1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。
2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。
一、選擇題（每題4分，共48分）
1．如圖，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF與BE交于點(diǎn)D．有下列結(jié)論：
①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③點(diǎn)D在∠BAC的平分線上；④點(diǎn)C在AB的中垂線上．以上結(jié)論正確的有（ ）個．
A．1B．2C．3D．4
2．如圖，AE垂直于∠ABC的平分線交于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，CE=BC，若△ABC的面積為2，則△CDE的面積為（ ）
A．B．C．D．
3．4 的算術(shù)平方根是
A．16B．2C．-2D．
4．點(diǎn)的位置在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
5．圖中的小正方形邊長都相等，若，則點(diǎn)Q可能是圖中的（ ）
A．點(diǎn)DB．點(diǎn)CC．點(diǎn)BD．點(diǎn)A
6．兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得首次運(yùn)用某種數(shù)學(xué)思想整理了幾何知識，完成 了數(shù)學(xué)著作《原本》，歐幾里得首次運(yùn)用的這種數(shù)學(xué)思想是（ ）
A．公理化思想B．?dāng)?shù)形結(jié)合思想C．抽象思想D．模型思想
7．如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，則∠BDC的度數(shù)是（ ）
A．85°B．80°C．75°D．70°
8．如圖，若BC=EC，∠BCE=∠ACD，則添加不能使△ABC≌△DEC的條件是（ ）

A．B．C．D．
9．某地區(qū)連續(xù)10天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表，則該地區(qū)這10天最高氣溫的眾數(shù)是（ ）
A．20B．20.5C．21D．22
10．如圖，直線a∥b，∠1=75°，∠2=35°，則∠3的度數(shù)是（ ）
A．75°B．55°C．40°D．35°
11．計(jì)算 的結(jié)果為（ ）
A．1B．x+1C．D．
12．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）
A．B．C．D．
二、填空題（每題4分，共24分）
13．已知線段AB//x軸,且AB=3，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_______;
14．如圖，兩個三角形全等，則∠α的度數(shù)是____
15．已知CD是Rt△ABC的斜邊AB上的中線，若∠A＝35°，則∠BCD＝_____________．
16． “同位角相等”的逆命題是__________________________．
17．已知直線AB的解析式為：y=kx+m，且經(jīng)過點(diǎn)A（a，a），B（b，8b）（a＞0，b＞0）．當(dāng)是整數(shù)時，滿足條件的整數(shù)k的值為 ．
18．甲、乙倆射擊運(yùn)動員進(jìn)行10次射擊，甲的成績是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成績?nèi)鐖D所示．則甲、乙射擊成績的方差之間關(guān)系是 （填“＜”，“=”，“＞”）．
三、解答題（共78分）
19．（8分）先化簡代數(shù)式： ，然后再從﹣2≤x≤2的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)代入求值．
20．（8分）（1）如圖1，求證：
（ 圖1）
（2）如圖2，是等邊三角形，為三角形外一點(diǎn)，，求證：
（ 圖2）
21．（8分）直角坐標(biāo)系中，A，B，P的位置如圖所示，按要求完成下列各題：
（1）將線段AB向左平移5個單位，再向下平移1個單位，畫出平移后的線段A1B1；
（2）將線段AB繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的線段A2B2；
（1）作出線段AB關(guān)于點(diǎn)P成中心對稱的線段A1B1．
22．（10分）計(jì)算：
①（﹣a?a2）（﹣b）2+（﹣2a3b2）2÷（﹣2a3b2）
②（x﹣2y）（3x+2y）﹣（x﹣2y）2
23．（10分）已知a、b是實(shí)數(shù)．
(1)當(dāng)+(b+5)2=0時，求a、b的值；
(2)當(dāng)a、b取(1)中的數(shù)值時，求(-)÷的值．
24．（10分）如圖，∠AFD=∠1，AC∥DE，
(1)試說明：DF∥BC；
(2)若∠1=68°，DF平分∠ADE，求∠B的度數(shù)．
25．（12分）如圖，△ACB和△ECD都是等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE．
(1)求證：AD=BE；
(2)求∠AEB的度數(shù)．

26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(-1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)．
（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；（其中A1、B1、C1分別是A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法．）
（2）寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；
（3）求出△A1B1C1的面積．
參考答案
一、選擇題（每題4分，共48分）
1、C
【詳解】解：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠AEB=∠AFC=∠CED=∠DFB=90°．
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴AE=AF．
∵AC=AB，
∴CE=BF．
在△CDE和△BDF中，
，
∴△CDE≌△BDF（AAS）
∴DE=DF．
∵BE⊥AC于E，CF⊥AB，
∴點(diǎn)D在∠BAC的平分線上．
根據(jù)已知條件無法證明AF=FB.
