點(diǎn)，連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形．
　　已知一個(gè)幾何圖形和一條直線，說(shuō)一說(shuō)畫一個(gè)與該圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱的圖形的一般方法．
　　練習(xí)2　如圖，把下列圖形補(bǔ)成關(guān)于直線 l 對(duì)稱的圖形．
【課本P68 練習(xí) 第1題】
　　練習(xí)3　用紙片剪一個(gè)三角形，分別沿它一邊的中線、高、角平分線對(duì)折，看看哪些部分能夠重合，哪些部分不能重合．
【課本P68 練習(xí) 第2題】
1.已知：直線AB與直線A′B′交于點(diǎn)P，并且這兩條直線關(guān)于直線l成軸對(duì)稱，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.直線AB與直線A′B′的長(zhǎng)度不相等B.直線AB、A′B′與直線l不一定能交于 同一點(diǎn)C.直線AB、A′B′與直線l一定交于P點(diǎn)D.點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)不存在
2.如圖，把下列圖形補(bǔ)成關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形.
3.如圖所示，∠AOB內(nèi)一點(diǎn)P，P1、P2分別是P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)，P1P2交OA于M，交OB于N.若P1P2=8cm，則△PMN的周長(zhǎng)是多少？
解：∵P1、P關(guān)于OA對(duì)稱，P2、P關(guān)于OB對(duì)稱，∴OA垂直平分P1P，OB垂直平分P2P.∴MP1=MP，NP2=NP.∴C△PMN=PM+MN+NP.=P1M+MN+NP2=P1P2=8cm.

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初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)電子課本

13.2.1 作軸對(duì)稱圖形

版本： 人教版

年級(jí)： 八年級(jí)上冊(cè)

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