綜上可知，①②③正確，④錯誤，
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、角平分線的判定等知識點(diǎn)，要求學(xué)生要靈活運(yùn)用，做題時要由易到難，不重不漏．
2、A
【解析】先證明△ADB≌△EBD，從而可得到AD=DE，然后先求得△AEC的面積，接下來，可得到△CDE的面積．
【詳解】解：如圖
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD．
∵AE⊥BD，
∴∠ADB=∠EDB．
在△ADB和△EDB中，∠ABD=∠EBD，BD=BD，∠ADB=∠EDB，
∴△ADB≌△EBD，
∴AD=ED．
∵CE=BC，△ABC的面積為2，
∴△AEC的面積為．
又∵AD=ED，
∴△CDE的面積=△AEC的面積=
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查的是全等三角形的判定，掌握等高的兩個三角形的面積比等于底邊長度之比是解題的關(guān)鍵．
3、B
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義直接求解即可.
【詳解】解：4的算術(shù)平方根是，
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了算術(shù)平方根的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵.
4、B
【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，再根據(jù)M點(diǎn)的坐標(biāo)符號，即可得出答案．
【詳解】解：∵ 點(diǎn)M（-2019,2019），
∴點(diǎn)M所在的象限是第二象限．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，解題的關(guān)鍵是熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
5、A
【分析】根據(jù)全等三角形的判定即可解決問題．
【詳解】解：觀察圖象可知△MNP≌△MFD．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．
6、A
【分析】根據(jù)歐幾里得和《原本》的分析，即可得到答案.
【詳解】解：∵《原本》是公理化思想方法的一個雛形。
∴歐幾里得首次運(yùn)用的這種數(shù)學(xué)思想是公理化思想；
故選：A.
【點(diǎn)睛】
本題考查了公理化思想來源，解題的關(guān)鍵是對公理化思想的認(rèn)識.
7、A
【分析】利用角平分線的性質(zhì)可得∠ABD=∠ABC=×70°=35°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°．
【詳解】解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=70°，
∴∠ABD=∠ABC=×70°=35°，
∵∠A=50°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°，
故選A．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．
8、A
【分析】由∠BCE=∠ACD可得∠ACB=∠DCE，結(jié)合BC=EC根據(jù)三角形全等的條件逐一進(jìn)行分析判斷即可．
【詳解】∵∠BCE=∠ACD，
∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，即∠ACB=∠DCE，
又∵BC=EC，
∴添加AB=DE時，構(gòu)成SSA，不能使△ABC≌△DEC，故A選項(xiàng)符合題意；
添加∠B=∠E，根據(jù)ASA可以證明△ABC≌△DEC，故B選項(xiàng)不符合題意；
添加AC=DC，根據(jù)SAS可以證明△ABC≌△DEC，故C選項(xiàng)不符合題意；
添加∠A=∠D，根據(jù)AAS可以證明△ABC≌△DEC，故D選項(xiàng)不符合題意，
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形全等的判定，準(zhǔn)確識圖，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
9、C
【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可.
【詳解】∵21出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴則該地區(qū)這10天最高氣溫的眾數(shù)是21；故答案選C.
【點(diǎn)睛】
此題考查了眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，抓住題目中的關(guān)鍵語句.
10、C
【解析】試題分析：如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠4=75°，然后根據(jù)三角形的外角等于不相鄰兩內(nèi)角的和，可知∠4=∠2+∠3，因此可求得∠3=75°-35°=40°．
故選C
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)
11、C
【分析】先進(jìn)行括號內(nèi)的計(jì)算，然后將除號換為乘號，再進(jìn)行分式間的約分化簡.
【詳解】原式=
=
=
=.
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題考查分式的混合運(yùn)算，混合運(yùn)算順序?yàn)椋合瘸朔?，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的.
12、D
【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零計(jì)算．
【詳解】由題意得，x?2≠0，
解得，x≠2，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（每題4分，共24分）
13、（-4，2）或（2，2）
【解析】A、B的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)為 ，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，2）或（2，2）
14、50°
【解析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等解答．
【詳解】∵兩個三角形全等，a與c的夾角是50°，
∴∠α=50°，
故答案是：50°．
【點(diǎn)睛】
考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．
15、55°
【分析】這道題可以根據(jù)CD為斜邊AB的中線得出CD=AD，由∠A=35°得出∠A=∠ACD=35°，則∠BCD=90°- 35°=55°.
【詳解】如圖，∵CD為斜邊AB的中線
∴CD=AD
∵∠A=35°
∴∠A=∠ACD=35°
∵∠ACD+∠BCD=90°
則∠BCD=90°- 35°=55°
故填：55°.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查三角形內(nèi)角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的性質(zhì).
16、如果兩個角相等，那么這兩個角是同位角．
【解析】因?yàn)椤巴唤窍嗟取钡念}設(shè)是“兩個角是同位角”，結(jié)論是“這兩個角相等”，
所以命題“同位角相等”的逆命題是“相等的兩個角是同位角”．
17、9或1．
【詳解】把A（a，a），B（b，8b）代入y=kx+m得：
，
解得：k==+1=+1，
∵是整數(shù)，k是整數(shù)，
∴1﹣=或，
解得：b=2a或b=8a，
則k=1或k=9，
故答案為9或1．
18、＜
【分析】從折線圖中得出乙的射擊成績，再利用方差的公式計(jì)算，最后進(jìn)行比較即可解答．
【詳解】由圖中知，甲的成績?yōu)?，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
乙的成績?yōu)?，9，7，10，7，9，10，7，10，8，
甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，
乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，
甲的方差S甲2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]÷10=0.85，
乙的方差S乙2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]÷10=1.35
∴S2甲＜S2乙．
【點(diǎn)睛】
本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2= [（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
三、解答題（共78分）
19、 ；
【解析】試題分析:本題考查了分式的化簡求值,原式第二項(xiàng)約分后，兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，把x=0代入計(jì)算即可求出值．
解：原式=+===，
當(dāng)x=0時，原式=．
20、（1）見解析（2）見解析
【分析】（1）根據(jù)題意證明△ABE≌△ADC即可求解；
（2）延長CP至B，使PB=PA，連接AB，證△APB為等邊三角形得AP=PB=AB，再證△△BAC≌△PAE得EP=BC，可得.
【詳解】（1）
∴
即
又，
∴△ABE≌△ADC
∴
(2)如圖，延長CP至B，使PB=PA，連接AB，
∵
∴∠APB=60，又PB=PA，
∴△APB為等邊三角形，
∴AP=PB=AB,∠BAP=60，
∵是等邊三角形，
∴AC=AE,∠EAC=60°，
∴∠BAP =∠EAC，
∴∠BAP +∠PAC=∠EAC +∠PAC，
即：∠BAC=∠PAE，
在△BAC和△PAE中，

∴△BAC≌△PAE (SAS)，
∴BC=PE，
∵BC=BP+PC=AP+ PC，
∴.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知的等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法.
21、（1）見解析；（2）見解析；（1）見解析
【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作出A，B的對應(yīng)點(diǎn)A1，B1，連接即可；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出A，B的對應(yīng)點(diǎn)A2，B2，連接即可；
（1）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)作出A，B的對應(yīng)點(diǎn)A1，B1，連接即可．
【詳解】解：（1）如圖，線段A1B1即為所求；
（2）如圖，線段A2B2即為所求；
（1）如圖，線段A1B1即為所求．
【點(diǎn)睛】
本題考查作圖?旋轉(zhuǎn)變換，平移變換以及中心對稱等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
22、①﹣3a3b2；②2x2﹣8y2
【分析】①先計(jì)算乘方運(yùn)算，在計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得出答案；
②根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和完全平方公式可以解答本題．
【詳解】①解：（﹣a?a2）（﹣b）2+（﹣2a3b2）2÷（﹣2a3b2）
=﹣a3?b2+4a6b4÷（﹣2a3b2）
=﹣a3b2﹣2 a3b2
=﹣3a3b2
②解：（x﹣2y）（3x+2y）﹣（x﹣2y）2
=3x2+2xy﹣6xy﹣4y2﹣x2+4xy ﹣4y2
=2x2﹣8y2
【點(diǎn)睛】
本題考查整式的混合運(yùn)算，有乘方、乘除、加減的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除、最后加減的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似．掌握整式的混合運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．
23、 (1)a=2，b=-5；(2)ab， -1．
【解析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可以求得a、b的值；
（2）根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a、b的值代入化簡后的式子即可解答本題．
【詳解】(1)∵+(b+5)2=0，
∴a-2=0，b+5=0，
解得，a=2，b=-5；
(2)(-)÷
=
=
=ab，
當(dāng)a=2，b=-5時，原式=2×(-5)=-1．
【點(diǎn)睛】
本題考查分式的化簡求值、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．
24、（1）證明見解析；（2）68°.
【解析】試題分析：（1）由AC∥DE得∠1=∠C，而∠AFD=∠1，故∠AFD=∠C，故可得證；
（2）由（1）得∠EDF=68°，又DF平分∠ADE，所以∠EDA=68°，結(jié)合DF∥BC即可求出結(jié)果．
試題解析：（1）∵AC∥DE，
∴∠1=∠C，
∵∠AFD=∠1，
∴∠AFD=∠C，
∴DF∥BC；
（2）∵DF∥BC，
∴∠EDF=∠1=68°，
∵DF平分∠ADE，
∴∠EDA=∠EDF=68°，
∵∠ADE=∠1+∠B
∴∠B=∠ADE-∠1=68°+68°-68°=68°.
25、（1）證明見解析；（2）∠AEB=60°．
【解析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，求出∠ACD=∠BCE，然后根據(jù)SAS證明△ACD≌△BCE，即可得出AD=BE；
（2）由△ECD是等邊三角形可得∠CDE=∠CED=60°，根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)可求∠ADC=120°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BEC=∠ADC=120°，進(jìn)而根據(jù)∠AEB=∠BEC﹣∠CED可得出答案．
證明：（1）∵△ACB和△ECD都是等邊三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
又∵∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE（SAS）．
∴AD=BE；
（2）在等邊△ECD中，
∠CDE=∠CED=60°，
∴∠ADC=120°，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠BEC=∠ADC=120°，
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=120°﹣60°=60°．
點(diǎn)睛：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，能推出△ACD≌△BCE是解此題的關(guān)鍵．
26、（1）見解析；（2）A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)；（3）
【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；
（3）利用三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求作的三角形；
（2）點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為：
A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；
（3）S＝×5×3＝．
【點(diǎn)睛】
本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟悉網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．
最高氣溫(°C)
18
19
20
21
22
天數(shù)
1
2
2
3
2

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這是一份重慶市璧山區(qū)青杠初級中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研模擬試題【含解析】，共20頁。

重慶市璧山區(qū)青杠初級中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題【含解析】：

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